楊柳青 胡 明 趙德明 周 迅 宋 浩 陳文華

浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州，310018

0 引言

CRH5動(dòng)車(chē)組主要運(yùn)行在哈大高速鐵路上，極端運(yùn)行溫度近-40℃，車(chē)輪在此低溫條件下承受周期性的循環(huán)應(yīng)力作用，易導(dǎo)致車(chē)輪發(fā)生疲勞失效［1-2］。概率疲勞壽命曲線(xiàn)作為研究疲勞壽命及評(píng)價(jià)疲勞可靠性的基礎(chǔ)，其精確度的高低直接影響了壽命和可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。疲勞壽命曲線(xiàn)通常是通過(guò)試驗(yàn)方法獲得的，傳統(tǒng)疲勞理論認(rèn)為當(dāng)材料經(jīng)過(guò)N=107次循環(huán)后仍未破壞時(shí)，就認(rèn)為其可以承受無(wú)限次循環(huán)［3］，故使用試驗(yàn)方法較易獲得其中高壽命區(qū)間的概率疲勞壽命曲線(xiàn)（p-c-S-N曲線(xiàn)，p為存活率，c為置信度，S為應(yīng)力幅值，N為疲勞壽命）。但是近年來(lái)大量研究表明，許多結(jié)構(gòu)在N＞107的超高壽命區(qū)間仍會(huì)發(fā)生疲勞失效［4］。本文所研究的動(dòng)車(chē)組車(chē)輪的壽命包含超高周壽命區(qū)間；對(duì)于超高周壽命區(qū)間的p-c-S-N曲線(xiàn)，使用試驗(yàn)獲得需要耗費(fèi)大量的時(shí)間及精力，在實(shí)際情況下并不可行。目前，通常將試驗(yàn)獲得的中高周疲勞壽命區(qū)間的曲線(xiàn)使用數(shù)學(xué)方法外推到超高壽命區(qū)間，從而獲得完整的p-c-S-N曲線(xiàn)，即外推法。常用的外推方法有AASHO（American association of state highway and transportation officials）標(biāo) 準(zhǔn) 、ECCS（European convention for constructional steel work）標(biāo)準(zhǔn)以一致概率法（concurrent probabilistic method，CPM）。其中，AASHTO標(biāo)準(zhǔn)將中高段壽命區(qū)間的曲線(xiàn)直接用于超高周壽命區(qū)間，使用方便快捷；ECCS標(biāo)準(zhǔn)將中高段壽命區(qū)間曲線(xiàn)的斜率m在壽命N=5×106時(shí)變?yōu)?2m-1 進(jìn)行外推，應(yīng)用較廣；ZHAO［5］使用一致概率法（CPM）將中高段壽命區(qū)間曲線(xiàn)外推至超高段，獲得了較好的效果。由以上三種方法的對(duì)比可知，CPM方法具有最高的外推精確度，故本文使用CPM方法獲得了ER8鋼材在-40℃低溫環(huán)境下的概率疲勞壽命曲線(xiàn)，并以此為基礎(chǔ)，結(jié)合車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真及車(chē)輪有限元分析，計(jì)算了車(chē)輪的概率疲勞壽命。

1 試驗(yàn)與方法

本研究中，首先使用ER8材料試樣進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，其次通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理獲得中高壽命曲線(xiàn)，最后通過(guò)CPM外推法獲得超高壽命曲線(xiàn)從而獲得全壽命區(qū)間曲線(xiàn)。

1.1 ER8材料低溫疲勞試驗(yàn)

ER8材料低溫疲勞試驗(yàn)采用成組法［6］進(jìn)行，試樣為ER8材料制成的直徑為8 mm標(biāo)準(zhǔn)疲勞試樣，使用液壓疲勞試驗(yàn)機(jī)在低溫環(huán)境箱中進(jìn)行對(duì)稱(chēng)拉壓疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)溫度為-40℃，共使用19根試樣，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖1。另外使用升降法［7］測(cè)定材料疲勞極限S-1（S-1指應(yīng)力比為-1時(shí)對(duì)稱(chēng)拉壓循環(huán)下的疲勞極限），對(duì)應(yīng)的疲勞壽命取N=5×106次循環(huán)，有效試樣共7對(duì)（14根），試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖2，其中，lgS是對(duì)數(shù)應(yīng)力幅，lgN是對(duì)數(shù)循環(huán)周次。

