具有早期后除極化現(xiàn)象的可激發(fā)系統(tǒng)中螺旋波破碎方式研究?

韋賓 唐國寧 鄧敏藝

(廣西師范大學物理科學與技術學院,桂林 541004)

1 引 言

螺旋波是各種反應擴散系統(tǒng)中普遍存在的一種非平衡斑圖[1],例如在各種生物系統(tǒng)[2?4]、物理系統(tǒng)[5,6]、化學系統(tǒng)[7]都觀察到螺旋波.與靶波不同,螺旋波不需要持續(xù)的外部刺激來維持,它是一種自維持波.由于心臟中螺旋波的頻率比自然心跳的頻率要高很多,所以心臟出現(xiàn)螺旋波電信號會導致心室心動過速,如果心臟中螺旋波破碎形成時空混沌,心室心動過速將發(fā)展為心室纖維性顫動,危及生物體的生命[3],因此心臟系統(tǒng)中螺旋波動力學、螺旋波破碎機制及螺旋波控制的研究已成為斑圖動力學研究的熱點問題[8?10].

研究表明:心臟的螺旋波有多種破碎機制,如陡峭的動作電位恢復曲線、2:1響應(兩次刺激有一次響應)、超常的傳導速度等[11],這些破碎機制沒有涉及心臟中的重要現(xiàn)象——早期后除極化,因此是不夠全面的.早期后除極化是心肌細胞跨膜電位在復極階段出現(xiàn)多次振蕩的現(xiàn)象,早期后除極化在心室心動過速到心室纖維性顫動的轉(zhuǎn)變過程中扮演重要角色[12],所以早期后除極化也會導致螺旋波破碎[13].由于在長QT綜合征和心力衰竭情況下早期后除極化是一種重要的引起致命性心律失常的原因[14],所以早期后除極化的產(chǎn)生機制及其如何引起心顫已引起人們極大的關注[15?19].研究發(fā)現(xiàn),早期后除極化能在波向前傳播的過程中產(chǎn)生向后傳播的波[16],我們把這種現(xiàn)象稱為回火效應,所產(chǎn)生的波稱為回火波.到目前為止,早期后除極化如何導致螺旋波破碎仍缺乏足夠研究,而這些研究有助于掌握致命性心律失常產(chǎn)生機制.

本文采用可激發(fā)Greenberg-Hasting(GH)元胞自動機模型[20],研究了早期后除極化如何導致螺旋波的破碎.數(shù)值模擬結(jié)果表明:早期后除極化既可以產(chǎn)生向前傳播的波,也可以產(chǎn)生向后傳播的波,因此對穩(wěn)定螺旋波有重要的影響.這些影響包括:早期后除極化使螺旋波漫游、漂移、波臂發(fā)生形變、波臂發(fā)生折斷以及導致螺旋波破碎和消失等.在某些情況下,早期后除極化起到避免螺旋波破碎的作用,甚至還能使即將消失的螺旋波得以恢復,而在另一些情況下,早期后除極化則促使螺旋波發(fā)生各種方式的破碎,總結(jié)為8種方式.這些破碎方式由于與早期后除極化的激發(fā)有關,所以與目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的螺旋波破碎方式都不相同,并得到了螺旋波破碎比率與醫(yī)學調(diào)查結(jié)果基本一致的結(jié)果.下面先介紹本文使用的模型,然后介紹模擬結(jié)果與分析,最后是結(jié)論.

2 模 型

在本文采用的二維可激發(fā)GH元胞自動機模型中,可激發(fā)元胞均勻分布在正方點陣上形成可激發(fā)介質(zhì),相鄰元胞間距為1,系統(tǒng)大小為N×N=300×300個格點,元胞在正方點陣上的位置用坐標(i,j)來表示,其t時步狀態(tài)用ui,j(t)表示,采用擴展Moor鄰居,元胞鄰域半徑為r,元胞狀態(tài)總數(shù)為n,元胞(i,j)的狀態(tài)ui,j(t)在集合{0,1,···,n?1}中取值,ui,j(t)=0表示靜息態(tài),ui,j(t)=1表示激發(fā)態(tài),ui,j(t)=2,3,···,n?1表示不應態(tài).元胞狀態(tài)的演化規(guī)則如下[20]:

