王國棟

（中國刑事警察學(xué)院，遼寧 沈陽 110031）

隨著社會(huì)的發(fā)展和居民生活水平的提高，人們開始追求穿著滿足自身需求的鞋子。內(nèi)增高鞋采用了內(nèi)部隱跟與外部平跟相結(jié)合的設(shè)計(jì)，能夠使穿鞋人無形間增加身高，因而受到了許多青年人的喜愛。隨著內(nèi)增高鞋穿著者數(shù)量的增加，內(nèi)增高鞋痕跡在犯罪現(xiàn)場(chǎng)的出現(xiàn)率也隨之增高。通過現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)的鞋印來分析犯罪嫌疑人的身高，能夠縮小排查范圍。常用的身高計(jì)算，方法是以赤足長或平底鞋痕跡長為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算，而對(duì)內(nèi)增高鞋印的分析，如果采用常用的計(jì)算方法會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，所以常用的身高計(jì)算公式并不適用于對(duì)內(nèi)增高鞋印的分析。如何對(duì)遺留在犯罪現(xiàn)場(chǎng)上的內(nèi)增高鞋痕跡進(jìn)行科學(xué)合理的分析，從而準(zhǔn)確地判斷出穿鞋人的身高特點(diǎn)，為偵查破案提供幫助，成為犯罪現(xiàn)場(chǎng)分析人員首先要解決的問題之一。

一、分析身高的常用方法

大量的理論研究和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：人的身高與人足的大小之間存在著一定的線性關(guān)系，這種線性關(guān)系的系數(shù)大小受到地域、人種和環(huán)境等因素的影響，但從整體來看具有相對(duì)穩(wěn)定性。這就為分析人身高提供了科學(xué)的理論來源與支持。常用的分析身高的方法有利用赤足足跡分析和利用穿鞋足跡分析［1］。

（一）利用赤足足跡分析身高

根據(jù)赤足足跡分析身高，是通過測(cè)量大量赤足足跡的長寬值，再與人體實(shí)際身高進(jìn)行數(shù)學(xué)的線性統(tǒng)計(jì)計(jì)算，最終確定出身高與足長之間的體足比系數(shù)，從而總結(jié)出一套計(jì)算身高的公式。赤足足長的測(cè)量必須采用統(tǒng)一的測(cè)量方法，將足趾前緣最凸點(diǎn)與足跟后緣最凸點(diǎn)的連線長作為赤足足長。常用的赤足足跡計(jì)算身高的公式是：身高（H）=足跡長×體足比系數(shù)。赤足立體足跡計(jì)算身高的公式是：身高（H）=（足長-立體與平面足跡之差）×體足比系數(shù)。利用赤足長分析身高時(shí)，影響計(jì)算結(jié)果的因素主要是體足比系數(shù)和赤足足長的測(cè)量。體足比系數(shù)不是固定的，在不同地域不同人種不同年代都有一定的變化，目前普遍采用7為體足比系數(shù)。

