王曉林，王世闖，龐玉紅，羅 斌

(杭州應用聲學研究所，浙江杭州310023)

0 引 言

隨著現(xiàn)代潛艇減震降噪技術的迅猛發(fā)展，艦殼聲吶對潛艇的探測能力正呈指數(shù)下降。拖曳線列陣聲吶具有基陣孔徑不受平臺空間尺度限制、工作深度可根據(jù)水文環(huán)境變換、受本艇噪聲干擾小等特點，使得該型聲吶與其他類型聲吶相比，探測能力大幅度提高；又因為艦(艇)降噪技術對 1 kHz以下頻率輻射噪聲的降噪能力有限，更凸顯了拖線陣聲吶在低頻段的性能優(yōu)勢。因此，拖線陣聲吶已成為潛艇的主要聲吶裝備之一。

隨著國際上低噪聲、安靜型潛艇的出現(xiàn)，為使拖線陣對該類潛艇具有較遠的作用距離，其聲學孔徑正在逐漸增長。

目前，拖線陣信號處理算法的前提為假定拖線陣陣形保持直線不變。該前提的優(yōu)點是計算量小，可保證拖曳平臺直航時的性能指標。但缺點是當潛艇在低速巡弋時，拖線陣易發(fā)生陣形畸變，此時陣形與算法失配，導致裝備探測能力變差甚至無法探測到目標。

隨著數(shù)字信號處理器的快速發(fā)展，現(xiàn)有處理器的處理能力大幅度提高，計算量的大小對拖線陣的限制正在降底。為了使拖線陣聲吶能夠在更多苛刻的條件下可用，長線陣的陣形估計顯得越發(fā)重要。

針對拖線陣聲吶的陣形估計問題，美、英等國均使用航向傳感器和壓力傳感器等非聲傳感器[1-5]，通過對測量數(shù)據(jù)的曲線擬合估計陣形。該方法的精度取決于航向傳感器和深度傳感器的測量精度。除了非聲傳感器方法外還有兩種解決方法。一種是基于聲場信號的聲學方法，另一種是非聲學方法。

聲學方法利用了拖線陣接收到的聲場數(shù)據(jù)來估計陣形，計算量很大，而且估計精度主要取決于輸入的信噪比，當沒有遠場信號源時，這類方法一般會失效。該類算法主要包括陡度法，特征向量法、時延估計法和頻率-波數(shù)法。

非聲學方法目前主要是建立水動力數(shù)學模型。將拖船的運動速度和水流速度作為變量，通過數(shù)值方法對拖線陣各離散點的微分方程組求解，將得到拖線陣任意時刻的陣元位置。這類方法的前提是知道拖曳平臺和海流的速度，精度主要取決于對水下流場的速度估計精度和拖船運動速度的精度。在工程上，上述兩種信息無法精準地實時提供給信息處理系統(tǒng)，故限制了其應用。

本文提出非聲傳感器法和水動力模型求解法的聯(lián)合方法進行陣形估計。

1 非聲傳感器法估計陣形

非聲傳感器法估計陣形時，通常使用壓力傳感器和航向傳感器。壓力傳感器通過水壓作用于傳感器外殼，將晶體形變轉(zhuǎn)化為電流輸出，電流輸出的大小取決于壓力的大小。通過壓力傳感器，可測量該點的水壓大小，進而可轉(zhuǎn)化為水深，通常壓力傳感器的精度隨量程變化，在百米量程內(nèi)，壓力傳感器的測量精度可達分米級。航向傳感器可測量該傳感器方向與正北方向的夾角，該夾角代表了線陣在該處與正北方向的夾角，航向傳感器的精度隨其橫滾的幅度變化較明顯，在理想情況下，航向傳感器精度可達±1.5°。

為有效估計陣形，在每個陣元處分別安裝一個壓力傳感器和一個航向傳感器。假定聲陣長為L、陣元數(shù)為N、陣元間距為M、以首陣元為坐標原點(0,0,0)。首陣元處壓力傳感器顯示的深度值為Ya0(m)；航向傳感器值為Ha0(°)。第i號陣元處壓力傳感器值為Yai；航向傳感器值為Hai。通過坐標轉(zhuǎn)化，可得第i號陣元的坐標(xi,yi,zi)為

航向傳感器和壓力傳感器的測量誤差呈正態(tài)分布，則其陣形估計精度為

其中為第i號陣元坐標的測量值，為第i號陣元坐標的真值，則平均估計精度為

以現(xiàn)有航向傳感器的精度，可以計算出陣元平均估計精度可達 80%(因航向傳感器受陣橫滾的影響，平均精度假定為±5°)。

2 利用水動力模型求解法計算陣形

水動力學理論的拖線陣水中各點受力的表達式[6]為

其中：T為拉力；s為線陣擴展方向長度；W為單位長度線陣減去浮力后的凈重力，F(xiàn)為單位長度線陣沿著s方向的流體阻力，B為單位長度線陣由運動引起的達朗貝爾力。

