孫顥瑋

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)生活當(dāng)前正在發(fā)生深刻變化，對于我們普通高中生來說，支付寶繳納學(xué)費(fèi)、充值飯卡、網(wǎng)購、分期付款等新型的消費(fèi)方式層出不窮；社會(huì)生活中也有股票、債券、基金等多種形式的金融衍生品。日常生活中的經(jīng)濟(jì)問題不勝枚舉，在高考中也成為了熱點(diǎn)話題，在此背景下本文對高中數(shù)學(xué)的相關(guān)的部分經(jīng)濟(jì)類問題進(jìn)行了探討。

高中數(shù)學(xué) 經(jīng)濟(jì)問題 概率 數(shù)列

高中數(shù)學(xué)知識(shí)，許多地方與我們的生活息息相關(guān)，能夠解決社會(huì)生活中的很多問題。尤其對于社會(huì)生活中的經(jīng)濟(jì)問題，高中數(shù)學(xué)知識(shí)能夠發(fā)揮出重大作用。

經(jīng)濟(jì)類問題與高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系

（1）應(yīng)用高中數(shù)學(xué)知識(shí)能夠準(zhǔn)確表達(dá)經(jīng)濟(jì)的研究結(jié)果

單純的使用文字對經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的內(nèi)容進(jìn)行表達(dá)，讓人難以直接理解經(jīng)濟(jì)運(yùn)算的內(nèi)容；而利用數(shù)學(xué)中的數(shù)字和公式對經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目進(jìn)行表述，能夠讓經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的計(jì)算結(jié)果簡明扼要的展現(xiàn)在人們面前，得到一個(gè)能夠量化的精確的結(jié)果。

（2）有利于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)生活更好的開展

從經(jīng)濟(jì)生活的角度上看，數(shù)學(xué)是一種有效的工具。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容有統(tǒng)計(jì)、概率、期望和方差等內(nèi)容，能夠在我們平時(shí)接觸經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中得到運(yùn)用。另外，各種數(shù)學(xué)公式、概念廣泛應(yīng)用在各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，為更好的進(jìn)行經(jīng)濟(jì)生活創(chuàng)造條件。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)類問題中的應(yīng)用

（1）數(shù)列知識(shí)在分期付款問題中的應(yīng)用

分期付款是當(dāng)前社會(huì)上比較流行的一種交易買賣方式，尤其是在我們當(dāng)前的房屋和車輛等高檔耐用消費(fèi)品的交易中應(yīng)用十分普遍，按照銀行的規(guī)定，等額本息還款方法和等額本金還款法是兩種常用付款方式。其中等額本金還款所具備的特點(diǎn)在于每一期的還款數(shù)額呈現(xiàn)遞減數(shù)列，最終支出的利息少于等額還款法，而且這種還款方式還能夠按月度或者季度進(jìn)行還款，因?yàn)殂y行結(jié)算利息的習(xí)慣一般都是按照季度還款。而分期還款是高中數(shù)列知識(shí)中的一個(gè)重要應(yīng)用，在現(xiàn)實(shí)社會(huì)里幾乎每個(gè)家庭都被這個(gè)問題所困擾著，因此我們應(yīng)該在平時(shí)的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題并用所學(xué)知識(shí)解決問題。

（2）概率問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)學(xué)中最經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是概率問題。比如股票分析時(shí)對股票漲跌概率的分析、預(yù)測雙色球號碼出現(xiàn)的概率等問題。近年來隨著保險(xiǎn)業(yè)和金融業(yè)的發(fā)展，概率算法逐漸成為經(jīng)濟(jì)學(xué)家們研究的重點(diǎn)。而經(jīng)濟(jì)利益當(dāng)中涉及高中數(shù)學(xué)概率的有方差和數(shù)學(xué)期望。我們以下題為例，計(jì)算某企業(yè)中銷售部門對產(chǎn)品銷售問題的分析。

