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      中學(xué)數(shù)學(xué)“變式”設(shè)計與有效教學(xué)

      2018-05-18 10:52蔡鋒華
      考試周刊 2018年49期
      關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué)變式

      摘 要:數(shù)學(xué)“變式教學(xué)”是一種改變教師對知識的處理比較單一,學(xué)生學(xué)知識只知其一,不知其二,造成學(xué)生思維比較狹窄的有效手段,也是提高數(shù)學(xué)課堂的有效性的一種方法,所謂“變式”,就是指教師有目的、有計劃地對命題進行合理的轉(zhuǎn)化。要進行變式教學(xué),教師首先要做好有效的“變式”設(shè)計。

      關(guān)鍵詞:變式;中學(xué)數(shù)學(xué);有效

      數(shù)學(xué)教學(xué)離不開例題和習(xí)題,在教學(xué)中,如何從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景對例題和習(xí)題進行變式,從而揭示不同知識點間的聯(lián)系,這能加深學(xué)生對知識的理解與內(nèi)化,使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化,有效克服學(xué)生思維定勢,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維,提高學(xué)生解決問題的應(yīng)變能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效率。下面以初中數(shù)學(xué)為例,談?wù)剮追N常見的“變式”設(shè)計的方法及其作用。

      一、 變式教學(xué)的方法及作用

      1. 通過命題條件或結(jié)論的改變設(shè)計“變式”,增強學(xué)生解題的應(yīng)變能力。

      從多個角度對命題的條件或結(jié)論進行變換,這種變換訓(xùn)練可以增強學(xué)生解題的應(yīng)變能力,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和深刻性,從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的品質(zhì)。常用變換方法有:條件與結(jié)論調(diào)換;弱化或深化條件,加強結(jié)論等。

      2. 通過問題分類或多題重組設(shè)計“變式”,達到舉一反三和整合知識網(wǎng)絡(luò)的目的。

      在教學(xué)中,如果我們遇到多種情況的問題,可以對問題進行分類處理,對結(jié)論相同問題,可以巧妙地把題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組,這種訓(xùn)練可以使學(xué)生易于掌握應(yīng)用之要領(lǐng),也可使學(xué)生能從前一個較簡單問題的解答中領(lǐng)悟到解決后一個較復(fù)雜問題的途徑,從而達到舉一反三和整合知識網(wǎng)絡(luò)的目的。

      3. 通過命題的類比、推廣或特例的歸納設(shè)計“變式”,培養(yǎng)學(xué)生尋找共性的能力。

      根據(jù)題目的相同、相近、相似進行類比推廣,從簡單到復(fù)雜,從特殊到一般,從一般到特殊的探索規(guī)律,這種訓(xùn)練不僅使得學(xué)生對思考的問題由淺入深,而且極大地鍛煉學(xué)生類推、梳理思路和歸納的能力,由此及彼,可以培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力,培養(yǎng)學(xué)生尋找共性的能力,還可以將知識網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化。

      原題:如圖1,△ABC和△APE均為正三角形,連接CE。

      (1)求證:△ABP≌△ACE。

      (2)求∠ECM的度數(shù)。

      分析:(1)由△ABC與△APE均為正三角形得出相等的角與邊,即可得出△ABP≌△ACE。

      (2)由△ABP≌△ACE,得出∠ACE=∠B=60°,即可得出∠ECM的度數(shù)為60°。

      推廣1:如圖2,若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形,連接CE。求∠ECM的度數(shù)。

      分析:作EN⊥BM,交BM于點N,由△ABP≌△PNE,得AB=PN,BP=EN,由BP+PC=PC+CN=AB,得BP=CN,利用角及邊的關(guān)系,得出CN=EN,所以CE平分外角∠DCM,即可得出∠ECM的度數(shù)45°。

      推廣2:如圖3,若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形,連接CE。則求∠ECM的度數(shù)。

      分析:過E作EN∥CD,交BM于點N,可得∠CEN=∠DCE,由正五邊形的性質(zhì)可得出△ABP≌△PNE,得AB=PN,BP=EN,由BP+PC=PC+CN=AB,得BP=CN,利用角及邊的關(guān)系,得出CN=NE,即∠CEN=∠ECN,所以CE平分外角∠DCM,根據(jù)正在五邊形的外角為72°,即可求出∠ECM的度數(shù)36°。

      推廣3:如圖4,n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形,連接CE,請你探索并猜想∠ECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系(用含n的式子表示∠ECM的度數(shù)),并證明你的結(jié)論。

      分析:過E作EK∥CD,交BM于點K,可得∠ECD=∠CEK,由正多邊形的性質(zhì)可得出△ABP≌△PKE,利用角及邊的關(guān)系,得出CK=KE,即∠CEK=∠ECK,所以CE平分外角∠DCM,根據(jù)正多邊形的外角為360n°,即可求出∠ECM的度數(shù)180n°。

      二、 注意問題

      在數(shù)學(xué)教學(xué)中,合理的變式能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍,能開拓學(xué)生的視野,激發(fā)學(xué)生的思維,有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新意識。但變式要根據(jù)學(xué)生實際情況進行設(shè)計,不能單純地為變而變,否則就會給學(xué)生造成過重的學(xué)習(xí)和心理負(fù)擔(dān),因此筆者認(rèn)為在變式教學(xué)中要注意以下幾個問題。

      1. 要注意變式的難度。變式要符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,要循序漸進,否則會使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒,影響問題的解決,降低學(xué)習(xí)的效率。如:在教學(xué)中,實施一題多變,要由易到難,由淺入深,對較難題若改成多變題,讓學(xué)生找到突破口,這樣可使大部分學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣。2. 要讓學(xué)生參與“變式”設(shè)計。在教學(xué)中,教師要發(fā)揚教學(xué)民主,讓學(xué)生參與“變式”,學(xué)生能變式的,教師不能包辦代替,同時,對學(xué)生在變式中獲得的成功,教師要肯定和表揚,這樣才能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,才能提高學(xué)生參與“變式”的意識,從而讓他們感受到“變式”的樂趣。3. 要注意變式的數(shù)量?!白兪健睌?shù)量不能過多,過多“變式”數(shù)量會造成題海,會加重學(xué)生的負(fù)擔(dān),還會使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理和厭煩情緒,教學(xué)有效性大打折扣。

      綜上所述,變式教學(xué)符合《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中建議“注重知識之間的相互聯(lián)系、提高解決問題的能力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們要大力推行新課標(biāo)理念,數(shù)學(xué)教師要盡心研究教材,細心了解學(xué)生,精心設(shè)計“變式”,這種變式教學(xué)不僅能使學(xué)生全方位、多層次地認(rèn)識問題的本質(zhì),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,更能拓展學(xué)生的思維能力和提升數(shù)學(xué)探究能力,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,從而為獲得有效課堂的教學(xué)效果做好鋪墊。

      參考文獻:

      [1]朱圣東.淺談初中數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)的實踐與策略研究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報,2012(34):187.

      作者簡介:

      蔡鋒華,福建省福安市,福安市第八中學(xué)。

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