羅培菊

通過(guò)工程實(shí)際可知，多種水工建筑物的設(shè)計(jì)圖樣均用到圓弧連接的畫(huà)法，例如泄水建筑物中溢流壩段堰面線(xiàn)段、水工隧洞及壓力鋼管轉(zhuǎn)彎段、廊道（城門(mén)洞型）、U型渠道等。通過(guò)對(duì)課堂教學(xué)效果的分析，可以看出學(xué)生們對(duì)圓弧連接的作圖原理（幾何關(guān)系）及常見(jiàn)形式的作圖方法理解不夠透徹，不能熟練地運(yùn)用圓弧連接的畫(huà)法解決工程實(shí)際問(wèn)題。為了讓學(xué)生們更好地掌握?qǐng)A弧連接的畫(huà)法，我將從圓弧連接的作圖原理（幾何關(guān)系）及常見(jiàn)形式的作圖方法、具體學(xué)習(xí)方法2個(gè)方面進(jìn)行分析說(shuō)明。

圓弧連接是指用一段圓?。ǚQ(chēng)連接圓弧）光滑地連接相鄰已知線(xiàn)段的作圖方法。要使連接光滑，作圖時(shí)必須解決兩個(gè)問(wèn)題：一是求出連接圓弧的圓心，二是確定連接圓弧與已知線(xiàn)段的切點(diǎn)即連接點(diǎn)。

圖中所用字母說(shuō)明：

（1）連接圓弧用⌒ ，圓弧半徑用R，圓心用O表示。

（2）已知直線(xiàn)用L1、L2表示，L1 的平行線(xiàn)用L1" 表示， L2的平行線(xiàn)用L2" 表示，連接圓弧與L1 的切點(diǎn)用K1表示，連接圓弧與L2 的切點(diǎn)用K2表示。

（3）已知圓弧用⌒R1、⌒R2表示，圓弧半徑用R1 、R2表示 ，圓心用O1、O2表示，連接圓弧與⌒R1的切點(diǎn)用K1表示，連接圓弧與⌒R2的切點(diǎn)用K2表示。

1 圓弧連接的作圖原理（幾何關(guān)系）及作圖方法

1.1 連接圓弧與已知兩直線(xiàn)相切

1.1.1 連接圓弧與已知兩直線(xiàn)相切的作圖原理

（1）圓心：與已知直線(xiàn)L1、L2相互平行且間距為R的兩條平行線(xiàn)L1"與L2"的交點(diǎn)。

（2）切點(diǎn)：通過(guò)連接圓弧的圓心O向已知直線(xiàn)L1、L2作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與L1、L2的交點(diǎn)即為切點(diǎn)。

1.1.2 連接圓弧與已知兩直線(xiàn)相切的作圖方法

（1）畫(huà)出已知條件（直線(xiàn)L1、L2不平行）

（2）分別作L1與L2的平行線(xiàn)，間距均為R，延長(zhǎng)兩平行線(xiàn)直至相交，交點(diǎn)即圓心O。

（3）以O(shè)點(diǎn)圓心，R為半徑，畫(huà)圓弧，然后過(guò)O點(diǎn)分別向已知直線(xiàn)L1與L2作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即切點(diǎn)K1、K2。

注：若已知兩直線(xiàn)L1與L2平行，則兩直線(xiàn)之間的距離必須為2R，才能保證連接圓弧與兩直線(xiàn)相切。

1.2 連接圓弧與已知兩圓弧外切

1.2.1 連接圓弧與已知兩圓弧外切的作圖原理

（1）圓心：半徑為R的圓與已知圓O1、O2外切時(shí)，其圓心軌跡分別為以O(shè)1、O2為圓心，R+R1、R+R2為半徑的同心圓，兩同心圓弧的交點(diǎn)即為連接圓弧的圓心。

（2）切點(diǎn)：圓心連線(xiàn)OO1、OO2與已知圓弧⌒R1、⌒R2的交點(diǎn)即為切點(diǎn)。

1.2.2 連接圓弧與已知兩圓弧外切的作圖方法

（1）畫(huà)出已知條件

（2）分別以O(shè)1、O2為圓心，R+R1、R+R2為半徑畫(huà)圓弧，兩圓弧的交點(diǎn)即為連接圓弧的圓心O。

（3）以O(shè)點(diǎn)為圓心，R為半徑畫(huà)圓弧與已知圓O1、O2外切。圓心連線(xiàn)OO1與已知圓弧⌒R1的交點(diǎn)即為切點(diǎn)K1，圓心連線(xiàn)OO2與已知圓弧⌒R2的交點(diǎn)即為切點(diǎn)K2。

