超長型玻璃液體溫度計的計量方法及不確定度評定

/ 天津市計量監(jiān)督檢測科學(xué)研究院

0 引言

超長型玻璃液體溫度計是玻璃液體溫度計中的一種特殊形式，主要應(yīng)用于化工、石油領(lǐng)域，測量較深容器內(nèi)部溫度，其長度是普通工作用玻璃液體溫度計的4-5倍，能夠達到2 m以上。

超長型玻璃液體溫度計由于內(nèi)部毛細管行徑長，在進行計量檢定時，受實驗室標(biāo)準(zhǔn)恒溫槽限制，溫度計的感溫泡和全部感溫液柱不能完全浸沒在介質(zhì)中。感溫液溫度與介質(zhì)溫度不同，受膨脹系數(shù)和環(huán)境等多種因素影響，造成溫度計示值出現(xiàn)明顯偏差[1]。

本文通過搭建測量系統(tǒng)，對超長型玻璃溫度計進行多點測量，并對檢定結(jié)果進行示值修正和不確定度評定。

1 示值修正原理及模型

由于溫度計的感溫液膨脹系數(shù)已知，只要測量出露出液柱的平均溫度和長度，即可對溫度計露出液柱所造成的示值偏差進行修正。

依據(jù)JJG 130-2011《工作用玻璃液體溫度計》計量檢定規(guī)程中全浸式溫度計局浸使用的相關(guān)方法。將一支輔助溫度計和超長型溫度計捆綁在一起，輔助溫度計感溫泡底部置于超長型溫度計露出液面下部的1/4處，使感溫泡與超長型溫度計充分接近[2]，用于測量露出液柱的平均溫度。則露出液柱溫度修正值為[3]

式中：K—— 感溫液體的視膨脹系數(shù)（水銀：1.64×10-4，酒精：1.03×10-3），℃-1；

n—— 露出液柱長度對應(yīng)溫度值；

t—— 超長型溫度計溫度示值；

t1—— 輔助溫度計示值

超長型玻璃液體溫度計修正后的溫度值為

式中：t'—— 修正后的溫度計示值

采用該修正計算方法，基本可消除因超長型玻璃液體溫度計露出液柱過長而對示值造成的誤差。

2 溫度計的測量與結(jié)果

2.1 計量設(shè)備及條件

為完成對超長型玻璃液體溫度計的計量要求，以二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計為計量標(biāo)準(zhǔn)，選取被測對象和輔助溫度計，其參數(shù)如下：

1）被測對象：超長型工作用玻璃液體溫度計、全浸、長度2 m、最小分度值1.0、測量范圍為0～150 ℃，其技術(shù)指標(biāo)見表1。

表1 工作用玻璃液體溫度計技術(shù)指標(biāo) ℃

2）測量標(biāo)準(zhǔn)：二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計，-200 ～+419.527 ℃；

3）輔助溫度計：分度值0.1，0～50 ℃；

4）溫場：冰點器、恒溫油槽。

測量試驗裝置如圖1所示。

圖1 測量裝置

2.2 示值測量及修正

依據(jù)檢定規(guī)程，此超長型玻璃液體溫度計需要檢定的溫度點為三個，分別為0 ℃、100 ℃和150 ℃，其中0 ℃在冰點器中測量，100 ℃和150 ℃在恒溫油槽中測量，規(guī)程中所要求的各檢定點誤差限分別為：±1.0 ℃、±1.0 ℃和±1.5 ℃。將溫度計垂直插入測量介質(zhì)中，待介質(zhì)穩(wěn)定后，按照標(biāo)準(zhǔn)-被檢-輔助-輔助-被檢-標(biāo)準(zhǔn)的次序讀取溫度計的示值，計算平均值，如表2所示。

表2 測量示值及參數(shù)

首先計算露出液柱長度所對應(yīng)的溫度值n，測量超長型溫度計的0～100 ℃長度d= 12.6 cm。露出液柱對應(yīng)的溫度值計算如下：

式中：D—— 露出液柱長度（見表2）

通過式（4）可計算出三個測量點露出液柱所對應(yīng)的溫度為

n0= 1 142.9 ℃；n100= 1 047.6 ℃；n150= 1 097.6 ℃

將上述數(shù)據(jù)代入式（1）可得露出液柱修正值：

Δ0= -3.973 ℃；Δ100= 10.577 ℃；Δ150= 18.279 ℃

將上述數(shù)據(jù)再代入式（2），得到該支超長型玻璃液體溫度計修正后的示值：

t0' = 0.127 ℃；t100' = 100.777 ℃；t150' = 150.879 ℃

通過與標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計進行修正后，最后可得該支溫度計的在相應(yīng)點的溫度：

T0= 0.1 ℃；T100= 100.6 ℃；T150= 150.8 ℃。

測量誤差均符合表1中工作用玻璃液體溫度計相應(yīng)范圍的計量技術(shù)指標(biāo)，基本得到溫度計的真實溫度。但是，由于溫度計的測量還受到其他輸入量的影響，如溫場的不均性與波動性，標(biāo)準(zhǔn)溫度計的引入誤差，被檢和輔助溫度計示值誤差等，需要對測量結(jié)果進行不確定度評定。

