用瞬時擾動法考察龍卷環(huán)境系統(tǒng)的模式預報

錢維宏 梁卓軒 羅未萌 杜鈞

（1 北京大學物理學院大氣與海洋科學系，北京 100871；2 美國國家海洋和大氣管理局國家環(huán)境預報中心，College Park 20740，美國）

0 引言

龍卷是強對流天氣中破壞力最強的一種。美國是龍卷多發(fā)國家，平均每年發(fā)生一千多個龍卷，大多是強度較弱的EF-0級別的龍卷。我國龍卷主要發(fā)生在東部平原地區(qū)，尤其以江淮地區(qū)為多[1]。龍卷的尺度小、生命史短，預報難度極大。目前在美國只能提前15 min做出定時、定點的龍卷預警。美國龍卷的發(fā)生多與中尺度對流系統(tǒng)中的超級單體相聯(lián)系。這些超級單體[2]有組織地發(fā)生在天氣尺度或近地面次天氣（百千米）尺度的低壓系統(tǒng)中。美國龍卷常常是多個同時發(fā)生，路徑長達幾千米到十幾千米，而發(fā)生在中國的龍卷路徑相對較短。美國氣象學詞典描述的龍卷爆發(fā)（tornado outbreak）為多個龍卷同時出現(xiàn)在一個天氣尺度系統(tǒng)中[3]?？梢园堰@樣的天氣（次天氣）尺度系統(tǒng)稱為龍卷和中渦旋發(fā)生的環(huán)境條件。但是，大氣中出現(xiàn)了這樣的環(huán)境（次天氣尺度系統(tǒng)）條件時可能出現(xiàn)的不一定是龍卷，而可能的是下?lián)舯┝?、冰雹或雷雨大風等其他的強對流天氣。天氣和次天氣尺度系統(tǒng)的形成只可以看作強對流天氣發(fā)生的必要（環(huán)境）條件。

ECMWF和GFS中期數值天氣預報模式產品已經在各地氣象臺得到了廣泛的應用。針對發(fā)生在中國和美國的龍卷例子，考察當前這兩個全球模式對龍卷天氣－次天氣尺度系統(tǒng)的預報能力。這兩個例子分別發(fā)生在美國南部2011年4月27—28日和中國東部2016年6月23日[4-5]。

1 資料和方法

使用的資料有三套。美國國家環(huán)境預報中心（NCEP）提供的美國國家氣象局全球預報系統(tǒng)（GFS）分析資料及預報資料（http://www.emc.ncep.noaa.gov/index.php?branch=GFS）。GFS分析場的時間間隔是6 h，時間點在00、06、12和18時（世界時，下同），水平空間分辨率為0.25°×0.25°的經緯格點，垂直分26層（http://www.emc.ncep.noaa.gov/index.php?branch=GFS）。GFS預報場提供從每天00、06、12和18時起報的15日預報，預報時間間隔為6 h。歐洲中期天氣預報中心（ECMWF）的預報資料（http://tigge.ecmwf.int/）提供的是每天00和12時起報的15日預報，時間間隔為6 h（00、06、12和18時），水平空間分辨率為0.25°×0.25°經緯格點，垂直分8層。ERA Interim的分析場[6]和兩個模式的預報場分別應用于分析對比中。

傳統(tǒng)天氣圖已經使用了一個多世紀。傳統(tǒng)天氣圖上包含了多時空尺度的波動信息。傳統(tǒng)的做法是用數學正交分解的原理得到不同的波動分量。由于數學分解函數的不同和選擇區(qū)域的不同，分解的波動分量結果也就不同。為了避免傳統(tǒng)分解上的不唯一，把任一大氣變量場分解成為瞬變氣候分量場和相對瞬變氣候的瞬時擾動場兩個部分[7]。前者準靜態(tài)地反映了地球大氣中一個固定點上相對太陽輻射年循環(huán)和日循環(huán)與下墊面輻射達到平衡的狀態(tài)，而后者是相對這個平衡態(tài)的偏差。后者的偏差場可以繪制成擾動天氣圖。理論上，基于擾動場的“擾動天氣系統(tǒng)”是產生極端（異常）天氣事件的直接原因。所以，大氣變量分解后的擾動場分析是極端天氣預報的基礎。