式中mod表示求余,Mi,j表示處于靜息態(tài)的元胞(i,j)的鄰域內(nèi)有Mi,j個元胞處在激發(fā)態(tài)(包括發(fā)生早期后除極化的態(tài)),k表示激發(fā)閾值.為了引入早期后除極化,本文考慮兩種元胞:一種是正常元胞,用于代表正常細胞,其狀態(tài)數(shù)固定取n=7;一種是老化元胞,用于代表老化細胞.考慮到細胞老化后其體型會出現(xiàn)肥大,導致心臟肥大,心室肥大又會引起細胞出現(xiàn)早期后除極化和動作電位的延長[21],因此將老化元胞的狀態(tài)數(shù)固定取n=12.老化元胞與正常元胞不同之處是:當老化元胞處于早期后除極化狀態(tài)ui,j(t)=m>3(m表示早期后除極化態(tài))時發(fā)生早期后除極化,元胞處于早期后除極化態(tài)ui,j(t)=m與處于激發(fā)態(tài)ui,j(t)=1同樣具有激發(fā)其他元胞的能力,兩種元胞的演化規(guī)則都是方程(1),計算Mi,j時都要考慮鄰域半徑內(nèi)元胞處于早期后除極化態(tài)的數(shù)目.

在下面的數(shù)值模擬中,老化元胞被均勻地分布在正方點陣上,老化元胞與總元胞之比ρ稱為老化元胞密度.心臟老化程度越高,老化細胞密度就越大,細胞老化程度越高,其激發(fā)性就越低.本文將老化元胞密度ρ、元胞鄰域半徑r、激發(fā)閾值k、早期后除極化態(tài)m視為可調(diào)參數(shù):分別取ρ=1/4,1/2和3/4;鄰域半徑r在[3,5]范圍變化;激發(fā)閾值k在[1,19]范圍變化;關于早期后除極化態(tài)m,考慮兩種類型的早期后除極化,即相II型和相III型早期后除極化,它們分別對應動作電位處于II期和III期階段時細胞出現(xiàn)早期后除極化,這時分別取m等于4和9與之對應,m=4表示在細胞處于動作電位第II期(元胞處于4態(tài))出現(xiàn)一次除極化,m=9表示在細胞處于動作電位第III期(元胞處于9態(tài))出現(xiàn)一次除極化.在實際中也可能存在細胞在動作電位II期復極化過程中膜電位出現(xiàn)多次振蕩,這種情況用在元胞分別處于4態(tài)和6態(tài)各出現(xiàn)除極化來表示,記為m=4,6,因此當這種元胞處于4態(tài)和6態(tài)都可以對中心細胞有激發(fā)作用.所有數(shù)值模擬采用無流邊界條件,在邊界附近元胞鄰域半徑逐漸降為1,相應的激發(fā)閾值等比例減少.

3 數(shù)值模擬結(jié)果

在下面的數(shù)值模擬中,都是首先在只考慮正常元胞和給定r和k下,在系統(tǒng)中產(chǎn)生初態(tài)螺旋波,然后考慮早期后除極化(即引入老化元胞),同時認為兩種元胞的r和k值相同.圖1給出了在不同m和ρ的情況下k-r參數(shù)平面上的相圖,圖中空白處表示不能產(chǎn)生初態(tài)螺旋波.從圖1可以看出,存在早期后除極化對螺旋波不產(chǎn)生影響和對螺旋波產(chǎn)生各種影響兩種情況,各種影響包括較輕的影響(只導致螺旋波漫游、漂移、波臂發(fā)生形變等)和較嚴重影響(導致螺旋波破碎和消失),在333組參數(shù)中有88組參數(shù)螺旋波不受早期后除極化影響,不受影響比率約為26.4%.螺旋波不受影響的原因是:一種元胞維持的螺旋波可以正常傳播且動力學行為沒有發(fā)生任何變化,而另一種元胞維持的波不能獨立傳播,這時系統(tǒng)只有一個螺旋波,不出現(xiàn)雙螺旋波.

