田文昌，林騰蛟，汪 彤

(1.重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044； 2.重慶齒輪箱有限責(zé)任公司，重慶 402263)

0 引 言

齒輪裝置在傳遞功率時，承受載荷和溫度的作用，各零部件都會產(chǎn)生不同程度的變形，導(dǎo)致齒輪齒形的畸變，使齒輪在嚙合過程中產(chǎn)生沖擊、振動和偏載，從而使得齒輪早期失效的概率增大。因此需要對齒輪副齒形進行適當(dāng)?shù)男拚?，改善其運轉(zhuǎn)性能，以提高承載能力、延長使用壽命。

國內(nèi)外很多學(xué)者對齒輪溫度場和修形問題進行了大量研究，并取得了豐富的研究成果。Cheng和Patri等人提出把輪齒本體溫度問題作為穩(wěn)態(tài)溫度場問題處理，建立有限元分析模型，得到了符合工程要求的結(jié)果[1-2]；張言羊等研究了直齒圓柱齒輪的本體溫度場，并計算了輪齒的熱變形，得出當(dāng)載荷沿齒寬分布不均勻時，熱變形有可能導(dǎo)致熱彈失穩(wěn)的結(jié)論[3]；Miad Yazdani等人通過對齒輪箱的熱流耦合分析，提出了齒輪箱溫度的預(yù)測模型，并通過試驗進行了對比分析[4]；袁野、湯海川等指出齒輪副修形可以減小齒輪嚙合干涉，降低齒輪噪聲[5-6]；陳思雨、唐進元、朱才朝等研究了輪齒修形對齒輪箱動態(tài)特性的影響，指出齒輪修形能降低齒輪箱振動加速度、時域沖擊、振動烈度等動態(tài)指標(biāo)[7-8]；姚陽迪等研制了齒輪溫度場即熱彈變形計算軟件，為齒輪修形提供了方便快捷的技術(shù)手段[9]；郝東升等以齒面應(yīng)力分布均勻為主要目標(biāo)，迭代求解修形齒輪應(yīng)力分布，優(yōu)化了齒輪修形參數(shù)[10]。

以上文獻通過理論和實驗研究了齒輪修形的作用，但多集中于修形對齒輪箱動態(tài)特性的改善，關(guān)于本體溫度對修形量的影響以及修形后齒輪副本體溫度分布變化的研究相對較少?；邶X輪箱噴油潤滑熱流耦合分析，計算了齒面對流換熱系數(shù)，利用ANSYS數(shù)值模擬仿真，計算了齒輪副本體溫度分布狀況，進而建立熱-結(jié)構(gòu)耦合分析模型，計算了齒輪副修形量，并對比分析了修形前后齒輪副齒面壓力、熱流密度和本體溫度分布狀況。

1 齒輪本體溫度場分析

1.1 對流換熱系數(shù)計算

此前齒輪副對流換熱系數(shù)的確定一般通過簡化公式計算，但由于潤滑條件復(fù)雜、嚙合面潤滑油分布狀況不確定等原因，導(dǎo)致計算結(jié)果誤差較大。通過熱流耦合噴油潤滑仿真分析，考慮實際運行工況下潤滑油分布狀況，得出與實際情況較為接近的齒輪副對流換熱系數(shù)。

1.1.1齒輪箱內(nèi)部流場仿真模型

齒輪副的參數(shù)如表1所示，齒輪箱結(jié)構(gòu)如圖1所示。帶噴油孔的齒輪箱建模過程為：將齒輪箱幾何模型導(dǎo)入前處理軟件ICEM-CFD中，建立潤滑油流動空間，并對流體區(qū)域劃分四面體網(wǎng)格，其中在齒面附近區(qū)域和噴油口處采用局部加密的方法建立流場計算模型，提高計算精度。計算模型共計795 487個四面體網(wǎng)格單元[11]。

表1 齒輪副基本幾何參數(shù)

圖1 齒輪箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)1.主動輪 2.噴油嘴 3.齒輪箱 4.從動輪 5.出油口

