童強(qiáng) 焦棟斌

摘要：針對藥盒規(guī)格數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)表達(dá)式對間隙、并排重疊、側(cè)翻和水平旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了表述；依據(jù)層次聚合的原理計算了各種藥盒放置于藥槽中時豎向隔板間距需滿足的條件，最后聚合確定了豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設(shè)計方案；為了減少寬度冗余，采用的基本的思想是：逐個增加隔板間距的類型，為保證新增的隔板間距類型可以最大限度地減少寬度冗余，采用群舉搜索的方法并運用Matlab編程進(jìn)行確定和驗證。

關(guān)鍵詞：層次聚合；隔板間距；儲藥槽

1 緒論

儲藥柜是各醫(yī)療機(jī)構(gòu)、藥店（藥房）最常用的儲藥裝置，如何合理設(shè)計儲藥柜對于合理利用有限空間、減少冗余、提高藥物提取效率等尤為重要?；?014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目“儲藥柜的設(shè)計”給出的1919種藥盒型號和每種藥品的藥品需求量數(shù)據(jù)出發(fā)，[1]建立數(shù)學(xué)模型，給出儲藥柜的設(shè)計方法。部分藥盒規(guī)格數(shù)據(jù)如表1。

2 符號說明與定義

i，j編號；li編號為i的藥品的藥盒長度；hi編號為i的藥品的藥盒高度；wi編號為i的藥品的藥盒寬度；Lj第j類隔板間距類型的長度；Hj第j類隔板間距類型的高度；Wj第j類隔板間距類型的寬度；R總寬度冗余量。

3 模型的建立與求解

藥盒放在特定的間距類型的豎向隔板中時需滿足如下條件：

1）間隙要求。要求藥盒與兩側(cè)豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應(yīng)留2mm的間隙，用數(shù)學(xué)公式表示即為：

Wiwi+2 （1）

2）藥盒在推送的過程中不出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)不發(fā)生并排重疊，用數(shù)學(xué)公式表示即為：

Wi<2wi （2）

不發(fā)生側(cè)翻我們用數(shù)學(xué)公式表示即為：

Wi

我們定義藥盒的水平旋轉(zhuǎn)為藥盒可在藥槽內(nèi)繞著垂直于橫向隔板的直線任意旋轉(zhuǎn)，不發(fā)生水平旋轉(zhuǎn)用數(shù)學(xué)公式表示即為：

Wi

為便于計算和分析，對表1中的每種藥盒依據(jù)公式（1）至（4）計算其保留足夠的豎向隔板間隙、并保證其不會出現(xiàn)并排重疊、側(cè)翻或水平旋轉(zhuǎn)，[2]豎向隔板間距需滿足的條件如表2。

求最少隔板間距類型的問題可轉(zhuǎn)化為：表3中的每種藥盒隔板間距上、下限所組成的1919個區(qū)間是否有交集，如果有則合并為同一種隔板間距類型。為便于操作，我們對表3以隔板間距下限為主要關(guān)鍵字、隔板間距上限為次要關(guān)鍵字進(jìn)行升序排序，并采用層次聚合的思想來實現(xiàn)。

層次聚合的基本原理如下：

由樹狀結(jié)構(gòu)的底部開始逐層向上進(jìn)行聚合，假定樣本集S={o1，o2，...，on}共有n個樣本，聚合規(guī)則如下[3]：

step1[初始化]：置每個樣本oi為一個類；/*共形成n個類：o1，o2，...，on*/

step2[開始合并]：以當(dāng)前未合并到任何其他類的第一個類為基準(zhǔn)類，與后續(xù)的類依次判斷能否合并，若能則合并為一個類（現(xiàn)有的類數(shù)將減1），直到未合并過的所有類都不能合并到該類，則這一類合并終止；

step3：若所有的樣本都不能再進(jìn)行合并，則終止本算法；否則，返回step2繼續(xù)。

據(jù)此算法，用Matlab編程對表2中的間距上下限進(jìn)行最大限度合并，合并后的類數(shù)即為豎向隔板間距類型最少的儲藥柜設(shè)計方案，合并的條件是：是否存在交集，最終合并為4類，即4種豎向隔板間距類型，每種類型對應(yīng)的藥品編號如表4。

通過上圖藥盒規(guī)格散點圖的分布密集情況可以看出我們確定的四種隔板間距類型是較為合理的。

為保證冗余量盡量少，取問題一的解答中得到的四種隔板間距類型區(qū)間中的最小數(shù)據(jù)作為豎向隔板間距，即四種豎向隔板間距依次為：19，34，46，58。那么，1919種藥品放入相應(yīng)的四種豎向隔板后的總寬度冗余量R可表示為：

R=∑（19-wi-2）+∑（34-wj-2）+∑（46-wk-2）+∑（58-wl-2）（其中i，j，k，l分別表示放置在第1，2，3，4種間距類型的豎向隔板間的藥品編號），用Matlab計算得到：R =17703。

當(dāng)前得到的四種豎向隔板間距依次為：19，34，46，58，實際上，放置1919種規(guī)格藥盒的藥槽豎向隔板間距的取值范圍為區(qū)間[12，58]之間的整數(shù)，為了減少寬度冗余，在當(dāng)前的四種隔板間距類型中增加新的隔板間距類型，做法是：

逐個增加隔板間距的類型，為保證新增的隔板間距類型可以最大限度地減少寬度冗余，我們采用群舉搜索的方法確定間距的寬度，即：

從間距從12到58，以步長為1增長，逐個測試確定什么規(guī)格的豎向隔板間距可以最大限度減少寬度冗余。

采用這種方法，一個一個地增加間距類型，直到寬度總?cè)哂嗔窟_(dá)到我們的要求終止增加。采用此方法，用Matlab編程計算得到如表5結(jié)果：

參考文獻(xiàn)：

[1]馮國勇，武斌.自動化藥房中儲藥柜的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型[J].自動化與儀器儀表，2015，12：216217.

[2]李艷梅，李廣.基于模糊聚類和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的干旱等級預(yù)測模型[J].自動化與儀器儀表，2014，04：148150.

[3]安德智，劉光明，章恒.基于粒子群模糊C均值聚類在入侵檢測中的應(yīng)用[J].自動化與儀器儀表，2011，02：9698.

基金項目：蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院科技教研基金重點資助項目（項目編號：KJ201505）

作者簡介：童強(qiáng)（1984），男，陜西榆林人，碩士，副教授，主要研究方向為計算機(jī)應(yīng)用、應(yīng)用數(shù)學(xué)。