（二）利用穿鞋足跡分析身高

利用穿鞋足跡分析身高，通常是利用鞋碼分析身高（即鞋底痕跡長減系數(shù)法），也可以利用穿鞋足跡反映出的赤足足跡長分析身高。利用鞋碼分析身高的主要問題在于如何確定鞋碼大小和差值系數(shù)k的大小。鞋碼的大小通常是通過鞋印的長度減去一個(gè)差值系數(shù)k來確定的，而差值系數(shù)k與鞋子的種類有關(guān)，k值大小由鞋的內(nèi)外差、放余量和后容差所決定。通過對(duì)大量的鞋碼與身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，歸納總結(jié)出了鞋碼與身高之間的相互比例關(guān)系，得出了利用鞋碼計(jì)算身高的公式，即身高（H）=（鞋碼-1）×7。其中鞋碼長=鞋底長-k，k為差值系數(shù)，即k=內(nèi)外差-放余量+后容差，1為鞋碼與赤足足長的差值。由于鞋的種類式樣繁多，鞋與鞋之間的差值系數(shù)k相差較大，使用起來不僅需要準(zhǔn)確區(qū)分鞋種，還需要大量記憶鞋子差值系數(shù)，所以利用鞋碼來分析身高的方法在實(shí)際使用時(shí)較為復(fù)雜。除了利用鞋碼分析身高外，還可以利用穿鞋足跡反映出的赤足足跡長分析身高。計(jì)算公式是：身高（H）=拇趾壓痕前緣凸點(diǎn)位置與跟壓痕后緣凸點(diǎn)位置之間的距離×7，其中兩點(diǎn)之間的距離近似等于赤足足跡的足長。運(yùn)用該方法的主要問題在于如何確定兩凸點(diǎn)之間的距離。通常這兩點(diǎn)的位置關(guān)系受到觀測(cè)人分析能力和承痕體及鞋的種類、硬度、跟高度等因素的影響，在實(shí)際公安工作中運(yùn)用起來比較困難［2］。

二、內(nèi)增高鞋對(duì)身高分析產(chǎn)生誤差的成因

內(nèi)增高鞋是由普通的平底板鞋與具有一定坡度的增高鞋墊組合而成的，具有內(nèi)部隱形增高而鞋底外部平跟的特點(diǎn)［3］。增高鞋的增高方式繁多，文章中所涉及的內(nèi)增高鞋均為鞋跟內(nèi)部被抬起，鞋跟與鞋前掌部有明顯的坡度差，鞋底外部表現(xiàn)為平底鞋特征的一類鞋子。因?yàn)閮?nèi)增高鞋使穿鞋人的足跟被抬起，身高隱性增加，所以利用常用的身高計(jì)算公式對(duì)內(nèi)增高鞋印進(jìn)行分析，并與其實(shí)際身高相比會(huì)存在誤差。產(chǎn)生這種誤差的原因可以通過以下兩個(gè)方面去解釋。

（一）理論解釋

對(duì)穿著內(nèi)增高鞋遺留下的痕跡進(jìn)行測(cè)量分析，從而判斷出穿鞋人的身高，該過程實(shí)際上就是利用穿鞋足跡分析身高的過程。通常采用的方法有：利用鞋碼分析身高（即鞋底痕跡長減系數(shù)法）或利用穿鞋足跡反映出的赤足足跡長分析身高［4］。

運(yùn)用以上兩種方法分析內(nèi)增高鞋印時(shí)均會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。（1）由于內(nèi)增高鞋采用內(nèi)部隱跟外部平跟的設(shè)計(jì)，外觀與普通的平底鞋相似且通過鞋底花紋無法準(zhǔn)確地判斷出鞋的種類，從而無法確定出遺留鞋印的鞋子差值系數(shù)k。由鞋碼長=鞋底長-k的公式可知，鞋碼長與差值系數(shù)k相關(guān)，因?yàn)閗無法準(zhǔn)確確定，所以利用身高（H）=（鞋底長-k-1）×7的公式，對(duì)身高進(jìn)行分析時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。（2）由于內(nèi)增高鞋鞋跟部被抬起，足跟部作用力的作用下使得跟壓痕向鞋尖方向發(fā)生前移，內(nèi)增高鞋底的拇趾壓痕前緣凸點(diǎn)位置與跟壓痕后緣凸點(diǎn)位置之間的距離L’比實(shí)際距離L短，且體足比系數(shù)7不變，所以利用身高（H）=L’×7的公式去分析身高也會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。綜上所述可知，常用的身高計(jì)算方法具有局限性，在分析穿著內(nèi)增高鞋人的身高時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差。