當只有相II型早期后除極化(m=4,6)時,在波傳播過程中,早期后除極化一般只會產(chǎn)生回火波,因為兩種元胞同時被激發(fā)后,當老化元胞處于早期后除極化態(tài)時,正常元胞還沒有回到靜息態(tài),所以只有當兩種元胞不同時被激發(fā),正常元胞已經(jīng)處于靜息態(tài)并遇到老化元胞的后除極化態(tài),才能產(chǎn)生向前傳播的波.但是相III型早期后除極化的激發(fā)作用既可以產(chǎn)生向前傳播的波,也可以產(chǎn)生向后傳播的波,因為這種情況下,老化元胞回到靜息態(tài)所需時間是正常元胞的近兩倍,因此早期后除極化會對螺旋波產(chǎn)生各種影響,例如引起螺旋波漫游、漂移、波臂發(fā)生形變以及導致螺旋波破碎和消失等,如圖1所示.另一方面,老化元胞的早期后除極化也有維持螺旋波的作用,例如圖1(h)中參數(shù)(k=7,r=3)對應著螺旋波破碎為無規(guī)則的波,但在老化元胞密度增大后的圖1(i)中參數(shù)(k=7,r=3)卻對應著螺旋波不發(fā)生破碎,顯然增加具備早期后除極化作用的元胞數(shù)量起到了維持螺旋波的作用,可見早期后除極化一方面會破壞螺旋波的穩(wěn)定性,另一方面也起到維持螺旋波的作用,這一維持作用的機制是:增大的老化細胞密度減少了元胞狀態(tài)數(shù)的離散性,從而能維持螺旋波不破碎.

圖1 不同m和ρ值下r-k參數(shù)平面上的相圖(代表螺旋波幾乎不受早期后除極化影響;代表螺旋波受早期后除極化的影響較輕;?代表螺旋波已經(jīng)破碎成無規(guī)波或多螺旋波;?代表螺旋波先停止旋轉(zhuǎn),在螺旋波轉(zhuǎn)變?yōu)榉窗胁ê笙??代表螺旋波波臂先出現(xiàn)斷裂,在螺旋波轉(zhuǎn)變?yōu)榉窗胁ê笙?△代表螺旋波由于傳導障礙直接消失;代表整體傳導障礙導致螺旋波破碎成螺旋狀波)Fig.1.Phase diagram in the r-k parameter plane for different values of m and ρ.Black square,spiral wave is not a ff ected by early afterdepolarization(EAD);black up-triangle,spiral wave is a ff ected by EAD slightly;black star,spiral wave breaks up into irregular wave or multiple spiral waves;hollow square,spiral wave first stops its rotation and then disappears after phase transition from spiral wave to anti-target wave;hollow circle,spiral arm first breaks and then disappears after phase transition from spiral wave to anti-target wave;hollow up-triangle,spiral wave disappears because of conduction block;black left triangle,global conduction block causes spiral waves to break up into an un-rotated spiral wave.

通常,早期后除極化對螺旋波影響包括以下6種情況:1)回火波的干擾使螺旋波波臂變形或波臂局部出現(xiàn)折斷;2)間歇式出現(xiàn)雙螺旋波,它們分別由老化元胞和正常元胞維持,因為兩種元胞的狀態(tài)數(shù)不同,有些情況還伴隨回火波和早期后除極化激發(fā)產(chǎn)生向前傳播的波的干擾;3)在老化元胞密度比較小的情況下,正常元胞維持的螺旋波不受影響,而老化元胞維持的螺旋波發(fā)生破碎,形成無規(guī)波形;4)在老化元胞密度比較大的情況下,老化元胞維持的螺旋波不受影響,而正常元胞維持螺旋波發(fā)生沿對角線斷開;5)導致螺旋波漫游或漂移,圖2顯示螺旋波沿對角漂移,從圖2可以看出,初態(tài)螺旋波的周期大于老化元胞的狀態(tài)數(shù),使得兩種元胞始終同時被激發(fā),所以早期后除極化不會導致雙螺旋波的出現(xiàn),由于螺旋波存在小幅度漫游,間歇出現(xiàn)u=1的等高線與u=4的等高線相交情況,這時早期后除極化參與激發(fā)作用,增加了螺旋波波頭的旋轉(zhuǎn)速度,從而使螺旋波沿對角線來回漂移;6)導致螺旋波消失.下面重點探討早期后除極化導致的螺旋波消失和破碎情況.

