一種基于混沌系統(tǒng)的壓縮感知測量矩陣的構(gòu)造

汪一坡 唐超禮

摘 要：針對壓縮感知中隨機測量矩陣的不確定性及硬件上難以實現(xiàn)等缺點，提出一種基于混沌系統(tǒng)壓縮感知圖像處理算法，該算法首先對圖像進行分塊，經(jīng)DCT變換稀疏化，其次再由基于混沌系統(tǒng)測量矩陣感應(yīng)采樣，最后經(jīng)由OMP算法重構(gòu)。實驗仿真得出，在分塊壓縮感知的基礎(chǔ)上，混沌系統(tǒng)構(gòu)造的測量矩陣與一般隨機測量矩陣重構(gòu)效果類似，所構(gòu)造混沌測量矩陣是確定的、硬件上易于實現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：分塊壓縮感知；測量矩陣；混沌系統(tǒng)；圖像重構(gòu)

隨著現(xiàn)代技術(shù)進一步發(fā)展和成熟，對于信息的傳輸、質(zhì)量有了更大要求。然而，傳統(tǒng)的香農(nóng)采樣定理（也稱奈奎斯特采樣定理）要求采樣頻率不低于最高頻率的2倍，即fc2f，才能精準(zhǔn)的重構(gòu)信號。通過這樣的采樣方式會產(chǎn)生大量的不必要的冗余信息，浪費了采樣資源。

由此，2006年由Candes和Donoho等提出的壓縮感知理論（Compressed Sensing），簡稱CS[1]打破了傳統(tǒng)的香農(nóng)采樣定理的極限。該理論指出，對于可壓縮或可稀疏的信號，可以用一個遠低于傳統(tǒng)采樣率的速度對信號進行采樣。

壓縮感知理論一般可分為三個部分，主要包括信號的稀疏、測量矩陣的構(gòu)造和重構(gòu)算法。

本文提出了偽隨機性的混沌系統(tǒng)確定性測量矩陣，既克服了隨機測量矩陣不確定性又克服了硬件上難以實現(xiàn)的缺點?；诨煦缦到y(tǒng)的測量矩陣對信號重構(gòu)不需要大量重復(fù)實驗，并且只需存儲少量的混沌系統(tǒng)的參數(shù)，降低了存儲壓力，節(jié)約了資源。

1 壓縮感知理論

2.2 混沌系統(tǒng)測量矩陣

混沌是出現(xiàn)在非線性系統(tǒng)中的一種貌似無規(guī)則的運動，即一種偽隨機性，是一種人類對客觀世界的正確認識和把握的有力工具?；煦绗F(xiàn)象一般是在一個確定性理論描述的系統(tǒng)下，出現(xiàn)不可重復(fù)，不可預(yù)測的行為。主要有幾個特點，如偽隨機性，非周期性，有界性等。

3 結(jié)論

本文將Cat混沌系統(tǒng)生成的偽隨機性混沌序列構(gòu)造的測量矩陣，對二維信號進行重構(gòu)仿真，實驗結(jié)果表明本文提出的基于混沌系統(tǒng)測量矩陣與高斯測量矩陣、貝努力測量矩陣、稀疏隨機測量矩陣相比，具有相似的重構(gòu)效果。本文提出的圖像處理算法是基于混沌系統(tǒng)的測量矩陣在分塊壓縮感知的基礎(chǔ)上實現(xiàn)感應(yīng)采樣重構(gòu)，既克服了隨機測量矩陣的不確定性、存儲困難，又一在定程度降低了計算量，尤其在采樣率較小的情況下，能有效的提高圖像重構(gòu)效果，節(jié)約了存儲空間和資源，測量矩陣在硬件上更易于實現(xiàn)，在具體實施中具有一定實際意義。

參考文獻：

[1]Donoho D L.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

[2]Candès，Emmanuel J.The restricted isometry property and its implications for compressed sensing[J].Comptes Rendus Mathematique，2008，346（9）：589-592.

[3]焦李成，楊淑媛，劉芳，等.壓縮感知回與展望[J].電子學(xué)報，2011，39（7）：1651-1662.

[4]榮雁霞，邱曉暉.基于小波變換的分塊壓縮感知算法[J].計算機技術(shù)與發(fā)展，2015（5）：29-32.