超高速空氣電主軸動態(tài)特性的有限元分析*

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(1.西華大學 機械工程學院，四川 成都 610039；2.儀隴縣交通運輸局，四川 南充 637000)

1 超高速空氣電主軸應用及結構

隨著消費電子產品需求量的快速增加，PCB電路板的需求量也呈快速增長的趨勢。為了滿足板中微細孔(Φ0.05～Φ0.2 mm)的高精度、高效率的加工要求，超高速空氣電主軸被廣泛應用于加工行業(yè)。以壓縮空氣為潤滑劑的靜壓軸承由于無固體接觸，具有精度高、極限轉速高、壽命長、振動小等特點，非常適合作為超高速電主軸的支承元件。但是由于空氣的可壓縮性、低粘度等固有特性，超高速空氣電主軸的承載能力和剛度較小，且在高速運行過程中，電主軸容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，嚴重影響超高速空氣電主軸的加工性能，限制了超高速空氣電主軸技術的應用與發(fā)展[1-2]。

目前國內生產的超高速空氣電主軸能夠達到的轉速是80000～100000 rad/min，主軸回轉精度1 μm。本文以廣東某電主軸制造公司W(wǎng)F80-01型空氣電主軸為研究對象，利用大型有限元分析軟件ANSYS，對超高速電主軸系統(tǒng)的動態(tài)特性及穩(wěn)定性進行分析，其結構如圖1。

1-后蓋；2-氣缸外殼；3-氣缸座；4-止推；5-后軸承；6-本體外殼；7-本體；8-頂桿；9-三相異步電機定子；10-前軸承；11-氣嘴0-3；12-蝶形彈簧；13-主軸夾頭；14-軸芯；15-鼠籠轉子。

2 空氣電主軸有限元模型及分析

WF80-01空氣電主軸的結構特點是前軸承采用空氣靜壓軸承，后軸承采用角接觸軸承，電機采用三相異步鼠籠電機，轉子鑲嵌于兩軸承之間的主軸中。由于軸承與主軸之間的結合面模型對動態(tài)特性影響較大，因此建立合理的結合面模型對空氣電主軸有限元分析結果的影響至關重要[3-4]。本文將空氣電主軸簡化為中空的階梯軸，把電機轉子納入為主軸結構的一部分，分配同一單元；軸承簡化為彈性支撐，前軸承(空氣軸承)氣膜區(qū)采用微小單元法對氣膜剛度進行計算。簡化后的三維模型如圖2。

圖2 主軸模型示意圖

模態(tài)分析是動力學分析的基礎，其分析的目的是得到空氣電主軸系統(tǒng)的固有頻率及相應的振型，而且模態(tài)分析也是諧響應分析的基礎。它主要由四個步驟組成：建模、劃分網(wǎng)格及邊界條件設置、加載及求解、結果后處理。本文通過三維建模軟件UG進行建模，然后導入ANSYS中，進行空氣電主軸的有限元動態(tài)分析。采用子空間法進行模態(tài)提取，供氣壓力為0.5 MPa，氣膜剛度為12 N/μm[5]。網(wǎng)格尺寸大小為2 mm，網(wǎng)格的劃分方法設置為自動網(wǎng)格劃分，其劃分效果圖如圖3。