定義坐標系：纜陣上的一點，以其延長線的切線方向為t軸；其延長線的法線方向為n軸；t方向矢量和n方向矢量的差乘的矢量方向為b軸方向。

根據(jù)該坐標系，將式(3)分解為t、n、b三個方向不同的標量式：

其中：θ為偏航角；V為拖線陣速度；φ為俯仰角；·為對時間t的偏導數(shù)，即?/?t；'為對陣長s的偏導數(shù)，即?/?s；m為單位陣長質(zhì)量；A為陣的橫截面積；m1為陣質(zhì)量與流體附加質(zhì)量之和；g為重力加速度；ρ為海水的密度；e為楊氏模量；w為單位陣在水中的重量；Cn為法向阻力系數(shù)；Ct為切向阻力系數(shù)；J為海流的速度；d為陣的直徑；U為陣相對水流的速度。

同時，纜陣的運動方程為[6]

把式(6)展開為t、n、b三個方向不同的標量式：

式(4)和式(6)中的六個方程組成了拖線陣上任一點所滿足的平衡方程組。

將該方程組改寫為矩陣[7]形式

式(7)中，H、K是6× 6的矩陣，L為6× 1的矩陣，

拖曳線列陣的邊界[8]包含兩部分，即首端拖點邊界和尾端自由邊界。首端和拖曳平臺連接，所以首端的邊界條件為拖線陣首端速度與拖曳平臺速度相同，即用X表示為

尾端是自由端，不受張力，即T(t,S)= 0 ，偏航角和俯仰角在尾端對空間未知數(shù)s的偏導數(shù)為零，所以根據(jù)式(9)，可得

式中，是3× 6的矩陣，G為3× 1的矩陣。

式(8)和式(9)就組成了拖曳線列陣的完整的邊界條件，由六個方程組成。

初始條件即為起始時刻，所有以s作為變量的函數(shù)值都已知。通常，因無法得知起始時刻的函數(shù)值，故選線陣在海流穩(wěn)定的海域中直線航行時為起始時刻。此時整個系統(tǒng)則處于一種相對靜止的狀態(tài)，拖曳線列陣的X值的時間導數(shù)就可簡化為。該種算法存在兩個弊端：一是無法知道某海域中海流是否穩(wěn)定，二是穩(wěn)定航行的條件難以做到。這兩個原因極易導致因初始狀態(tài)不穩(wěn)定而使后續(xù)的計算發(fā)生畸變，進而導致利用該方法估計陣形失敗。

本文通過數(shù)據(jù)分析，將非聲傳感器法估計的陣形數(shù)據(jù)代入水動力模型初始條件，大幅度提高了該模型計算結(jié)果的準確性。

根據(jù)平衡方程和初始條件、邊界條件，將偏微分方程離散化，以各陣元為離散點，則有：

式中，Δsj為兩離散點間的距離；Δt為兩計算時刻間的時間差；表示第i時刻拖線陣上第j個點的X值，即

同理，對邊界條件進行離散，有：

式(10)、(11)、(12)組成的方程組中任意時刻、任意位置上都包含了六個方程，如果拖線陣選取N個離散點，則加上邊界條件就有個方程，同時也包含了6× （N+1）個變量，方程數(shù)和變量數(shù)相同，可以通過求解該方程組，獲得各陣元的位置坐標。

3 聯(lián)合陣形估計系統(tǒng)設計

本文前兩節(jié)中的兩種陣形估計方法均可行，但精度均不高，不足以作為信號處理的參數(shù)使用。為了有效提高陣形估計的精度，將陣形信息運用到信號處理中，需要提出一種精度更高的陣形估計方法。本文在充分掌握兩種方法的基礎上，進行冗余復用，提出聯(lián)合陣形估計系統(tǒng)。

