楊國峰 孟德建 徐杰 余卓平

（同濟(jì)大學(xué)，上海 201804）

1 前言

制動(dòng)器熱機(jī)耦合動(dòng)力學(xué)特性研究對(duì)汽車制動(dòng)器設(shè)計(jì)開發(fā)極為重要，是制動(dòng)器熱衰退、熱彈性失穩(wěn)、磨損和熱疲勞等性能設(shè)計(jì)過程必不可少的內(nèi)容[1-6]。近期研究表明，熱機(jī)耦合特性對(duì)制動(dòng)抖動(dòng)和制動(dòng)尖叫等[7-8]制動(dòng)器NVH問題具有重要影響，因此，制動(dòng)器熱機(jī)耦合動(dòng)力學(xué)分析受到國內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。

制動(dòng)器熱機(jī)耦合分析主要采用有限體積法[9]和有限元法計(jì)算制動(dòng)盤的瞬態(tài)溫度場特性，但是，相關(guān)文獻(xiàn)往往認(rèn)為制動(dòng)盤表面是平滑的，忽略了制動(dòng)盤初始端面跳動(dòng)SRO（Surface Run-Out）和厚薄差DTV（Disc Thickness Variation）等關(guān)鍵幾何特征。通常情況下，制動(dòng)盤同時(shí)具有SRO和DTV，它們具有1階或2階正弦函數(shù)特征，且對(duì)盤塊間的接觸狀態(tài)和盤面溫度場分布具有重要影響[10-11]。相關(guān)研究表明[12]，只考慮制動(dòng)盤初始SRO時(shí)，制動(dòng)盤在周向呈現(xiàn)明顯的高溫區(qū)和低溫區(qū)，即初始SRO對(duì)制動(dòng)器熱機(jī)耦合特性影響較大，但是該研究沒有考慮初始DTV對(duì)制動(dòng)器熱機(jī)耦合特性的影響。

為此，本文假設(shè)制動(dòng)盤內(nèi)、外側(cè)盤面具有2階正弦函數(shù)特征的初始DTV，建立了通風(fēng)盤式制動(dòng)器瞬態(tài)熱機(jī)耦合動(dòng)力學(xué)仿真模型，以制動(dòng)盤溫度場、應(yīng)力場和變形的分布特性為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過與無初始DTV的制動(dòng)器熱機(jī)耦合特性的對(duì)比分析，研究制動(dòng)盤初始DTV對(duì)制動(dòng)器熱機(jī)耦合特性的影響規(guī)律。

2 制動(dòng)器瞬態(tài)熱機(jī)耦合有限元建模

2.1 制動(dòng)器有限元模型

由于制動(dòng)盤與制動(dòng)塊的接觸界面是熱機(jī)耦合效應(yīng)發(fā)生的關(guān)鍵位置，而盤塊間的接觸分析在有限元計(jì)算中速度較慢，因此，將浮鉗通風(fēng)盤式制動(dòng)器簡化為1個(gè)制動(dòng)盤與2個(gè)制動(dòng)塊組成的盤塊系統(tǒng)。圖1為制動(dòng)器熱機(jī)耦合有限元模型，制動(dòng)盤包含36個(gè)在圓周內(nèi)均勻分布的通風(fēng)槽，外側(cè)壁厚大于內(nèi)側(cè)壁厚。盤塊摩擦面包含了6層網(wǎng)格，按照從小半徑至大半徑的順序?qū)⒚繉泳W(wǎng)格的直徑分別標(biāo)記為R1～R7，按照從外側(cè)盤面至內(nèi)側(cè)盤面的順序?qū)⒅苿?dòng)盤厚度標(biāo)記為H0～H4等5個(gè)高度，如圖2所示。圖2中，制動(dòng)塊通常包括摩擦襯片和背板兩部分，但是由于背板的剛度遠(yuǎn)大于摩擦襯片，同時(shí)為了提高計(jì)算速度，將制動(dòng)塊背板簡化成為一個(gè)與摩擦襯片具有相同形狀的剛性面。

圖1 制動(dòng)器熱機(jī)耦合有限元模型

圖2 制動(dòng)器關(guān)鍵位置的定義

在制動(dòng)器熱機(jī)耦合有限元模型中，制動(dòng)盤和摩擦襯片均使用6面體單元。其中，制動(dòng)盤包含了6 120個(gè)節(jié)點(diǎn)和3 024個(gè)網(wǎng)格單元，兩個(gè)制動(dòng)塊共包含616個(gè)節(jié)點(diǎn)和360個(gè)網(wǎng)格單元。制動(dòng)盤和摩擦襯片的有限元模型均通過模態(tài)分析與試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。本文重點(diǎn)研究制動(dòng)盤DTV對(duì)熱機(jī)耦合特性的影響規(guī)律，因此沒有考慮制動(dòng)盤和摩擦襯片材料隨溫度的變化。

