王邦繼　劉慶想　周磊　卜朗　李相強(qiáng)　張健穹

摘 要：為了優(yōu)化步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)，對其加減速曲線的控制性能進(jìn)行了研究。以步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行原理為基礎(chǔ)，建立了兩相混合式步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，設(shè)計(jì)了一種與電機(jī)矩頻特性更為符合且可以用于實(shí)時(shí)在線計(jì)算的拋物線型加減速曲線算法，并與典型的勻加減速曲線算法、指數(shù)型加減速曲線算法進(jìn)行了仿真比較分析，最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，在相同的控制周期內(nèi)，拋物線型加減速曲線的最大無失步轉(zhuǎn)動(dòng)角度有了顯著提高，同時(shí)其中間過程的位置跟蹤誤差和平衡位置處的殘余振蕩誤差也較小。拋物線型加減速曲線具有更快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，已在某相控陣列天線的單元相位控制中得到了應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：步進(jìn)電機(jī)；開環(huán)控制；系統(tǒng)建模；加減速控制；拋物線型加減速

中圖分類號：TM 383.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）01-0037-06

0 引 言

步進(jìn)電機(jī)是一種將數(shù)字脈沖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)位移增量的電磁機(jī)械。在正常工作狀態(tài)下，電機(jī)位移輸出與數(shù)字脈沖輸入嚴(yán)格同步，具有較高的控制精確度，且控制方法簡單、啟停迅速、性能穩(wěn)定，廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域[1]。

目前，步進(jìn)電機(jī)控制方法有開環(huán)控制和閉環(huán)控制兩種。步進(jìn)電機(jī)閉環(huán)控制方法見文獻(xiàn)[2-3]。在步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)軸上安裝傳感器來檢測電機(jī)轉(zhuǎn)子位置形成閉環(huán)，并采用自適應(yīng)、變結(jié)構(gòu)模糊等控制算法，整個(gè)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)成本和控制復(fù)雜度都較高。隨著細(xì)分驅(qū)動(dòng)技術(shù)的發(fā)展，電機(jī)輸出跟蹤輸入的同步能力不斷提高，再通過合適的加減速曲線算法的優(yōu)化，可以有效避免失步、振動(dòng)等現(xiàn)象。由于其實(shí)現(xiàn)簡單，控制精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性能滿足大多數(shù)應(yīng)用需求，開環(huán)控制是步進(jìn)電機(jī)的主要控制方式，其研究主要集中在加減速曲線優(yōu)化和具體實(shí)現(xiàn)上。

典型的加減速曲線有：梯形曲線、指數(shù)型曲線、S型曲線等[4-9]，它們均在一定程度上反映了矩頻特性對加速過程的限制，在適當(dāng)條件下有其實(shí)用價(jià)值。周黎等人設(shè)計(jì)了一種正矢型加減速曲線[8]，能較好地抑制運(yùn)動(dòng)過程中的沖擊及殘余振動(dòng)；但并不適合對動(dòng)態(tài)響應(yīng)有快速要求的場合。

本文以兩相混合式步進(jìn)電機(jī)位置旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)為對象，建立開環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，設(shè)計(jì)與電機(jī)矩頻特性更為符合且可用于實(shí)時(shí)在線計(jì)算的拋物線型加減速曲線算法，并與典型的加減速曲線進(jìn)行仿真比較分析，最后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.2 矩頻特性分析

為了使步進(jìn)電機(jī)既不發(fā)生失步或過沖，又能快速達(dá)到所需的運(yùn)行速度，關(guān)鍵在于電機(jī)運(yùn)行過程中，在各個(gè)運(yùn)行頻率下所需的轉(zhuǎn)矩既能充分利用各個(gè)頻率下的轉(zhuǎn)矩，又沒有超出其轉(zhuǎn)矩。若加減速曲線在各個(gè)運(yùn)行頻率下所需的轉(zhuǎn)矩完全符合矩頻特性規(guī)律，那將是一種最優(yōu)的理想加減速曲線。下面分析勻加減速、指數(shù)型加減速和拋物線型加減速3種方式的矩頻特性利用情況：