系統(tǒng)工作原理圖如圖1所示。工作原理如下：

(1) 將非聲傳感器數(shù)據(jù)載入非聲傳感陣形估計子系統(tǒng)中，經(jīng)過初次計算，可計算出各陣元相對首陣元的位置信息；

圖1 系統(tǒng)原理圖Fig.1 The principle diagram of the system

(2) 通過卡爾曼濾波器，對各陣元位置信息進行遞增估計。穩(wěn)定后將估計的T0時刻的陣元位置信息傳遞給水動力模型陣形計算子系統(tǒng)；

(3) 水動力模型陣形計算子系統(tǒng)根據(jù)輸入的本艦速度信息、纜陣長度信息、以及T0時刻陣元位置信息，計算T0時刻的初始條件和邊界條件；

(4) 通過初始條件、邊界條件和微分方程組，利用數(shù)值近似方法估計T1時刻的陣元位置信息；

(5) 將計算的T1時刻的陣元位置信息反饋給非聲傳感陣形估計子系統(tǒng)，對其卡爾曼濾波結(jié)果進行修正；

(6) 將非聲傳感陣形估計子系統(tǒng)修正后的T1時刻陣元的位置信息和水動力模型陣形計算子系統(tǒng)計算的T1時刻陣元的位置信息進行加權(quán)融合；

(7) 輸出系統(tǒng)陣元位置信息。

該系統(tǒng)包含兩部分的信息修正，一是非聲傳感陣形估計子系統(tǒng)中卡爾曼濾波器對測量數(shù)據(jù)的修正，二是水動力模型陣形計算子系統(tǒng)的計算結(jié)果對卡爾曼濾波器估計結(jié)果的修正。還包含一部分的數(shù)據(jù)融合。經(jīng)過該系統(tǒng)后，陣形估計結(jié)果的精度提高明顯。

4 仿真試驗分析

根據(jù)以上理論，進行仿真試驗分析。假設壓力傳感器的系統(tǒng)誤差為0.2 m，呈χ2分布；測量誤差為0.1 m，呈正態(tài)分布。航向傳感器系統(tǒng)誤差為2°，呈χ2分布；測量誤差為5°，呈正態(tài)分布。陣元間距為2 m，線陣長400 m，陣元數(shù)為200。本艦航速為 6 kn，速度測量誤差為±10%，纜長真實值為590 m，輸入值為600 m。則真實陣形、非聲傳感器法測量的陣形、水動力模型求解法計算的陣形與聯(lián)合陣形估計系統(tǒng)計算的陣形結(jié)果如圖2、3、4所示。

圖2 陣形估計結(jié)果三維圖Fig.2 The top view of array shape estimation result

圖3 陣形估計結(jié)果俯視圖Fig.3 The planform of array shape estimation result

圖4 陣形估計結(jié)果側(cè)視圖Fig.4 The side view of array shape estimation result

由圖2、3、4可得，非聲傳感器法估計的陣形和水動力模型求解法計算的陣形與實際陣形相比，均有較大的誤差。如上仿真條件下，非聲傳感器法估計的陣形精度僅為78%；水動力模型求解法計算的陣形精度為84%；而聯(lián)合陣形估計系統(tǒng)所估計的陣形精度可達 96%；可以作為信息處理的參數(shù)使用。

經(jīng)過統(tǒng)計分析，在以上仿真條件不變的前提下，該聯(lián)合陣形估計系統(tǒng)的精度與陣元間距(或非聲傳感器間距)的關系如表1所示(陣長為400 m)。

表1 陣元間距、陣形估計精度、計算量之間的關系Table 1 Relationship between element spacing， shape estimation accuracy and computational amount

由表1可知，隨著陣元間距的減小，聯(lián)合估計陣形的精度呈線性增加，但計算量卻呈指數(shù)增加。陣元間距0.5 m所消耗的計算量是陣元間距8 m的1.678×107倍，已經(jīng)遠遠超過了實時計算所需要的時間。但陣元間距8 m估計的陣形精度僅有86%，無法作為信息處理的參數(shù)使用。

在陣元間隔2 m，其他仿真條件不變的前提下，該聯(lián)合陣形估計系統(tǒng)的精度與時間間隔的關系如表2所示。

表2 時間間隔、陣形估計精度、計算量之間的關系Table 2 Relationship between time interval， shape estimation accuracy and computational amount

由表2可知，隨著時間間隔的減小，聯(lián)合估計陣形的精度逐漸增加，計算量呈2的倍數(shù)增加。時間間隔8 s所消耗的計算量是時間間隔0.5 s的16倍。陣形估計精度由90%提高到96%。

綜上所述，該系統(tǒng)應用參數(shù)的選擇，需要根據(jù)實際需求進行分析，既要滿足使用要求，又要確保計算成本底。

5 結(jié) 論

本文論述了非聲傳感器法和水動力模型求解法對拖曳線列陣陣形的估計理論。根據(jù)兩種方法的特點，提出了聯(lián)合陣形估計系統(tǒng)的構(gòu)建方法。并通過仿真試驗，驗證了該系統(tǒng)的有效性。通過統(tǒng)計分析，獲得陣元間距和時間間隔對系統(tǒng)計算精度的影響，得出系統(tǒng)參數(shù)的選取方案，具有重要的實際工程意義。

參考文獻

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