圖2 在ρ=1/4,m=4,r=3,k=7的情況下不同時刻元胞狀態(tài)斑圖 (a)t=0;(b)t=1000;(c)t=2100;(d)t=3100Fig.2.Patterns of cellular states at different time moments for ρ=1/4,m=4,r=3 and k=7:(a)t=0;(b)t=1000;(c)t=2100;(d)t=3100.

圖3 在ρ=1/2,m=4,r=3,k=5的情況下不同時刻元胞狀態(tài)斑圖 (a)t=0;(b)t=17;(c)t=96;(d)t=240Fig.3.Patterns of cellular states at different time moments for ρ=1/2,m=4,r=3 and k=5:(a)t=0;(b)t=17;(c)t=96;(d)t=240.

圖1中符號“?”和對應螺旋波破碎情況,可以看出:在各種老化元胞密度下,系統(tǒng)都可能會出現(xiàn)螺旋波破碎,333組參數(shù)中有46組參數(shù)(符號“?”和“”對應的參數(shù))發(fā)生破碎,螺旋波發(fā)生破碎的總比率約為13.8%.從圖1還可以看出,在給定老化元胞密度和早期后除極化態(tài)的情況下,螺旋波破碎的比率一般是比較低的,在37組參數(shù)中一般只有1到5組參數(shù)出現(xiàn)螺旋波破碎,破碎比率介于2.7%—13.5%之間,但是在特定的老化元胞密度和早期后除極化態(tài)的情況下,如圖1(f)和圖1(h)所示,螺旋波破碎的比率會大為增加:圖1(f)的37組參數(shù)中有15組參數(shù)會出現(xiàn)螺旋波破碎,破碎比率達到40.5%;圖1(h)的37組參數(shù)中有9組參數(shù)出現(xiàn)螺旋波破碎成無規(guī)則斑圖,破碎比率達到24.3%.圖1(f)和圖1(h)給出的螺旋波破碎比率平均約為32.4%,而且螺旋波破碎的速度都很快,人的心臟中出現(xiàn)這種快速破碎情況將會危及生命.

Andreoli等[23]調(diào)查了70個具有自發(fā)蛛網(wǎng)膜下腔出血病例,他們發(fā)現(xiàn)91%的病例存在心律失常,其中41%的病人有嚴重的心律失常,在這些嚴重的心律失常病人中有10.34%出現(xiàn)室顫.圖1(a)和圖1(e)給出了螺旋波破碎比率為4/37=10.8%,接近Andreoli等[23]的調(diào)查結(jié)果.Reinelt等[24]調(diào)查了心律失常的發(fā)病率,他們發(fā)現(xiàn)心律失常死亡率約為30.8%.Huikuri等[25]調(diào)查了心律失常導致的突然死亡,他們發(fā)現(xiàn),若病人有心梗和心室心動過速病史,猝死率達到約31.6%.本文得到在圖1(f)和圖1(h)給出的后除極化和老化元胞的密度情況下,螺旋波的平均破碎比率約為32.4%,與這些調(diào)查結(jié)果基本一致.這些結(jié)果說明,本文提出的模型是合理的.在特定情況下,螺旋波破碎比率高,可以解釋心律失常導致死亡率高的現(xiàn)象,因此用簡單的模型探討早期后除極化導致螺旋波破碎的方式,有助于人們了解早期后除極化如何導致室顫以及怎樣的早期后除極化危害較大.下面通過元胞狀態(tài)斑圖介紹在早期后除極化作用下螺旋波的不同破碎方式,給出的所有元胞狀態(tài)斑圖都為灰度圖,元胞狀態(tài)值越大,對應的點就越明亮.