根據以上的約定，任一大氣變量場如觀測時刻t（每年的第d天的第t時刻，每天24 h）的位勢高度、溫度和風可以分解為瞬變氣候場

和瞬時擾動場，即

這里，λ、φ和p是大氣變量所在點的位置（經度、緯度和氣壓層次），下標d（1～365 d）是資料所在日相對每年1月1日的第d日。

固定點上的瞬時氣候是存在的，但要準確得到它是困難的。用這個點上幾百年的逐時觀測資料做瞬時平均（相互抵消掉多變的擾動）是估算瞬時氣候的一種方法。由于受到觀測資料長度的限制，研究中的氣候場可由30年（1981—2010年）的再分析資料估算得到

這里假定，在這30年中第d日的同一時刻，正的和負的瞬時擾動相互抵消了，得到的是準平衡的瞬變氣候態(tài)。由式（2）定義的氣候是逐小時和逐日變化的，它是用歷史資料計算（估算）出的，不需要預報。這一分解方法已經在我國的區(qū)域暴雨和極端溫度事件分析中得到了應用[8-10]。所以，在本文后面的分析中所提到的“擾動系統(tǒng)”都是指扣除瞬變氣候后的擾動天氣圖上的剩余“天氣系統(tǒng)”。

2 中國東部龍卷擾動環(huán)境場的實況和模式預報

2.1 實況

數值預報模式產品的天氣圖表達仍然是常規(guī)天氣預報的基本方法。在以往的暴雨、熱浪和低溫事件分析中，能夠看到地面極端天氣事件發(fā)生地的上空存在著天氣或次天氣尺度的擾動系統(tǒng)。為此，用歐洲再分析資料中的基本變量考察當時龍卷發(fā)生地對流層大氣中是否也存在一個異常的天氣或次天氣尺度的擾動系統(tǒng)。

考察龍卷發(fā)生地（33.5°N，120°E）23日的上空大氣溫度場和高度場上發(fā)生了什么變化。常規(guī)天氣圖上難以指示龍卷可能發(fā)生的信息，這是因為常規(guī)天氣圖中除了有擾動信息外，還存在著基數較大的氣候信息，即總場變量中的異常信息難以用一般的繪圖方法表達出來。為了突顯出異常信息，圖1是用總場減去了瞬變氣候后的擾動變量。00時（圖1a）龍卷發(fā)生地以南出現(xiàn)了低層高溫異常，整個對流層大氣出現(xiàn)了正的高度異常。其中，正高度異常中心就在龍卷發(fā)生地上空的對流層上部。06時（圖1b），龍卷地上空出現(xiàn)了上升氣流，800 hPa以下的負高度擾動軸線（虛線）與近地面層上溫度擾動的冷暖氣團對比零線對應，龍卷發(fā)生在擾動暖氣團的一側。這個與龍卷對應的地面低壓擾動水平尺度達到600 km，屬于次天氣尺度擾動系統(tǒng)。到12時（圖1c），來自北方中層的低壓擾動到達阜寧縣。與北京2012年7月21日局地暴雨類似的擾動環(huán)流形勢[11]一致，暴雨發(fā)生在低層大氣低壓擾動和冷暖氣團對比的邊界線上。擾動天氣圖上的溫度擾動與高度擾動滿足靜力平衡關系，即這樣的溫度擾動可以用靜力平衡方程由高度擾動計算得出[12]。擾動天氣圖上的這些擾動結構可以從強度和位置上直觀地表達地面上極端天氣事件可能發(fā)生的信號。

圖1 基于再分析（ERA Interim）資料沿119.5°E做出的剖面（a為00時，b為06時，c為12時）（等值線為擾動天氣圖上的高度擾動，單位：gpm；陰影為溫度擾動，單位：℃；紫色實線為上升速度，單位：Pa·s-1；G和D為高度中心；W和C為暖冷中心；粗實線為正高度擾動軸，粗虛線為負高度擾動軸；▲處為龍卷發(fā)生地）[4]Fig. 1 Vertical-latitude cross sections of height anomalies (solid and dashed lines, unit: gpm) and temperature anomalies(shading, unit: ℃) along 119.5°E at 00 UTC (a), 06 UTC (b), and 12 UTC (c) 23 June 2016 (Heavy solid and dashed lines are axes of positive and negative height anomalies while the purple lines indicate the ascending velocity, unit: Pa·s-1.Letters H/L are high/low centers of height and W/C are warm/cold centers of temperature anomalies, respectively. Symbol▲ indicates the location of tornado. The data used are from the ERA Interim)