圖1 ER8試樣低溫疲勞試驗(yàn)結(jié)果Fig.1 Fatigue test results of ER8 specimens at low temperature

圖2 ER8試樣升降法試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Up and down test results of ER8

由圖1可知，同一應(yīng)力水平下，試樣的疲勞壽命差異可跨越數(shù)量級(jí)，呈現(xiàn)出很強(qiáng)的分散性，所以單一的均值疲勞曲線(xiàn)不能描述這一分散性，而需要使用考慮統(tǒng)計(jì)特性的p-c-S-N曲線(xiàn)來(lái)描述其應(yīng)力-壽命關(guān)系。

1.2 ER8材料低溫環(huán)境下中高段壽命區(qū)間p-c-S-N曲線(xiàn)求解

對(duì)成組法獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到ER8材料低溫環(huán)境下的中高段壽命區(qū)間p-c-S-N曲線(xiàn)，以此作為材料超高壽命區(qū)間p-c-S-N曲線(xiàn)外推的基礎(chǔ)。

冪形式的疲勞壽命曲線(xiàn)表達(dá)式如下：

式中，m、D為材料常數(shù)。

對(duì)式（1）兩邊取對(duì)數(shù)，并令 Y=lgN，A=lgD，B=-m，則有

據(jù)此，式（2）可改寫(xiě)為均值及均方差形式：

式中，Yμ和Yσ、Aμ和 Aσ、Bμ和 Bσ分別為Y、A、B的均值和均方差。

引入置信度c及存活率p，則任一p-c水平下的關(guān)系式為

式中，n為疲勞試樣數(shù)量；Zp為存活率為 p時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值；t1-c(n-2)為自由度為n-2、顯著性水平為1-c的t分布；Sr為殘余標(biāo)準(zhǔn)差。

假設(shè)壽命N服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即Y服從正態(tài)分布，由極大似然估計(jì)法可以求得 Aμ、Aσ、Bμ和 Bσ的值，即

為便于計(jì)算，首先使用最小二乘法大致估算Aμ和 Bμ的值，再代入式（9）計(jì)算，且最小二乘法的計(jì)算依據(jù)為

由此求得 Aμ、Aσ、Bμ和 Bσ的值后，即可通過(guò)式（5）確定中高段壽命區(qū)間曲線(xiàn)。

1.3 ER8材料低溫環(huán)境下超高壽命區(qū)間p-c-S-N曲線(xiàn)外推

外推法廣泛運(yùn)用于p-c-S-N曲線(xiàn)的求取中，以往的外推方法雖能節(jié)省大量時(shí)間，但精度不佳，對(duì)后續(xù)的疲勞壽命評(píng)價(jià)影響很大。CPM方法［8-9］在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中描述p-c-S-N曲線(xiàn)，全壽命區(qū)間由兩段直線(xiàn)表示，將中高段壽命曲線(xiàn)在轉(zhuǎn)換點(diǎn)NT（NT為材料中高段壽命區(qū)間p-c-S-N曲線(xiàn)到超高壽命區(qū)間p-c-S-N曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換的循環(huán)數(shù)）處改變斜率進(jìn)行外推，得到第二段直線(xiàn)，用以表示超高壽命區(qū)間，從而獲得全壽命區(qū)間p-c-S-N曲線(xiàn)：

其中，Ap-c、Bp-c的值由式（6）、式（7）計(jì)算，Gp-c、Hp-c的值由文獻(xiàn)［8］計(jì)算。

2 結(jié)果與討論

2.1 ER8材料的低溫p-c-S-N曲線(xiàn)

由成組法試驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)式（8）～式（11）計(jì)算，得到ER8材料-40℃下p-c-S-N曲線(xiàn)的基本參數(shù)（見(jiàn)表1）。其中，kT為材料中高段壽命區(qū)間p-c-S-N曲線(xiàn)到超高壽命區(qū)間p-c-S-N曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換系數(shù)，NT和kT的計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)［8］。

表1 ER8材料-40℃下p-c-S-N曲線(xiàn)基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of p-c-S-N curves of ER8 at-40℃

式（12）中A、B、G、H四個(gè)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，由表2結(jié)果結(jié)合式（12）即可求得ER8材料-40℃下的全壽命區(qū)間p-c-S-N曲線(xiàn)。