1）勻加減速也稱為梯形加減速，在整個(gè)加速減過程中所需的轉(zhuǎn)矩T1是恒定的。若矩頻特性規(guī)律如圖3所示，可知該方法沒有充分利用電機(jī)低速時(shí)具有較大力矩的特點(diǎn)，所以加速時(shí)間與所能達(dá)到的運(yùn)行頻率之間f1存在著矛盾關(guān)系。顯然這不是一種較佳的加速方式。

2）指數(shù)型加減速，其加速度與運(yùn)行頻率之間滿足的線性變化規(guī)律[8]為

dfdt=A-Bt。（15）

通常的步進(jìn)電機(jī)矩頻規(guī)律為：在運(yùn)行頻率f較小時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩T基本恒定，而當(dāng)f增大時(shí)T隨f近似線性下降，所以，式（15）是對電機(jī)矩頻特性的一種較好的近似。

3）拋物線型加減速。通常的步進(jìn)電機(jī)矩頻規(guī)律為：在f0后的一段內(nèi)，T隨f線性下降，但斜率不大；而當(dāng)f較大時(shí)，T隨f的下降加快。對于這種矩頻特性，拋物線型加減速曲線能更好地符合其矩頻特性規(guī)律，這是因?yàn)閽佄锞€型加減速曲線所需的轉(zhuǎn)矩與運(yùn)行頻率的關(guān)系[12]為

3 仿真分析

以某步進(jìn)電機(jī)位置旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)為對象，利用前文的步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，對上述3種加減速曲線分別進(jìn)行仿真研究。采用SanyoDenki公司生產(chǎn)的邊長為14 mm的兩相混合式步進(jìn)電機(jī)，轉(zhuǎn)子齒數(shù)為50齒，最大輸出轉(zhuǎn)矩為6.5 mN·m。采用256細(xì)分的微步細(xì)分驅(qū)動(dòng)，理論上的步進(jìn)角達(dá)到了0.007°。負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL取3×10-7 kg·m2，電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JM為0.58×10-7 kg·m2，粘滯阻尼D取0.0001 N·m·s/rad。電機(jī)從靜止啟動(dòng)到剛好停止的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為100 ms，其中加速、勻速和減速時(shí)間分別為40 ms、20 ms和40 ms。這3種加減速方式下設(shè)計(jì)的速度曲線及其相應(yīng)的步進(jìn)脈沖序列的典型仿真結(jié)果如圖4所示。

分別采用這3種速度曲線作為仿真系統(tǒng)輸入，執(zhí)行仿真系統(tǒng)，可以得到負(fù)載運(yùn)動(dòng)的速度、位置曲線等。仿真結(jié)果表明：在100 ms控制周期內(nèi)，采用勻加減速曲線，步進(jìn)電機(jī)的最大無失步轉(zhuǎn)動(dòng)角度為630°；采用指數(shù)型加減速曲線，最大無失步轉(zhuǎn)動(dòng)角度為450°，較勻加減速曲線降低了180°；而采用拋物線型加減速曲線，最大無失步轉(zhuǎn)動(dòng)角度達(dá)到810°，較勻加減速曲線提高了180°，提高了約30%。在最大無失步轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，這3種速度曲線的負(fù)載端角位移與時(shí)間關(guān)系仿真結(jié)果如圖5所示，其中實(shí)線為輸入的角位移曲線（設(shè)計(jì)的速度曲線的一次積分），虛線為負(fù)載端的角位移曲線?？梢钥闯觯@兩種角位移曲線具有較好的吻合程度，說明設(shè)計(jì)的速度曲線能夠?qū)崿F(xiàn)對步進(jìn)電機(jī)的精確控制。將它們作差值處理，將得到運(yùn)行過程中的位置跟蹤誤差，以及輸入停止后負(fù)載在平衡位置處的殘余振蕩過程，如圖6所示?？梢钥闯?，拋物線型加減速曲線的中間過程位置跟蹤誤差最小，而在平衡位置處的殘余振蕩誤差也較小，在-0.5° ～ 0.5°范圍內(nèi)。在上述電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，這3種加減速方式下設(shè)計(jì)的速度曲線與仿真得到的負(fù)載端的速度曲線與時(shí)間關(guān)系如圖7所示。這3種加減速的速度曲線均基本符合預(yù)期的設(shè)計(jì)要求，但在速度曲線不同階段的轉(zhuǎn)換處所需轉(zhuǎn)矩不平滑，有一定的諧振振蕩沖擊，可能會誘發(fā)系統(tǒng)機(jī)械振動(dòng)。