圖2 基于再分析資料（ERA Interim）的2016年6月18日00時—25日18時龍卷發(fā)生地（阜寧）上空6 h間隔的高度擾動（等值線，單位：gpm）和溫度擾動（陰影，單位：℃）隨時間的變化[4]Fig. 2 Vertical-time sections of height anomalies (solid and dashed lines, unit: gpm) and temperature anomalies(shading, unit: 0.5℃) averaged over 33.5°N and 119.5°E,where the tornado occurred (Symbol ▲ indicates the occurring time of tornado. The data are derived from the ERA Interim)

圖2是2016年6月18日00時至25日18時，經過阜寧龍卷發(fā)生地上空每6 h間隔的高度擾動和溫度擾動隨時間的變化，表現(xiàn)出了明顯的擾動結構。20—23日的4天中出現(xiàn)了3次次天氣尺度的高度擾動，先是在對流層中上部出現(xiàn)正高度擾動軸線，然后在近地面層出現(xiàn)負高度擾動中心。對流層上部出現(xiàn)的三個正高度擾動中心，與對流層中下部的三個暖中心和地面上的三個擾動低壓是完全對應的。特別是在23日，正高度擾動中心（G3）、暖溫度擾動中心（W3）和地面低壓擾動（D3）都是最強的。這些擾動特征是在傳統(tǒng)天氣圖上看不到的。為什么前3日中的2次低壓擾動沒有發(fā)生龍卷呢？細致考察圖2中的第3次擾動中近地面還有兩個中心，一個是在中午，強的是在晚上，分別反映的是先龍卷后暴雨的輻合中心。

在中國東部地區(qū)的區(qū)域暴雨分析中，Qian等[10]提出了擾動散度與擾動比濕乘積的擾動指標量（濕散度擾動）和擾動渦度與擾動比濕乘積的擾動指標量（濕渦度擾動）。它們的表達式分別為

比較23日三個時次的850 hPa濕散度擾動分布看出，中午時刻有一個濕散度擾動中心在阜寧上空（圖3b）。同樣，850 hPa濕渦度擾動也是在中午時刻有一個大值帶經過阜寧的上空（圖3e）。這些擾動指標量的分布基本上是沿沿海內陸地面風輻合線走向的并與地面上的輻合線相交于阜寧上空。這里用擾動天氣分析的方法得到了近地面擾動系統(tǒng)可能發(fā)展的環(huán)境和潛勢條件。

2.2 模式預報

首先考察ECMWF對阜寧垂直－時間剖面圖中高度擾動和溫度擾動（圖2）的預報。圖4中清楚地顯示出，歐洲模式提前54 h（圖4a）和提前30 h（圖4b）預報出了可與實況對比的23日中午的高度擾動和溫度擾動。提前90和102 h，預報出了高度擾動和溫度擾動，但其擾動強度要弱一些。

圖3 基于模式初始場的850 hPa濕散度擾動（單位：10-6kg·kg-1·s-1）在2016年6月23日00時（a），06時（b）和 12時（c）的分布，以及對應3個時刻的925 hPa高度擾動（實線和虛線，單位：gpm）和850 hPa的濕渦度擾動（陰影單位：10-6kg·kg-1·s-1）（d～f，粗黑虛線為高度擾動槽線，黑虛線為地面風輻合線，☆為阜寧龍卷發(fā)生地）[4]Fig. 3 Moist divergence anomaly (shading, unit: 10-6kg·kg-1·s-1) at 850 hPa at 00 UTC (a), 06 UTC (b), and 12 UTC (c)on 23 June, 2016; (d—f) As same as in (a—c) but for moist vorticity anomaly (unit: 10-6kg·kg-1·s-1) at 850 hPa and height anomaly (solid and dashed lines, unit: gpm) (The black dashed line is the convergence line of the surface wind. The data is derived from the GFS)

圖4 同圖2，但為ECMWF提前54 h（a）和30 h（b）預報的高度擾動和溫度擾動[4]Fig. 4 As same as in Fig. 2 but for height-temperature anomalies of the ECMWF prediction in advance of 54 h (a)and 30 h (b)