圖3 主軸網(wǎng)格劃分示意圖

結合電主軸的實際運作情況，此處設定模擬主軸的六階模態(tài)，根據(jù)電主軸的實際工作情況，取其前四階振型，其具體模態(tài)振型圖如圖4、圖5、圖6。

由于主軸在旋轉方向上的自由度沒有約束，故一階的固有頻率為0 Hz，其振動類型為剛性振動，可以忽略不計。

圖4 二階主軸變形位移圖

圖5 三階主軸變形位移圖

圖6 四階主軸變形位移圖

從上述圖4、5、6中的振動模態(tài)圖可以得出電主軸系統(tǒng)在前4階的振動頻率和主軸的變形類型如表1。

表1 主軸前四階固有頻率和變形類型

3 空氣電主軸的臨界轉速的計算

對于處于工作運轉狀態(tài)下的電主軸首要問題就是共振現(xiàn)象，當電主軸的運轉頻率與其本身的固有頻率接近時就會發(fā)生共振現(xiàn)象。此時主軸就會發(fā)生劇烈的振動，主軸前面的軸端位移就會變大，嚴重破壞電主軸系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。這不僅不利于電主軸高精度的加工而且可能會使主軸發(fā)生“抱軸”現(xiàn)象損毀主軸。所以，臨界轉速的大小很重要。雖然不同的頻率對應不同的臨界轉速，但是，由于其模態(tài)振型主要受低階的影響，因此這里只對前四階的頻率對應的臨界轉速進行研究即可[6]。

依據(jù)上面的模態(tài)分析的頻率此處可求得各階不同的臨界轉速。由公式可知，臨界轉速和固有頻率的運算關系為[7]：

n=60f

(1)

其中：n主軸的臨界轉速(r/min)；f主軸的固有頻率(Hz)。根據(jù)此方程式可得到其各階的臨界轉速如表2。

表2 固有頻率和臨界轉速

由表2可以看出，主軸系統(tǒng)的二階臨界轉速是74676 r/min，而本文電主軸的最高轉速為100000 r/min，明顯低于其臨界轉速。

4 空氣主軸系統(tǒng)的諧響應分析

對超高速空氣電主軸的諧響應分析，主要是針對模態(tài)分析得出的前四階固有頻率進行分析，圍繞固有頻率選取不同頻率的載荷激勵，通過ANSYS分析軟件得出的頻率和振幅二者之間的關系圖進行分析，其中振幅的大小與外界激勵載荷的大小有很大的關系[8]。對于超高速機床來說，電主軸的軸端往往會安裝刀具來進行加工工作，刀具受到周期切削力的作用就會傳遞給主軸使其產生動態(tài)響應，存在著或大或小的變形位移。當切削力的作用頻率接近主軸的固有頻率時產生共振現(xiàn)象，嚴重影響電主軸系統(tǒng)的加工精度、穩(wěn)定性和質量，嚴重時還會造成電主軸結構的破壞，因此要求主軸轉速應該盡量避免出現(xiàn)在固有頻率的附近。分析主軸的諧響應情況，可以得出其對于外界激勵作用下響應的情況，為電主軸實際運行提供依據(jù)[9]。

諧響應分析是在已完成的模態(tài)分析的基礎上，運用完成分析方法，對主軸的諧響應情況進行分析。諧響應分析的過程和模態(tài)分析相似，唯一不同就是要額外給主軸添加一個具有一定規(guī)律的外載荷力。為了分析的統(tǒng)一性，這里統(tǒng)一給主軸施加一個大小為5 N的外載荷激勵力，作用點是主軸的前端面，分別分析二階、三階、四階固有頻率處主軸前端面的位移。而載荷力的方向就要根據(jù)各階的主要變形來確定[10]。

4.1 二階主軸頻率響應分析

由圖4，可以看出高速電主軸在二階f=1244.6 Hz時，主軸主要位移變形是軸向變形，因此所添加的外載荷力激勵的方向應與主軸的主要變形相同即軸向方向，而頻率范圍則以1244.6 Hz為關鍵點取一個合適的范圍，即頻率的取值范圍為1000 Hz～1400 Hz。在上述的條件下分析得到電主軸前端面的位移—頻率關系圖(圖7)。通過圖7可以看出主軸在頻率1200 Hz～1280 Hz范圍內，其位移響應比較敏感。其中當頻率為1200 Hz～1244.6 Hz時，主軸前端的位移響應隨著頻率的增大而快速增大，此時電主軸的剛度則迅速降低，而當頻率為1244.6 Hz～1280 Hz時，主軸前端的位移響應隨著頻率的增大而快速減少，此時電主軸的剛度迅速增大[11]。其它頻率范圍主軸的位移響應緩慢，剛度區(qū)域較穩(wěn)定，因此，在這個頻率范圍內有利于電主軸的持續(xù)工作。當頻率f=1244.6 Hz時，主軸前端軸向位移的響應值最大[12]。

