劉洲洋，柳 勇，林原勝，張克龍

(武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430205)

0 引 言

船舶在海上航行會發(fā)生6個自由度的搖蕩運動，對船員適居性及船載系統(tǒng)設(shè)備安全性產(chǎn)生影響[1]，其中包含非線性阻尼及恢復力矩的非線性橫搖運動影響尤為突出[2–3]，使船舶非線性橫搖特性及其對船載系統(tǒng)設(shè)備的作用受到研究關(guān)注。譚思超等[4]搭建了可實現(xiàn)一定搖擺振幅、周期的搖擺臺，用于研究搖擺時熱工回路自然循環(huán)流動特性；曲家文等[5]利用船舶減搖水艙試驗臺架來研究裝備水艙船舶的搖擺特點。但上述臺架主要用于小型回路或設(shè)備搖擺實驗，難以對大型系統(tǒng)設(shè)備進行較復雜搖擺條件的實驗研究。本文以某大型漂浮裝置在較大幅角和周期范圍內(nèi)的橫搖運動為研究對象，建立包含外部驅(qū)動作用的非線性橫搖運動模型，分析和求解其在主要橫搖運行模式下的橫搖特性及施加的外部驅(qū)動作用。

1 漂浮試驗裝置

1.1 漂浮裝置

如圖1所示，漂浮裝置由漂浮平臺系統(tǒng)和橫搖驅(qū)動系統(tǒng)組成。其中，漂浮平臺系統(tǒng)主要由柱殼、附體1、附體2、附體3和搭載系統(tǒng)設(shè)備等組成，漂浮于靜水中，橫搖試驗中3個附體可與柱殼分離；橫搖驅(qū)動系統(tǒng)包含多組柔性橫搖驅(qū)動機構(gòu)，其一端安裝于廠房基礎(chǔ)上，另一端裝設(shè)在漂浮平臺的柱殼上，兩端通過柔性鋼纜連接和傳遞作用力。橫搖驅(qū)動系統(tǒng)的工作原理是：對柱殼施加周期性作用力F（t），產(chǎn)生橫搖驅(qū)動力矩Md（t），使漂浮平臺系統(tǒng)整體發(fā)生橫搖運動。

1.2 運行模式

根據(jù)漂浮裝置使用需求，其運行模式劃分為如下4類：1）靜止漂浮，裝置靜止漂浮于靜水中；2）等周期穩(wěn)態(tài)橫搖，橫搖驅(qū)動機構(gòu)驅(qū)動平臺以某個給定周期橫搖，橫搖幅角則可調(diào)整；3）等幅角穩(wěn)態(tài)橫搖，橫搖驅(qū)動機構(gòu)驅(qū)動平臺以某個給定幅角橫搖，橫搖周期則可調(diào)整；4）起動與停止，在靜止漂浮與穩(wěn)態(tài)橫搖工況間的轉(zhuǎn)換過程。其中，穩(wěn)態(tài)橫搖是主要運行模式，可在穩(wěn)態(tài)橫搖的不同工況間轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換方法為：1）等周期穩(wěn)態(tài)橫搖的不同工況，在給定的平臺橫穩(wěn)心高下，通過調(diào)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)功率加載，改變橫搖幅角而保持周期不變；2）等幅角穩(wěn)態(tài)橫搖的不同工況，設(shè)定橫搖幅角不變，一是不調(diào)整平臺橫穩(wěn)心高，即在同一固有橫搖周期時，僅通過調(diào)節(jié)驅(qū)動功率加載來改變實際橫搖周期；二是調(diào)整平臺橫穩(wěn)心高，即首先調(diào)整平臺橫穩(wěn)心高及質(zhì)量分布等參數(shù)以改變固有周期，再調(diào)節(jié)驅(qū)動功率加載來改變實際橫搖周期。3）起動與停止，橫搖機構(gòu)輸入設(shè)定規(guī)律驅(qū)動功率或者停止工作，使平臺逐步達到設(shè)定穩(wěn)態(tài)橫搖工況或者自然衰減至停止橫搖。

2 分析模型

2.1 系統(tǒng)橫搖運動模型

本文漂浮平臺系統(tǒng)受慣性項、阻尼項、恢復力項、驅(qū)動項的作用，在靜水中發(fā)生較大幅角的非線性橫搖運動時，忽略波浪擾動作用，非線性阻尼力矩取為含線性項加平方項的一般阻尼規(guī)律[6–7]，而非線性恢復力矩則取為線性加立方項規(guī)律[8–9]，則平臺橫搖運動方程[10–11]為