蘇寧電器商場在多年的銷售調(diào)查當(dāng)中發(fā)現(xiàn)每個(gè)月能夠賣出的電冰箱數(shù)量A是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布具有以下特征： 蘇寧電器商場對每臺(tái)電冰箱定價(jià)300元，如果沒有銷售出去就會(huì)形成庫存，導(dǎo)致每個(gè)月為其支付每臺(tái)100元的庫存管理費(fèi)，問題：每個(gè)月的1號需要從廠家購買多少臺(tái)電冰箱才能夠保證自己的評價(jià)收益最大化？

這道題其實(shí)就是考察高中概率相關(guān)知識(shí)，具體計(jì)算方法如下：設(shè)x為每月l號商場買人的電冰箱數(shù)量，我們只需要思考l≤x≤12的情況，設(shè)蘇寧電器每月的收益為v元，則v是隨機(jī)變量的函數(shù)，且

Y=蘇寧電器平均每月收入的平均數(shù)，即數(shù)學(xué)期望為：Ey=300x（Px+PX+l+…+P12）+[300-100（X-l）]Pi+[2*300-100（x-2）]P2+…+[300（x-l）-100]Px-1=25/3（-2x2+38x）

因?yàn)閄屬于N，所以可以知道在x=9或者x=10的時(shí)候，也就是購進(jìn)9臺(tái)或者10臺(tái)電冰箱時(shí)候收益最大。

（3）線性規(guī)劃問題

線性規(guī)劃作為運(yùn)籌學(xué)的主要研究內(nèi)容，其主要研究怎樣使用科學(xué)的方法和技術(shù)工具解決系統(tǒng)管理中存在的問題，以便通過定量的方法和理論來為系統(tǒng)的管理人員提供最佳解決方案。

某研究所計(jì)劃利用神舟七號宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載最新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本，產(chǎn)品重量，搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

那么問題就來了：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)受益達(dá)到最大，最大收益是多少？

本題當(dāng)中涉及到了研制成本、產(chǎn)品重量、預(yù)計(jì)收益等一系列的經(jīng)濟(jì)因素并且有兩個(gè)限定的條件，如果單純從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度來看，我們就需要思考這些因素之間的關(guān)系。還要考慮研制成本、成本和最大資金限定額之間的關(guān)系，同時(shí)還要考慮產(chǎn)品重量與最大搭載限定額之間的關(guān)系。

就這道題而言，如果我們采用高中數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中所涉及的線性規(guī)劃，就可以將這些給定的限制因素聯(lián)系在一起，所有的這些經(jīng)濟(jì)條件就都會(huì)被聚攏，問題也就迎刃而解了。解答過程如圖：

首先將經(jīng)濟(jì)因素具體化，我們設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，搭載B產(chǎn)品Y件，預(yù)計(jì)收益根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)有：z=80x+60y

則，作出可行域，如圖：

做出直線L：4x+3y=0并平移，由圖像可知，當(dāng)直線經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)，z能夠取得最大值，

解得：M（9，4）

所以Zmax=80*9+60*4=960萬

最終結(jié)果即：搭載A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品4件，可使得總預(yù)計(jì)受益最大，為960萬元。

結(jié)語

高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，要與現(xiàn)實(shí)生活中存在的各種經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行對照，將生活和知識(shí)融合在一起，學(xué)以致用，比如高中數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題、數(shù)列和概率問題。熟練掌握這些知識(shí)，有利于在遇到類似經(jīng)濟(jì)問題時(shí)快速予以解決，提高知識(shí)的掌握程度，把學(xué)到的知識(shí)更好地用于生活。。

[1]林楊.淺談經(jīng)濟(jì)類問題與高中數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系[J].新課程（下），2017（1）.

[2]司思.高中數(shù)學(xué)中經(jīng)濟(jì)類問題分類解析[J].商情，2017（44）.

[3]考扶生.淺談如何解決中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接問題[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（8）：31-31.

[4]王鈺恒.淺談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與經(jīng)濟(jì)建設(shè)的關(guān)系[J].教育科學(xué)：引文版，2017（1）：00039-00039.