綜上所述，拋物線型加減速曲線在相同控制周期內(nèi)具有更大的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，即具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，同時(shí)中間過程的位置跟蹤誤差也較小，這說明拋物線型加減速曲線具有更優(yōu)的開環(huán)控制特性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

前述的梯形速度曲線和拋物線型速度曲線已在Altera公司的DE0 FPGA開發(fā)板上得以實(shí)現(xiàn)。驅(qū)動(dòng)對象的參數(shù)與仿真模型基本吻合，即采用靜轉(zhuǎn)矩為6.5 mN·m、額定電流為0.3 A、電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.58×10-7 kg·m2、編碼器線數(shù)為1024的兩相混合式步進(jìn)電機(jī)。旋轉(zhuǎn)負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約為3×10-7 kg·m2，驅(qū)動(dòng)電路的微步細(xì)分?jǐn)?shù)為16。加速、勻速和減速時(shí)間分別為40 ms、20 ms和40 ms，即單個(gè)控制周期的總運(yùn)行時(shí)間精確為100 ms。

梯形和拋物線型速度曲線的最大無失步轉(zhuǎn)動(dòng)角位移及其相應(yīng)的誤差曲線如圖8和9所示。可以看出，在100 ms的控制周期內(nèi)，梯形加減速方式的最大無失步轉(zhuǎn)動(dòng)角度為540°；而拋物線型加減速方式的最大無失步轉(zhuǎn)動(dòng)角度為810°，較梯形加減速方式有了約50%的提高。同時(shí)，在系統(tǒng)停止輸入后，負(fù)載在平衡位置處的殘余振蕩誤差也均在-0.5° ～ 0.5°的范圍內(nèi)。

在其他轉(zhuǎn)動(dòng)角度下也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試，這兩種速度曲線在不同轉(zhuǎn)動(dòng)角度下的中間過程角位移誤差最大值總結(jié)于表1中。在相同的控制周期內(nèi)，較梯形曲線來說，拋物線型曲線具有更大的無失步轉(zhuǎn)動(dòng)角度，同時(shí)中間過程角位移誤差也有所降低。實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果及其規(guī)律基本吻合，證明了前述矩頻特性理論分析的正確性。拋物線型加減速方式的運(yùn)用，使步進(jìn)電機(jī)的開環(huán)控制性能有了顯著提高。

5 結(jié) 論

1）建立了兩相混合式步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，設(shè)計(jì)了一種與步進(jìn)電機(jī)矩頻特性更為符合且可以用于實(shí)時(shí)在線計(jì)算的拋物線型加減速曲線算法。

2）仿真分析了勻加減速、指數(shù)型加減速、拋物線型加減速3種類型速度曲線的控制性能。結(jié)果表明，在100 ms的控制周期內(nèi)，拋物線型加減速曲線的最大無失步轉(zhuǎn)動(dòng)角度達(dá)到810°，較另外兩種加減速曲線分別提高了29%和80%；同時(shí)其中間過程的位置跟蹤誤差和平衡位置處的殘余震蕩誤差均較小。

3）實(shí)驗(yàn)研究了梯形、拋物線型速度曲線的控制性能。結(jié)果表明，在相同控制周期下，拋物線型速度曲線的最大無失步轉(zhuǎn)動(dòng)角度為810°，較梯形速度曲線有了約50%的提高；同時(shí)其角位移誤差也相對減小。仿真和實(shí)驗(yàn)都說明了拋物線型加減速曲線具有更快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

4）基于拋物線型加減速曲線的步進(jìn)電機(jī)開環(huán)控制方式已成功應(yīng)用到某相控陣列天線的單元相位控制中，實(shí)現(xiàn)了天線波束更快速的動(dòng)態(tài)掃描性能。該控制方式也適用于對響應(yīng)速度有較高要求的其他應(yīng)用場合。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：張 楠）