第1種螺旋波破碎方式是:螺旋波從中心區(qū)開始破碎,但不是純多普勒效應(螺旋波波頭漫游)引起的,還與早期后除極化的激發(fā)有關.圖1(a)中符號“?”就是指這種方式的螺旋波破碎.圖4給出了在ρ=1/4,m=4,r=3,k=5的情況下不同時刻的元胞狀態(tài)斑圖,可以看出,由于兩種元胞的狀態(tài)數(shù)不同,正常元胞回到靜息態(tài)時,老化元胞還沒有回到靜息態(tài),導致老化元胞間歇被激發(fā),使得螺旋波波頭位置的激發(fā)性不足,螺旋波出現(xiàn)間歇性停止旋轉(zhuǎn),波頭發(fā)生漂移,使得螺旋波中心區(qū)域的波比較稀疏.由于老化元胞間歇被激發(fā),老化元胞維持的螺旋波會破碎,出現(xiàn)正常元胞與老化元胞不同步激發(fā)現(xiàn)象,這時不斷出現(xiàn)處于靜息態(tài)的正常元胞遇到老化元胞的后除極化態(tài)而被激發(fā),圖4(c)顯示的圓形波就是這樣產(chǎn)生的.圓形波與原螺旋波波臂碰撞,導致螺旋波破碎成多螺旋波,而且螺旋波破碎時間較長.如果取圖1(a)中(r,k)=(3,6),(4,9),(5,14)這3組參數(shù)及圖1(d)中(r,k)=(3,7)這組參數(shù)和圖1(f)中(r,k)=(3,5)這組參數(shù)去模擬,也可觀察到螺旋波從中心開始破碎.

圖4 在ρ=1/4,m=4,r=3,k=5的情況下不同時刻元胞狀態(tài)斑圖 (a)t=0;(b)t=26;(c)t=58;(d)t=86;(e)t=262;(f)t=1000Fig.4.Patterns of cellular states at different time moments for ρ=1/4,m=4,r=3 and k=5:(a)t=0;(b)t=26;(c)t=58;(d)t=86;(e)t=262;(f)t=1000.

第2種螺旋波破碎方式是:螺旋波從外圍開始破碎,但這種破碎不是愛克豪斯失穩(wěn)引起的.圖5給出了在ρ=1/4,m=9,r=4,k=11的情況下不同時刻的元胞狀態(tài)斑圖,可以看出,首先在邊界出現(xiàn)回火波向介質(zhì)中心傳播,它們與原螺旋波波臂碰撞,進而導致早期后除極化產(chǎn)生環(huán)狀波,使螺旋波從其外圍開始破碎,并向中心擴散,最后導致整個螺旋波破碎.在圖1(d)和圖1(i)中取r>3的螺旋波破碎參數(shù),在圖1(b)中取(r,k)=(4,10)這組參數(shù)和在圖1(c)中取(r,k)=(3,2),(4,4)這兩組參數(shù)去模擬,都觀察到了螺旋波從外圍開始破碎.

第3種螺旋波破碎方式是:非對稱破缺導致螺旋波破碎.圖6給出了在ρ=1/2,m=4,r=3,k=6的情況下不同時刻的元胞狀態(tài)斑圖,其中第一排圖的初態(tài)螺旋波是順時針旋轉(zhuǎn),第二排圖的初態(tài)螺旋波是逆時針旋轉(zhuǎn).從圖6可以看出,由于介質(zhì)激發(fā)性不足,螺旋波首先停止旋轉(zhuǎn),之后螺旋波發(fā)生非對稱破缺,對于不同的初態(tài)螺旋波旋轉(zhuǎn)方向,螺旋波波臂斷開的位置不同,在螺旋波殘臂向邊界運動的過程中,回火波與之碰撞,最后都形成多螺旋波.

圖5 在ρ=1/4,m=9,r=4,k=11的情況下不同時刻螺旋波斑圖 (a)t=0;(b)t=33;(c)t=146;(d)t=704Fig.5.Patterns of cellular states at different time moments for ρ=1/4,m=9,r=4 and k=11:(a)t=0;(b)t=33;(c)t=146;(d)t=704.

圖6 在ρ=1/2,m=4,r=3,k=6的情況下不同時刻元胞狀態(tài)斑圖 (a),(d)t=0;(b),(e)t=15;(c),(f)t=200Fig.6.Patterns of cellular states at different time moments for ρ=1/2,m=4,r=3 and k=6:(a),(d)t=0;(b),(e)t=15;(c),(f)t=200.

