張西成 劉 飛 劉培基

重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044

0 引言

制造系統(tǒng)能耗總量巨大且能量效率普遍很低，提升制造系統(tǒng)能量效率已成為各國(guó)制造業(yè)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵戰(zhàn)略［1］。如歐盟發(fā)布了《2030氣候和能源框架》，計(jì)劃到2030年將能量效率至少提升27%［2］；美國(guó)能源部宣布向清潔能源制造創(chuàng)新研究所投資7000萬(wàn)美元用于制造過(guò)程能量效率和生產(chǎn)率的提升研究，計(jì)劃至少提升能量效率15%和生產(chǎn)率50%［3］。由此可見(jiàn)，制造系統(tǒng)能量效率的研究意義重大，已成為各國(guó)制造業(yè)可持續(xù)發(fā)展的一個(gè)重大戰(zhàn)略課題。

機(jī)床是制造系統(tǒng)的制造主體和能耗主體，同樣具有能量消耗總量巨大、能量效率普遍很低以及節(jié)能潛力很大等特點(diǎn)?，F(xiàn)有關(guān)于機(jī)床能效的研究主要集中在機(jī)床能效預(yù)測(cè)、監(jiān)控與管理等方面，如VIJAYARAGHAVAN等［4］建立了機(jī)床能量效率自動(dòng)監(jiān)控框架，ALTINTA?等［5］為了提高加工過(guò)程能量效率，提出了一種銑削過(guò)程的能耗預(yù)測(cè)模型，LEE［6］等建立了一種可適應(yīng)于各種機(jī)床的能耗模型，ABELE等［7］通過(guò)分析機(jī)床主軸單元的能耗來(lái)確定機(jī)床的能量效率提升潛力，日本標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)基于參考零件法發(fā)布了機(jī)床能量效率評(píng)價(jià)系列標(biāo)準(zhǔn)［8］，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)起草了機(jī)床的環(huán)境評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)（ISO 14955）［9］，LENZ等［10］通過(guò)高頻采集 PLC信號(hào)來(lái)定量分析能耗組件的節(jié)能潛力，劉高君等［11］研發(fā)了一體化的機(jī)床多源能耗狀態(tài)信息在線檢測(cè)系統(tǒng)。然而，將現(xiàn)有的研究成果應(yīng)用在實(shí)際中仍存在挑戰(zhàn)性，為了實(shí)現(xiàn)機(jī)床的能量效率預(yù)測(cè)、監(jiān)控與管理，需要建立長(zhǎng)期有效的機(jī)床能量效率獲取方法。

對(duì)于機(jī)床能量效率獲取方法，現(xiàn)有研究已取得大量成果。GUTOWSKI等［12］和KARA等［13］均提出了以去除單位體積或單位質(zhì)量工件材料所耗能量的比能模型來(lái)衡量機(jī)床的能量效率，該模型雖然便于比較兩臺(tái)不同機(jī)床的能量效率，但難以反映機(jī)床的實(shí)時(shí)能量效率狀態(tài)；LIU等［14］提出了一種切削功率與機(jī)床總輸入功率之比的能量效率瞬態(tài)模型，但該模型中的實(shí)時(shí)切削功率極難獲取。現(xiàn)有的切削功率獲取方法中，直接法是通過(guò)安裝傳感器、測(cè)力儀、功率儀等來(lái)直接獲取切削力、切削力矩或切削功率，但該方法難以應(yīng)用于切削力測(cè)量?jī)x器安裝特別困難的機(jī)床，如滾齒機(jī)、剃齒機(jī)、磨齒機(jī)等刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ê屠碚撃Ｐ头ù嬖谀Ｐ瓦m用范圍窄、參數(shù)獲取困難，難以反映加工過(guò)程切削力的瞬態(tài)變化等問(wèn)題。HU等［15］通過(guò)分析機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)載荷損耗能量與切削功率、傳動(dòng)系統(tǒng)組成部件基礎(chǔ)參數(shù)間的關(guān)系，建立了數(shù)控機(jī)床能量效率在線獲取方法；但是，為了獲取機(jī)床載荷損耗系數(shù)，該方法需要安裝切削儀器和開(kāi)展多組切削實(shí)驗(yàn)，依舊難以應(yīng)用于切削力測(cè)量?jī)x器安裝特別困難的機(jī)床。VELCHEV等［16］基于經(jīng)驗(yàn)公式建立了工藝參數(shù)與機(jī)床能耗關(guān)聯(lián)模型，但該模型不具有普遍適用性。劉培基等［17］根據(jù)數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)系載荷能量損耗模型提出了一種載荷損耗系數(shù)計(jì)算獲取方法，并在車(chē)床上進(jìn)行了準(zhǔn)確性驗(yàn)證，但刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的有效能量主要由刀具軸有效能量和工件軸有效能量?jī)刹糠纸M成，因此，該方法也無(wú)法應(yīng)用到刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床上。