（二）數(shù)學(xué)建模

通過將人足與內(nèi)增高鞋之間的關(guān)系簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的三角模型，可運(yùn)用簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型來解釋內(nèi)增高鞋對(duì)分析身高的影響。圖1為穿鞋的簡(jiǎn)易圖示。a為穿著平底鞋的狀況，b為穿著內(nèi)增高鞋的狀況。假設(shè)兩個(gè)鞋的內(nèi)外差、放余量和后容差都相同，當(dāng)穿著平底鞋時(shí)，足長L與鞋長M之間相互平行且兩者近似相等。使用常用的身高計(jì)算公式能夠較準(zhǔn)確地分析出穿鞋人身高。當(dāng)穿著內(nèi)增高鞋時(shí)，足長L與鞋長M以及跟高H構(gòu)成了直角三角模型。根據(jù)勾股定理可知，足長L恒定，鞋長M受跟高H的變化而變化。由于內(nèi)增高鞋的足跟部被抬高，所以鞋長M相應(yīng)減小。如果仍然使用基于平底鞋的身高計(jì)算方法進(jìn)行身高分析，那么實(shí)際身高與分析身高之間會(huì)存在較大誤差。

圖1 穿著平底鞋示意圖（a） 穿著內(nèi)增高鞋示意圖（b）

假設(shè)鞋長近似于赤足長，在同一人足長為24cm的條件下，分別對(duì)穿著平底鞋、5cm內(nèi)增高鞋和12cm內(nèi)增高鞋的人，利用常用的身高計(jì)算公式進(jìn)行身高分析。（1）當(dāng)穿平底鞋時(shí)，鞋長≈赤足長=24cm，利用公式：身高（H）=赤足長×7，計(jì)算出穿鞋人身高為168cm。（2）當(dāng)穿5cm內(nèi)增高鞋時(shí)，即跟高H為5cm，足長L恒為24cm，利用勾股定理得出鞋長約為23.5cm。鞋長≈赤足長=23.5cm，利用公式：身高（H）=赤足長×7，計(jì)算出的穿鞋人身高為164.5cm。（3）當(dāng)穿12cm內(nèi)增高鞋時(shí)，同理得出鞋長約為20.8cm。鞋長≈赤足長=20.8cm，利用公式：身高（H）=赤足長×7，計(jì)算出穿鞋人的身高為145.6cm。通過上述三組數(shù)據(jù)可知，同一人穿不同種類的鞋子，利用同一種計(jì)算方法計(jì)算出來的身高，最大差值為22.4cm。綜上可知：對(duì)內(nèi)增高鞋采用常用的計(jì)算方法去分析身高，存在著較大的誤差。

三、內(nèi)增高鞋對(duì)分析身高影響的實(shí)驗(yàn)研究

（一）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

常用的身高計(jì)算公式都是建立在赤足足跡或平底鞋的基礎(chǔ)之上，以足跡的整體長寬為依據(jù)的，這些常用的方法不能夠很好地適用于對(duì)內(nèi)增高鞋印的分析，所以本次實(shí)驗(yàn)改變了從足跡整體長寬出發(fā)的思路，嘗試?yán)米阚E各部位的局部與整體比例的方法計(jì)算身高。

鞋印是人體重力作用于人足，人足對(duì)鞋施加作用力，鞋作為造型客體對(duì)人足施加的作用力進(jìn)行力的傳導(dǎo)，并作用于地面等承痕客體上形成的痕跡［5］。當(dāng)承痕條件一致時(shí)，痕跡的形狀主要取決于作用力的變化情況。所以對(duì)內(nèi)增高鞋影響身高分析的實(shí)驗(yàn)研究，可分為以下步驟：（1）通過foot-scan對(duì)穿著平底鞋和內(nèi)增高鞋的足底壓力進(jìn)行測(cè)量，分析足底壓力分布的變化；（2）對(duì)足底壓力變化區(qū)域進(jìn)行分析，判斷出穿著內(nèi)增高鞋前后發(fā)生較大痕跡變化的區(qū)域；（3）圍繞痕跡發(fā)生較大變化的區(qū)域進(jìn)行觀察和測(cè)量，最終確定通過局部特征比例方法反映身高的計(jì)算公式。