2.2 制動(dòng)盤DTV的定義與實(shí)現(xiàn)

假設(shè)制動(dòng)盤初始DTV被均勻分配到內(nèi)、外側(cè)盤面[13]，而初始SRO通常具有1～2階正弦函數(shù)特性，因此，初始SRO和DTV可表示為：

式中，A為正弦函數(shù)的幅值；C為正弦函數(shù)的階次；φ(ω)為圓周角，是制動(dòng)轉(zhuǎn)速ω的函數(shù)；σ為內(nèi)、外側(cè)盤面SRO的相位角；下標(biāo)i和o代表內(nèi)、外側(cè)盤面。

令M表示制動(dòng)盤厚度變化的最大值。當(dāng)σ=0時(shí)，M=0；當(dāng)σ=π時(shí)，M=4A，此時(shí)制動(dòng)盤SRO形成的DTV最大，本文只對(duì)σ=π時(shí)的極限工況進(jìn)行討論。

利用C語言編寫有限元模型腳本文件，將初始SRO施加到制動(dòng)盤有限元模型表面，得到具有2階初始DTV的制動(dòng)器有限元模型。文獻(xiàn)[14]指出制動(dòng)盤初始SRO和DTV最大值不超過200 μm，因此設(shè)計(jì)了4種DTV水平，如表1所示。表1中，“-DTV200”與“DTV200”的初始厚薄差方向相反。通過“無DTV”、“DTV200”、“-DTV200”3種工況分析初始DTV方向?qū)釞C(jī)耦合的影響，通過“DTV200”、“DTV100”、“DTV50”3中工況分析初始DTV幅值對(duì)熱機(jī)耦合的影響。

表1 不同的初始厚薄差

2.3 邊界條件與工況

制動(dòng)塊由摩擦襯片和制動(dòng)塊背板組成，本文將制動(dòng)塊背板簡化為與摩擦襯片形狀完全相同的剛性面，剛性面與摩擦襯片通過“Tie”聯(lián)結(jié)在一起，并且在剛性面的中心設(shè)置控制節(jié)點(diǎn)，在控制節(jié)點(diǎn)施加一個(gè)沿軸向的集中力，以等效制動(dòng)壓力。同時(shí)，控制節(jié)點(diǎn)的X向和Y向位移自由度被約束，使摩擦襯片只能沿著制動(dòng)盤軸向運(yùn)動(dòng)。制動(dòng)塊邊界條件如圖3所示，其它邊界條件見圖1。

圖3 制動(dòng)塊邊界條件

仿真工況及其關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如下：制動(dòng)盤制動(dòng)初速度為1 200 r/min，制動(dòng)末速度為0，初始溫度為50℃。控制節(jié)點(diǎn)施加集中力為88 200 N，等效制動(dòng)壓力為4.5 MPa。通過制動(dòng)器NVH慣量試驗(yàn)臺(tái)測得轉(zhuǎn)速曲線和摩擦系數(shù)，由經(jīng)驗(yàn)公式[15]計(jì)算制動(dòng)盤對(duì)流散熱系數(shù)，摩擦襯片的對(duì)流散熱系數(shù)為5 W/m2℃，具體曲線見圖1。另外，本文不考慮制動(dòng)盤對(duì)空氣的熱輻射作用。

3 初始DTV及其方向?qū)釞C(jī)耦合特性的影響

3.1 溫度場分布特性

圖4為制動(dòng)4 s時(shí)外側(cè)盤面溫度場分布特性。由圖4可看出，與無初始DTV時(shí)相比，當(dāng)制動(dòng)盤存在初始DTV時(shí)，小半徑區(qū)域（R1～R4）的溫度較低，大半徑區(qū)域（R5～R7）的溫度較高，說明初始DTV使盤面溫度徑向分布趨于均勻。溫度在圓周內(nèi)呈現(xiàn)2階正弦變化趨勢，即圓周內(nèi)呈現(xiàn)2個(gè)相互對(duì)稱的高溫帶和低溫帶。圖5為制動(dòng)4 s時(shí)內(nèi)、外側(cè)盤面R3圓周溫度分布。對(duì)比DTV200和-DTV200工況發(fā)現(xiàn)，同側(cè)盤面溫度周向分布趨勢相反，說明初始DTV的方向?qū)ΡP面溫度分布特征具有重要影響。通過分析發(fā)現(xiàn)，盤塊間的接觸壓力具有與初始DTV相同的變化特征，進(jìn)而導(dǎo)致盤面溫度周向分布也具有與初始DTV相同的分布特性。結(jié)合文獻(xiàn)[13]可知，初始DTV對(duì)制動(dòng)盤溫度分布的影響規(guī)律與初始SRO基本相同。