針對(duì)上述情況，本文提出了一種關(guān)于刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的加工過(guò)程能量效率獲取方法。

1 刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床能量效率模型

1.1 有效能量組成

刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床和其他機(jī)床一樣，具有機(jī)械加工過(guò)程的時(shí)段特性，從機(jī)床上電到加工結(jié)束共包括7個(gè)時(shí)段，即機(jī)床電氣啟動(dòng)時(shí)段、機(jī)床待機(jī)時(shí)段、主電機(jī)啟動(dòng)時(shí)段、主電機(jī)空載時(shí)段、快速進(jìn)給時(shí)段、空走刀時(shí)段、切削加工時(shí)段。機(jī)械加工過(guò)程能耗模型為

式中，ET為機(jī)械加工過(guò)程消耗的總能量；EPS為機(jī)床電氣啟動(dòng)時(shí)段消耗的能量總和；EMS為機(jī)床待機(jī)時(shí)段消耗的能量總和；ESS為主電機(jī)啟動(dòng)時(shí)段消耗的能量總和；EEL為主電機(jī)空載時(shí)段消耗的能量總和；EFF為快速進(jìn)給時(shí)段消耗的能量總和；EEC為空走刀時(shí)段消耗的能量總和；EMC為切削加工時(shí)段消耗的能量總和。

機(jī)械加工過(guò)程的切削加工時(shí)段有效能量研究是機(jī)床能量效率研究的關(guān)鍵，圖1為刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床動(dòng)力系統(tǒng)在切削加工時(shí)段的功率平衡框圖。

圖1 機(jī)床動(dòng)力系統(tǒng)功率平衡框圖Fig.1 The power balance diagram of machine dynamical system

由圖1可以看出，機(jī)床在切削加工過(guò)程中的有效功率為機(jī)床動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率，即為機(jī)床所有進(jìn)給系統(tǒng)和傳動(dòng)系統(tǒng)的輸出功率之和，表達(dá)式如下：

王秋蓮等［18］指出機(jī)床有效能量的定義有狹義和廣義之分：廣義上，有效能量可以指所有能量流的有效輸出之和；狹義上，有效能量?jī)H指機(jī)床的切削能量?，F(xiàn)有的關(guān)于機(jī)床能量效率獲取研究中，有效能量的獲取主要通過(guò)主軸輸入功率分離得到，并沒(méi)有考慮其他軸的輸出功率。對(duì)于絕大多數(shù)機(jī)床來(lái)說(shuō)，僅考慮主軸的有效能量，對(duì)能量效率的影響并不大；但對(duì)于刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床來(lái)說(shuō)，其工件軸屬于連續(xù)進(jìn)給，進(jìn)給速度不可忽略，因此，工件軸提供的有效能量不可忽略，而其他進(jìn)給軸的輸出功率與刀具軸和工件軸的輸出功率相比，可以不計(jì)。本文在研究刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的能量效率時(shí)，將刀具軸和工件軸的輸出功率之和作為機(jī)床的有效功率，即

1.2 能量效率模型

現(xiàn)有的關(guān)于機(jī)床能量效率的定義主要分為三種，即瞬態(tài)能量效率、過(guò)程能量效率和比能效率，具體如表1所示。其中，tc為機(jī)床總加工時(shí)間；ttotal為機(jī)床總運(yùn)行時(shí)間。