（二）實(shí)驗(yàn)材料

1.研究對(duì)象

選取20名身體健康無足部損傷病史的男性青年，年齡在20至30歲之間，平均身高為174cm，平均體重為78kg，鞋碼在42至44之間。

2.實(shí)驗(yàn)器材

比利時(shí)RSscanIn-ternation公司研制的F-scan足底壓力測(cè)試系統(tǒng)及MFLEX鞋墊測(cè)試系統(tǒng)，42至44碼的平底鞋與7cm高的內(nèi)增高鞋。

（三）數(shù)據(jù)采集

采用F-Scan足底壓力測(cè)試系統(tǒng)及MFLEX鞋墊測(cè)試系統(tǒng)，將壓力傳感器安裝在鞋墊中，并將鞋墊分別放入平底鞋和內(nèi)增高鞋內(nèi)，測(cè)出20名被試者在正常行走過程中的足底壓力分布情況，測(cè)試數(shù)據(jù)力量的單位為N/cm2。根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要將足底部位進(jìn)行分區(qū)，分別采集足趾區(qū)、足跖內(nèi)區(qū)、足跖外區(qū)、足弓區(qū)、足跟區(qū)的壓力數(shù)據(jù)。如圖2所示足趾區(qū)是指足掌前側(cè)即第一趾至第五趾區(qū)域，足跖內(nèi)區(qū)是指足掌內(nèi)側(cè)即第一跖區(qū)和第二跖區(qū)區(qū)域，足跖外區(qū)是指足掌外部即第三跖區(qū)至第五跖區(qū)區(qū)域，足弓區(qū)是指足的中部區(qū)域，足跟區(qū)是指足的后部。

圖2 足底分區(qū)示意圖

（四）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理與分析

左右足之間的足底壓力分布無明顯的差異，為了便于對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，實(shí)驗(yàn)僅對(duì)行走過程中，右足單獨(dú)支撐階段的足底壓力分布情況進(jìn)行采集分析。在足底壓力實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，選取平底鞋和7cm內(nèi)增高鞋進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試所得數(shù)據(jù)如表1所示，壓力分布變化如圖3所示。

由穿著平底鞋與7cm內(nèi)增高鞋前后足底壓力比對(duì)表和足底壓力分布變化圖可知，在正常行走的過程中，穿著平底鞋右腳單足支撐地面階段，足底壓力由大到小為：足跟區(qū)＞足跖內(nèi)區(qū)＞足跖外區(qū)＞足弓區(qū)＞足趾區(qū)。穿著7cm內(nèi)增高鞋右腳單足支撐地面階段時(shí)，足趾區(qū)和足跖內(nèi)區(qū)壓力大幅度增大，而足弓區(qū)和足跟區(qū)壓力減小，足底壓力由大到小可以表示為：足跖內(nèi)區(qū)＞足跟區(qū)＞足跖外區(qū)＞足趾區(qū)＞足弓區(qū)。通過對(duì)穿著平底鞋與7cm內(nèi)增高鞋的足底壓力進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)足底各區(qū)壓力變化率由高到低是：足趾區(qū)＞足跖內(nèi)區(qū)＞足弓區(qū)＞足趾外區(qū)＞足跟區(qū)，即足趾區(qū)和足跖內(nèi)區(qū)的足底壓力變化最明顯。這是由于鞋跟高度的增加，人體前傾重心上移，使得足弓區(qū)和足跟區(qū)部分的壓力向足跖區(qū)和足趾區(qū)轉(zhuǎn)移。

表1 穿著內(nèi)增高鞋前后足底不同部位的壓力值（N，X±S）

在痕跡反映方面：內(nèi)增高鞋印的前尖和掌部痕跡反映更加明顯清晰，可利用率高。因?yàn)閮?nèi)增高鞋的鞋跟部被抬起，使得足跟后緣到拇趾壓痕前緣的距離與實(shí)際足長之間產(chǎn)生較大的誤差，所以使用常用的身高計(jì)算公式無法準(zhǔn)確判斷出穿著內(nèi)增高鞋的人的身高。