取c=50%，分別采用AASHO標(biāo)準(zhǔn)、ECCS標(biāo)準(zhǔn)以及CPM方法作ER8材料-40℃的p-S-N圖，結(jié)果見(jiàn)圖3。

表2 不同p-c水平下ER8材料的曲線(xiàn)參數(shù)值Tab.2 Parameters of ER8 p-c-S-N curves at different p-c levels

圖3 三種不同外推方法下ER8材料的低溫p-c-S-N曲線(xiàn)比較（c=50%）Fig.3 Comparison of 3 different extrapolation methods（c=50%）

由圖3可知，AASHO以及ECCS方法相比于CPM方法而言過(guò)于保守，以p、c皆為50%為例，此時(shí)升降法試驗(yàn)所得疲勞極限為343.53 MPa，而AASHO以及ECCS方法外推值為264.81 MPa，顯著低于試驗(yàn)值，故若以這兩種方法所得曲線(xiàn)為參考進(jìn)行抗疲勞設(shè)計(jì)，不能充分發(fā)揮出材料的性能，而使用CPM方法外推值為343.48 MPa，與試驗(yàn)值接近，外推效果好。

考慮車(chē)輪結(jié)構(gòu)的表面加工系數(shù)f和尺寸因素k，對(duì)ER8材料的p-c-S-N曲線(xiàn)進(jìn)行修正，得到車(chē)輪危險(xiǎn)部位的p-c-S-N曲線(xiàn)，如圖4所示，其中，km=0.86，kr=0.034，fm=1，fr=0.03，km、kr、fm和 fr分別為尺寸因素和加工系數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。以此曲線(xiàn)計(jì)算車(chē)輪低溫概率疲勞壽命。

圖4 車(chē)輪結(jié)構(gòu)p-c-S-N曲線(xiàn)（c=50%）Fig.4 p-c-S-N curves of wheel structure（c=50%）

2.2 車(chē)輪的低溫概率疲勞壽命

本文以CPM方法所得到的ER8材料全壽命p-c-S-N曲線(xiàn)為依據(jù)計(jì)算CRH5型動(dòng)車(chē)組車(chē)輪概率疲勞壽命。由文獻(xiàn)［10-11］知，車(chē)輪疲勞失效的典型形式是車(chē)輪輞裂，其中車(chē)輪踏面表面下1～4 mm的輪輞部分是車(chē)輪的危險(xiǎn)部位，以此部位的疲勞壽命代表車(chē)輪的疲勞壽命是合理的。

通過(guò)Simpack軟件建立動(dòng)車(chē)組動(dòng)力學(xué)模型，線(xiàn)路模型采用直道加彎道的組合，參考哈大鐵路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，直道占比53%，彎道占比47%，仿真得到動(dòng)車(chē)組以200 km/h的速度在典型直道及彎道工況下運(yùn)行時(shí)前轉(zhuǎn)向架動(dòng)力輪對(duì)右車(chē)輪的載荷-時(shí)間歷程，如圖5所示。由圖5可以看出，在軌道不平順狀況下，車(chē)輪垂向力很大。

圖5 CRH5車(chē)輪垂向力時(shí)間歷程Fig.5 Vertical force of CRH5 wheel

根據(jù)UIC510-5標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行車(chē)輪靜強(qiáng)度分析，得到踏面下不同深度的應(yīng)力水平（見(jiàn)表3）。表3顯示踏面下2 mm位置為車(chē)輪危險(xiǎn)點(diǎn)。

表3 距離車(chē)輪踏面表面不同距離的應(yīng)力水平Tab.3 Stress level with different distance to wheel tread

然后將上述載荷時(shí)間歷程作為輸入使用ABAQUS對(duì)車(chē)輪進(jìn)行有限元分析，危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力-時(shí)間歷程如圖6所示。

圖6 CRH5動(dòng)車(chē)組車(chē)輪危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力-時(shí)間歷程Fig.6 Stress-time history of wheel key point of CRH5

