李萍，周見紅，韓文波

（長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022）

近年來全息顯示技術(shù)成為了研究領(lǐng)域的熱門之一，1966年A.W.Lohmann繪制出了世界上第一幅計算全息圖，開啟了研究計算全息的新篇章［1］。與光學(xué)全息圖相比，計算全息擁有靈活性高、低噪聲、重復(fù)性高等優(yōu)勢，還可以模擬光學(xué)現(xiàn)象以及制作復(fù)雜的空間濾波器?；诳臻g光調(diào)制器（SLM）的計算全息3D立體顯示技術(shù)更是取得了快速的發(fā)展，各國研究人員為了實現(xiàn)3D立體顯示技術(shù)進行大量研究實驗，將全息顯示技術(shù)推進了一大步。

全息顯示技術(shù)能夠滿足人眼的視覺感知功能，可以在空間呈現(xiàn)出真實的3D立體影像，因而是一種較為理想的立體顯示技術(shù)［2］。隨著SLM以及CCD等設(shè)備的不斷更新，基于SLM的數(shù)字全息顯示技術(shù)呈現(xiàn)出了實時性顯示的顯著優(yōu)點，使其在顯示領(lǐng)域被廣泛接受使用［6-8］。

相息圖由于其具有極高的衍射效率而成為一種理想的編碼方式，隨著SLM的不斷發(fā)展，利用相息圖來提高數(shù)字全息光電再現(xiàn)像衍射效率的優(yōu)勢越來越明顯。然而，基于SLM的數(shù)字全息顯示技術(shù)目前是一門新興技術(shù)，理論研究及應(yīng)用仍處于初期探索階段，有許多問題等待研究掌握。本文主要對光學(xué)全息圖產(chǎn)生過程的相關(guān)理論進行了分析，進行編程以及搭建系統(tǒng)光路，闡述了基于純位相空間光調(diào)制器的成像原理以及其自身存在的柵格結(jié)構(gòu)對再現(xiàn)像的影響，進行實驗驗證了SLM的柵格效應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，加載數(shù)字閃耀光柵完成了對高級衍射光及零級光干擾的理論分析與驗證。

1 基本原理

計算全息涉及光波衍射理論和干涉理論，空間信號調(diào)制與編碼技術(shù)，數(shù)值計算方法和計算機程序設(shè)計等相關(guān)理論技術(shù)，是一門綜合性較強的技術(shù)。

根據(jù)菲涅耳衍射理論［3，5，10］，可知衍射面與成像面之間的衍射公式為：

其中，(x1),y1為全息圖平面坐標，(x,y)為再現(xiàn)光場的坐標，k=2π/λ為波數(shù)，λ為波長，fft為快速傅里葉變換符號。

令，而φ為最后需要求得的相位分布，即：

然后對D=E(x,y/K)進行傅里葉逆變換，即可得到eiφ(x1),y1。根據(jù)菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式直接進行計算，這種方法可以保證準確地記錄物體的位相信息。在計算中利用快速傅里葉變換算法可以提高運算速度。

2 基于純位相SLM的成像原理

采用純位相SLM加載位相全息圖來實現(xiàn)對入射光的調(diào)制，進行具有深度信息的三維圖像的顯示。純位相SLM的幾何結(jié)構(gòu)和衍射特性如圖1所示，單個像素透光尺寸為a×a，像素間距為Δa，像素數(shù)為M×N。

圖1 SLM的像素結(jié)構(gòu)圖

開口率（AR）定義為有效成像區(qū)域與像素區(qū)域的比值的平方：

因為SLM的區(qū)域面積大小一定，SLM的分辨率也定義為SLM板面的像素數(shù)量。在實際應(yīng)用中，為了減小像素之間相互作用的影響，空間光調(diào)制器的相鄰像素沉底之間具有細小的隔離帶。由于隔離帶的存在，SLM的像素填充率難以達到100%，使得SLM呈現(xiàn)“柵格結(jié)構(gòu)”，即SLM自身也具有柵格效應(yīng)［4］。因此使再現(xiàn)像面存在多級衍射像和多級干涉極大，導(dǎo)致光能利用效率受到較大影響。如圖2所示為僅僅使用空間光調(diào)制器時所出現(xiàn)的柵格現(xiàn)象。

圖2 SLM的柵格現(xiàn)象

3 實驗驗證與分析

實驗中采用了德國Holoeye公司制造的反射型硅基液晶空間光調(diào)制器，該型號空間光調(diào)制器為純位相調(diào)制，像素尺寸8μm×8μm，分辨率為1920×1080，填充因子大于87%，衍射效率大于60%，采用平行光再現(xiàn)，激光波長為532nm綠光。圖3為實驗中采用的全息光學(xué)再現(xiàn)系統(tǒng)光路圖。