分析中，圖3的850 hPa濕散度擾動和濕渦度擾動在23日中午時刻指示出了有利于強對流天氣發(fā)生的環(huán)境擾動條件。如果模式預報產品中也能夠計算得到這些擾動量的位置，這對預報員在考慮局地地面和模式預報的高度－溫度擾動環(huán)境條件的同時推斷未來時刻可能出現(xiàn)的強對流天氣發(fā)生位置是有幫助的。集中分析和評估兩個模式對925 hPa高度擾動和850 hPa濕渦度擾動（圖3e）的預報。圖5是對ECMWF預報提前102 h到提前6 h預報產品的分析[4]。 雖然提前102 和90h預報中在925 hPa出現(xiàn)了負的高度擾動，但850 hPa的濕渦度擾動都在阜寧以北地區(qū)（圖5a和5b）。從提前78 h開始（圖5c）到提前54 h（圖5e），預報850 hPa的濕渦度擾動軸線穩(wěn)定在阜寧上空。從提前42 h（圖5f）到提前6 h（圖5i）的預報，925 hPa層的槽線和850 hPa層的濕渦度擾動軸線都穩(wěn)定出現(xiàn)在阜寧上空，與圖3e基本一致。可見，ECMWF至少提前42 h預報出了阜寧低層大氣中強烈的高度擾動和濕渦度擾動信息。

同樣地，錢維宏等[4]也分析了GFS預報提前102 h到提前6 h預報的擾動量（圖6）。可以看出，美國模式提前102 h到30 h的7個時刻，925 hPa的高度擾動中心位置是不穩(wěn)定的，阜寧也沒有出現(xiàn)850 hPa的濕渦度擾動。在提前42 h（圖6f）和提前30 h（圖6g），預報的925 hPa高度擾動槽影響到阜寧。在提前18 h和提前6 h的預報圖（圖6h和6i）上，925 hPa上的高度擾動中心、槽線和850 hPa上的濕渦度擾動都與圖3e一致了。說明，GFS提前18 h預報出了阜寧低層大氣中強烈的高度擾動和濕渦度擾動信息。

3 美國南部龍卷擾動環(huán)境場的實況和模式預報

3.1 實況

圖5 同圖3e，但為ECMWF預報：提前102 h（a），90 h（b），78 h（c），66 h（d），54 h（e），42 h（f），30 h（g），18 h（h）和6 h（i）的擾動量分析[4]Fig. 5 As same as in Fig. 3e, but for the ECMWF prediction in advance of 102 h (a), 90 h (b), 78 h (c), 66 h (d), 54 h (e),42 h(f), 30 h(g), 18 h (h), and 6 h (i)

2011年4月27—28日美國南部多龍卷發(fā)生后，美國研究人員[2]也用傳統(tǒng)的天氣圖做了環(huán)境場的分析。傳統(tǒng)天氣圖上，總高度的時間變化沒有清楚的波動，只有總溫度垂直剖面上能夠看到一些波動，但這些波動難以指示27日夜間的龍卷。與傳統(tǒng)天氣圖的表達不同，圖7a和7b分別是沿88°W和84°W位置上高度異常和溫度異常隨時間的變化。龍卷發(fā)生在地面附近低壓擾動出現(xiàn)的時候，也對應高層大氣正的高度擾動和低層大氣正溫度擾動轉為負溫度擾動的時候。

圖8是2011年4月27—28日美國南部多龍卷發(fā)生期間4個時間點上的925 hPa（圖8a～8d）和垂直剖面（圖8e～8h）上的高度擾動和溫度擾動分布。龍卷和降水位置位于925 hPa低壓擾動附近靠近暖空氣團的一側。由于降水的原因，925 hPa的暖氣團中龍卷發(fā)生地范圍內溫度擾動為負值（圖8a和8b）。日常業(yè)務中，預報員很少畫高度和溫度的垂直剖面圖。關注圖8e～8h的高度擾動和溫度擾動的垂直剖面分布。在龍卷和暴雨發(fā)生位置的上空對流層－平流層大氣中，存在4個（兩對）溫度擾動氣團并與一對高低壓擾動中心對應。在正（負）的高度擾動中心的下方是正（負）的溫度擾動，而在其上（下）方是負（正）的溫度擾動。垂直方向上分布的一對高度擾動與兩對溫度擾動是滿足靜力平衡關系的，即用高度擾動場可以根據靜力平衡關系計算出溫度擾動的分布。在一個有限的范圍內，高度擾動與溫度擾動的強度和對比越強烈，則暖（冷）氣團靠近低壓一側的上升（下沉）速度會越大。這是擾動大氣中有效位能釋放并轉變成動能的結果。于是，在暖氣團的一側會出現(xiàn)龍卷和暴雨，而在冷氣團的一側會出現(xiàn)下?lián)舯┝?。圖8c和圖8g是2011年4月27—28日期間龍卷最多和最強的時刻，擾動氣團之間的溫度對比也是最強的。