表1 能量效率定義相關(guān)信息Tab.1 The definition of energy efficiency

由于刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床加工過(guò)程的切削功率和機(jī)床總輸入功率均是瞬態(tài)值，導(dǎo)致能量效率η值為瞬態(tài)變化量，無(wú)法用于定量分析刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床加工過(guò)程能量效率。比能效率和過(guò)程能量效率便于企業(yè)進(jìn)行能效管理（如能耗限額［19］），但不能很好地反映機(jī)床的實(shí)時(shí)能效狀況。過(guò)程能量效率是瞬態(tài)能量效率的積分形式，前者可定量分析機(jī)床的能量效率，后者可實(shí)時(shí)反映機(jī)床的能效狀況，因此，本文分別依據(jù)瞬態(tài)能量效率和過(guò)程能量效率的定義來(lái)計(jì)算刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的能量效率。結(jié)合刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的有效能量組成，可得刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的過(guò)程能量效率新模型，即式中，Pc_ti為機(jī)床加工時(shí)段i刀具軸的有效功率；Pc_wi為機(jī)床加工時(shí)段i工件軸的有效功率；Qc為機(jī)床加工時(shí)段總數(shù)；Qm為機(jī)床運(yùn)行時(shí)段總數(shù)；Eci為機(jī)床加工時(shí)段i的有效加工能量；twork_i為機(jī)床在運(yùn)行時(shí)段i的運(yùn)行總時(shí)間；tcut_i為機(jī)床在加工時(shí)段i的加工總時(shí)間。

2 刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床能量效率獲取方法

從式（4）、式（5）可以看出，獲取工件軸和刀具軸的有效功率是刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床能量效率獲取的關(guān)鍵。為此，本文通過(guò)分析刀具軸和工件軸的能耗組件，建立載荷損耗系數(shù)計(jì)算模型，從而根據(jù)載荷損耗系數(shù)計(jì)算獲取有效功率。

2.1 刀具軸載荷損耗系數(shù)計(jì)算模型

刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的刀具軸能耗組件主要包括變頻器、伺服電機(jī)和機(jī)械傳動(dòng)部分，由此可得刀具軸加工過(guò)程的能量流平衡方程：

根據(jù)刀具軸能耗用途分，可得刀具軸加工過(guò)程的功率平衡方程：

式中，Ein_t為輸入刀具軸的總能量；Pin_t為輸入刀具軸的總功率；Eloss_t為傳動(dòng)系統(tǒng)損耗能量，由變頻器損耗Ei、電機(jī)損耗 Em、機(jī)械傳動(dòng)損耗Et三部分組成；Ploss_t為能耗組件總損耗功率，由變頻器損耗功率Pli、電機(jī)損耗功率Plm、機(jī)械傳動(dòng)損耗功率Plt三部分組成；Ecut_t為用于切削加工的能量（切削能量）；Es為傳動(dòng)系統(tǒng)的廣義儲(chǔ)能；為傳動(dòng)系統(tǒng)廣義儲(chǔ)能的變化率。

對(duì)于某一加工時(shí)刻，刀具軸傳動(dòng)系統(tǒng)的瞬態(tài)能量流方程為

式中，Pu_t為刀具軸空載功率；Pad_t為刀具軸載荷損耗功率。

結(jié)合式（7）和式（8），可得

文獻(xiàn)［20］指出，機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)的載荷損耗功率Pad與切削功率近似成二次函數(shù)關(guān)系，即

式中，α1、α2為傳動(dòng)系統(tǒng)載荷損耗系數(shù)。

結(jié)合式（9）、式（10），可得

文獻(xiàn)［17］對(duì)數(shù)控機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)的變頻器功率損耗、電動(dòng)機(jī)功率損耗進(jìn)行了深入研究并提出了相應(yīng)的功率損耗模型。變頻器功率損耗模型為

