李建標(biāo)

背景：復(fù)習(xí)課怎么上？似乎沒有固定的方式，很多老師習(xí)慣于知識梳理、例題講評、鞏固訓(xùn)練式的流程，由于要兼顧全課復(fù)習(xí)的容量與例題的覆蓋面，所以常常在復(fù)習(xí)課、公開課的教學(xué)中出現(xiàn)題量偏大、各個小題之間關(guān)聯(lián)度不強等現(xiàn)象。基于此，樂清市教研員吳老師組織了“一題一課”主題教研活動，本文結(jié)合筆者參與的一次觀摩課的教學(xué)設(shè)計，談?wù)勔恍┳约旱南敕ā?/p>

一、原題呈現(xiàn)

題目：（2016年溫州市中考數(shù)學(xué)試卷14題）如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上。已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′=_______度。

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二、教學(xué)簡案

活動1 從“弱化”條件出發(fā)

問1：如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′，你能得到什么結(jié)論？

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【設(shè)計意圖】

由“△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′”這樣一個簡單圖形切入，起點低，讓更多的學(xué)生參與進來，再通過開放式的提問，讓學(xué)生從簡單圖形可以得到什么？發(fā)散學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)生的積極性和課堂的氣氛。從而引導(dǎo)學(xué)生回顧旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識。

活動2 原題呈現(xiàn)

問題2：剛才我們研究了在旋轉(zhuǎn)過程中，這個圖形的共性。那么在旋轉(zhuǎn)過程中，有沒有哪些特殊位置值得我們研究？

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探究一、已知∠A=27°，∠B=40°

（1）使點A′落在BC的延長線上，則∠ACB′=____。

（2）使點B′落在AB邊上，AC=2，求線段AC所掃過的路徑的面積？

（3）連接BB′，AA′轉(zhuǎn)動三角形，你們有沒有什么新發(fā)現(xiàn)？

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【設(shè)計意圖】

這個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注特殊位置，鼓勵學(xué)生畫好圖像后自己提出問題，經(jīng)過分組討論之后，由各組推薦一名代表匯報他們小組設(shè)計的問題；在各小組匯報的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，鼓勵學(xué)生從不同方向探索，從而引出本節(jié)課的原題（2016年溫州市中考數(shù)學(xué)試卷14題）。

活動3 特殊三角形的旋轉(zhuǎn)變換

問題3：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時，△B′CB是等腰直角三角形呢？

探究二、

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（1）連接DB、EC相交于點H，AB與CE相交于點M，試判斷DB、CE的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。

（2）若AB=AC=2■，AD=AE=■，當(dāng)點D落在BC邊時，求線段CD的長度

（3）如圖以AB為邊向外作△ABP，其中∠APB=45°，BP=3，AP=7，求線段CP的長

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【設(shè)計意圖】

問題3只是引導(dǎo)學(xué)生初步思考一下，感受旋轉(zhuǎn)變換中旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系；探究二（1）的本質(zhì)是兩直線的特殊位置關(guān)系；探究二（2）與（3）就是想把這堂課引入高潮，其中第二問求CD得長時，鼓勵學(xué)生從不同角度求解，在一題多解中提高解題能力；最后一問，如何利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)建全等，是學(xué)生很難想到的。在45°的前提下，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到什么圖形？能否畫出來，給3分鐘時間讓學(xué)生獨立思考，再給2分鐘時間在小組內(nèi)討論交流思考的進展。

三、教學(xué)思考反思

1.課堂走向簡約的同時，就追求了“開放教學(xué)”

從上面的案例來看，當(dāng)我們設(shè)計出“一題一課”之后，課堂教學(xué)就自然地從形式上走向了簡約，這時在各個環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)問題仍然需要進一步打磨，通過開放式設(shè)問追求開放的數(shù)學(xué)教學(xué)，這也是上面課堂生成中，有學(xué)生提出了精彩的問題，并且產(chǎn)生了眾多積極的“一題多解”的原因.值得指出的是，與開放題相比，由開放題帶來開放式教學(xué)是更為重要的教學(xué)取向，課堂操作上可以重視“對話教學(xué)”，即倡導(dǎo)在對話教學(xué)中“讓學(xué)”（海德格爾語），即讓學(xué)生說、讓不同學(xué)生表達不同的思考，并且讓學(xué)生的“思考”帶動師生進一步“思考”。這樣，我們的教學(xué)將會是一個意蘊生動、數(shù)學(xué)育人的課堂。

2.鋪設(shè)臺階，有效突破學(xué)習(xí)難點

學(xué)習(xí)難點的突破，需要創(chuàng)設(shè)優(yōu)化的學(xué)習(xí)環(huán)境，用“問題情境”幫助學(xué)生進行數(shù)學(xué)“意義建構(gòu)”，在分析例題背景后提煉出幾何模型，幫助學(xué)生理解例題所反映的本質(zhì)。由于等腰直角三角板是學(xué)生熟悉的，起到了“腳手架”的作用，使學(xué)生的探究活動得以有效展開，解題時順利添加輔助線，突破難點。

開放式的問題探究，先讓學(xué)生嘗試解決，思考5分鐘無明顯思路，開始呈現(xiàn)問題串，問題串的引領(lǐng)將多個知識點包含在一起，讓學(xué)生變換觀察圖形的視角，把自己的注意力集中在問題的引導(dǎo)上，根據(jù)圖形特點從不同角度、不同知識產(chǎn)生聯(lián)想，使學(xué)生的思維可視化，促使學(xué)生多角度參與，來提升思考深度，產(chǎn)生不同的解題思路，達到“一題多解”的效果。教師在學(xué)生遇到困難或、受挫時進行引導(dǎo)，受挫后的成功體驗更能激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)動機。

3.關(guān)注過程，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

掌握數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，形成解題策略及思維品質(zhì)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。這就要求例題教學(xué)不能就題論題，而是要把分析探究過程作為一種方法來引導(dǎo)。在依據(jù)幾何圖形來解決問題的同時，要設(shè)計合理的問題，引導(dǎo)觀察，鼓勵直覺判斷，讓學(xué)生參與分析題意、尋求解題思路的過程，體現(xiàn)過程意識。如在教學(xué)設(shè)計中，引導(dǎo)學(xué)生通過三角形位置的特殊化，來探究結(jié)論，從不同角度產(chǎn)生對數(shù)學(xué)知識的聯(lián)想，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考，有效提煉基本圖形，為尋求解題思路提供了可能，歸納出解題的一般方法與特殊方法，讓學(xué)生在不同的情境下有多種機會去應(yīng)用他們所學(xué)的知識（將知識“外化”），經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，使思維層次不斷提高，從中體會、感悟所蘊含的思想方法，積累解題經(jīng)驗。

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（作者單位：浙江省樂清市大荊鎮(zhèn)第一中學(xué)）