第4種螺旋波破碎方式是:對稱破缺導致螺旋波破碎.圖7給出了在ρ=1/2,m=4,r=5,k=14的情況下不同時刻的元胞狀態(tài)斑圖,可以看出:初態(tài)螺旋波波長比較長,但是波前與波后距離為三個時步內(nèi)波傳播的距離,由于兩種元胞狀態(tài)數(shù)不同,所以經(jīng)過3個時步,出現(xiàn)老化元胞維持的波遇到不應態(tài)元胞,導致老化元胞無法被激發(fā);在第6時步,空間出現(xiàn)兩塊靜息態(tài)區(qū),一塊只有正常元胞處于靜息態(tài),稱為A區(qū),該區(qū)域與老化元胞的第7態(tài)至10態(tài)重疊,對應為圖7(b)中的亮區(qū)域,另一塊區(qū)是只有老化元胞處于靜息態(tài),稱為B區(qū),該區(qū)域與正常元胞的第3態(tài)重疊,對應圖7(b)中的暗區(qū)域,正常元胞的激發(fā)態(tài)與老化元胞的第11態(tài)重疊,對應圖7(b)的最亮區(qū)域;在第7時步正常元胞激發(fā)B區(qū)內(nèi)的元胞,A區(qū)只有軸線附近的元胞被激發(fā),這些被激發(fā)的元胞形成向外傳播的波;由于介質(zhì)的各向異性,正常元胞維持的螺旋波沿對角線方向的波臂逐漸變細,如圖7(c)所示;在第15時步出現(xiàn)回火波,回火波與向外傳播的波相碰,導致螺旋波沿軸線折斷,這些折斷的波臂不會演變?yōu)槁菪ǘ侵匦陆由?在第二次出現(xiàn)回火波后,螺旋波開始沿對角線折斷,折斷處部分形成新的螺旋波,它們最終使螺旋波破碎成多螺旋波,如圖7(d)所示.如果取圖1(e)中(r,k)=(3,7)這組參數(shù)和圖1(h)中(r,k)=(3,6),(4,10),(5,15)這3組參數(shù)去模擬,同樣觀察到了螺旋波對稱破缺導致的破碎,如圖8所示.

圖7 在ρ=1/2,m=4,r=5,k=14的情況下不同時刻元胞狀態(tài)斑圖 (a)t=0;(b)t=6;(c)t=14;(d)t=35;(e)t=52;(f)t=344Fig.7.Patterns of cellular states at different time moments for ρ=1/2,m=4,r=5 and k=14:(a)t=0;(b)t=6;(c)t=14;(d)t=35;(e)t=52;(f)t=344.

圖8 在ρ=1/2,m=9,r=3,k=7的情況下不同時刻元胞狀態(tài)斑圖 (a)t=0;(b)t=26;(c)t=302;(d)t=917Fig.8.Patterns of cellular states at different time moments for ρ=1/2,m=9,r=3 and k=7:(a)t=0;(b)t=26;(c)t=302;(d)t=917.

第5種螺旋波破碎方式是:早期后除極化激發(fā)不斷同時產(chǎn)生兩個沿相反方向傳播的波,最終導致螺旋波破碎,我們稱這種破碎為同時激發(fā)雙波導致的破碎,如圖9所示.從圖9可以看出,初態(tài)螺旋波的波長很長,表明元胞停留在靜息態(tài)的時間很長,加入老化細胞后,出現(xiàn)每9個時步早期后除極化激發(fā)同時產(chǎn)生沿相反方向傳播的兩個波,向前傳播的波由正常元胞維持(由于被老化元胞維持的波掩蓋而看不清),向后傳播的波則由兩種元胞維持(圖9中與亮區(qū)相鄰的暗區(qū)就是剛產(chǎn)生的回火波),激發(fā)態(tài)激發(fā)的波與早期后除極化激發(fā)的波相互作用,最后導致螺旋波破碎成無規(guī)則波.取圖1(e)和圖1(f)中r>3下螺旋波破碎參數(shù)去模擬,都觀察到了這類破碎.