式中，P1為變頻器輸出功率；PF，r為散熱器功率損耗；P1，r為變頻器額定輸出功率；Pli，r為額定電流下變頻器的功率損耗；f為變頻器輸出電流中基波電流的頻率；fr為電動(dòng)機(jī)的基頻。

電動(dòng)機(jī)的功率損耗模型為

式中，Plm0為電動(dòng)機(jī)基頻下的空載損耗；P2為電動(dòng)機(jī)輸出功率；Pr為電動(dòng)機(jī)額定功率；ηr為電動(dòng)機(jī)額定狀態(tài)時(shí)的效率。

文獻(xiàn)［21］對(duì)機(jī)床機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)各傳動(dòng)環(huán)節(jié)的能量傳輸及能量損耗狀況進(jìn)行分析，建立了機(jī)床機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的能量傳輸數(shù)學(xué)模型：

式中，αm為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的載荷系數(shù)；bk為第k傳動(dòng)環(huán)節(jié)載荷系數(shù)；ω為電動(dòng)機(jī)角速度；Bm為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)等效到電機(jī)軸上的黏性阻尼系數(shù)；Jm為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)等效到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mom為機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)等效到電機(jī)軸上的非載荷庫(kù)侖摩擦力矩。

則結(jié)合式（17）、式（18）可得

又由于Pin_t、P1、P2之間存在如下的關(guān)系：

式中，P2u為刀具軸機(jī)械傳動(dòng)部分的空載損耗功率。

整個(gè)刀具軸的空載功率

結(jié)合式（8）、式（16）、式（19）、式（20）可得

結(jié)合式（10）、式（21）便可得載荷損耗系數(shù)的表達(dá)式：

又由于刀具軸電機(jī)輸入功率和輸出功率滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

因此，可得刀具軸電機(jī)輸出功率的表達(dá)式：

結(jié)合式（17）、式（20）、式（24）可得刀具軸機(jī)械傳動(dòng)部分的空載損耗功率表達(dá)式：

從式（22）、式（25）可以看出，通過(guò)查詢(xún)變頻器手冊(cè)、電動(dòng)機(jī)手冊(cè)以及機(jī)床手冊(cè)便可以計(jì)算得到機(jī)床刀具軸的載荷損耗系數(shù)α1_t、α2_t。

2.2 工件軸載荷損耗系數(shù)計(jì)算模型

對(duì)于刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床來(lái)說(shuō)，工件軸相當(dāng)于機(jī)床的一組進(jìn)給系統(tǒng)，其能耗組件主要由交流伺服驅(qū)動(dòng)器、伺服電機(jī)和機(jī)械傳動(dòng)部分組成。

根據(jù)文獻(xiàn)［22］可知，交流伺服驅(qū)動(dòng)器在運(yùn)行狀態(tài)下的總功耗由3個(gè)絕緣柵極雙極型晶體管（IGBT）功耗和3個(gè)續(xù)流二極管功耗組成，即

其中，IGBT功耗主要由IGBT通態(tài)損耗和IGBT開(kāi)關(guān)損耗組成［23］，文獻(xiàn)［24］給出了 IGBT通態(tài)損耗PSS和IGBT開(kāi)關(guān)損耗PSW的數(shù)學(xué)模型：

式中，M 為幅值調(diào)制比；cosφ為負(fù)載功率因素；ICP為正弦波電流峰值；UCE0為IGBT通態(tài)壓降；RCE為IGBT通態(tài)等效電阻；fSW為IGBT開(kāi)關(guān)頻率；Udc為直流母線電壓；ESW(on)P為額定電流、電壓下IGBT開(kāi)通一次損耗的能量；ESW(off)P為額定電流、電壓下IGBT關(guān)閉一次損耗的能量；ICN為額定工作電流；UCEN為額定工作電壓。

同樣，續(xù)流二極管的損耗也由二極管通態(tài)損耗PDC和二極管開(kāi)關(guān)損耗 Prr組成。其中，通態(tài)功耗模型如下［24］：

式中，UF0為二極管門(mén)檻電壓；RF為二極管通態(tài)等效電阻。

文獻(xiàn)［25］指出，二極管開(kāi)關(guān)損耗計(jì)算過(guò)程中主要關(guān)注二極管關(guān)斷過(guò)程中引起的反向恢復(fù)損耗，開(kāi)通損耗可忽略不計(jì)，其功耗模型如下：

