史紅偉，李松陽，李哲康，牛啟鳳

（1.長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022，2.重慶大學 動力工程學院，重慶 400012）

伺服控制系統(tǒng)是高精密加工設備的關鍵部分，伺服控制的性能對設備整體性能影響很大。目前國內(nèi)的高端數(shù)控設備嚴重依賴進口，與國外先進設備整體差距比較大。隨著“中國制造2025”的部署和實施，需要大力投入精力提升我國高端制造業(yè)的競爭力。精密加工設備性能可以從優(yōu)化機械設計、提升制造工藝等方面入手。本文從伺服控制系統(tǒng)控制器算法設計入手，通過采用先進的控制算法來提升伺服系統(tǒng)的性能，進而提升設備整體性能。

PID［1］控制自誕生之日就一直主導著工業(yè)的各行各業(yè)。但是傳統(tǒng)的PID控制是基于誤差來消除誤差，是典型的被動控制技術，即只有擾動作用于系統(tǒng)產(chǎn)生了誤差，控制器才能產(chǎn)生控制量來消除誤差?，F(xiàn)代控制理論框架下，解決不確定問題往往需要被控對象精確的數(shù)學模型，而實際中被控對象的數(shù)學模型往往不可得，或者需要很高的成本來建立模型［2］。最優(yōu)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡等控制方法設計難度大、計算復雜，成本較高不易在實際工程中得到推廣和應用。

自抗擾控制（ADRC）［3-6］技術彌補了經(jīng)典PID和現(xiàn)代控制理論的缺陷，吸收了現(xiàn)代控制理論成果并發(fā)揚豐富了PID思想精髓。它不依靠被控對象準確和詳細的動態(tài)模型，而是以盡量接近真實的模型作為對象模型，將模型誤差、參數(shù)時變和外部擾動視為“總擾動”。并用擴張狀態(tài)觀測器由對象輸入輸出信息估計“總擾動”，并將控制器的運算結果中抵消該擾動后再施加到控制對象上。通過對擾動的主動觀測和抑制，實現(xiàn)對象模型的標準化，并針對標準化模型進行控制器設計，通過觀測器和控制器參數(shù)的調(diào)整，可以處理大范圍及復雜結構（非線性、時變、耦合等）不確定系統(tǒng)，且控制結構簡單并可保證閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能［7］。并在一些仿真實驗［8］和實際工程中得到應用［9］。

本文針對伺服控制系統(tǒng)的位置控制，設計了自抗擾控制器，與傳統(tǒng)的PID控制器進行多方面的仿真與實驗對比，在Quanser半實物仿真平臺進行了實際驗證，并提供了在已知被控對象部分模型信息時的LESO設計方法。實驗結果表明，LADRC控制器能夠使系統(tǒng)獲得更好的魯棒性。

1 Quanser系統(tǒng)簡介及建模

Quanser SRV02旋轉伺服裝置是加拿大Quanser公司開發(fā)的半實物仿真平臺。該實驗裝置包括支撐框架、直流電機、齒輪箱、高精度光電編碼器等。可通過更換齒輪來改變傳動比，外加負載來改變轉動慣量。裝置外形及結構如圖1所示。

圖1 SRV02伺服旋轉裝置及結構簡圖

配合隨設備提供的Quanser RCB工具包，可在上位機中使用MATLAB軟件來進行算法設計。PC機通過USB接口與SRV02裝置建立通信，讀取裝置實時運動狀態(tài)，傳遞給控制算法，并將控制算法的控制輸出傳遞給裝置，裝置實施PC機的控制指令，形成閉環(huán)控制。上位機與平臺之間連接結構如圖2所示。

圖2 SRV02半實物仿真平臺結構圖

本半實物仿真平臺通過高精度編碼器來獲取伺服旋轉裝置的速度信息，通過數(shù)據(jù)采集板卡將速度信息送入計算機，通過運算得到其位置信息，把設定值和當前檢測值做差，借由數(shù)據(jù)采集卡的輸出端發(fā)出修正指令至功率放大器，驅動旋轉裝置電機運動。

