百雞問題

◎姜 末

在1500多年前，有一個(gè)賣雞的張老伯，他的兒子張邱建從小勤奮學(xué)習(xí)，到十二三歲時(shí)就讀了不少書，尤其是古代的《九章算術(shù)》《孔子算經(jīng)》等數(shù)學(xué)書，他特別愛讀.他從中學(xué)到了不少數(shù)學(xué)知識(shí)，鄰居遇到疑難問題或者買賣發(fā)生糾紛時(shí)，都要找他解決，因此大家都稱他“張神童”.

這件事傳到當(dāng)朝宰相耳中，他為了試探一下張神童到底有多神，就把張老伯召來，請(qǐng)他明天帶100只雞到相府，不準(zhǔn)多，也不準(zhǔn)少.當(dāng)時(shí)的雞價(jià)是公雞每只5錢，母雞每只3錢，小雞每3只1錢，宰相就給張老伯100錢.

晚上張神童見父親愁眉苦臉，等他了解了事情的經(jīng)過后，就勸父親不要發(fā)愁.

第二天清早，張邱建就要父親帶去4只公雞、18只母雞、78只小雞，宰相一看，正巧100錢買100只雞.宰相又給張老伯100錢，叫他再送100只雞來，結(jié)果張神童叫父親將8只公雞、11只母雞、81只小雞送給宰相.

這時(shí)宰相贊嘆不已，他還是給了張老伯100錢繼續(xù)送雞.這下張老伯可發(fā)愁了，回去與兒子再次商量，未料張神童立即告訴父親按12只公雞、4只母雞、84只小雞配數(shù)，馬上送給宰相，宰相把雞數(shù)與雞價(jià)一算，正好百雞百錢.

這事使宰相佩服得不得了，把張神童請(qǐng)去，加以培養(yǎng)，幾年以后，張神童研究的數(shù)學(xué)問題，取得了不少成果，并且寫了很多文章.而“百雞問題”就是他所寫的《張邱建算經(jīng)》中的一個(gè)不定方程問題.

張邱建一生解決了不少數(shù)學(xué)難題，寫下了許多數(shù)學(xué)著作，為傳播數(shù)學(xué)文化作出了很大貢獻(xiàn),著有《張邱建算經(jīng)》3卷.后世學(xué)者北周甄鸞、唐李淳風(fēng)相繼為該書作了注釋，劉孝孫為算經(jīng)撰了細(xì)草.算經(jīng)的體例為問答式，條理精密，文詞古雅，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，也是世界數(shù)學(xué)資料庫(kù)中的一份遺產(chǎn).

《張邱建算經(jīng)》現(xiàn)傳本有92問，比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計(jì)算、各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等.《張邱建算經(jīng)》中的“百雞問題”是世界上首次提出的三元一次不定方程及其一種解法，它給出了由三個(gè)未知量的兩個(gè)方程組成的不定方程組的解.“百雞問題”是：今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何.這個(gè)問題是中古時(shí)期關(guān)于不定方程整數(shù)解的典型問題，張邱建對(duì)此有精湛和獨(dú)到的見解.

“百雞問題”是我國(guó)乃至全世界古代數(shù)學(xué)史中的一個(gè)奇葩，這比歐洲發(fā)現(xiàn)和研究這個(gè)問題要早1000多年.

自張邱建以后，中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)“百雞問題”的研究不斷深入，“百雞問題”也幾乎成了不定方程的代名詞，從宋代到清代圍繞“百雞問題”的數(shù)學(xué)研究取得了很大成就，這一影響一直持續(xù)到19世紀(jì).“百雞問題”還曾傳入印度，出現(xiàn)在摩珂呲羅（9世紀(jì)）和帕斯卡爾拉（12世紀(jì)）的著作中.