式中，EDiode(off)P為額定電流、電壓下二極管關(guān)斷一次的損耗。

綜上所述，交流伺服驅(qū)動(dòng)器的功耗模型為

結(jié)合式（27）～式（31）便可得伺服驅(qū)動(dòng)器的功率損耗是關(guān)于正弦波電流峰值ICP的二次函數(shù)，即

式中，a、b為常數(shù)，分別為二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)；PWM表示脈沖寬度。

文獻(xiàn)［26］通過(guò)分析研究數(shù)控機(jī)床傳動(dòng)系統(tǒng)的能耗組件，建立了“伺服電機(jī)+機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)”的功率模型：

式中，Pin_S為輸入伺服電機(jī)的功率；R?為伺服電機(jī)定子繞組電阻；為等效阻尼系數(shù)；KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ωm為電機(jī)軸轉(zhuǎn)速；為電機(jī)內(nèi)部損耗轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩系數(shù)的比值；Tc為切削矩。

結(jié)合式（32）、式（35）可得輸入工件軸功率模型：

當(dāng)切削矩Tc等于零時(shí)，可得工件軸的空載功率：

式中，ICP_0為空載時(shí)驅(qū)動(dòng)器正弦波電流峰值。

因此，結(jié)合式（36）、式（37）可得工件軸的載荷損耗功率模型：

式中，Pad_inverter為驅(qū)動(dòng)器附加載荷損耗；Pad_S為電機(jī)加機(jī)械部分載荷損耗。

由于式（38）中的系數(shù)a、b參數(shù)眾多，難以獲取，本文根據(jù)現(xiàn)有關(guān)于機(jī)床載荷損耗研究中一次載荷損耗系數(shù)的取值范圍近似認(rèn)為Pad_inverter=0.2Pactive_S，Pactive_S為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的有效能量；同時(shí)，為電機(jī)和機(jī)械傳動(dòng)部分的空載功率。由此可得

另外，結(jié)合切削矩的計(jì)算公式：Tc=9 550Pc_w/(1 000n)（n為工件軸轉(zhuǎn)速，r/min；Pc_w為工件軸輸出功率，W），計(jì)算可得

因此，可得工件軸載荷損耗系數(shù)的表達(dá)式：損耗系數(shù) bk，代入計(jì)算機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的載荷系數(shù)αm。

在機(jī)床刀具軸輸入端安裝功率傳感器，測(cè)量得到刀具軸空載運(yùn)動(dòng)時(shí)的輸入功率Pu_t，代入式（25）計(jì)算 P2u。

最后，將 bI、bm、αm、P2u、Pr代入式（22）計(jì)算得到刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的刀具軸載荷損耗系數(shù) α1_t、α2_t。

2.3 載荷損耗系數(shù)計(jì)算獲取方法

2.3.1 刀具軸載荷損耗系數(shù)的計(jì)算

查詢(xún)變頻器手冊(cè)，獲取散熱器功率損耗PF，r、變頻器額定輸出功率 P1，r、額定電流下變頻器的功率損耗Pli，r、變頻器輸出電流中基波電流的頻率 f和電動(dòng)機(jī)的基頻 fr，代入式（13）計(jì)算bI。

查詢(xún)刀具軸電機(jī)手冊(cè)，獲取電機(jī)基頻下的空載功率損耗Plm0、電機(jī)額定功率Pr以及電動(dòng)機(jī)額定狀態(tài)時(shí)的效率ηr，代入式（15）計(jì)算bm。

查詢(xún)機(jī)床手冊(cè)，獲取機(jī)床刀具軸機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)環(huán)節(jié)的數(shù)量N以及第k傳動(dòng)環(huán)節(jié)的載荷