注：根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊。所以?xún)梢阎獔A弧⌒R1、⌒R2的圓心距do1o2、R、R1、R2的大小應(yīng)滿(mǎn)足R2-R1 < do1o2< 2R+R2+R1（在此假設(shè)R2≧R1）。

1.3 連接圓弧與已知兩圓弧內(nèi)切

1.3.1 連接圓弧與已知兩圓弧內(nèi)切的作圖原理

（1）圓心：半徑為R的圓與已知圓O1、O2內(nèi)切時(shí)，其圓心軌跡分別為以O(shè)1、O2為圓心，R-R1、R-R2為半徑的同心圓，兩同心圓弧的交點(diǎn)即為連接圓弧的圓心。

（2）切點(diǎn)：圓心連線(xiàn)OO1、OO2的延長(zhǎng)線(xiàn)與已知圓弧⌒R1、⌒R2的交點(diǎn)即為切點(diǎn)。

1.3.2 連接圓弧與已知兩圓弧內(nèi)切的作圖方法

（1）畫(huà)出已知條件

（2）分別以O(shè)1、O2為圓心，R-R1、R-R2為半徑畫(huà)圓弧，兩圓弧的交點(diǎn)即為連接圓弧的圓心O。

（3）以O(shè)點(diǎn)為圓心，R為半徑畫(huà)圓弧與已知圓O1、O2內(nèi)切。圓心連線(xiàn)OO1的延長(zhǎng)線(xiàn)與已知圓弧⌒R1的交點(diǎn)即為切點(diǎn)K1，圓心連線(xiàn)OO2的延長(zhǎng)線(xiàn)與已知圓弧⌒R2的交點(diǎn)即為切點(diǎn)K2。

注：根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊。所以?xún)梢阎獔A弧⌒R1、⌒R2的圓心距do1o2、R、R1、R2的大小應(yīng)滿(mǎn)足R2-R1 < do1o2< 2R-（R2+R1）（在此假設(shè)R2≧R1）。

2圓弧連接的具體學(xué)習(xí)方法

2.1 認(rèn)真做好準(zhǔn)備工作

根據(jù)繪圖采取的方式，有針對(duì)性地做好準(zhǔn)備工作。首先給學(xué)生提供一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境是前提，其次要求學(xué)生把學(xué)習(xí)圓弧連接的工具準(zhǔn)備充分。例如對(duì)于手工繪圖而言，在繪制圓弧連接的過(guò)程中需要的工具有：畫(huà)板、圖紙、尺子、圓規(guī)、鉛筆、橡皮擦等。對(duì)于CAD制圖而言，需要有安裝CAD軟件的電腦以及必備的CAD繪圖基礎(chǔ)。只有把這些準(zhǔn)備工作做好，才能使學(xué)生學(xué)習(xí)圓弧連接的畫(huà)法得以有序、順利地進(jìn)行。

2.2 熟記作圖原理

一定要向?qū)W生說(shuō)明《工程制圖》不是單純的繪圖，而是在具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑?、依?jù)、確定的幾何關(guān)系下繪制圖樣，圓弧連接的畫(huà)法也是如此，只有掌握并熟記這些前提條件才能使自己繪制的圓弧連接準(zhǔn)確無(wú)誤并具備邏輯性。

2.3 勤于練習(xí)、學(xué)用結(jié)合

人們常說(shuō)：“熟能成巧”，圓弧連接作為《工程制圖》課程的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，其學(xué)習(xí)方法與這門(mén)課程的特點(diǎn)息息相關(guān)?！豆こ讨茍D》是一門(mén)理論與實(shí)踐聯(lián)系十分緊密的課程，只是掌握理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要把理論知識(shí)運(yùn)用在實(shí)際的作圖中，通過(guò)不斷練習(xí)作圖加深對(duì)理論知識(shí)的理解，最終才能使自己所繪制的圖紙主次 分明，布局合理、規(guī)范。所以教師在課堂上講解完作圖原理及方法之后，應(yīng)找尋一些典型的工程圖紙給學(xué)生多加練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練地做到學(xué)用結(jié)合。

（作者單位：貴州省黔西南民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院）