陳 力，鄭 康，祝 融，方 秦

(陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京 210007)

砌體填充墻作為最常見的構件形式被廣泛應用于建筑外立面圍護或內部空間的非結構分割.然而，由于平面外荷載抗力不足，在爆炸載荷作用下，填充墻體極易發(fā)生破壞和倒塌，造成大量的人員傷亡和財產損失.近年來燃氣爆炸等偶然性爆炸事故頻發(fā)，如何提高砌體填充墻的抗爆能力，控制破壞危害，是目前建筑抗爆防災減災研究領域的一個熱點[1-4].FRP材料憑借其輕質、高強度、耐腐蝕、易施工等優(yōu)點，在工程抗爆外貼加固領域得到了大量的關注和研究[5-7].因此，深入優(yōu)化FRP外貼加固方案，提高填充墻的抗爆能力，降低加固成本，可以進一步拓展FRP外貼加固技術的應用前景.

結構拓撲優(yōu)化的歷史可以追溯到 1904年Michell[8]提出的桁架理論.而1964年Dorn等[9]將數值方法引入結構拓撲優(yōu)化領域，使得拓撲優(yōu)化研究慢慢開始活躍.但是，直到 1988年 Martin等[10]提出均勻化方法，結構拓撲優(yōu)化設計方面的應用和研究才在相關領域得到重視.Matteo等[11]基于 Tsai-Wu強度準則[12]和均勻化理論[10]進行了一系列拓撲優(yōu)化計算，提出了FRP加固砌體結構的一種新方法，可以控制設計區(qū)域內應力場.Matteo等[13]運用多約束拓撲優(yōu)化方法，提出了橫向荷載作用下 FRP加固墻體的優(yōu)化步驟，使得FRP加固墻體剛度實現最大化.通過進一步研究[14]他們又基于砌體宏觀強度準則，提出了一種基于應力的拓撲優(yōu)化算法，最大限度地降低了FRP加固的材料成本.然而，以上優(yōu)化分析成果僅針對靜荷載，對爆炸動荷載作用下的響應沒有涉及.孟益平等[15]運用基于變密度法的拓撲優(yōu)化技術和形狀優(yōu)化技術，結合工程設計經驗，設計開發(fā)了一種新型防爆密閉門.Idris等[16]基于Multi-Island遺傳算法[17]和 Hooke-Jeeves算法[18]，對多孔結構的爆炸響應進行了優(yōu)化，提出了泡沫填充板夾層結構的抗爆優(yōu)化設計方法.但是，這些研究成果鮮有涉及燃氣爆炸泄爆荷載.在泄爆情況下，燃氣爆炸荷載特點與炸藥爆炸荷載有顯著不同，結構響應有明顯差異[19-20]，開展燃氣泄爆荷載作用下 CFRP加固砌體填充墻的抗爆優(yōu)化設計、響應與破壞形態(tài)研究十分必要.

通過 Hyperworks中的 OptiStruct平臺對典型砌體填充墻的 CFRP外貼加固方案進行了抗爆拓撲優(yōu)化設計，提出了一種優(yōu)化加固方案.基于優(yōu)化方案和原型野外燃氣爆炸試驗，建立了CFRP外貼加固砌體填充墻的精細化數值模型，并討論了不同加固方式對墻體響應和破壞模式的影響.

1 變密度法拓撲優(yōu)化原理

結構拓撲優(yōu)化是通過建立優(yōu)化設計數學模型，在一個確定的連續(xù)區(qū)域內尋求結構內部非實體區(qū)域位置和數量的最佳配置，使得結構在滿足應力、位移等約束條件下，材料的分布達到最優(yōu).通過 Hyperworks中的 OptiStruct平臺，采用連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化方法中的變密度法，基于 SIMP材料插值模型，確定最優(yōu)的 CFRP材料布局.優(yōu)化設計有 3個要素：設計變量、目標函數和約束條件.目標函數是設計變量的函數，是用戶要求達到的最優(yōu)設計性能；約束條件是對設計的限制，如對設計變量和其他性能的要求.優(yōu)化設計數學模型[21]為

目標函數

約束條件

式中：目標函數C定義為結構的總體柔度；F為力向量；U為總體位移矩陣；K為結構總剛度矩陣；V0為整個設計域的初始體積；f為優(yōu)化體積比；V為優(yōu)化后的結構體積；ve為優(yōu)化后的單元體積；xe為設計變量，即單元相對密度；xmin和xmax分別是單元相對密度的最小極限值和最大極限值；ue是單元位移列向量；N為結構離散單元總數；p為懲罰因子；k0為單元剛度矩陣.