圖4 制動(dòng)盤外側(cè)盤面溫度分布

表2為盤面溫度及其梯度的最大值。由表2可知，初始DTV對(duì)盤面最高溫度、外側(cè)盤面徑向梯度影響較小，對(duì)盤面周向梯度和內(nèi)側(cè)盤面徑向梯度影響較大；初始DTV方向?qū)ΡP面溫度及其梯度影響均較小；由于溫度在周向內(nèi)具有2階正弦變化特征，初始DTV使溫度周向不均勻性增大，周向梯度增大。

3.2 法向應(yīng)力場分布特性

圖6為制動(dòng)4 s時(shí)盤面法向應(yīng)力場分布。由圖6可知，與無初始DTV時(shí)相比，當(dāng)制動(dòng)盤存在初始DTV時(shí)，大半徑區(qū)域（R5～R7）的應(yīng)力為壓應(yīng)力，盤面應(yīng)力徑向分布趨于均勻。同時(shí)，初始DTV方向?qū)ΡP面法向應(yīng)力徑向分布影響不明顯。圖7為制動(dòng)4 s時(shí)盤面R3圓周應(yīng)力分布。由圖7可看出，無DTV時(shí)法向應(yīng)力僅在接觸區(qū)內(nèi)有顯著變化，其它區(qū)域應(yīng)力變化不大；有初始DTV時(shí)法向應(yīng)力在圓周內(nèi)呈現(xiàn)2階正弦變化趨勢，即圓周內(nèi)呈現(xiàn)兩個(gè)相互對(duì)稱的高應(yīng)力帶和低應(yīng)力帶。同時(shí)，對(duì)比圖7中的DTV200和-DTV200應(yīng)力曲線發(fā)現(xiàn)，同側(cè)盤面法向應(yīng)力周向分布趨勢相反，說明初始DTV的方向?qū)ΡP面法向應(yīng)力分布特征具有重要的影響。

圖5 盤面R3圓周溫度分布

表2 盤面溫度及其梯度的最大值

圖6 制動(dòng)盤外側(cè)盤面法向應(yīng)力分布

表3為盤面法向應(yīng)力及其梯度的最大值。由表3可知，初始DTV對(duì)盤面法向應(yīng)力最大值影響較小，但對(duì)其梯度最大值影響顯著，其中徑向梯度減小，周向梯度增大。初始DTV方向?qū)ΡP面法向應(yīng)力及其梯度影響均較小?？梢姡ㄏ驊?yīng)力的特征數(shù)據(jù)與初始DTV對(duì)法向應(yīng)力分布趨勢的影響是一致的。

圖7 盤面R3法向應(yīng)力周向分布

表3 盤面法向應(yīng)力及其梯度的最大值

3.3 熱彈性變形分布特性

圖8為制動(dòng)4 s時(shí)盤面外側(cè)熱翹曲分布。由圖8可知，盤面熱翹曲徑向和周向分布趨勢相同，翹曲量隨半徑的增大而增大，在圓周內(nèi)未出現(xiàn)2階正弦變化趨勢，初始DTV及其方向?qū)ΡP面熱翹曲的影響較小。內(nèi)外盤面厚度變化之差即為熱機(jī)耦合效應(yīng)引起的制動(dòng)盤厚度變化，如圖9所示。由圖9可看出，初始DTV使制動(dòng)盤小半徑區(qū)域（R1～R4）的厚度變化減小，制動(dòng)盤大半徑區(qū)域（R5～R7）的厚度變化增大，且厚度變化在圓周內(nèi)呈現(xiàn)2階正弦特征的趨勢。