3 溫度計修正值的不確定度評定

3.1 修正值的數(shù)學(xué)模型

式中：x—— 加長型玻璃液體溫度計修正值；

t標(biāo)—— 標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計示值；

n—— 露出液柱長度對應(yīng)溫度值；

t—— 加長型溫度計溫度示值；

t1—— 輔助溫度計示值

3.2 靈敏度系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)溫度計靈敏度系數(shù)：

被檢溫度計示值靈敏度度系數(shù)：

輔助溫度計示值靈敏度系數(shù)：

測量露出液柱長度對應(yīng)溫度值的靈敏度系數(shù)：

通過計算，對應(yīng)的不確定度數(shù)值較小，所以可以忽略。

3.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定評定

3.3.1 標(biāo)準(zhǔn)及溫場的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

輸入量t標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要來源如下：

（1）標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計的不確定度主要來自電測設(shè)備的不確定度和鉑電阻的穩(wěn)定性帶來的不確定度[4]。

標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計在相應(yīng)溫度點的分度表及計算后的不確定度，如表3所示。

（2）溫場的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

在進行0 ℃測量時使用冰點器，其不確定度符合B類均勻分布[5]，經(jīng)計算后，u1= 2.8 mK。

表3 標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

而進行其他溫度點測量時，恒溫槽不均勻和波動性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度進行評定[6]。

恒溫槽最大溫差為0.04 ℃，不確定度半寬為0.02 ℃，波動性為±0.03/10 min，不確定度半寬為0.03 ℃，按均勻分布處理：

（3）標(biāo)準(zhǔn)及溫場的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

在相應(yīng)點的不確定如表4所示。

表4 標(biāo)準(zhǔn)及溫場的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度/mK

3.3.2 被檢溫度計的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

輸入量t的標(biāo)準(zhǔn)不確定主要來源如下：

（1）被檢溫度計的示值分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u4，用B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定。

被檢加長型玻璃液體溫度計的分度值為1 ℃，示值分辨力為0.1 ℃，則不確定度半寬為0.05，按均勻分布：

（2）被檢溫度計讀取示值時視線不垂直引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u6，用B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定。

由于視線不垂直產(chǎn)生的誤差為±0.1 ℃，則不確定半寬為0.1 ℃，按反正弦分布處理[7]。

（3）被檢溫度計示值重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u7，用A類標(biāo)準(zhǔn)不確定評定[7]。

對于測量加長型玻璃液體溫度計示值方式采用標(biāo)準(zhǔn)-被測-輔助-輔助-被測-標(biāo)準(zhǔn)，時間間隔短，計算后其標(biāo)準(zhǔn)差s≈0，故被檢重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定可以忽略。

所以由被檢溫度計引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

3.3.3 輔助溫度計的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

輔助溫度計的不確定來源與被測溫度計一致，由于輔助溫度計分度值為0.1 ℃，故其由于分辨力和視線不垂直引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為

所以由輔助溫度計引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

3.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

在實際測量中，加長型玻璃液體溫度計在冰點瓶和恒溫槽中露出液柱長度不一致，所以露出液柱長度對應(yīng)的溫度值n也是不同的，會影響被檢溫度計示值靈敏度c2和輔助溫度計靈敏度c3。

3.4.1 在0 ℃的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

加長型溫度計在0 ℃露出液柱長度對應(yīng)溫度值為n100= 1 142.9 ℃，故0 ℃時的靈敏度系數(shù)：

在0 ℃的標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表見表5。

表5 在0 ℃的標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

由于標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量獨立不相關(guān)，在0 ℃的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

擴展標(biāo)準(zhǔn)不確定評定：

取

k= 2，U=kux0= 182 mK = 0.182 ℃。

3.4.2 在100 ℃的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

加長型溫度計在 100 ℃露出液柱長度對應(yīng)溫度值為

n100= 1 047.6 ℃，故?。?/p>

在100 ℃的標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表見表6。

表6 在100℃的標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

所以，在100 ℃的標(biāo)準(zhǔn)合成不確定度為

擴展標(biāo)準(zhǔn)不確定評定：

取

k= 2，U=ku= 185 mK = 0.185 ℃。

3.4.3 在150 ℃的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

加長型溫度計在 150 ℃露出液柱長度對應(yīng)溫度值為

n100= 1 097.6 ℃，故取：

在100 ℃的標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表見表7。

表7 在100 ℃的標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

所以，在100 ℃的標(biāo)準(zhǔn)合成不確定度為

擴展標(biāo)準(zhǔn)不確定評定：

取k= 2，U=ku= 186 mK = 0.186 ℃。

4 結(jié)語

本文搭建了超長型玻璃液體溫度計測量系統(tǒng)，通過對相關(guān)影響因素的分析、方法補償及結(jié)果的不確定評定，實現(xiàn)了溫度計（分度值1.0 ℃、長度2 m，全浸）的準(zhǔn)確測量，得到以下主要結(jié)論：

1）超長型玻璃液體溫度計露出液柱受環(huán)境影響大，輔助補償法可以實現(xiàn)對結(jié)果的準(zhǔn)確修正。

2）超長型玻璃液體溫度計的誤差主要受露出液柱長度、溫場和標(biāo)準(zhǔn)溫度計影響，而輔助溫度計對測量結(jié)果的誤差影響較小。

3）測量系統(tǒng)對超長型玻璃液體溫度計的計量結(jié)果最大誤差為0.53%，系統(tǒng)測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度達到U= 0.18 ℃；k= 2，說明系統(tǒng)測量結(jié)果的準(zhǔn)確性可靠。

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