圖3 足底壓力分布變化圖

（五）利用局部特征比例反映身高

采用F-Scan足底壓力測(cè)試系統(tǒng)及MFLEX鞋墊測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)穿著平底鞋與7cm內(nèi)增高鞋正常行走時(shí)的足底壓力進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)穿內(nèi)增高鞋行走時(shí)，足趾區(qū)與足跖區(qū)的壓力值增大，足弓區(qū)和足跟區(qū)的壓力值減小。足趾區(qū)與足跖區(qū)的壓力通過鞋子進(jìn)行傳導(dǎo)，在承痕客體上形成清晰穩(wěn)定的痕跡，且足趾與足跖之間的相對(duì)位置關(guān)系不會(huì)受到鞋后跟高度變化的影響，兩者之間的位置關(guān)系穩(wěn)定。因此可以利用線性回歸分析法，研究足趾區(qū)與足跖區(qū)的足跡各特征點(diǎn)之間的距離與身高的相關(guān)關(guān)系，并得出利用局部特征比例來計(jì)算人身高的線性方程［6］。

接下來，我們對(duì)20名男性青年的實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)測(cè)量，測(cè)量足趾區(qū)與足跖區(qū)的足跡各特征點(diǎn)之間的距離與實(shí)際足長之間的相互關(guān)系。通過對(duì)第一跖骨頭與第五跖骨頭之間距離的測(cè)量，得出兩點(diǎn)的距離占足長的9%。通過對(duì)跖壓內(nèi)緣凸點(diǎn)與拇趾壓痕前緣凸點(diǎn)距離的測(cè)量，得出兩點(diǎn)間的距離占足長的27.56%。因?yàn)閮?nèi)增高鞋對(duì)足趾區(qū)和足跖區(qū)的相對(duì)部位位置關(guān)系無影響，所以可以利用體足比系數(shù)7、足趾區(qū)與足跖區(qū)各特征點(diǎn)之間的距離以及兩點(diǎn)的相對(duì)部位系數(shù)，計(jì)算出身高y。利用第一跖骨頭與第五跖骨頭之間的距離計(jì)算身高的公式①為：y=7x/9%=77.8x。利用跖壓內(nèi)緣凸點(diǎn)與拇趾壓痕前緣凸點(diǎn)距離計(jì)算人身身高的公式②為：y=7x/27.56%=25.4x。

讓20名男性青年穿著7cm的內(nèi)增高鞋正常行走，并采集內(nèi)增高鞋印，利用兩種局部特征比例計(jì)算公式和常用的身高計(jì)算公式進(jìn)行人身高的分析。將計(jì)算分析得到的身高與被測(cè)試者的真實(shí)身高進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)利用局部特征比例法計(jì)算出的身高與被測(cè)試者真實(shí)身高相近，利用常用的公式計(jì)算出的身高與被測(cè)試者真實(shí)身高有較大的誤差。可見，局部特征比例法（公式①和公式②）比常用公式更適合于分析內(nèi)增高鞋穿著者的身高。通過分別采用公式①與公式②進(jìn)行身高分析計(jì)算并與被測(cè)試者實(shí)際身高進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)采用公式②計(jì)算所得的身高與被測(cè)試者實(shí)際身高更加接近。出現(xiàn)這種結(jié)果，是因?yàn)轷艍簝?nèi)緣凸點(diǎn)與拇趾壓痕前緣凸點(diǎn)在痕跡反映方面更加明顯，測(cè)量時(shí)更加容易判斷測(cè)量起始點(diǎn)。

這兩個(gè)公式對(duì)分析穿著內(nèi)增高鞋人的身高能夠提供有效的幫助，同時(shí)也能夠適用于對(duì)殘缺足跡的身高分析。當(dāng)然，在對(duì)犯罪現(xiàn)場(chǎng)遺留下的鞋印進(jìn)行人身高分析時(shí)，還應(yīng)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)的具體情況，綜合各種信息來相互佐證，得出更準(zhǔn)確的結(jié)論。

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