圖3 全息光學(xué)再現(xiàn)系統(tǒng)光路圖及實物圖

圖3光路中第一個偏振片目的是將激光器出射的光束變成線偏振光，這樣能夠確保任意連續(xù)激光器都可以適用于此光路。然后加入1/2波片，配合第二個偏振片調(diào)節(jié)入射到SLM上的光能量，保證SLM等關(guān)鍵器件不被激光打壞。第二個偏振片還有一個比較重要的作用就是確保進入SLM的光束偏振方向與SLM的橫縱方向一致，這樣能夠減小光柵效應(yīng)，防止橫縱方向的光發(fā)生干擾，使得成像質(zhì)量不清晰。

本實驗中選用如圖4所示的微納光子學(xué)實驗室圖標作為目標像，根據(jù)菲涅耳-基爾霍夫衍射積分公式算法通過MATLAB軟件進行編程獲得相關(guān)的相息圖如圖5（a）所示，圖5（b）為其相應(yīng)相息圖的局部放大圖。

圖4 用于實驗用的目標像

圖5 目標像的相息圖

通過光路再現(xiàn)系統(tǒng)進行實驗驗證，使用白屏接收，結(jié)果如圖6所示，其中心亮點處表示零級斑。

圖6 實驗中出現(xiàn)的一級再現(xiàn)像

可以看出，由于空間光調(diào)制器的柵格效應(yīng)，使得相息圖光電再現(xiàn)時干涉零級主極大附近有四個能量較強的“一級再現(xiàn)像”，而其余的各級再現(xiàn)像能量都較小。為了得到較好的再現(xiàn)像，需要進行后期處理。

4 高級衍射光和零級光干擾的處理

由于SLM自身的柵格結(jié)構(gòu)以及位相全息圖對應(yīng)的多級再現(xiàn)像，導(dǎo)致出現(xiàn)了大小相同的四個一級再現(xiàn)像［4，9］，而在進行全息再現(xiàn)實驗時希望得到的是一個亮度最大的單一衍射再現(xiàn)像，所以需要進行相應(yīng)的處理。通過加載數(shù)字閃耀光柵將其中的一個一級再現(xiàn)像的中心位置閃耀到干涉零級上，使其強度達到最大值［11］。

設(shè)全息圖的像素總量為M×N，在相息圖中加載數(shù)字閃耀光柵時，閃耀光柵像素也應(yīng)為M×N。則二維數(shù)字閃耀光柵的數(shù)學(xué)表達式為：

其中，-M/2≤k≤M/2-1，-N/2≤l≤N/2-1，T為數(shù)字閃耀光柵的周期。當m,n取值不同時可以得到不同槽向的數(shù)字閃耀光柵。

在原相息圖中加載數(shù)字閃耀光柵后新相息圖φN的表達式為：

因此，當在全息圖中分別加載豎直和水平槽向的數(shù)字閃耀光柵時，將再現(xiàn)像的中心位置移至干涉零級極大所在的基線上，以提高再現(xiàn)像的強度。經(jīng)過MATLAB編程得到加載數(shù)字閃耀光柵后的相息圖如圖7所示，具體實驗結(jié)果如圖8所示，中心亮點處表示零級斑?？梢钥吹綄嶒灛F(xiàn)象與理論結(jié)果相一致。實驗得到的圖像（圖6和圖8）使用的是白屏接收，其目的主要是為了保證其實驗的真實性，采用CCD接收成像也是可以的。這兩種接收方式?jīng)]有本質(zhì)的區(qū)別，可根據(jù)實際需要進行互換。

圖7 加載數(shù)字閃耀光柵后對應(yīng)的相息圖

圖8 加載數(shù)字閃耀光柵后在白屏上所成像

經(jīng)過加載數(shù)字閃耀光柵之后，重構(gòu)平面中心的單個全息再現(xiàn)像亮度最大而且其能量分布較為均勻，仍然存在次高級衍射光和零級光以及位相全息圖對應(yīng)的次高級再現(xiàn)像，可以采用空間高通濾波的方法消除。

5 結(jié)論

本文針對菲涅耳-基爾霍夫衍射積分的理論算法，編程得到了相應(yīng)的相息圖，并分析了純位相SLM的柵格結(jié)構(gòu)在全息顯示系統(tǒng)中對重構(gòu)圖像的影響，以及進行了加載數(shù)字閃耀光柵來處理由SLM的柵格結(jié)構(gòu)引起的多個一級再現(xiàn)像，并將相應(yīng)相息圖以及實驗結(jié)果顯示出來，與理論分析相一致。本文內(nèi)容為以后進行三維圖像的再現(xiàn)像質(zhì)量研究奠定了良好的基礎(chǔ)，方便進行后續(xù)的理論及實驗研究。

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