盧 嘯，呂泉林，徐龍河，李 易

(1. 北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；2. 北京工業(yè)大學建筑工程學院，北京 100124)

隨著高層建筑的迅速發(fā)展，建筑的高度不斷增加，如果仍然采用傳統(tǒng)的框架-核心筒等結構體系，就不可避免地要遇到結構在水平荷載作用下水平位移過大、剪力墻或筒體彎矩過大等問題.因此，巨柱-伸臂-核心筒結構體系成為了現(xiàn)代超高層建筑的主要抗側力體系之一.伸臂桁架作為連接外圍巨柱和內部核心筒的主要構件，當結構承受水平荷載時，核心筒通過伸臂桁架，將彎矩轉化為軸力傳遞到外圍巨柱中，使巨柱起著類似拉壓桿的作用，從而使得外圍巨柱與內部核心筒共同受力達到提高抗側力能力的目的.可見，伸臂桁架對整個超高層建筑的抗震性能有著重要的作用.

然而，在目前超高層建筑整體結構抗震性能研究中，由于受到試驗能力和費用等條件的限制，數(shù)值模擬方法成為了主要的研究手段之一.由于鋼結構規(guī)范通過寬厚比等構造措施限制了構件的彈性屈曲，因此，在設計階段或建立有限元模型時，伸臂桁架大都采用基于梁單元的宏觀模型來進行模擬[1-4].雖然宏觀模型可以提高計算效率，但仍然存在一些問題.比如鋼構件在屈服后會出現(xiàn)局部屈曲的現(xiàn)象[5-6]，在伸臂桁架的構件試驗中，也經常能觀察到該現(xiàn)象[7-8]，這種彈塑性屈曲會降低構件的屈服后承載力和剛度，采用宏觀的梁單元則很難對這一過程進行模擬.因此，在研究構件層次的力學特性時，大部分學者采用精細有限元模型(殼單元或實體單元)來對構件的力學行為進行模擬[9-11].精細有限元模型雖然預測結構較準確，但單元數(shù)量較多，計算量大.而超高層建筑體系復雜，構件種類和數(shù)量繁多，如果均采用殼和實體單元模擬，現(xiàn)有的計算能力很難滿足計算需求.

因此，隨著數(shù)值模擬技術的不斷進步，為了解決計算效率和精度的問題，多尺度分析技術應運而生.結構的多尺度分析是指對同一結構模型中的不同部分，根據(jù)不同的分析需求，建立不同類型或尺度的有限元模型，并在不同尺度之間建立合理的連接方式，使整體結構變形協(xié)調.眾多學者已經對多尺度分析技術在建筑結構中的運用進行了大量探索.如 Li等[12]建立了青馬大橋的多尺度模型，對其動力響應和局部損傷進行了研究；陸新征等[13]提出了宏觀模型和細觀模型的界面連接方法，并運用于某6層框架的抗震性能分析；潘建榮等[14]建立了鋼管混凝土柱-鋼梁節(jié)點的多尺度模型，研究了半剛性組合平面框架體系的抗震性能.由于超高層建筑的重要性程度高，且伸臂桁架對結構的抗震性能有較大的影響，忽略伸臂桁架的彈塑性屈曲可能會影響超高層結構地震災變預測結果的準確性.因此，本文以典型的伸臂桁架試驗為基礎，研究精細化模型與宏觀模型計算精度的差異，并提出兼顧計算精度和效率的伸臂桁架多尺度模型；選取典型超高層巨型組合結構，建立超高層巨型組合結構的多尺度計算模型，重點研究伸臂桁架塑性屈曲對超高層巨型組合結構地震災變過程、倒塌模式和抗倒塌能力的影響.

1 伸臂桁架多尺度模型

1.1 宏觀與精細模型差異

伸臂桁架作為超高層建筑中的重要抗側力構件，已有學者對其抗震性能進行了構件試驗研究.如趙憲忠、陳以一等[7-8]對上海中心大廈的典型伸臂桁架的抗震性能進行了研究.試驗選取了靠近核心筒端的伸臂桁架的一個節(jié)間，分別進行了單調加載和循環(huán)加載試驗，構件主要尺寸及加載示意如圖 1所示，其中 F為豎向千斤頂力加載過程中力的大小.文獻中為了保持上弦桿、腹桿和下弦桿的軸力比例為 1∶10∶1，3個作動器按照 1.15∶1.00∶0.04的比例加載，加載到罕遇地震水平時再按照豎向千斤頂?shù)奈灰瓶刂?，但仍然保?個千斤頂?shù)牧Φ谋壤蛔?