式中：橫搖角；A為橫搖幅角，設(shè)初始時刻的平臺橫搖角為均為橫搖衰減系數(shù)，可通過船模試驗獲取，本文根據(jù)有無附體而存在和兩組取值；和c3為恢復力矩系數(shù)，對大角度橫搖運動，常通過對靜穩(wěn)性曲線進行多項式擬合得到；mt為橫搖機構(gòu)施加作用項，當實際周期等于固有周期時，其對應(yīng)驅(qū)動功率為用以抵消阻尼功率，當實際周期小于固有周期時，本文假設(shè)平臺按時長等于該實際周期的固有周期作純自由橫搖，其對應(yīng)驅(qū)動功率為用以抵消阻尼功率和加減速功率；阻尼作用項中的正負號表示阻尼力矩與橫搖角速度方向相反，恢復力作用項前的正負號表示恢復力矩與橫搖角度的取值異號。

2.2 系統(tǒng)分析步驟

結(jié)合示意圖2，說明本文在周期為8～T0（T0為平臺固有周期）和幅角為0～π/6區(qū)域內(nèi)的系統(tǒng)分析步驟如下：1）比較分析有、無附體2類平臺的衰減橫搖運動，將幅角A0=π/6及周期T0=13.43 s的橫搖工況點TA作為參考工況點；2）分析等周期穩(wěn)態(tài)橫搖，選擇位于分析區(qū)域右邊界的1組工況點TA，A4，TA2（幅角分別為π/18，π/9，π/6，周期均為13.43 s）進行比較分析；3）分析等幅角穩(wěn)態(tài)橫搖，選擇位于分析區(qū)域上邊界的一組工況點T8A，T9A，T10A，T11A，TA（周期分別為 8s，9s，10s，11s，13.43 s，幅角均為 π/6）進行比較分析；4）對起動橫搖和停止橫搖進行分析。進一步從步驟2和步驟3所述2個邊界出發(fā)，可利用等周期變幅角及等幅角變周期2種方式，在分析區(qū)域內(nèi)組合實現(xiàn)其他工況點。

3 結(jié)果與討論

3.1 有、無附體平臺的衰減橫搖運動

平臺初始幅角為π/6，在阻尼作用下發(fā)生衰減橫搖運動，將各橫搖周期依次劃分為“加速-減速-加速-減速”4個橫搖行程。圖3為有、無附體平臺在9個周期內(nèi)的橫搖運動時歷曲線，有附體平臺末個橫搖幅角衰減為初始幅角的3.4%，而無附體平臺則為10.7%，表明有附體使橫搖幅角衰減更迅速；橫搖周期受附體和幅角衰減的影響不明顯，在有、無附體時分別為13.41 s～13.21 s，13.39 s～13.21 s，但圖4顯示出加減速行程時間分配將存在如下特性：1）加速行程時間均在單調(diào)減少后趨于穩(wěn)定，而減速行程時間則為非單調(diào)變化后趨于穩(wěn)定；2）由于阻尼力矩與恢復力矩在加速行程中反向作用、減速行程中則同向作用，導致橫搖運動加減速行程存在時間差，且有附體時該時間差更大，例如其首組、末組相鄰加減速行程（即1/4與2/4行程、35/4與36/4行程）時間差分別為12.5%，6.7%，無附體時則分別為6.2%，5.2%，也表明上述時間差還會隨著橫搖運動衰減而變小，這與平臺受到阻尼力矩和恢復力矩相對作用的大小有關(guān)，圖5所示為無附體時阻尼力矩與恢復力矩的各周期峰值之比從0.100逐漸減小為0.086。

平臺橫搖阻尼功率是確定橫搖驅(qū)動機構(gòu)設(shè)計功率的重要依據(jù)，圖6以無附體平臺在首周期橫搖的峰值阻尼功率作為參照，顯示出無附體平臺的首周期峰值阻尼功率僅約為有附體平臺的0.5倍，這表明分離附體將可顯著降低橫搖運動最大阻尼功率，進而有利于橫搖機構(gòu)設(shè)計，故后文所研究橫搖運行模式均針對無附體平臺。

3.2 等周期穩(wěn)態(tài)橫搖

以無附體平臺運行于分析區(qū)域右邊界的TA，TA4（幅角4π/36），TA2（幅角2π/36）工況為例，其固有周期受幅角影響不明顯，分別為13.43 s，13.30 s，13.22 s，最大相差不超過1.6%，故本文認為3組工況近似于等周期穩(wěn)態(tài)橫搖。設(shè)TA工況的峰值阻尼功率為P0，并以P0為參照繪制得到無量綱橫搖阻尼功率時歷曲線（見圖7），無量綱橫搖阻尼功率受橫搖幅角影響顯著，3組工況的峰值功率分別為1.00，0.43，0.10，而時均功率與峰值功率之比則分別為48.8%，50.3%，51.3%。圖8進一步示出平臺工作于右邊界工況時的阻尼功率與幅角的關(guān)系，無量綱橫搖阻尼的峰值功率、時均功率均隨橫搖幅角快速增加，并可較好地擬合為多項式關(guān)系。