2.3.2 工件軸載荷損耗系數(shù)的計(jì)算

查詢(xún)工件軸伺服電機(jī)參數(shù)，獲取伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)KT以及伺服電機(jī)定子繞組電阻R。根據(jù)機(jī)床加工工藝卡片，獲取工件軸伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速n以及角速度ωm。

由式（41）可以看出，要計(jì)算得到工件軸的載

荷損耗系數(shù)，還需要獲取得到等效阻尼系數(shù)和電機(jī)內(nèi)部損耗轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩系數(shù)的比值；文獻(xiàn)［26］給出了伺服電機(jī)的電流 Is與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式：

式中，K?eq為關(guān)于電機(jī)節(jié)距 p的函數(shù)；mt為工作臺(tái)質(zhì)量；

mload為工作臺(tái)上的負(fù)載質(zhì)量。

對(duì)于一般數(shù)控機(jī)床，可推算得出的取值數(shù)量級(jí)為可以忽略不計(jì)，因此：

電機(jī)空載電流Isu與轉(zhuǎn)速ωm滿(mǎn)足如下關(guān)系：

將式（44）改成矩陣形式：

因此，通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)，測(cè)取多組電機(jī)空載電流與轉(zhuǎn)速，用最小二乘法可辨識(shí)出

將代入式（41）計(jì)算，即可得到刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床工件軸的載荷損耗系數(shù)α1_w、α2_w。

2.4 能量效率計(jì)算獲取方法

當(dāng)?shù)毒吖ぜp旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，無(wú)論是刀具軸還是工件軸均滿(mǎn)足如下的功率平衡方程：

由式（10）可得

由于有效功率 Pc≥0，因此，解方程得

在獲得刀具軸和工件軸的載荷損耗系數(shù)后，只需測(cè)取刀具軸、工件軸的輸入功率和空載功率，便可計(jì)算刀具軸和工件軸的輸出功率。其中，輸入功率和空載功率的獲取可通過(guò)安裝功率傳感器測(cè)取，而無(wú)需安裝切削儀器。

分別獲取得到刀具軸和工件軸的有效功率Pc_t、Pc_w后，刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的有效能量

通過(guò)在機(jī)床總電源處安裝功率傳感器，測(cè)取機(jī)床的總輸入功率PM_in，則刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的總輸入能量

結(jié)合式（4）、式（48）、式（49）可計(jì)算得刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的瞬態(tài)能量效率η；結(jié)合式（5）、式（50）、式（51）可計(jì)算得刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的過(guò)程能量效率Ψ。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床能量效率計(jì)算獲取方法的準(zhǔn)確性，需要在刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床上安裝切削力測(cè)量?jī)x；但是，實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)在刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床（如滾齒機(jī)、剃齒機(jī)、磨齒機(jī)等）上安裝切削力測(cè)量?jī)x器（如瑞士Kistler9257B多功能三分力測(cè)力儀）特別困難，而且極易影響機(jī)床的剛度，導(dǎo)致加工過(guò)程中振動(dòng)劇烈。由此，有必要設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來(lái)間接驗(yàn)證本文所提出方法的精度。

本文刀具軸和工件軸的有效功率獲取方法，是通過(guò)建立刀具軸和工件軸載荷損耗系數(shù)理論模型而提出的。由于上述載荷損耗系數(shù)理論模型是通用模型，可用于計(jì)算獲取所有由驅(qū)動(dòng)器（變頻器或伺服驅(qū)動(dòng)器）、伺服電機(jī)和機(jī)械傳動(dòng)部分組成的傳動(dòng)系統(tǒng)載荷損耗系數(shù)，因此，本文可通過(guò)在另外一臺(tái)與刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床具有類(lèi)似傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的機(jī)床上進(jìn)行間接驗(yàn)證。選擇PL700型數(shù)控加工中心作為研究對(duì)象，該加工中心與刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床同樣具有由驅(qū)動(dòng)器（變頻器或伺服驅(qū)動(dòng)器）、伺服電機(jī)和機(jī)械傳動(dòng)部分組成的傳動(dòng)系統(tǒng)。