優(yōu)化時，以單元的相對密度為拓撲優(yōu)化設計變量，其在 0～1之間連續(xù)地變化，代表材料的空缺和實體狀態(tài).優(yōu)化求解后，單元密度為1或接近1表示該單元處的材料很重要，予以保留；單元密度為 0或接近 0表示該處材料不重要，予以去除.結構拓撲優(yōu)化問題就被轉換為材料的最優(yōu)分布問題.OptiStruct平臺優(yōu)化設計流程如圖1所示.

圖1 優(yōu)化設計流程Fig.1 Flow chart of optimization design

2 CFRP外貼加固砌體墻的拓撲優(yōu)化計算

2.1 優(yōu)化模型的建立

汪明[22]、韓笑[23]均用分離式模型和等效均勻模型模擬并比較了砌塊墻在燃氣爆炸荷載作用下的動力響應，發(fā)現在小變形情況下，兩種模型得出的墻體響應基本一致.由于拓撲優(yōu)化具有材料無關性，且OptiStruct只能處理線性材料，為提高數值計算效率，采用等效均勻模型，材料均假定為彈性.砌體等效均勻材料密度為 2,100,kg/m3，彈性模量為 3.7,GPa，泊松比為 0.15；CFRP材料密度為 1,800,kg/m3，彈性模量為235,GPa，泊松比為0.17.

圖 2為建立的砌體填充墻幾何模型，墻體寬、高、厚分別為 2,m、3,m、0.12,m，砌體等效均勻材料單元類型為PSOLID體單元，CFRP加固貼層單元類型為PSHELL殼單元.有限元網格模型如圖3所示，墻體和CFRP的單元尺寸均取0.04,m，劃分得實體單元11,250個，殼單元 3,750個，兩者之間以共節(jié)點方式連接.

圖2 砌體填充墻幾何模型Fig.2 Geometric model of masonry infilled wall

圖3 砌體填充墻有限元模型Fig.3 FE model of masonry infilled wall

2.2 優(yōu)化計算過程

1)設計變量

拓撲優(yōu)化目的是優(yōu)化CFRP外貼加固層，使得加固效果不降低的同時，體積最小，得到最優(yōu)的性價比.設計變量定為設計區(qū)域的體積分數，即

該式表達了當前拓撲優(yōu)化值相對于初始設計空間的分數，為全局響應，取值范圍為0～1.0.

2) 優(yōu)化目標

目標為 CFRP使用量最少，材料消耗率最低，即為CFRP外貼加固層的體積分數最小化.

3) 施加約束

泄爆試驗中發(fā)現，由于燃氣爆炸壓力波沒有方向性，泄爆時房屋四壁受到均布壓力[24]，此時的邊界情況類似于周邊固支，將模型墻體的約束條件定為4邊固支.

4) 位移響應

采用 CFRP外貼加固的目的是防止墻體受到爆炸荷載作用而倒塌.因此，只要 CFRP布未斷裂失效，墻體就能維持不倒.基于 CFRP條帶的斷裂伸長率 1.6%,，可以計算得出位移約束條件，即墻體中心的最大位移為180,mm.

5) 施加荷載

民用住宅發(fā)生瓦斯爆炸事故時，超壓通常是25～50,kPa，在不利的情況下將達到 100,kPa，威力足以使墻體倒塌.計算時施加荷載為100,kPa的橫向均布等效靜載.

2.3 優(yōu)化結果和優(yōu)化模型

經過 12次迭代并收斂后，優(yōu)化計算結束.當密度閾值被定義為 0.5時，優(yōu)化計算結果如圖 4所示.圖中所示的墻體中心及邊界的中部區(qū)域所加固的CFRP材料予以保留，計算顯示這幾處也都是應力集中區(qū)域.為了充分發(fā)揮 CFRP的性能優(yōu)勢[25]，綜合考慮優(yōu)化結果和CFRP材料的成本和加工需求，設計提出了如圖5所示的CFRP外貼加固方案.CFRP條帶寬度為 50,mm，條帶間距為 50,mm，每面墻的CFRP材料使用量為2.35,m2.