SRV02負載角速度和電機輸入電壓可用一階傳遞函數(shù)描述如下：

其中，Ωl(s)是負載角速度ω1(t)的拉普拉斯變換，Vm(s)是電機輸入電壓的拉普拉斯變換。K是穩(wěn)態(tài)增益。τ是時間常數(shù)。

通過理論分析和推導，結合平臺所提供的數(shù)據(jù)參數(shù)，可得平臺的旋轉角速度和輸入電壓的關系：

2 自抗擾控制器設計

自抗擾控制（ADRC）其結構主要包括合理安排過渡過程、非線性狀態(tài)誤差反饋律以及擴張狀態(tài)觀測器。擴張狀態(tài)觀測器是自抗擾控制器的核心，通過其動態(tài)補償線性化作用，可將非線性對象轉化為簡單的積分器串聯(lián)型結構，進而實施簡易的誤差反饋則可達到所期望的閉環(huán)動態(tài)。但是自抗擾控制器需要整定參數(shù)過多，整定過程比較麻煩，難度較大。因此本文采用線性自抗擾控制器。

線性自抗擾控制技術是基于ADRC思想，以線性化實現(xiàn)形式設計各結構。該方法將控制參數(shù)簡化為控制器帶寬和觀測器帶寬的函數(shù)，而且都有比較明確的物理意義，十分便于工程應用，并且取得了很好的實際控制效果［10］。

擴張狀態(tài)觀測器（ESO）是ADRC的核心，ESO借助狀態(tài)觀測器的思想，它把系統(tǒng)模型的不確定性和外擾擴張成系統(tǒng)的一個新狀態(tài)，估計出系統(tǒng)的總擾動，通過控制率來進行消除，從而實現(xiàn)“主動”抗擾。

通過對速度的積分，可獲得負載的位置信息。現(xiàn)在對其進行位置控制其實也就是需要控制一個二階對象。因此需要設計二階自抗擾控制器。

平臺的輸入電壓和負載位置關系的數(shù)學模型為：

將被控對象的傳遞函數(shù)形式，寫成微分方程的形式為：

雖然ADRC不依賴于被控對象的數(shù)學模型，如果知道對象的模型信息，并將其加以利用，可以提升控制器的性能［11］。針對對象模型已知程度，本文分別提出了已知精確模型和僅知大概模型兩種情況下設計ADRC的方法。

2.1 被控對象模型信息未知時LEO的設計：

其中，y和u分別是輸出和輸入，即輸出的位置和輸入的電壓，w是外部干擾。參數(shù)a1,a2都是未知的，有一些關于b的信息，b0是對控制增益b（本文中b0=60.47）的粗略估計。式5可寫成：

其中，f=-a2y˙-a1y+w+(b-b0)u。f就是總擾動，包括外擾和內(nèi)擾（模型不確定因素）。

被控對象可寫成狀態(tài)空間的形式：

其中，x3=f，就是擴張出來的狀態(tài)，h=˙。

依據(jù)以上模型，建立其三階線性擴張狀態(tài)觀測器：

定義Z=[z1z2z3]T，是對被控對象狀態(tài)X=[x1x2x3]T的估計。定義L=[β1β2β3]T，是擴張狀態(tài)觀測器的誤差增益。為方便設計，將觀測器的三個極點均配置到-ωo，則觀測器的特征方程可表達為：

求解上式，可得：，根據(jù)這一結果及觀測器帶寬條件，可得到觀測器參數(shù)?？芍?，ωo定義為擴張狀態(tài)觀測器的帶寬，一般情況下，其值越大則對狀態(tài)的跟蹤響應越快，但過大的觀測帶寬也會導致對噪聲抑制能力的下降，因此需要根據(jù)控制需求，在跟蹤性能和噪聲抑制之間做出權衡。根據(jù)以上結果，LESO設計如下：

2.2 被控對象模型已知時的LESO設計方法

若被控對象模型信息已知，則可充分利用已知信息，提升控制器性能，文獻［4］中提到了工程中的信息問題，指出應該充分利用已知信息來解決工程問題。本文中將被控對象的已知模型信息加入到LESO的設計中，減小LESO的觀測負擔。此設計方法稱為基于被控對象模型Model-Based Linear Active Disturbance Rejection Controller，稱 之 為MLADRC。