3.2 模式預報

關注ECMWF對圖7a和7b的預報 。圖9是ECMWF起報時間為2011年4月25日00時（a），23日00時（b），21日00時（c）和19日00時（d）分別提前3、5、7和9 d預報的擾動場。發(fā)生龍卷和暴雨的擾動形勢是低層大氣出現(xiàn)負的高度擾動，高層大氣出現(xiàn)正的高度擾動，溫度擾動從正異常轉為負異常。提前3、5和9 d的預報都滿足上述擾動形勢，只是提前7 d的溫度擾動預報沒有達到條件。這也說明，模式也會在一些起報時刻由于初值誤差會影響到未來幾天的環(huán)流形勢預報結果。

圖6 同圖5和圖3e，但為GFS預報的各時次925 hPa高度擾動和850 hPa的濕渦度擾動[4]Fig. 6 As same as in Fig. 5 and Fig. 3e, but for the GFS prediction in advance of 102 h (a), 90 h (b), 78 h (c), 66 h (d), 54 h(e) , 42 h (f), 30 h (g), 18 h (h), and 6 h (i)

4 結論

龍卷屬于小尺度的強對流性天氣事件，對其發(fā)生地點（路經）預報尤為困難。但是這樣的小尺度強對流天氣是大氣熱力和動力狀態(tài)大大偏移了平衡態(tài)的結果，即出現(xiàn)了劇烈的次天氣尺度擾動系統(tǒng)。這個平衡態(tài)的瞬變氣候具有日循環(huán)和年循環(huán)的變化，它們是不需要預報的，只需要認識。這樣的瞬變氣候是一個隨時間變化的參考態(tài)。大氣瞬時擾動變量及其構成的擾動系統(tǒng)如果接近地面就會產生地面上的極端天氣事件。因此，需要從觀測、再分析和模式預報的資料中減去瞬變氣候參考態(tài)，得到擾動變量并繪制擾動天氣圖。后者就可以比較直觀地應用于龍卷和暴雨等地面極端天氣事件的落區(qū)預報了。由擾動基本變量可以構造具有物理含義的指標量，如擾動濕渦度和擾動濕散度等[10]。 指標量達到一定的閾值就有可能出現(xiàn)確定的極端天氣事件。

龍卷相對其他的極端天氣事件，如暴雨、冰雹和雷暴等，其強度更強。近期的比較也可以看出[5]， 龍卷發(fā)生時和發(fā)生前對應的一對（兩個相鄰）的高度擾動系統(tǒng)和兩對（四個相鄰）的溫度擾動系統(tǒng)也特別強烈。這些天氣尺度和次天氣尺度的擾動系統(tǒng)說明，龍卷發(fā)生前和發(fā)生時是有大氣擾動信號的。地面上極端天氣事件的發(fā)生是前期大氣擾動能量不斷積累到最后迅速釋放的結果。

對2016年6月23日發(fā)生在中國東部阜寧的龍卷事件，ECMWF能夠提前54 h，GFS能夠提前18 h預報出了低層大氣的低壓擾動和高層大氣的高壓擾動以及冷暖擾動氣團的變化與對比。對2011年4月27—28日發(fā)生在美國南部的多龍卷過程，ECMWF分別提前3、5、7和 9 d預報出了與觀測對應的高度擾動和溫度擾動，包括它們的空間結構隨時間的變化。因此，在全球中期模式預報產品的解釋應用中，強烈建議預報員使用擾動天氣圖代替?zhèn)鹘y(tǒng)天氣圖。

圖7 沿32°—38°N平均的垂直－時間剖面圖： 88°W（a）和84°W（b）位置上高度擾動（等值線，單位：dagpm）和溫度擾動（陰影，單位：K）（▲為龍卷在2011年4月27日18時和 4月28日06時的位置；H/L和W/C為高低壓中心和冷暖中心）[5]Fig. 7 Vertical pressure-time sections of height anomalies (contours, unit: dagpm) and temperature anomalies (shading,unit: K) averaged over latitudes of 32°—38°N at 88°W(a) and at 84°W(b) (Symbol ▲ indicates the central position of tornadoes at 18 UTC 27 and 06 UTC 28 April 2011. The heavy dashed line links two low centers of Lt and L1. Letters H/L and W/C indicate the centers of height and temperature anomalies, respectively)

