柴汝寬，劉月田，王俊強，辛 晶

(中國石油大學(北京) 石油工程教育部重點實驗室，北京 102249)

引 言

低滲透油藏見水以后，儲層中油、水兩相共同流動，加之啟動壓力梯度和應力敏感性的影響，油藏滲流情況復雜，基于單相啟動壓力梯度和應力敏感性的單相產能模型[1-4]已不能準確預測油井產能。宋付權等[5-8]考慮啟動壓力梯度影響，建立了低滲透油藏油水兩相滲流數(shù)學模型；袁淋等[9-11]考慮啟動壓力梯度的影響，建立水平井穩(wěn)態(tài)產能公式。但以上研究均忽略了應力敏感性的影響。此后，田敏[12]在計秉玉[13]研究的基礎上建立基于單相啟動壓力梯度和Terzaghi有效應力理論的應力敏感性的兩相滲流壓力分布和油井產能方程。

國內外對低滲透儲層應力敏感性進行了大量實驗研究，部分學者[14-15]對低滲透油藏應力敏感性研究基于Terzaghi有效應力理論，從而放大了應力敏感性在滲透率損失中的作用，已被證明不適用于致密介質。李傳亮[16-17]提出適用致密介質的雙重有效應力理論，得到學者[18-19]相繼驗證，能較好地適用于低滲透油藏的開發(fā)。即低滲透油藏工程計算應基于巖石本體有效應力理論的應力敏感性。

鑒于目前低滲透油藏水驅開發(fā)中油井產能預測模型研究尚存不足，本文基于油水兩相啟動壓力梯度和基于巖石本體有效應力理論的應力敏感性，建立低滲透油藏油水兩相穩(wěn)定滲流微分方程并推導產能模型，通過實例驗證該產能模型，并與現(xiàn)有模型做對比表明該模型的準確性。

1 物理模型

(1)水平、均質、等厚、各向同性、圓形低滲透儲層中心有一口完善井；(2)油藏邊緣充足液源供給，外邊界壓力恒定；(3)忽略重力、毛管力的作用；(4)儲層滲透率對油藏壓力變化敏感，忽略儲層孔隙度和流體密度隨油藏壓力的變化；(5)考慮油水兩相啟動壓力梯度的影響，儲層中發(fā)生油水兩相等溫非達西滲流。

2 低滲透油藏油井見水后產能模型

2.1 基于巖石本體有效應力理論的滲透率應力敏感方程

滲透率變異模型[20]為:

k=kie-αk(Δp)。

(1)

式中：Δp為生產壓差，MPa；αk為應力敏感系數(shù)，MPa-1；ki為原始地層壓力下儲層滲透率，μm2。

低滲透油藏開發(fā)中上覆壓力基本保持不變，孔隙壓力隨著流體不斷產出而變化，實際開發(fā)中表現(xiàn)為巖石對孔隙壓力(內壓)的敏感性。采用基于巖石本體有效應力理論的應力敏感性，將實測的外應力通過巖石本體有效應力轉化為內應力，應用內應力敏感指數(shù)描述低滲透油藏開發(fā)特征。

巖石本體有效應力

(2)

結合式(1)和式(2)可得：

k=kie-αkφ(Δp)。

(3)

式(3)為基于巖石本體有效應力理論的滲透率應力敏感性方程。

2.2 含油飽和度徑向分布方程

由Buckley-Leverett方程得等飽和度面t時刻到達的位置[21]：

(4)

含油率為：

(5)

結合式(4),(5)可得：

(6)

式中：a為常數(shù)，油田實際數(shù)據(jù)回歸得到；So為可動油飽和度，So=1-Sw-Sor。

同上，由含水飽和度平面在t時刻到達油井位置

(7)

可得：

(8)

式中：Sof為水驅前緣可動油飽和度，Sof=1-Swf-Sor。

結合式(6)，(8)可得：

(9)

式(9)即為油井見水后泄油區(qū)內可動油飽和度分布方程。

2.3 平均油水兩相啟動壓力梯度方程

經過調研，考慮到實際低滲透油藏特征及油水兩相啟動壓力梯度表達式的準確性和實用性等因素，本文采用李愛芬[22]提出的兩相啟動壓力梯度模型：

G=m·Sw+n，Swi

(10)

結合式(9)和式(10)可得：

(11)