圖4 優(yōu)化結果Fig.4 Optimization result

圖5 CFRP優(yōu)化方案Fig.5 CFRP optimization scheme

3 泄爆荷載作用下加固砌體填充墻的動力響應

3.1 加固填充墻的有限元模型

基于ANSYS/LS-DYNA軟件平臺采用分離式方法建立 1/2砌體填充墻模型.墻體寬度、高度和厚度分別為 2,m、3,m 和 0.115,m.黏土磚塊尺寸分別為0.995,m、2.99,m 和 0.115,m，砌筑方式為全順式.砂漿層厚度為 10,mm.黏土磚和砂漿單元類型均采用SOLID164單元，磚的單元尺寸為0.025,m，砂漿的單元尺寸為 0.005,m.CFRP條帶建模厚度為0.111,mm，單元類型采用 SHELL163殼單元，單元尺寸為 0.005,m.CFRP與墻體之間采用共節(jié)點方式接觸，滿足位移協調.

為了形成對比，建立了 3種墻體模型：①未加固墻，如圖 6(a)所示，模型共用節(jié)點 60,144個，劃分實體單元48,950個；②傳統的CFRP平均方案加固墻，如圖 6(b)所示，模型共用節(jié)點 84,294個，劃分實體單元 68,820個，殼單元 8,010個；③本文提出的CFRP優(yōu)化方案加固墻，如圖 6(c)所示，模型共用節(jié)點90,984個，劃分實體單元74,370個，殼單元7,752個.CFRP平均方案加固墻與CFRP優(yōu)化方案加固墻背爆面粘貼的CFRP面積相同.

圖6 砌體填充墻有限元模型Fig.6 FE model of masonry infilled wall

砌體填充墻使用的燒結多孔磚和砂漿均屬于脆性材料，在動載作用下，抗拉強度很低，受損后屈服強度急劇下降.因此，建模時磚和砂漿的材料模型均選用*MAT_BRITTLE_DAMAGE，該模型認為在拉應力作用下，隨著單元中微小裂縫的出現，材料的抗拉和剪切強度也隨著裂縫的發(fā)展延伸而不斷降低.采用應變失效準則，參考文獻[22-23，26]，數值模型中磚的失效應變?yōu)?0.01，砂漿的失效應變?yōu)?.005.CFRP條帶的應力-應變關系接近線彈性關系，建模時材料模型選用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC.材料計算參數如表1和表2所示.

表1 磚與砂漿材料參數Tab.1 Material parameters of brick and mortar

表2 CFRP條帶材料參數Tab.2 Material parameters for CFRP

3.2 有限元模型的驗證

為了驗證建立有限元模型的可靠性，開展了一系列砌體填充墻野外甲烷燃氣爆炸試驗.試驗裝置如圖 7所示，鋼筋混凝土房屋長、寬、高分別為 2,m、2,m、3,m.房屋有一面未進行澆筑，預先埋設24根直徑為40,mm的鋼制螺柱，用以安裝試驗墻體.對面墻體中心處預留尺寸為 0.8,m×0.8,m 的窗洞，用以控制泄爆壓力.位移計記錄試驗墻體的橫向位移，壓力傳感器記錄作用在墻體上的壓力.

用于驗證模型的試驗工況中甲烷濃度為12.5%,，泄爆窗口密封物為 10,mm 浮法玻璃，試驗填充墻采用傳統常用的CFRP平均方案加固.試驗中測得的泄爆荷載超壓時程曲線如圖 8所示，由于泄爆口的存在，燃氣泄爆爆炸荷載存在一個明顯的先上升然后快速下降的趨勢；相對于炸藥爆炸荷載，燃氣泄爆荷載的作用時間更長，作用在墻體上屬于均布荷載.