將前處理后的模型導(dǎo)入Fluent中進行求解。采用VOF兩相流模型：初相為空氣，密度為1.225 kg/m3，動力黏度為1.789 4×10-5kg/(m·s)，比熱容為1 006.43 J/kg·K，熱導(dǎo)率為0.024 2 W/m·K；次相為潤滑油，密度為970.0 kg/m3，動力黏度為2.4×10-2kg/(m·s)，比熱容為2 230 J/kg·K，熱導(dǎo)率為0.149 W/m·K。主動順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為6 120 r/min；從動輪逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3 600 r/min；齒輪箱壁面和齒輪表面為無滑移固壁，齒輪的轉(zhuǎn)動通過設(shè)置動網(wǎng)格實現(xiàn)；噴油口噴油流量為0.75 L/min。

1.1.2齒輪箱內(nèi)部熱流耦合仿真分析結(jié)果

圖2給出了齒輪箱內(nèi)部潤滑油分布均勻后齒輪副表面對流換熱系數(shù)分布情況。提取齒輪副各表面對流換熱系數(shù)值，并取其一個嚙合周期內(nèi)的平均值，得到主動輪齒面對流換熱系數(shù)為3 860 W/(m2·℃)，輪齒端面對流換熱系數(shù)560 W/(m2·℃)，輪轂對流換熱系數(shù)240 W/(m2·℃)；從動輪齒面對流換熱系數(shù)為3 250 W/(m2·℃)，輪齒端面對流換熱系數(shù)430 W/(m2·℃)，輪轂對流換熱系數(shù)220 W/(m2·℃)。

圖2 齒輪副對流換熱系數(shù)分布

1.2 熱流密度計算

高速運轉(zhuǎn)條件下嚙合齒對間的相對滑動產(chǎn)生大量摩擦熱，熱流密度由齒面接觸壓力、相對滑動速度和齒面的摩擦系數(shù)共同確定。在接觸區(qū)域，熱流密度可表示為：

Q=P·vs·f

(1)

式中：P為嚙合點處接觸壓力；vs為嚙合點處主、從動輪相對滑動速度；f為嚙合點處摩擦系數(shù)。

1.2.1接觸壓力計算

齒輪副有限元模型如圖3所示，共有202 176個單元，248 402個節(jié)點。對齒輪副施加載荷和約束邊界條件，進行有限元加載接觸分析，將單對輪齒從嚙入到嚙出的整個過程分成120個嚙合位置計算，每個位置小齒輪轉(zhuǎn)動0.3°，確定齒輪副各接觸位置壓力值。通過ANSYS APDL語言編寫后處理程序，提取接觸區(qū)域內(nèi)各單元接觸壓力，得到沿齒高方向接觸壓力變化曲線如圖4所示。

圖3 齒輪副有限元分析模型 圖4 沿齒高方向接觸壓力變化曲線

1.2.2齒面相對滑動速度計算

主、從動齒輪的嚙合齒對在接觸面切線方向上的絕對速度是不同的，導(dǎo)致了主、從動齒輪齒面的相對滑動；但主、從動齒輪的嚙合齒對在接觸面法線方向上的絕對速度是相等的，因而保證了輪齒嚙合過程中等速運動的傳遞。圖5給出了齒輪副相對滑動速度計算示意圖。

圖5 齒輪副相對滑動速度計算示意圖

主、從動齒輪接觸點k沿接觸切線方向上的絕對速度Vk1和Vk2可表示為：

Vk1=ω1×O1k×sinαk1=ω1×kN1

(2)

Vk2=ω2×O2k×sinαk2=ω2×kN2

(3)

兩齒輪的相對滑動速度Vkk可表示為：

(4)

式中：ω1、ω2分別為主、從動輪轉(zhuǎn)速；N1N2為齒輪副嚙合線；i為齒輪副傳動比。

1.2.3齒面摩擦系數(shù)計算

齒面摩擦系數(shù)隨轉(zhuǎn)速和載荷的變化而改變，并且受輪齒嚙合位置、齒面粗糙度、潤滑油動力粘度以及齒輪平均溫度的影響。對于齒輪齒面任意嚙合位置k，摩擦系數(shù)μk可由以下公式表示[12]：

(5)

式中：Ftk為齒輪的切向載荷；b為齒寬；αt為端面壓力角；RE為綜合曲率半徑；XR為粗糙度因子；η為潤滑油動力粘度系數(shù)。

綜合上述，可得到齒輪副嚙合面上沿齒高方向熱流密度分布狀況如圖6所示。

圖6 修形前齒輪副熱流密度分布曲線

1.3 本體溫度場分析

在本體溫度場分析中，各接觸點的熱流密度為定常值，即總熱流量在整個嚙合過程中的平均值，將嚙合區(qū)域各節(jié)點熱流密度加載在輪齒對應(yīng)位置，如圖7所示。