圖8 制動(dòng)盤外側(cè)盤面熱翹曲分布

為了進(jìn)一步說明初始DTV對(duì)制動(dòng)盤厚度變化的影響，圖10給出了具有初始SRO和DTV時(shí)制動(dòng)盤厚度變化周向分布特性。通過圖10可知，僅有初始SRO時(shí)制動(dòng)盤厚度僅在接觸區(qū)域內(nèi)有明顯變化，而且在圓周內(nèi)并未呈現(xiàn)2階正弦函數(shù)特征，其分布特征與無SRO和DTV時(shí)厚度變化趨勢基本一致。但是，當(dāng)制動(dòng)盤具有初始DTV時(shí)，制動(dòng)盤厚度變化在圓周內(nèi)呈現(xiàn)出明顯的2階正弦函數(shù)特征，嚴(yán)重改變了不考慮初始DTV時(shí)的制動(dòng)盤厚度變化趨勢。對(duì)比DTV200和-DTV200工況發(fā)現(xiàn)，兩者盤面厚度變化周向分布趨勢相反，說明熱機(jī)耦合作用使具有初始DTV的制動(dòng)盤厚度變化規(guī)律為：制動(dòng)盤制動(dòng)前較厚的區(qū)域越來越厚，較薄的區(qū)域越來越薄，厚度在圓周內(nèi)分布越來越不均勻。

圖9 制動(dòng)盤厚度變化分布

表4為熱彈性變形特征值。由表4可知，初始DTV使盤面翹曲及其徑向梯度的最大值略有增大，對(duì)翹曲周向梯度最大值影響較大。與初始SRO對(duì)熱機(jī)耦合特性的影響不同，初始DTV使制動(dòng)盤厚度周向梯度增大。盡管如此，初始DTV并未使制動(dòng)盤厚度變化量的最大值發(fā)生改變，這主要是由于相同的制動(dòng)工況下制動(dòng)盤整體吸收的熱量基本相同。但是，由于盤面溫度徑向分布均勻，使制動(dòng)盤厚度變化的徑向梯度降低。初始DTV方向?qū)χ苿?dòng)盤熱彈性變形及其梯度最大值影響較小。

4 初始DTV最大值的影響

為分析初始DTV最大值對(duì)制動(dòng)盤溫度分布特性的影響，分析了制動(dòng)4 s時(shí)表1中1、3、4工況外側(cè)盤面溫度場分布，結(jié)果如圖11所示。由圖11可看出，初始DTV幅值對(duì)盤面溫度場周向分布趨勢影響較小，溫度在圓周內(nèi)均呈2階正弦變化特征。但是，正弦變化的幅值隨初始DTV的增大而增大。同時(shí)，初始DTV越大，溫度徑向分布越均勻。通過表5可知，周向梯度最大值隨初始DTV的增大而增大，溫度最大值和徑向梯度最大值與初始DTV未呈線性關(guān)系,主要是由于盤面溫度徑向分布和周向分布具有耦合效應(yīng)。外側(cè)盤面翹曲使大半徑區(qū)域溫度升高，從而使該區(qū)域圓周內(nèi)的溫度梯度增大，這種趨勢會(huì)改變盤塊間的接觸狀態(tài)，進(jìn)而改變制動(dòng)盤翹曲和溫度徑向分布特性。

圖10 初始SRO/DTV對(duì)制動(dòng)盤厚度變化周向分布特性的影響

表4 盤面熱彈性變形特征值

圖11 不同初始DTV下的外側(cè)盤面溫度分布

表5 不同初始DTV盤面溫度及其梯度的最大值

圖12為制動(dòng)4 s時(shí)1、3、4工況外側(cè)盤面法向應(yīng)力場分布。由圖12可知，初始DTV大小對(duì)面法向應(yīng)力場徑向分布和周向分布的趨勢影響較小，法向應(yīng)力在圓周內(nèi)均呈2階正弦變化特征。通過表6可知，內(nèi)側(cè)法向應(yīng)力最大值隨DTV的增大而減小，這主要是由于內(nèi)側(cè)盤壁較薄，初始DTV越大，溫度法向梯度變化越小，進(jìn)而導(dǎo)致法向應(yīng)力最大值降低。同時(shí)，初始DTV大小對(duì)法向應(yīng)力徑向梯度和周向梯度的最大值影響不明顯，并未與初始DTV呈線性關(guān)系。

圖12 不同初始DTV下的外側(cè)盤面法向應(yīng)力分布

表6 不同初始DTV法向應(yīng)力及其梯度的最大值

圖13為制動(dòng)4 s時(shí)1、3、4工況外側(cè)盤面熱彈性變形分布特性。由圖13可看出，初始DTV的大小未改變盤面翹曲和厚度變化的徑向分布和周向分布趨勢，但是DTV200小半徑區(qū)域的厚度變化較大，DTV50大半徑區(qū)域的厚度變化較大。通過表7可知，翹曲及其周向梯度的最大值隨初始DTV的增大而增大，翹曲徑向梯度未呈現(xiàn)出與初始DTV大小遞增的關(guān)系。初始DTV對(duì)厚度變化的最大值影響不大，使周向梯度最大值增大，但徑向梯度最大值卻遞減。這主要與溫度場的分布特性有關(guān)，是熱效應(yīng)與機(jī)械結(jié)構(gòu)耦合的結(jié)果。