圖6b為時(shí)長(zhǎng)1s的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程片段，由圖6b可知，車(chē)輪在運(yùn)行過(guò)程中承受了周期性的沖擊載荷，這是由車(chē)輪的滾動(dòng)使其與鐵軌產(chǎn)生周期性的接觸而導(dǎo)致的。由圖6可見(jiàn)，輪軌接觸區(qū)范圍很小，當(dāng)車(chē)輪高速滾動(dòng)時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)由接觸區(qū)外進(jìn)入接觸區(qū)域，在極短的時(shí)間內(nèi)通過(guò)接觸區(qū)后離開(kāi)，造成應(yīng)力在短時(shí)內(nèi)劇烈地波動(dòng)，從而產(chǎn)生周期性的沖擊載荷，導(dǎo)致出現(xiàn)滾動(dòng)接觸疲勞，這是車(chē)輪疲勞失效的根本原因。

通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法及平均應(yīng)力修正法得到的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力譜見(jiàn)表4。

表4 CRH5動(dòng)車(chē)組車(chē)輪危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力譜Fig.4 Stress spectrum of wheel key point of CRH5

由表4數(shù)據(jù)結(jié)合p-c-S-N曲線(xiàn)并依據(jù)Miner線(xiàn)性損傷累積法則，計(jì)算車(chē)輪的概率疲勞壽命，結(jié)果見(jiàn)表5，同時(shí)由文獻(xiàn)［12］中獲得的常溫車(chē)輪概率疲勞壽命也列于表5中［12］。

表5 CRH5車(chē)輪的概率疲勞壽命Fig.5 Probabilistic fatigue life of CRH5 wheel

由表5中數(shù)據(jù)可知，c=50%時(shí)，隨著p值的增大，車(chē)輪的壽命無(wú)論在常溫還是低溫下都會(huì)迅速地縮短。同時(shí)，在p、c皆為50%水平下，車(chē)輪在-40℃時(shí)的壽命較常溫時(shí)縮短23%，表明低溫環(huán)境對(duì)于車(chē)輪疲勞壽命產(chǎn)生了較大影響。相關(guān)研究［13］發(fā)現(xiàn)，某些鋼材在低溫下的S-N曲線(xiàn)較常溫時(shí)更平緩，二者會(huì)發(fā)生交叉，導(dǎo)致出現(xiàn)高應(yīng)力區(qū)常溫壽命更高、低應(yīng)力區(qū)低溫壽命更高的現(xiàn)象。表5中的壽命皆對(duì)應(yīng)于中高應(yīng)力區(qū)間，與這一現(xiàn)象吻合，即ER8鋼材在低溫下高應(yīng)力區(qū)間的性能不足。

此外，整體的車(chē)輪壽命普遍較短，例如c=50%，p=99%時(shí)整體的車(chē)輪壽命只有100 km，表明在動(dòng)車(chē)組運(yùn)行過(guò)程中，踏面下2 mm處極易萌生裂紋，所以在列車(chē)日常檢修中，應(yīng)當(dāng)對(duì)這一區(qū)域進(jìn)行細(xì)致檢查，及時(shí)排除隱患，防止由于裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致車(chē)輪斷裂造成嚴(yán)重后果。

3 結(jié)論

（1）通過(guò)試驗(yàn)結(jié)合外推法，能夠用較短的時(shí)間獲得較為精確的曲線(xiàn)。AASHO標(biāo)準(zhǔn)以及ECCS標(biāo)準(zhǔn)在外推時(shí)過(guò)于保守，與試驗(yàn)值存在較大偏差，而使用CPM方法進(jìn)行外推與試驗(yàn)值基本吻合。

（2）車(chē)輪與軌道的滾動(dòng)接觸所導(dǎo)致的周期性沖擊載荷是車(chē)輪產(chǎn)生疲勞失效的根本原因。車(chē)輪的高速轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)使輪軌接觸區(qū)域不斷變化且接觸時(shí)間極短，踏面任一危險(xiǎn)點(diǎn)在進(jìn)入輪軌接觸時(shí)應(yīng)力迅速增大，脫離接觸時(shí)應(yīng)力迅速減小，周而復(fù)始，從而產(chǎn)生周期性的沖擊載荷，使車(chē)輪產(chǎn)生疲勞失效。