圖7 二階頻率響應圖

4.2 三階主軸頻率響應分析

由圖5可看出超高速電主軸在三階f=7300.9 Hz時，主軸的主要位移變形是徑向變形，因此此處所添加的外載荷力激勵的方向應與主軸的主要變形相同即徑向方向，而頻率范圍則以7300.9 Hz為關鍵點取一個合適的范圍即頻率范圍取6500 Hz～7500 Hz。在上述的條件下分析得到電主軸前端面的位移—頻率關系圖(圖8)。通過圖8可以看出主軸在頻率7200 Hz～7400 Hz范圍內，其位移響應比較敏感。其中當頻率為7200 Hz～7300.9 Hz時，主軸前端的位移響應隨著頻率的增大而快速增大，其電主軸的剛度也迅速降低，而當頻率為7300.9 Hz～7400 Hz時，主軸前端的位移響應隨著頻率的增大而快速減少，則說明其電主軸的剛度迅速增大。在其它頻率范圍內，主軸的位移響應緩慢，剛度區(qū)域較穩(wěn)定，因此，在這個頻率范圍有利于電主軸的持續(xù)工作。主軸在激勵頻率f=7300.9 Hz時，前端徑向位移響應值最大[13-14]。

圖8 三階頻率響應圖

4.3 四階主軸頻率響應分析

由2節(jié)圖6可以看出超高速電主軸在四階f=11357 Hz時，主軸的主要位移變形是彎曲變形，而針對為了分析主軸的徑向位移，因此此處所添加的外載荷力激勵的方向為徑向方向，而頻率范圍則以11357 Hz為關鍵點取一個合適的范圍，即頻率范圍取11000 Hz～11500 Hz。在上述的條件下分析得到電主軸前端面的位移—頻率關系圖(圖9)。通過圖9可以看出主軸在頻率11300 Hz～11400 Hz范圍內，其位移響應比較敏感。其中當頻率為11300 Hz～11357 Hz時，主軸前端的位移響應隨著頻率的增大而快速增大，故其電主軸的剛度也迅速降低，而當頻率為11357 Hz～11400 Hz時，主軸前端的位移響應隨著頻率的增大而快速減少，則說明其電主軸的剛度迅速增大。其它頻率范圍內，主軸的位移響應緩慢，剛度區(qū)域較穩(wěn)定，因此，在這個頻率范圍內有利于電主軸的持續(xù)工作。當頻率f=11357 Hz時，主軸前端徑向位移的響應值最大[15]。

圖9 四階頻率響應圖

5 結束語

空氣靜壓電主軸是超高機床的核心部件，其動態(tài)特性對機床的加工質量有顯著影響，本文主要圍繞空氣靜壓電主軸的動態(tài)特性展開分析，最后結果表明：WF80-01型空氣靜壓電主軸在軸承彈性支撐情況下的各階固有頻率與振型之間關系，通過各階振型圖可以看出電主軸的扭轉彎曲分布情況，然后計算出了電主軸的臨界轉速及其對應的頻率。此外，通過上述諧響應分析可知，空氣電主軸當外載荷激勵的頻率在f=1244.6 Hz、f=7300.9 Hz以及f=11357 Hz時，發(fā)生共振現(xiàn)象。主軸前端面的振動位移相比于其它的頻率范圍會發(fā)生明顯的增大。因此，本文設計的高速電主軸要避開上面的三處頻率，消除共振現(xiàn)象的發(fā)生，為高速電主軸運行提供相關的理論依據(jù)。

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