圖8 2011年4月27日12時（a），18時（b）及28日00時（c）和06時（d）925 hPa上的高度異常（等值線，單位：dagpm）和溫度異常（陰影，單位：K）[5] ，以及其沿34°N（e），35°N（f）， 38°N（g）和41°N（h）的垂直分布（左側綠線為降水率（2.5 mm·h-1），粗虛線為高度擾動槽，顏色線段為龍卷路徑；▲為擾動低壓的中心位置，綠線指示垂直速度（單位：Pa·s-1））Fig. 8 Horizontal height anomalies(contours, unit: dagpm) and temperature anomalies (shading, unit:K) at 925 hPa at 12 UTC 27 April (a),18 UTC 27 April (b), 00 UTC 28 April(c), and 06 UTC 28 April (d) 2011, and vertical distributions along 34°N (e),35°N (f), 38°N (g), and 41°N (h) [5]) (In Figs. 8a-8d, green line indicates the hourly precipitation rate (unit: mm·h-1)and the think dashed line denotes the trough of height anomalies along with the front of temperature anomalies. In Figs. 8e-8h, symbol ▲indicates the central position of low(Lt) in surface anomaly, while think dashed lines indicate the trough axis in height anomalies, the green solid and dashed lines respectively indicate anomalous sinking and rising pressure velocities (unit: Pa·s-1 interval))

圖9 同圖7a沿88°W ，但為ECMWF預報，起報時間為2011年4月25日 00時（a），23日00時（b），21日00時（c）和19日00時（d），分別提前3、5、7和9 d預報的擾動場[5]Fig. 9 As same as in Figure 7a along 88°W, but for ECMWF model prediction initiated at 00 UTC 25 April (a) in advance of 3 days, at 00 UTC 23 April (b) in advance of 5 days, at 00 UTC 21 April (c) in advance of 7 days, and at 00 UTC 19 April (d) in advance of 9 days

參考文獻

[1] 范雯杰, 俞小鼎. 中國龍卷的時空分布特征. 氣象, 2015, 41(7): 739-805.

[2] Knupp K R, Murphy T A, Coleman T A, et al. Meteorological overview of the devastating 27 April 2011 tornado outbreak. Bulletin of the American Meteorological Society, 2014, 95: 1041-1062, doi:10.1175/BAMS-D-11-00229.1.

[3] Glickman T. Glossary of Meteorology (2nd ed). American Meteorological Society, 2000.

[4] 錢維宏, 梁卓軒, 金榮花, 等. 擾動變量在強對流天氣分析和模式評估中的應用——以蘇北里下河地區(qū)引發(fā)龍卷的擾動系統(tǒng)為例. 氣象, 2017, 43(2): 129-143.

[5] Qian W H. Temporal Climatology and Anomalous Weather Analysis. Springer, 2017.

[6] Dee D P, et al. The ERA-Interim reanalysis: configuration and performance of the data assimilation system. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2011, 137(656): 553-597.

[7] Qian W, Shan X, Liang H, et al. A generalized beta-advection model to improve unusual typhoon track prediction by decomposing total flow into climatic and anomalous flows: GBAM for Improving Unusual Typhoon Track. Journal of Geophysical Research Atmospheres, 2014, 119(3):1097-1117.

[8] 錢維宏, 江漫, 單曉龍. 大氣變量物理分解原理及其在區(qū)域暴雨分析中的應用. 氣象, 2013, 39(5): 537-542.

[9] 錢維宏, 于甜甜. 大氣變量物理分解法在極端溫度事件前期信號提取中的應用. 氣象, 2013, 39(6): 665-674.

[10] Qian W H, Jiang N, Du J. Anomaly based weather analysis vs. traditional total-field based weather analysis for depicting regional heavy rain events. Weather and Forecasting, 2016, 31(1): 71-93.

[11] Jiang N, Qian W, Du J, et al. A comprehensive approach from the raw and normalized anomalies to the analysis and prediction of the Beijing extreme rainfall on July 21, 2012. Natural Hazards, 2016, 84(3): 1551-1567.

[12] 錢維宏, 張廣文, 黃靜. 不同資料大氣擾動分量對2010年臺風鲇魚強度變化的描述. 氣象, 2015, 41(7): 806-815.