獲取PL700型數(shù)控加工中心的相關(guān)基礎(chǔ)參數(shù)，如表2所示。

表2 數(shù)控加工中心PL700的基礎(chǔ)參數(shù)Tab.2 Basic parameters of machining center PL700

為了驗(yàn)證上述計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，本文采用控制變量法，在15組不同加工參數(shù)下進(jìn)行切削加工實(shí)驗(yàn)，對(duì)每一組結(jié)果進(jìn)行誤差分析，加工參數(shù)如表3所示。

表3 加工實(shí)驗(yàn)選用的15組加工參數(shù)Tab.3 Cutting parameters in verifying experiments

加工實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，在主軸處安裝了HIKIO-3390C功率測(cè)量?jī)x，用于測(cè)量主軸的空載功率和主軸總輸入功率；在切削區(qū)域安裝了瑞士Kistler9257B多功能三分力測(cè)力儀，用于測(cè)量加工過(guò)程中的切削力大小。最終實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得功率值與計(jì)算所得功率值的對(duì)比如圖2a所示，相對(duì)誤差結(jié)果如圖2b所示。

圖2 結(jié)果與誤差分析Fig.2 Results and relative error analysis

由圖2a可以看出，整個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果與用公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試儀器所測(cè)量的結(jié)果比較接近，具有較高的精度，同時(shí)，也存在一定的誤差。由圖2b可以看出，相對(duì)誤差值基本都在±5%以?xún)?nèi)，只有極個(gè)別數(shù)值落在了5%誤差線以外，主要原因是由于在實(shí)際加工中如電壓波動(dòng)、工件表面不平整等各種隨機(jī)誤差導(dǎo)致具體加工過(guò)程中的測(cè)算精度下降。由此，可以說(shuō)明本文所提出方法具有一定的準(zhǔn)確性，可以用于機(jī)床能量效率的計(jì)算。

4 應(yīng)用案例研究

將本文提出的能量效率獲取方法在重慶機(jī)床（集團(tuán)）有限責(zé)任公司YS3126CNC7型數(shù)控滾齒機(jī)上進(jìn)行了應(yīng)用。查看該型號(hào)機(jī)床的刀具軸和工件軸組成部件的說(shuō)明書(shū)、電機(jī)銘牌等，獲得相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，如表4所示。

表4 YS3126CNC7型數(shù)控滾齒機(jī)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)Tab.4 Basic data of gear hobbing machine YS3126CNC7

在YS3126CNC7型數(shù)控滾齒機(jī)上進(jìn)行工件軸等效阻尼系數(shù)和電機(jī)內(nèi)部損耗轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩系數(shù)的比值辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。選取30組不同工件軸轉(zhuǎn)速進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出工件軸電機(jī)空載電流與電機(jī)角速的曲線，如圖3所示，通過(guò)最小二乘法辨識(shí)出工件軸參數(shù)方程為：Isu=0.167ωm+0.798，即辨識(shí)出分別為0.167和0.798。

圖3 空載運(yùn)行時(shí)電流-角速度擬合曲線Fig.3 Tare-current curve in term of angular velocity

在YS3126CNC7型數(shù)控滾齒機(jī)上進(jìn)行滾齒加工實(shí)驗(yàn)，其加工參數(shù)如表5所示。

表5 加工參數(shù)Tab.5 Processing parameters

應(yīng)用HIOKI-3390C功率儀測(cè)取不同轉(zhuǎn)速下刀具軸的輸入功率，即Pu_t，如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的刀具軸空載功率Fig.4 The tool axis no-load power under different speed

結(jié)合機(jī)床基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（表4）和辨識(shí)得到的參數(shù)，以及加工參數(shù)（表5），分別按照刀具軸載荷損耗計(jì)算公式和工件軸載荷損耗系數(shù)計(jì)算公式得兩組載荷損耗系數(shù)，結(jié)果如表6所示。