圖1 構件主要幾何尺寸及加載示意(單位：mm)Fig.1 Main dimensions of specimen and loading diagram(unit：mm)

根據(jù)圖 1的構件尺寸，采用 MSC.Marc有限元軟件中的78號薄壁梁單元按照構件的軸線建立了伸臂試件的宏觀模型，如圖 2(a)所示；采用 75號殼單元建立伸臂試件的精細模型，劃分單元網格時，保證型鋼截面的翼緣和腹板不少于8個積分點，同時控制殼單元的長寬比不超過 3，最終建立的精細有限元模型示意如圖 2(b)所示；所有的鋼材材料屬性均根據(jù)文獻[7-8]中材性試驗結果確定.采用宏觀和精細模型對 JDA試件的單調和循環(huán)加載的試驗工況進行模擬，得到其荷載-位移曲線對比如圖 3所示.從圖中可以看到，在構件未屈服階段，宏觀和精細模型均能較好地模擬試件初始剛度、屈服承載力以及卸載剛度；而當構件屈服后，宏觀模型高估了構件的屈服后剛度和卸載剛度，宏觀模型的損傷體現(xiàn)為斜腹桿的整體屈服，而試驗構件的真實損傷為斜腹桿的波狀屈曲和上下弦桿兩端的塑性鉸[7-8].相比之下，精細模型仍然能較好地預測構件的屈服后剛度和構件的損傷模式(如圖 4所示).可見，宏觀模型僅能較好地把握構件屈曲前的力學特性，當構件出現(xiàn)屈曲后，宏觀模型并不能模擬構件塑性屈曲引起的剛度和承載力退化，而精細模型則能較好地模擬構件彈性、彈塑性至屈曲的全過程.

圖2 宏觀和精細有限元模型Fig.2 Macro and fine-meshed finite element models

圖3 JDA試件單調和滯回加載性能Fig.3 Monotonic and hysteresis characteristics of specimen JDA

圖4 JDA試件損傷模式Fig.4 Damage pattern of specimen JDA

1.2 多尺度模型建立

建筑結構的倒塌過程包含了構件從屈服到承載力退化，最后退出工作的全過程，因此，進行倒塌模擬時，所采用的數(shù)值模型必須要具備模擬這一過程的能力.從圖 3的對比分析可以看出，對于伸臂桁架，宏觀模型并不能很好地模擬構件的局部屈曲以及屈曲導致的承載力和剛度退化，可能會對倒塌模擬結果的準確性造成一定的影響.而精細模型能較好地模擬桿件的局部屈曲以及屈曲導致的承載力退化.因此可以考慮采用精細模型來模擬超高層建筑中的伸臂桁架.然而，由于超高層建筑體量巨大，構件數(shù)量和種類繁多，即使采用宏觀梁單元來模擬伸臂桁架，其有限元模型的單元數(shù)量也在 105量級，計算量大且耗時長.如果再采用精細模型來模擬結構中的伸臂桁架，那有限元模型的單元數(shù)量將還會增多，建模工作量更大，計算耗時更長.而近年發(fā)展起來的多尺度方法則能較好地解決這一問題，它既能模擬構件的微觀破壞，也能模擬整體結構的宏觀行為，在計算效率和精度之間找到一個很好的平衡點.

JDA試件的試驗現(xiàn)象表明，伸臂桁架的最終破壞主要體現(xiàn)為斜腹桿的屈曲破壞，而上下弦桿兩端出現(xiàn)塑性鉸[7-8].宏觀梁單元能較好地模擬構件的彈性響應和壓彎破壞，但不能模擬腹板和翼緣的屈曲.因此，在模擬伸臂桁架時，可采用多尺度方法進行建模，對于發(fā)生屈曲破壞的斜腹桿，采用基于殼單元的精細模型，網格的劃分策略與精細模型一致；對于上、下弦桿和豎桿仍然采用基于梁單元的宏觀模型進行模擬.在兩種尺度的交界面，采用陸新征等[13]提出的多尺度界面連接技術進行連接，其示意如圖 5所示，不同尺度模型之間，仍然滿足平截面假定.在MSC.Marc中可方便地使用 REB’2約束關系實現(xiàn)連接界面的位移協(xié)調，最終建立的伸臂桁架多尺度模型如圖 6所示，需要說明的是，由于斜腹桿兩端通過節(jié)點板與上、下弦桿以及豎桿連接，且試驗表明：在單調和循環(huán)往復荷載作用下，節(jié)點基本保持彈性或輕微塑性，未出現(xiàn)屈曲現(xiàn)象，仍有一定的安全儲備，能實現(xiàn)“強節(jié)點，弱構件”的良性失效機制.而斜腹桿的屈曲主要集中在兩節(jié)點板中間的桿件部分[7-8]，因此，斜腹桿位于節(jié)點板中間的部分采用殼單元進行模擬，兩端與節(jié)點板連接的部分仍采用宏觀梁單元進行模擬.