將熱流耦合分析計算得到的對流換熱系數(shù)施加于齒輪副各表面，如圖8所示；實際工作時為了保證潤滑油動力粘度處于合適范圍，一般會將其加熱到一定溫度再輸入齒輪箱，此處將環(huán)境溫度設(shè)置為80 ℃。

圖7 齒輪副熱流密度加載

圖8 齒輪副表面對流換熱系數(shù)

計算得到齒輪副穩(wěn)態(tài)本體溫度場分布結(jié)果，如圖9所示。主動輪溫度分布在103～117 ℃之間，最高溫度位于靠近齒根處；從動輪溫度分布在96～107 ℃之間，最高溫度位于靠近齒頂處。由于從動輪嚙合次數(shù)與主動輪相比較少，因此相同嚙合時間內(nèi)，從動輪各輪齒輸入熱流量較小，本體溫度也相對較低。主、從動輪沿齒高方向各節(jié)點溫度變化曲線，如圖10所示。

圖9 齒輪副穩(wěn)態(tài)本體溫度場分布

圖10 修形前齒輪副本體溫度分布曲線

2 齒輪副修形量計算

2.1 熱-結(jié)構(gòu)耦合修形分析

輪齒修形原理如圖11所示，由于輪齒誤差和變形產(chǎn)生嚙合基節(jié)誤差，從而使齒輪副形成嚙入/嚙出干涉，最大修形量由嚙入、嚙出位置主、從動輪基節(jié)之差確定。對齒輪副進行熱彈耦合分析，其中嚙入/嚙出齒不添加接觸對，得到各齒輪副嚙入干涉變形、嚙出干涉變形量，即齒輪副嚙入、嚙出最大修形量。

圖11 齒輪副修形原理

將齒輪副旋轉(zhuǎn)至嚙入和嚙出位置分別進行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析，計算模型與之前溫度場分析模型相同，同時設(shè)置材料熱膨脹系數(shù)為1.26×10-5/℃，初始膨脹溫度為20 ℃；對齒輪副施加約束邊界和載荷邊界，同時讀入本體溫度場結(jié)果文件作為熱邊界。圖12和圖13分別給出了嚙入、嚙出位置的位移云圖和接觸應(yīng)力云圖，其中嚙入位置最大綜合位移為0.017 mm，最大接觸應(yīng)力為727 MPa；嚙出位置最大綜合位移為0.013 mm，最大接觸應(yīng)力為749 MPa。

圖12 嚙入位置熱-結(jié)構(gòu)耦合分析結(jié)果

圖13 嚙出位置熱-結(jié)構(gòu)耦合分析結(jié)果

2.2 修形量計算

修形量由相對位移確定，求解得到的齒輪絕對位移結(jié)果需減去剛體位移。其計算公式如下[13]：

嚙入位置修形量為：

Δamax=Δf2-Δf1

(6)

嚙出位置修形量為：

Δrmax=Δf1-Δf2

(7)

主、從動齒輪嚙合基節(jié)變化量為：

Δfi=±[(δci-θsircicosθci)-(δei-θsireicosθei)]

(8)

式中：正負(fù)號取嚙入位置為正、嚙出位置為負(fù)；下標(biāo)1、2代表主、從動輪；δci、δei為主、從動輪相鄰齒嚙合點與嚙入、嚙出點位移；rei為主、從動輪嚙入或嚙出點半徑；rci為齒輪副處于嚙入或嚙出位置時相鄰嚙合點半徑；θsi為主、從動輪剛體轉(zhuǎn)角；θei為嚙入或嚙出位置主、從動輪嚙出點壓力角；θci為齒輪副處于嚙入或嚙出位置時相鄰嚙合點壓力角。

3 齒輪副修形效果分析

未修形齒輪副由于彈性變形和熱變形引起主、從動輪輪齒發(fā)生變形，使嚙合初始點發(fā)生干涉現(xiàn)象，從動輪齒頂產(chǎn)生應(yīng)力集中，齒頂嚙合區(qū)域壓力增大，并且由于單雙齒交替嚙合的原因，輪齒在嚙合過程中載荷分布有明顯突變現(xiàn)象。

