陳訓(xùn)銓

摘 要：怎樣上好復(fù)習(xí)課？溫州地區(qū)在近年來廣泛興起的“一題一課”中考復(fù)習(xí)模式，充分關(guān)注學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題”為核心，真正體現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)的精神。那么，“一題一課”能否嘗試在中考復(fù)習(xí)前呢？本文將以將以浙教八（上）《特殊三角形》期末復(fù)習(xí)為例，談?wù)劰P者的思考。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)課；一題一課；問題導(dǎo)學(xué)

問題是數(shù)學(xué)的核心，思維是數(shù)學(xué)的靈魂，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)上，教師通過有效的問題設(shè)置，激發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生交流，促成思維經(jīng)驗的積累，成為現(xiàn)階段數(shù)學(xué)課堂建設(shè)的核心。溫州地區(qū)在近三年興起的“一題一課”中考復(fù)習(xí)模式，充分關(guān)注學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題”為核心，真正體現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)良。那么，“一題一課”能否嘗試在中考復(fù)習(xí)前呢？本文將以將以浙教八（上）《特殊三角形》期末復(fù)習(xí)為例，談?wù)劰P者的思考。

一、什么是“一題一課”復(fù)習(xí)模式

現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，大都為呈現(xiàn)大量的簡單概念回顧，大批量練習(xí)的夯實，不僅丟掉了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)趣味，而且加重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，真所謂多負(fù)而低效?！耙活}一課”是指教師在課堂復(fù)習(xí)中，通過對一道習(xí)題的深入解讀，挖掘其核心思想，通過一題多變、逆向思考、開放結(jié)論、特殊化或一般化拓展（含動點）等多樣方式，圍繞提升學(xué)生思維素養(yǎng)，層層遞進(jìn)的復(fù)習(xí)模式。

二、八年級實行“一題一課”的條件分析

1.知識與技能儲備

浙教八（上）的教材探究了三角形全等以及特殊三角形，特殊三角形無論從知識的承接，還是思維的逐漸深入，都是對全等三角形的升華。教材已在第一章，完成了實驗幾何到論證幾何的過渡。除了在九年級時通過比例和函數(shù)的觀點來探究三角形外，初中階段所有關(guān)于三角形的知識已全部出現(xiàn)在本章。特殊三角形的性質(zhì)和判定是后續(xù)學(xué)習(xí)特殊四邊形、圓的基本性質(zhì)重要結(jié)合點。如果教師能夠有意識的引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)以及反思，積累對圖形的認(rèn)識，是進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯推理能力的有效方式。

2.學(xué)情現(xiàn)狀及其自然發(fā)展

這個階段的學(xué)生具有強(qiáng)烈的探究好奇心，他們依然習(xí)慣采用觀察、實驗、猜測的方式，認(rèn)知外部世界，但又不滿足于此。他們有想成為“發(fā)現(xiàn)者”的需求，會采取許多辦法，盡可能合理（至少能夠自我說服）的用邏輯推理方式進(jìn)行論證推理，但尚缺嚴(yán)謹(jǐn)性。然而，進(jìn)入復(fù)習(xí)階段后，大批量的重復(fù)性的習(xí)題，讓學(xué)生疲憊乏味，如何讓復(fù)習(xí)課像新授課一樣有探究的味道，就需要教師設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}解決情景，一方面繼續(xù)激發(fā)觀察、實驗、猜測等能力，另一方面，通過正確邏輯推理的引導(dǎo)，讓學(xué)生體驗并經(jīng)歷嚴(yán)密科學(xué)的邏輯推理。

下文筆者將以自己執(zhí)教的一節(jié)《特殊三角形》的期末復(fù)習(xí)為例，談?wù)勗O(shè)計和做法。

三、設(shè)計呈現(xiàn)

（一）題的來源

（新啟發(fā)，新思考）例：小明在完成書上P58作業(yè)題第2題時，引發(fā)了他的思考：

如圖，ΑD，BE是等邊三角形ΑBC的兩條角平分線，ΑD，BE相交于點O。求∠ΑOB的度數(shù)。

說明：源題目的選取是教學(xué)展開的關(guān)鍵，應(yīng)該選擇一些入手簡單，條件清晰且考查核心概念或性質(zhì)的題目，建議在教材中選取，學(xué)生熟悉親切，門檻低，容易入手。

（二）玩轉(zhuǎn)源題

例如：在變化處深入思考

條件變式：如圖1，ΑD是等邊三角形ΑBC的角平分線，點E在ΑC上的動點，連結(jié)BE，交ΑD于點O。

（1）如圖1，連結(jié)OC，在點E的運動過程中，請觀察△OEC的形狀變化你發(fā)現(xiàn)了什么？

追問：設(shè)∠EBC的度數(shù)為α，當(dāng)α為何值時，△OEC為等腰三角形？

張奠宙教授說過“變式教學(xué)是中國數(shù)學(xué)課堂的一大特色”，在一節(jié)課的時間容量中，教師應(yīng)該盡可能的降低學(xué)生讀題的成本，應(yīng)該變在細(xì)微處，但要有一個主旨引領(lǐng)著，且有深而廣的探究空間。本題的變式通過∠EBC的變化，引起△OEC的形狀變化。這道題的思考，需要學(xué)生對等腰三角形腰的討論，畫出相應(yīng)的圖形后，建立方程求解。

①當(dāng)OE=EC時，如圖2，∠EOC=∠ECO，而△OBD≌△OCD，因此∠BCO=∠EBC=α，所以∠EOC=∠ECO=2α，利用∠ΑCB=3α=60°，故∠α=20°。

②當(dāng)CO=CE時，如圖3，∠EOC=∠COE=2α，在△BEC中，利用內(nèi)角和得2α+α+60=180，所以α=40°。

③OC與OE顯然不相等。

分類討論并不是在為難學(xué)生，而是在探究中自然形成的，本題中對等腰三角形腰的分類討論，在學(xué)生觀察圖形變化的基礎(chǔ)上形成并不難，畫出特殊時刻的圖形也是解決問題的關(guān)鍵；方程的建立是本題的思維障礙，學(xué)生沒有這樣的經(jīng)驗，應(yīng)讓學(xué)生充分思考后，給予引導(dǎo)解決。

四、小結(jié)和反思

初中階段的核心數(shù)學(xué)思想一定包含分類討論思想和方程思想。筆者始終認(rèn)為數(shù)學(xué)思想是不能夠當(dāng)知識和技能來教的，現(xiàn)今許多教學(xué)設(shè)計的教學(xué)目標(biāo)，所謂過程與方法目標(biāo)：學(xué)會分類討論思想，掌握方程思想等等，都是蒼白無力的吶喊，無論你怎樣精心設(shè)計，引導(dǎo)，探究，學(xué)生都不可能在一節(jié)課內(nèi)學(xué)會。數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)該通過間斷而長期的積累，如同飄灑下來的雪花，輕輕的敷學(xué)生的認(rèn)知上，慢慢的滲透在基本圖形上，隨即逐漸萌芽。

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