圖7 試驗裝置Fig.7 Test setup

圖8 荷載時程曲線Fig.8 Time history of load

采用圖 8中荷載數值計算得到的墻體跨中位移時程曲線與試驗結果對比如圖 9所示.從圖 9可以看出，計算得到的填充墻跨中位移峰值、發(fā)展時程以及后期振蕩均與試驗測量結果吻合良好，說明本文建立的精細化有限元模型可以較好地模擬燃氣泄爆爆炸荷載作用下填充墻體的動力響應.

圖9 墻體跨中位移對比Fig.9 Comparison of displacement at mid-span of wall

3.3 泄爆荷載作用下加固砌體填充墻的動力響應和破壞形態(tài)

分別計算了圖 8中的泄爆荷載作用下的未加固墻體、CFRP平均方案加固墻、CFRP優(yōu)化方案加固墻在燃氣爆炸泄爆荷載作用下的動力響應.計算中通過改變SHELL單元厚度來模擬CFRP的粘貼層數，得出的填充墻體的跨中位移最大值如表 3所示.圖10為計算得出的不同情況下的填充墻體跨中位移時程曲線.

表3 墻體跨中最大位移Tab.3 Maximum displacement at mid-span of wall

圖10 跨中位移時程曲線Fig.10 Displacement time histories at mid-span

計算結果顯示，在燃氣泄爆荷載作用下，未加固砌體填充墻發(fā)生了倒塌；而經過CFRP加固的墻體均未倒塌.表 3中，工況 Q3中優(yōu)化方案加固墻跨中位移最大值較工況Q2中平均方案加固墻少17.9%,.并且優(yōu)化方案加固墻多貼一層CFRP條帶后，跨中位移最大值又減少 17.1%,.計算結果表明，本文提出的優(yōu)化方案對砌體填充墻的抗爆能力有顯著提高.討論結果發(fā)現，增加CFRP條帶的粘貼層數可以進一步提高砌體填充墻的抗爆能力.

通過在墻體上下兩邊施加固定約束，左右不施加約束來模擬單向墻體，計算中不斷增大泄爆爆炸荷載峰值，得到的優(yōu)化加固的單向墻破壞形態(tài)如圖 11所示.其迎爆面上出現窄X型的裂縫，最終裂縫貫通墻體，并把墻體分割為4份.橫向布置的CFRP條帶在邊界和跨中出現大量斷裂，而豎向布置的CFRP條帶在上下1/3處及邊界處被拉斷，與墻體產生裂縫的位置基本相同.

通過在墻體四邊施加固定約束來模擬雙向墻體.優(yōu)化加固雙向墻破壞如圖12所示，可以發(fā)現，其墻體發(fā)生邊界剪切破壞，邊界處CFRP條帶全部被拉斷，墻體被整體推出，且只在墻四角殘留少量破碎磚塊.計算結果表明，采用 CFRP優(yōu)化方案加固雙向砌體填充墻時，在CFRP條帶邊界斷裂處應予以適當的抗剪加強.

圖11 優(yōu)化加固單向墻破壞模式Fig.11 Failure modes of the optimally retrofitted one-way wall

圖12 優(yōu)化加固雙向墻破壞模式Fig.12 Failure modes of the optimally reinforced two-way wall

4 結 論

本文針對典型砌體填充墻的 CFRP外貼加固方案進行了拓撲優(yōu)化設計，建立了相應的精細化數值分析模型，討論了不同加固方式對墻體響應和破壞模式的影響.

(1) 基于 Hyperworks中的 OptiStruct平臺優(yōu)化，提出了一種新的 CFRP外貼方案.建立了 CFRP外貼加固砌體墻精細化有限元模型，通過野外試驗驗證了模型的可靠性.

(2) 在相同CFRP使用量的情況下，優(yōu)化方案加固的砌體填充墻較傳統平均方案加固的填充墻抗爆能力提高17.9%,.增加CFRP條帶層數可以進一步提高墻體的抗爆能力.

(3) 燃氣泄爆荷載作用下，優(yōu)化方案加固的單向墻體呈窄X型破壞形式，應在四周邊界、豎向跨中以及橫向1/3處對CFRP條帶外貼鋼絲網、鋼片等予以加強.優(yōu)化方案加固的雙向墻體發(fā)生邊界剪切破壞，應在四周邊界處對CFRP條帶予以抗剪加強.

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