通過修形將嚙合齒對上發(fā)生干涉的齒面部分削去，齒輪副在初始嚙合點剛好接觸，在初始嚙合位置齒面壓力降為零，然后逐漸增加，直到進入單齒嚙合區(qū)；在嚙出階段，由于主動輪齒頂部分也進行了相應(yīng)修正，齒面壓力也逐漸減小。齒輪修形消除了輪齒嚙合過程中載荷的突變現(xiàn)象，降低了齒輪損壞幾率，提高齒輪副使用可靠性。修形前后齒輪副沿齒高方向齒面壓力分布對比曲線如圖14所示。

圖14 修形前后齒面壓力分布曲線

修形前齒輪副嚙入、嚙出區(qū)相對滑動速度較大，并且由于嚙入干涉的影響，齒面壓力同樣較大，導(dǎo)致齒輪副齒根和齒頂部分熱流密度偏大；修形后，嚙入嚙出區(qū)壓力變小，齒頂和齒根部位熱流密度變小，齒面熱流密度分布狀況改變，修形前后齒面熱流密度分布對比曲線如圖15所示。由于修去了齒頂附近的漸開線部分，齒根和齒頂附近嚙合區(qū)所受載荷較小，相對滑動速度較大的部分產(chǎn)熱量大幅度減小，因而齒輪副摩擦損失和溫升降低。修形前后齒輪副主、從動輪沿齒高方向溫度分布對比曲線如圖16所示。

圖15 修形前后齒輪副熱流密度分布曲線

4 結(jié) 論

(1) 建立了高速齒輪箱噴油潤滑熱流耦合分析模型，得到齒輪箱內(nèi)部潤滑油分布均勻后齒輪副表面對流換熱系數(shù)分布情況。

(2) 利用有限元分析得到齒輪副本體溫度分布狀況，通過熱-結(jié)構(gòu)耦合分析得到齒輪副修形量。

(3) 對比分析修形前后齒面壓力、熱流密度以及本體溫度分布狀況，得出修形后齒面壓力分布狀況改善，消除了輪齒嚙合過程中載荷突變的現(xiàn)象，嚙入和嚙出區(qū)域熱流密度大幅度減小，齒輪副摩擦損失和溫升減小，本體溫度降低。

參考文獻：

[1] Nadir Patir, Cheng H S. Prediction of the bulk temperature in spur gears based on finite element temperature analysis[J]. Tribology Transactions,1979,22(1):25-36.

[2] Wang K L, Cheng H S. A numerical solution to the dynamic load, film thickness, and surface temperatures in spur gears, part II: Results[J].Journal of Mechanical Design,1981,103(1):188-194.

[3] 張言羊,劉正平.直齒圓柱齒輪三維本體溫度場和熱變形的研究[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報,1990,24(4):25-30.

[4] Yazdani M, Soteriou M C, Sun F, et al. Prediction of the thermo-fluids of gearbox systems[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2015(81):337-346.

[5] 袁 野.齒輪噪聲與齒輪修形[J].機械研究與應(yīng)用,2006,19(5):7-8.

[6] 湯海川,郭 楓.基于齒輪修形的汽車變速器齒輪嘯叫噪聲改善研究[J].上海理工大學(xué)學(xué)報,2013,35(3):294-298.

[7] 陳思雨,唐進元,王志偉,等.修形對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響[J].機械工程學(xué)報,2014,50(13):59-65.

[8] 朱才朝,陳 爽,馬 飛,等.輪齒修形對兆瓦級風(fēng)電齒輪箱動態(tài)特性影響[J].振動與沖擊,2013,32(7):123-128.

[9] 姚陽迪.基于熱彈變形的高速重載齒輪修形研究[D].重慶:重慶大學(xué),2010.

[10] 郝東升,董惠敏,毛范海,等.直齒行星傳動齒輪修形優(yōu)化設(shè)計方法[J].大連理工大學(xué)學(xué)報,2012,52(5):657-663.

[11] 曹 寓,林騰蛟,田文昌.基于動網(wǎng)格的齒輪噴油潤滑流場仿真分析[J].機械研究與應(yīng)用,2017,30(3):18-22.

[12] Handschuh R F, Kicher T P. A method for thermal analysis of spiral bevel gears[J].Journal of Mechanical Design, 1996, 118(4): 580-585.

[13] 楊欣茹,林騰蛟,何澤銀.考慮軸線平行度誤差及熱變形的齒輪修形設(shè)計[J].機械傳動,2016,40(10):74-79.