圖13 不同初始DTV下外側(cè)盤面熱彈性變形分布特性

表7 不同初始DTV下盤面熱彈性變形特征值

5 結(jié)束語

a.制動(dòng)盤具有2階正弦特征的初始DTV時(shí)，盤面溫度、法向應(yīng)力和厚度變化在圓周內(nèi)均呈現(xiàn)出顯著的2階正弦特征。初始DTV與初始SRO對(duì)制動(dòng)器熱機(jī)耦合特性影響的最大區(qū)別體現(xiàn)在初始DTV使厚度變化在圓周內(nèi)呈現(xiàn)2階的正弦特征。

b.初始DTV使盤面溫度、法向應(yīng)力和熱彈性變形徑向分布趨于均勻，它們沿周向的2階正弦曲線特性與初始DTV方向和趨勢基本一致。

c.初始DTV大?。ā?00 μm）未引起制動(dòng)器熱機(jī)耦合特性整體分布趨勢的顯著變化，但溫度、法向應(yīng)力、翹曲和厚度變化的周向梯度以及翹曲最大值隨初始DTV的增大而顯著增大，它們的徑向梯度最大值與初始DTV大小不存在線性關(guān)系。

參考文獻(xiàn)

[1]Bogdanovich P,Tkachuk D.Thermal and thermomechanical phenomena in sliding contact[J].Journal of Friction and Wear.2009,30(3):153-163.

[2]高誠輝,黃健萌,林謝昭等.盤式制動(dòng)器摩擦磨損熱動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展[J].中國機(jī)械工程學(xué)報(bào),2006,4（1）：83-88

[3]陳靜,陳瑩,朱亮亮,等.商用車鼓式制動(dòng)器摩擦特性試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)值分析[J].汽車技術(shù).2016(10):39-42.

[4]Lee K,Barber J R.Frictionally excited thermoelastic instability in automotive disk brakes[J].Journal of Tribology.1993,115(4):607-614.

[5]Panier S,Dufrenoy P,Weichert D.An experimental investigation of hot spots in railway disc brakes[J].Wear.2004,256(7-8):764-773.

[6]Kasem H,Brunel J F,Dufrenoy P,et al.Thermal levels and subsurface damage induced by the occurrence of hot spots during high-energy braking[J].Wear.2011,270(5-6):355-364.

[7]Kao T K,Richmond J W,Douarre A.Brake disc hot spotting and thermal judder:an experimental and finite element study[J].International Journal of Vehicle Design.2000,23(3):276-296.

[8]Hassan,M.,Brooks,P,and Barton,D.Thermo-Mechanical Contact Analysis of Car Disc Brake Squeal[C].Modeling:26th Brake Colloquium and Exhibition.8,San Antonio,TX,SAE 2008-01-2566,2008.

[9]朱晴,陳群,史亨波.汽車制動(dòng)盤溫度場瞬態(tài)分析方法的研究[J].汽車技術(shù).2016(06):1-4.

[10]Kwangjin Lee,Ralph B.Dinwiddie.Conditions of Frictional Contact in Disk Brakes and Their Effects on Brake Judder[C].ABS/Brake/VDC Technology,International Congress and Exposition,Detroit,MI,SAE 980598,1998.

[11]John D.Fieldhouse,Carl Beveridge.An Experimental Inves?tigation of Hot Judder[C].19th Annual Brake Colloquium and Exhibition,New Orleans,LA,SAE 2001-01-0135,2001.

[12]孟德建,張立軍,余卓平.初始端面跳動(dòng)對(duì)制動(dòng)器熱-機(jī)耦合特性的影響[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2012,40（2）：272-280.

[13]Leslie A.C.Mathematical Model of Brake Caliper to Deter?mine Brake Torque Variation Associated with Disc Thick?ness Variation(DTV)Input[C].22nd Annual Brake Collo?quium&Exhibition,Anaheim,CA,SAE 2004-01-2777,2004.

[14]尹東曉,張立軍,寧國寶等.制動(dòng)力矩波動(dòng)臺(tái)架試驗(yàn)研究[J].振動(dòng)、測試與診斷,2005，25（2）：117-121.

[15]Rudolf Limpert.“Brake Design and Safety,3rd edition,”(SAE International,2011),91-99,ISBN:978-0-7680-3438-7.