圖5 多尺度界面連接示意Fig.5 Connection interface of multi-scale model

圖6 JDA試件多尺度模型Fig.6 Multi-scale model of specimen JDA

采用多尺度模型對構件 JDA單調和循環(huán)加載試驗工況進行模擬，荷載-位移曲線對比如圖 3所示.可見，多尺度模型能較好地預測構件的初始剛度、屈服承載力、屈服后剛度、卸載剛度以及滯回耗能等特性.宏觀、精細和多尺度模型的滯回分析時間比較如表 1所示.宏觀模型的計算效率最高，僅需28.98,s，多尺度模型其次，精細模型最慢.多尺度模型的分析效率比精細模型提高了約6.7倍，而分析精度兩者基本一致.因此，可以采用本文所提出的伸臂桁架多尺度建模技術進行整體結構的地震災變研究.

表1 3個模型的分析時間比較Tab.1 Comparison of analysis times of three models

本文選取上海中心大廈為典型研究對象，該超高層建筑位于上海浦東新區(qū)，共124層，總高632,m，其抗側力體系主要由巨柱-核心筒-伸臂桁架構成.核心筒底部邊長約為 30,m，最大墻厚 1.2,m，沿高度逐漸遞減至0.5,m；外圍由 12根型鋼混凝土巨柱組成，底部最大截面約 5.3,m×3.7,m；每道伸臂桁架高約9.9,m，均由H型鋼組成[15].文獻[15]對其抗震性能及抗倒塌能力進行了分析，但伸臂桁架采用宏觀梁單元進行模擬，并未考慮腹桿的屈曲.因此，本文在此基礎上，基于伸臂桁架多尺度模型對其抗震性能和抗倒塌性能進行評估，討論伸臂桁架屈曲對其影響.

由于宏觀梁單元能較好地模擬型鋼構件的彈性響應和壓彎破壞，但不能模擬腹板和翼緣的屈曲，故對于可能發(fā)生屈曲的部分宜采用多尺度模型進行模擬.在上海中心大整體結構中，伸臂桁架貫穿外圍巨柱，并嵌入到內部核心筒的剪力墻中，其連接關系示意見圖 7.對于位于巨柱外側的伸臂桁架，由于傳遞的剪力和彎矩非常小，地震荷載作用下基本保持彈性[15]，故對該部分伸臂仍采用宏觀梁單元進行模擬；對于嵌入到巨柱和核心筒中的伸臂桁架部分，由于受到混凝土的約束作用，不會發(fā)生屈曲，故該部分伸臂也采用宏觀梁單元進行模擬；而對于巨柱和核心筒之間的伸臂桁架，傳遞了絕大部分的軸力、剪力和彎矩，在地震荷載作用下會屈服，因此，對該部分伸臂桁架斜腹桿采用本節(jié)提出的多尺度建模技術進行模擬.從試驗結果和圖 4的分析結果可以看到，伸臂桁架的上、下弦桿主要受力狀態(tài)為壓彎，損傷模式為兩端出現(xiàn)塑性鉸，故仍采用宏觀梁單元模擬伸臂桁架的上、下弦桿.其他構件如巨柱、核心筒和鋼框架的模擬方法及單元尺寸劃分與文獻[15]中上海中心大廈的有限元模型完全一致，巨柱和核心筒采用分層殼單元模擬，鋼框架、伸臂桁架等型鋼構件采用梁單元進行模擬，最終建立的上海中心大廈整體結構的多尺度有限元模型如圖 7所示.值得注意的是，為了后續(xù)討論方便，將文獻[15]中采用宏觀梁單元模擬伸臂桁架的上海中心整體有限元模型簡稱為“宏觀模型”，而將本文采用多尺度方法模擬伸臂桁架的上海中心整體有限元模型簡稱為“多尺度模型”.由于伸臂桁架斜腹桿采用了多尺度建模策略，故上海中心大廈整體結構多尺度模型的單元總數(shù)增加至 109,700個，而宏觀模型的單元總數(shù)為 94,068個，增加了約16.6%.