（3）車(chē)輪踏面下2 mm的輪輞部位是車(chē)輪的危險(xiǎn)部位，在動(dòng)車(chē)運(yùn)行中易產(chǎn)生疲勞裂紋。踏面下2 mm區(qū)域壽命較短，表明這一區(qū)域存在裂紋損傷，應(yīng)在檢修中重點(diǎn)關(guān)注這一區(qū)域，對(duì)可能存在的裂紋采取適當(dāng)?shù)拇胧?/p>

（4）車(chē)輪-40℃下的疲勞壽命較常溫下的疲勞壽命出現(xiàn)大幅度的縮短。在相同p、c水平下，車(chē)輪低溫下的疲勞壽命較常溫時(shí)出現(xiàn)了大幅度縮短，可以確定低溫環(huán)境對(duì)車(chē)輪疲勞壽命存在嚴(yán)重的影響，應(yīng)在設(shè)計(jì)制造中采用低溫性能更好的材料或者改變車(chē)輪踏面類(lèi)型降低車(chē)輪踏面應(yīng)力水平，從而延長(zhǎng)車(chē)輪的疲勞壽命。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 盧純.高速動(dòng)車(chē)組車(chē)輪踏滾動(dòng)接觸疲勞的萌生機(jī)理研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2015.

LU Chun.A Study on Rolling Contact Fatigue of High-speed EMU Wheels［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2015.

［2］ PENG D，JONE R，CONSTABLE T，et al.The Tool for Assessing the Damage Tolerance of RailwayWheel under Service Conditions［J］.Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2012，57：1-13.

［3］ 秦大同，謝里陽(yáng).疲勞強(qiáng)度與可靠性設(shè)計(jì)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2013：8-9.

QIN Datong，XIE Liyang.Fatigue Strength and Reliability Design［M］.Beijing：Chemical Industry Press，2013：8-9.

［4］ SPRIESTERSBACH D，GRAD P，KERSCHER E.Influence of Different Non-metallic Inclusion Types on the Crack Initiation in High Strength Steels in the VHCF Regime［J］.International Journal of Fatigue，2014，64：114-120.

［5］ ZHAO Y X.ProbabilisticFatigueS-N Curves Including the Super Long Life Regime of a Railway Axle Steel［J］.International Journal of Fatigue，2009，31：1550-1558.

［6］ 高鎮(zhèn)同.疲勞性能測(cè)試［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1980：87-90.GAO Zhentong.Fatigue Test［M］.Beijing：National Defence Industry Press，1980：87-90.

［7］ ZHAO Y X，YANG B.Probabilistic Measurements of the Fatigue LimitData from a SmallSampling Up-and-down Test Method［J］.International Journal of Fatigue，2008，30：2094-2103.

［8］ ZHAO Y X.A Fatigue Reliability Analysis Method Including Super Long Life Regime［J］.International Journal of Fatigue，2012，35：79-90.

［9］ 李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008：73-76.

LI Qingyang，WANG Nengchao，YI Dayi.Numerical Analysis［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2008：73-76.

［10］ 張澎湃.動(dòng)車(chē)組車(chē)輪疲勞性能數(shù)值仿真和評(píng)定方法研究［D］.北京：中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，2014.

ZHANG Pengpai.Research of EMU Wheel's Fatigue Performance Simulation and Assessment Method［D］.Beijing：China Academy of Railway Sciences，2014.

［11］ 楊柳青.CRH5型動(dòng)車(chē)組輪軌磨損及疲勞性能研究［D］.杭州：浙江理工大學(xué)，2016.

YANG Liuqing.Research of Wear and Fatigue Life of Wheel of CRH5［D］.Hangzhou：Zhejiang Sci-tech University，2016.

［12］ 蔡慧.CRH5動(dòng)車(chē)組動(dòng)力輪對(duì)的可靠性分析［D］.成都：西南交通大學(xué)，2014.

CAI Hui.Reliability Analysis on the Power Wheel-set ofCRH5TypeEMU［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2014.

［13］ 張玉玲，潘際炎.低溫對(duì)鋼材及其構(gòu)件性能影響研究綜述［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，2003（24）：89-95.

ZHANG Yuling，PAN Jiyan.Study on Performance of Steel and the Components under Low Temperature［J］.China Railway Science，2003（24）：89-95.

（編輯 王艷麗）

作者簡(jiǎn)介：楊柳青，男，1990年生，博士研究生。研究方向?yàn)闄C(jī)械零部件疲勞可靠性。E-mail：409709426@qq.com。