第6種螺旋波破碎方式是:早期后除極化在非對稱位置產(chǎn)生向邊界傳播的波,這些波與原螺旋波相互作用導致螺旋波破碎,我們稱這種破碎方式為非對稱激發(fā)導致的破碎,如圖10所示.圖10顯示,初態(tài)螺旋波呈方形,說明初態(tài)螺旋波沿軸線方向傳播速度快;最初早期后除極化在右側(cè)和下方分別不斷產(chǎn)生了向外傳播的小波,與原螺旋波波臂發(fā)生碰撞導致螺旋波的波臂折斷,在經(jīng)過29個時步后,在螺旋波中心區(qū)域,早期后除極化在各個方向上不斷產(chǎn)生向外傳播的小波,它們與元胞激發(fā)態(tài)激發(fā)的波碰撞,最后導致螺旋波破碎.在螺旋波最初的演化中,早期后除極化沒有產(chǎn)生回火波的原因是:回火波是向中心傳播,波長會縮短,從而導致激發(fā)不足而無法傳播.

在數(shù)值模擬中發(fā)現(xiàn),改變初態(tài)螺旋波的朝向和初態(tài)螺旋波旋轉(zhuǎn)方向,都會改變早期后除極化產(chǎn)生小波的位置,這表明在螺旋波態(tài)下,早期后除極化的激發(fā)作用導致的螺旋波破碎與初態(tài)螺旋波旋轉(zhuǎn)方向和初態(tài)螺旋波朝向都有關.

圖9 在ρ=3/4,m=9,r=5,k=18的情況下不同時刻螺旋波斑圖 (a)t=0;(b)t=15;(c)t=114;(d)t=348Fig.9.Patterns of cellular states at different time moments for ρ=3/4,m=9,r=5 and k=18:(a)t=0;(b)t=15;(c)t=114;(d)t=348.

圖10 在ρ=1/4,m=4,6,r=3,k=7的情況下不同時刻螺旋波斑圖 (a)t=0;(b)t=21;(c)t=75;(d)t=360Fig.10.Patterns of cellular states at different time moments for ρ=1/4,m=4,6,r=3 and k=7:(a)t=0;(b)t=21;(c)t=75;(d)t=360.

第7種螺旋波破碎方式是:整體傳導障礙導致螺旋波破碎成不旋轉(zhuǎn)的螺旋波,如圖11所示,圖11(b)—(d)會持續(xù)交替出現(xiàn).從圖11可以看出,初態(tài)螺旋波是稠密螺旋波,波長短,加入老化元胞后,老化元胞維持的螺旋波傳播遇到不應態(tài)老化元胞,導致老化元胞不被激發(fā),斑圖開始變暗.但是正常元胞維持的螺旋波可正常傳播.在第10時步,處于靜息態(tài)的老化元胞遇到處于激發(fā)態(tài)的正常元胞,老化元胞被再次激發(fā),但是這時在螺旋波波頭附近出現(xiàn)兩塊分離的靜息態(tài)區(qū),這些區(qū)域的元胞被激發(fā)后干擾了螺旋波波頭附近波的傳播,導致正常元胞維持的螺旋波從中心開始破碎,最終導致其完全破碎.當老化元胞維持的螺旋波再次出現(xiàn)傳導障礙后,螺旋波開始變暗,直到早期后除極化在螺旋波中心區(qū)的激發(fā)作用恢復螺旋波的傳播,這時螺旋波中心區(qū)逐漸變亮,而其外圍仍為暗區(qū).當中心處的波傳播到外圍時,螺旋波外圍開始變亮,同時螺旋波中心區(qū)開始變暗(傳導障礙導致),直到早期后除極化在螺旋波中心區(qū)的激發(fā)作用恢復螺旋波傳播.老化元胞維持的螺旋波區(qū)域明暗交替的過程周而復始地進行.由于這個螺旋波是早期后除極化產(chǎn)生的,因此螺旋波是不旋轉(zhuǎn)的,就出現(xiàn)圖11所示的現(xiàn)象,圖1(f)中符號“”所指的破碎就是這種破碎.這些結(jié)果表明,早期后除極化的激發(fā)作用也有避免螺旋波消失的作用.