圖7 上海中心大廈多尺度模型示意Fig.7 Multi-scale model of Shanghai Tower

2 抗震性能比較

2.1 基本動力特性

了解結構的動力特性是進行結構抗震設計和評估的重要步驟，因此，首先對上海中心大廈的基本動力特性進行分析，宏觀模型和多尺度模型的結果及計算效率比較如表 2所示.比較表明：兩個模型的自振周期基本一致，前 5階平動周期的相對偏差均小于0.05%,，說明宏觀模型和多尺度模型均能較好地模擬伸臂桁架的初始剛度，這也與第 1節(jié)的分析結論一致.因此，在基本動力特性分析階段，伸臂桁架的宏觀模型即能滿足整體結構的分析精度需求.在同一計算平臺下，宏觀模型與多尺度模型前 30階模態(tài)分析總時長分別為440,s和472,s，雖然多尺度模型分析時長增加，計算效率降低，但僅降低約 7.3%,，仍在可接受的范圍內.

表2 兩個模型基本動力特性及計算效率比較Tab.2 Comparison of basic dynamic characteristics and calculation efficiency between two models

2.2 罕遇地震位移響應

初步以科研中廣泛采用的El-Centro EW 1940地震動記錄為基本輸入，將其 PGA調幅至 400,cm/s2(對應于規(guī)范中的8度大震水平)，對兩個模型進行了彈塑性時程分析，阻尼采用經典的 Rayleigh阻尼，阻尼比取 5%,，兩個模型的位移響應比較如圖 8所示.可見，兩個模型層間位移角包絡基本一致，這是由于大多伸臂桁架的斜腹桿均還處于彈性狀態(tài)(見圖9)，沒有發(fā)生屈曲及由此導致的承載力和剛度退化，因此，在伸臂桁架進入非線性程度較低的階段，不考慮伸臂桁架的局部屈曲而直接采用宏觀梁模型模擬伸臂桁架仍能滿足彈塑性分析的精度需求.

圖8 層間位移角包絡比較Fig.8 Comparison of envelope of interstory displacement angle

圖9 典型伸臂桁架斜腹桿軸力-位移滯回曲線Fig.9 Axial force-displacement hysteresis curve of diagonal brace in typical outrigger

3 地震災變比較

為研究伸臂桁架的塑性屈曲對上海中心大廈在特大地震下動力災變過程的影響，仍以El-Centro EW 1940地震動記錄為典型輸入，采用Lu等[15-16]提出的倒塌模擬方法對上海中心大廈多尺度模型進行倒塌分析，將 PGA 調幅至 1,960,cm/s2，宏觀模型和多尺度模型的詳細倒塌過程比較如表3所示，其中括號內的時間為多尺度模型對應的構件破壞時間.

從表 3中可以看出，在 3.90,s以前，宏觀模型和多尺度模型的損傷發(fā)展過程基本一致，均始于伸臂斜腹桿的屈服和連梁的破壞；在 3.90,s以后，在多尺度模型中，第5節(jié)段伸臂桁架斜腹桿局部屈曲破壞而退出工作，使得該節(jié)段的核心筒和巨柱迅速破壞，進而使第 5節(jié)段的豎向承載力逐漸喪失；反觀宏觀模型，桁架采用宏觀梁單元進行模擬，在整個受力過程中無法考慮桿件塑性屈曲，斜腹桿體現(xiàn)為整體屈服(見圖10(a))，仍然能參加大量耗能，從而高估伸臂桁架的耗能能力(見圖 10(b))，降低了核心筒和巨柱的損傷程度，因此，其倒塌發(fā)生的時間略晚于多尺度模型.此外，多尺度模型在第5和6節(jié)段的交界處也發(fā)生了嚴重破壞，最終的倒塌體現(xiàn)為第5節(jié)段完全折斷的豎向倒塌模式；而宏觀模型為僅第5節(jié)段底部折斷的豎向倒塌模式，兩個模型的最終倒塌模式如圖11所示.