3.3 等幅角穩(wěn)態(tài)橫搖

以無附體平臺運行于分析區(qū)域上邊界的TA，T11A，T10A，T9A，T8A工況為例，其橫搖周期依次為13.43 s，11 s，10 s，9 s，8 s，其橫搖角時歷曲線如圖9所示。平行移動上邊界，則為多組等幅角穩(wěn)態(tài)橫搖工況。

如圖10所示，以P0為參照，無量綱阻尼功率的峰值和時均值均隨周期減小而增大，T8A工況比TA工況的阻尼峰值、時均值分別增大約2P0，P0，各周期的阻尼時均值與峰值之比則近似為常數(shù)0.5。

圖11顯示出不同工況的驅(qū)動功率，其中沿同一條曲線的橫穩(wěn)心高和固有周期不變，而實際周期根據(jù)施加驅(qū)動功率不同而改變；再改變平臺的橫穩(wěn)心高和固有周期，則得到多條曲線。由圖11可分析得到：1）不調(diào)整橫穩(wěn)心高時，需求驅(qū)動功率峰值和谷值的絕對值均隨周期減小而增大，其最大峰值、谷值出現(xiàn)在橫穩(wěn)心高h0、工況為T8A時，分別為約18P0，–15P0，且驅(qū)動功率峰值的絕對值大于谷值的絕對值約P0～3P0，呈現(xiàn)出驅(qū)動功率的不對稱分布；2）調(diào)整橫穩(wěn)心高時，本文將橫穩(wěn)心高自低至高設(shè)定為h0，1.49h0，1.81h0，2.22h0，2.81h0五級可調(diào)，該設(shè)定依次對應(yīng)固有周期為13.43 s，11 s，10 s，9 s，8 s，周期相同時增大橫穩(wěn)心高可顯著降低驅(qū)動功率的峰值和谷值，且周期越小則高低級間功率的降低越明顯，如1.49h0級相比h0級的級間功率降低為2.5P0～4.4P0（11 s～8 s）；3）圖12顯示出橫穩(wěn)心高h0，T10A工況時的驅(qū)動功率顯著超過阻尼功率，超出部分用以在實際周期小于固有周期時抵消加減速功率，并可見驅(qū)動系統(tǒng)輸入正功率的時間更長，在驅(qū)動系統(tǒng)增設(shè)對漂浮平臺的加速釋能、減速蓄能環(huán)節(jié)將有助于節(jié)能。通過上述分析可知，在機構(gòu)驅(qū)動功率限值內(nèi)，選擇較小的橫穩(wěn)心高，再沿同一曲線施加不同的驅(qū)動功率方案，適于實現(xiàn)較長周期橫搖；反之，選擇較大的橫穩(wěn)心高則適于實現(xiàn)較短周期橫搖。

3.4 橫搖的起動與停止

圖13所示為無附體平臺在橫穩(wěn)心高h0，TA工況時的起動與停止曲線。停止過程中，驅(qū)動機構(gòu)停止工作，橫搖機械能經(jīng)自由橫搖阻尼進行耗散，其機械能呈現(xiàn)臺階式下降，計算表明約9個周期后漂浮平臺橫搖幅角小于初始幅角的10%、橫搖機械能不足初始時刻的1%，可認為平臺橫搖運動趨于停止；起動過程則可按停止過程的反向過程來設(shè)置，驅(qū)動機構(gòu)輸入能量，阻尼耗散能量，則系統(tǒng)逐步累積橫搖機械能，直至幅角增大為π/6時，系統(tǒng)實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)橫搖。

4 結(jié) 語

本文通過對大型漂浮裝置在較大幅角和周期范圍內(nèi)的非線性橫搖運動進行了建模和分析研究，討論其主要運行模式下的橫搖特性，得到如下主要結(jié)論：1）平臺橫搖阻尼導致加減速行程存在時間差，該時間差會隨著橫搖運動衰減而變小，無附體平臺阻尼功率的最大峰值顯著低于有附體平臺；2）等周期穩(wěn)態(tài)橫搖時，增大幅角會顯著增加阻尼功率；3）等幅角穩(wěn)態(tài)橫搖，實際周期小于固有周期時，驅(qū)動功率隨周期減小而大幅上升，用以抵消阻尼功率和加減速功率，驅(qū)動機構(gòu)輸入正功率的時間更長、峰值更高，此時可通過調(diào)高橫穩(wěn)心高以降低驅(qū)動功率的最大峰值。本文研究結(jié)果可為漂浮裝置運行及設(shè)備試驗提供依據(jù)。

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