表6 載荷損耗系數(shù)值Tab.6 The value of load loss coefficient

應(yīng)用HIOKI-3390C功率儀測(cè)量滾齒機(jī)床按加工轉(zhuǎn)速空轉(zhuǎn)時(shí)的工件軸輸入功率，即空載功率Pu_w，測(cè)量加工過(guò)程中刀具軸和工件軸的實(shí)時(shí)輸入功率Pin_t、Pin_w，應(yīng)用HC-33C3多路組合型三相電測(cè)量終端測(cè)量加工過(guò)程中機(jī)床總輸入功率PM_in，由式（48）、式（49）分別算得滾齒機(jī)刀具軸和工件軸的瞬時(shí)切削功率Pc_t、Pc_w。圖5a所示為加工一個(gè)工件的切削功率曲線。從圖5a可以看出：根據(jù)國(guó)內(nèi)某機(jī)床廠總結(jié)出的滾削力計(jì)算公式推導(dǎo)而來(lái)的平均滾削功率經(jīng)驗(yàn)公式為

式中，T為吃刀深度，T=λ/(2.25m)；KC為工件材料修正系數(shù)，查表取1.24；KY為工件硬度修正系數(shù)，查表取1.05；KL為螺旋角修正系數(shù)，查表取1.11。

圖5 切削功率及瞬態(tài)效率曲線Fig.5 The curve of cutting power and instantaneous efficiency

計(jì)算得到的平均功率為定值，無(wú)法反映機(jī)床的實(shí)時(shí)加工狀態(tài)，而本文的載荷損耗系數(shù)計(jì)算獲取法能夠直觀地反映機(jī)床的實(shí)時(shí)加工情況，更具實(shí)用性，尤其適用于刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的能量效率監(jiān)控系統(tǒng)。

根據(jù)瞬態(tài)能量效率計(jì)算模型得到刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床加工一個(gè)完整工件的瞬態(tài)能量效率，如圖5b所示，該曲線直觀反映了機(jī)床的實(shí)時(shí)能效狀況，間接反映了機(jī)床的各個(gè)加工階段。

根據(jù)本文提出的刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床計(jì)算獲取的滾齒機(jī)能量效率Ψ1=17.18%，與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的能量效率（Ψ3=16.78%）的誤差為0.4%＜5%；在只考慮刀具軸輸出功率的情況下，計(jì)算得到的滾齒機(jī)床能量效率為Ψ2=16.70%，與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的誤差為0.08%＜5%，說(shuō)明本文提出的能量效率獲取方法的準(zhǔn)確性可以接受。本文提出的能量效率獲取方法較僅考慮刀具軸有效功率的情況下計(jì)算得到的能量效率值精度更高，能夠更好地用于刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的能量效率獲取，因此，本文提出的方法能夠用于刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的能量效率獲取。

5 結(jié)論

針對(duì)刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的能量效率難于獲取的難題，本文對(duì)刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的能量效率獲取方法進(jìn)行了研究。提出了一種運(yùn)用載荷損耗系數(shù)計(jì)算獲取刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床能量效率的方法。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通過(guò)安裝功率傳感器測(cè)取加工過(guò)程中的輸入功率和空載功率，并結(jié)合上述計(jì)算模型便可長(zhǎng)期有效地獲取刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床的能量效率。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和應(yīng)用案例研究結(jié)果證實(shí)了本文方法的準(zhǔn)確性、可行性和實(shí)用性。該方法無(wú)需安裝切削力測(cè)量?jī)x器，彌補(bǔ)了現(xiàn)有能量效率獲取方法中切削儀器安裝困難、理論公式復(fù)雜且難以反映實(shí)時(shí)能效狀況等不足，解決了刀具工件雙旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)床能量效率難以獲取的問(wèn)題。該方法可為機(jī)床能效預(yù)測(cè)、監(jiān)控與管理提供技術(shù)支撐，具有較廣闊的應(yīng)用前景。

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（編輯 袁興玲）

作者簡(jiǎn)介：張西成，男，1991年生，碩士研究生。研究方向?yàn)闄C(jī)床能量效率。E-mail：xc_zhang@cqu.edu.cn。劉 飛（通信作者），男，1948年生，教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)榫G色制造、制造系統(tǒng)工程和數(shù)字化制造。E-mail：fliu@cqu.edu.cn。