表3 宏觀模型和多尺度模型倒塌過程對比Tab.3 Comparison of collapse process of macro and fine-meshed models

倒塌過程中，兩個模型頂點的水平和豎向位移時程如圖 12所示，從水平位移時程可以看出，多尺度模型在第5節(jié)段巨柱和核心筒開始破壞后，第5節(jié)段上部出現(xiàn)了一定程度的傾覆；豎向位移時程也表明，多尺度模型的倒塌開始時間略早于宏觀模型.倒塌發(fā)生時刻兩個模型加強層處的水平位移及節(jié)段間水平位移角(上下節(jié)段位移差除以節(jié)段高度)如圖13所示.可見，雖然兩個模型的倒塌時刻的振動方向相反，但結構變形模式均呈高階振型(水平3階振型)形狀.多尺度模型第6、7、8節(jié)段出現(xiàn)了明顯的傾覆，由于其重心的水平位移并不太大，重力產生的傾覆力矩還不足以使上部節(jié)段出現(xiàn)傾覆的倒塌模式.

圖10 典型斜腹桿滯回曲線及耗能時程對比Fig.10 Hysteretic curve and energy dissipation history of diagonal brace in typical outrigger

圖11 兩個模型的典型倒塌模式Fig.11 Typical collapse modes of two models

圖12 倒塌過程中結構頂點水平和豎向位移時程Fig.12 Horizontal and vertical displacements histories incollapse process

圖13 倒塌臨界狀態(tài)時的節(jié)段位移響應Fig.13 Displacement responses of each segment in critical collapse state

為進一步探討伸臂桁架塑性屈曲對抗倒塌能力的影響，采用逐步增量分析方法確定多尺度模型的臨界倒塌地震強度.當 El-Centro EW,1940地震動的PGA調整至 1,568,cm/s時，多尺度模型發(fā)生臨界倒塌；而宏觀模型的在 El-Centro EW,1940地震動下的臨界倒塌強度為 1,764,cm/s2.可見，在 El-Centro EW,1940地震動作用下，不考慮伸臂桁架的塑性屈曲可能會高估結構12.5%,的抗倒塌能力.

總的說來，是否考慮伸臂桁架的塑性屈曲對倒塌的初始損傷部位和次序沒有明顯影響，但伸臂桁架發(fā)生塑性屈曲后，對其倒塌損傷演化過程以及抗倒塌能力均有明顯影響.采用宏觀梁單元模擬伸臂桁架，不能模擬伸臂桁架的塑性屈曲，會高估伸臂桁架的地震耗能，進而低估核心筒和巨柱的損傷程度，最終影響結構的倒塌模式和抗倒塌能力.因此，對于帶有伸臂桁架超高層建筑的地震災變模擬，宜考慮伸臂桁架的塑性局部屈曲效應，使預測的倒塌過程和抗倒塌能力更加準確.

4 結 論

(1) 宏觀梁單元僅能較好預測伸臂桁架的初始剛度和屈服承載力，不能模擬塑性屈曲引起的承載力和剛度退化，而本文提出的伸臂桁架多尺度模擬能較好地模擬伸臂桁架的初始剛度、屈服承載力以及塑性屈曲引起的承載力和剛度退化，且具有較高的計算效率.

(2) 在伸臂桁架屈服前，仍然可以采用宏觀梁單元模擬伸臂桁架進行超高層建筑整體結構動力特性分析和地震響應預測.

(3) 在進行超高層建筑地震災變全過程模擬時，應考慮伸臂桁架的塑性屈曲，可采用多尺度模型模擬伸臂桁架.采用宏觀模型會高估伸臂桁架的塑性耗能，低估核心筒和巨柱的損傷程度，高估結構的抗倒塌能力.在典型El-Centro EW1940地震動作用下，不考慮伸臂桁架的塑性屈曲可能會高估結構 12.5%,的抗倒塌能力.

此外，本文僅以典型地震動記錄定性討論了伸臂桁架塑性屈曲對抗倒塌能力的影響，由于地震動記錄的頻譜成分有較大的不確定性，在后續(xù)研究中，還將選取更多的地震動記錄進一步討論伸臂桁架塑性屈曲對超高層建筑抗倒塌性能的影響.

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