第8種螺旋波破碎方式是:初期出現(xiàn)雙螺旋波,其中一個螺旋波的波臂出現(xiàn)沿對角線折斷,之后在早期后除極化激發(fā)的波與激發(fā)態(tài)激發(fā)的波相互作用下,螺旋波整體快速破碎,如圖12所示,圖1(h)中符號“?”所指的螺旋波破碎基本就是這種破碎方式(除3組與符號“”相鄰的參數(shù)外),我們稱這種破碎為整體快速破碎.

從上述螺旋波破碎方式的機制可以看出,對于不同早期后除極化態(tài)和不同老化元胞密度,在適當?shù)脑ぐl(fā)閾值下都會導致螺旋波破碎,而且雖然破碎方式不盡相同,但是所有螺旋波破碎方式都與早期后除極化的激發(fā)作用有關,這表明早期后除極化有促進螺旋波破碎的作用,這與文獻[12]的結(jié)論一致.同時也可看到,在m=9和ρ=3/4的情況下,早期后除極化也起到維持螺旋波的作用.

圖11 在ρ=3/4,m=9,r=4,k=6的情況下不同時刻螺旋波斑圖 (a)t=0;(b)t=74;(c)t=80;(d)t=86Fig.11.Patterns of cellular states at different time moments for ρ=3/4,m=9,r=4 and k=6:(a)t=0;(b)t=74;(c)t=80;(d)t=86.

圖12 在ρ=1/2,m=4,6,r=3,k=7的情況下不同時刻螺旋波斑圖 (a)t=0;(b)t=13;(c)t=21;(d)t=30Fig.12.Patterns of cellular states at different time moments for ρ=1/2,m=4,6,r=3 and k=7:(a)t=0;(b)t=13;(c)t=21;(d)t=30.

4 結(jié) 論

采用二維可激發(fā)GH元胞自動機模型,研究了早期后除極化引起的螺旋波破碎方式.數(shù)值模擬結(jié)果顯示,早期后除極化的激發(fā)作用既可以激發(fā)向前傳播的波,也可以激發(fā)向后傳播的波,因此早期后除極化不僅可以促進螺旋波的破碎,在m=9和ρ=3/4的情況下還能避免螺旋波的消失.早期后除極化對螺旋波不產(chǎn)生影響的比率約為26.4%,其他大部分情況都會對螺旋波產(chǎn)生影響.當早期后除極化對螺旋波有較小影響時,早期后除極化只是導致螺旋波漫游、漂移和波臂發(fā)生形變等;當早期后除極化對螺旋波有嚴重影響時,早期后除極化會導致螺旋波消失和破碎.螺旋波消失方式有兩種,即通過傳導障礙直接消失或轉(zhuǎn)變?yōu)榉窗胁ê笙?消失總比率約為7.8%.本文觀察到8種新的螺旋波破碎方式,包括始于螺旋波中心的破碎、始于螺旋波外圍的破碎、非對稱破缺導致的破碎、對稱破缺導致的破碎、同時激發(fā)雙波導致的破碎、非對稱激發(fā)導致的破碎、整體傳導障礙導致的破碎、整體快速破碎.分析發(fā)現(xiàn),這8種新的螺旋波破碎方式都與早期后除極化激發(fā)產(chǎn)生的回火波有關;此外,還發(fā)現(xiàn)在某些老化元胞密度值和早期后除極化態(tài)的情況下,早期后除極化導致螺旋波破碎的比率比較小,介于2.7%—13.5%之間,但在適當選擇參數(shù)(m,ρ,r,k)的情況下,螺旋波破碎的比率比較大,平均比率可高達32.4%,這表明螺旋波破碎與系統(tǒng)老化元胞密度、早期后除極化類型都有密切關系.由于在m=9和ρ=3/4以及m=4,6和ρ=1/2的情況下,所得到的螺旋波破碎比率與有關心律失常致死的醫(yī)學調(diào)查結(jié)果基本符合,因此本文數(shù)值模擬結(jié)果能夠為醫(yī)務人員正確判斷早期后除極化致死率并采取有效措施提供有用信息.

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