為簡化方程求解，本文擬采用平均油水兩相啟動壓力梯度：

(12)

2.4 低滲透油藏油井產能模型

低滲透油藏水驅開發(fā)中基于油水兩相啟動壓力梯度和基于巖石本體有效應力理論的應力敏感性的油井產能方程為：

(13)

式中：q為產液量，m3/d；kro為油相相對滲透率；krw為水相相對滲透率；μo為油相黏度，mPa·s；μw為水相黏度，mPa·s；μr=μo/μw為油水黏度比。

油水總流度比為[23]：

(14)

式中：A,B,C由油田實際數(shù)據(jù)回歸得到；λt為油水總流度比。

油藏內外邊界為：

(15)

結合式 (13)和式(15)可得：

(16)

式(16)為基于油水兩相啟動壓力梯度和基于巖石本體有效應力理論的應力敏感性的低滲透油藏油井產能模型。

考慮啟動壓力梯度，忽略應力敏感性，油井產能模型為：

(17)

考慮儲層應力敏感性，忽略啟動壓力梯度，油井產能模型為：

(18)

2.5 產能公式的對比

包括本文模型(16)在內的5個低滲透油藏油井產能計算公式如下：

(1)本文模型：

(2)田敏[12](2011)公式：

(19)

(3)宋付權[1](2002)公式：

(20)

(4)張秀安[2](2010)公式：

(21)

(5)張楠[3](2012)公式：

(22)

上述5個公式對比可知，宋付權[1]、張秀安[2]、張楠[3]基于單相啟動壓力梯度和應力敏感性，建立了低滲透油藏油井單相產能方程。田敏[12]模型基于單相啟動壓力梯度和基于巖石Terzaghi有效應力理論的應力敏感性，建立了低滲透油藏水驅開發(fā)過程中油井產能模型。本文產能模型基于油水兩相啟動壓力梯度和基于巖石本體有效應力理論的應力敏感性，較前人研究更加完善。

3 實例驗證

采用長慶油田某低滲油藏實際數(shù)據(jù)，評價以上各種方法在低滲透油藏見水后油井產能計算中的準確性。油藏參數(shù)見表1。

表1 長慶油田某低滲透油藏開發(fā)基本參數(shù)Tab.1 Basic development parameters of a low-permeability reservoir in Changqing Oilfield

油藏相對滲透率曲線見圖1。

圖1 相對滲透率曲線Fig.1 Oil-water two-phase relative permeability curves

當油藏累計產油量為4.8×104m3時，可得：

0.003 004 MPa/m。

將油藏實際參數(shù)代入式(16)，(19)，(20)，(21)，(22)計算各模型產能，與實際日產油量3.536 m3進行對比。結果見表2。

由表2可知，宋付權[1]、張秀安[2]、張楠[3]模型是基于單相啟動壓力梯度和應力敏感性的單相產能模型，最小誤差為40.956%，失去定量評價低滲透油藏油井產能的意義。田敏[12]與本文模型誤差相對較小，說明兩相滲流規(guī)律能更好地描述低滲透油藏見水后滲流特征。同時，本文模型較田敏[12]模型誤差小，說明基于油水兩相啟動壓力梯度和基于巖石本體有效應力的應力敏感性的產能方程，更符合低滲透油藏見水后油水兩相滲流實際。

表2 用本文模型和其他產能公式計算日產油量的對比Tab.2 Daily oil production calculated by using 5 productivity formulas

4 結 論

(1)建立的基于油水兩相啟動壓力梯度和基于巖石本體有效應力的應力敏感性的油水兩相產能模型，為低滲透水驅油藏日產油量、日產液量的準確計算提供了理論依據(jù)。

(2)低滲透油藏水驅開發(fā)中水驅前緣突破油井后，含水飽和度沿油藏徑向不均勻分布，油水兩相流動阻力變化，若仍采用初始啟動壓力梯度會形成較大誤差。同時，低滲透儲層忽略應力敏感或者采用基于Terzaghi有效應力理論的應力敏感性均會造成較大誤差。

(3)在低滲透油藏水驅開發(fā)評價中，特別是產量的評價以及最優(yōu)井網(wǎng)、井距的研究中都需要充分考慮油水兩相啟動壓力梯度和儲層應力敏感性的影響。

參 考 文 獻：

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