考慮如式（5）的二階對象，如已知對象的近似模型：

其中，a11是a1的近似值，是a2的近似值，b2是b的估計值。

已知近似模型的狀態(tài)空間表達式為：

其中，h=˙，f為需待估計的總擾動，f=(a2-a22)y˙+(a1-a11)y+(b-b2)u+w。

根據(jù)以上狀態(tài)空間模型，設計觀測器如下：

定義L′=[β01β02β03]T為觀測器增益。

設觀測器帶寬為ωo，使觀測器的三個極點均位于-ωo，則根據(jù)特征多項式：

可得：

解上式，可得：

對應的擴張狀態(tài)觀測器為：

2.3 控制器設計

在模型信息完全未知的情況下，將外界擾動和模型的不確定性作為總擾動來進行觀測和補償，將被控對象改造成積分器串聯(lián)型，采用簡單的PD控制即可。文獻［9］進行了詳細說明和算例仿真本文不再贅述。

本文基于被控對象的近似模型信息，設計擴張狀態(tài)觀測器，補償后的對象標準型不再是積分器串聯(lián)型，而是如式（18）的形式：

為了使被控對象的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點在一個位置，這樣可方便控制器參數(shù)整定。期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下式：

令G′c(s)為控制器的傳遞函數(shù)，則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

可推導出控制器：

即控制器是關于ωc的函數(shù)。由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，ωc為實施控制后系統(tǒng)的響應帶寬，根據(jù)系統(tǒng)設計要求可以確定該參數(shù)，根據(jù)該參數(shù)及式（21），可以確定控制器的形式及參數(shù)。

2.4 算例仿真

以上小節(jié)分析了針對二階對象設計觀測器及控制器的方法，本節(jié)根據(jù)上述方法，針對一個二階對象，分別用純二階積分模型和與實際對象相同的模型分別設計ADRC控制系統(tǒng)，并用Matlab/Simulink工具箱進行仿真實驗對比。所用二階對象的模型為：

兩種方法設計時采用相同的增益和觀測器、控制器帶寬：

兩種方法的階越響應如圖3所示：

由初始階躍響應可以看到，MLADRC超調(diào)更小，且無振蕩，調(diào)整時間更短。在2s時加入幅值為1的階躍擾動信號，可以看到在擾動發(fā)生時，MLADRC控制方法產(chǎn)生的偏差更小，且調(diào)回原位的速度更快，可見其對于擾動抑制效果更好，魯棒性較強。

圖3 添加擾動時階躍響應

3 實驗驗證

為了評價自抗擾控制器的性能，設計一款PI控制器作為比較，在Quanser SRV02半實物仿真平臺上進行實驗。

同時還進行常規(guī)LADRC和基于模型信息的設計的新型MLADRC的性能比較實驗。

3.1 LADRC和PI控制器的性能比較

一個高性能的控制器，不僅要能夠使系統(tǒng)具有良好的額動態(tài)和靜態(tài)性能，還要能夠克服大范圍的不確定性所帶來的的擾動。為了比較公平，使LADRC和PI控制器在相同的負載條件下可使系統(tǒng)獲得系統(tǒng)的階躍響應為標準，在不改變控制器參數(shù)的條件下，增加負載。增加負載后的系統(tǒng)響應如圖4所示。

圖4 改變負載時階躍響應

由實驗結果可以看到，負載改變后，LADRC的控制效果明顯優(yōu)于PI控制器，仍然可獲得良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，無超調(diào)且進入穩(wěn)態(tài)時間更短。

3.2 LADRC和MLADRC性能比較

進行LADRC和MLADRC的控制性能對比，取相同的觀測器增益和控制增益設計觀測器和控制器，在負載相同的條件下，通過進行SRV02伺服裝置測試兩種控制方法位置蹤的效果。圖5給出兩種控制方法所設計的控制器的階躍響應。

圖5 階躍響應

可看出，與LADRC相比，基于MLADRC設計的控制系統(tǒng)階躍響應上升速度更快，超調(diào)更小，對擾動信息抑制效果更好。

4 結論

本文通過設計伺服控制系統(tǒng)的線性自抗擾控制器，并在Quanser半實物仿真平臺進行實驗，與傳統(tǒng)的PID控制方案進行對比，給出了在對象模型信息已知情況下的LADRC控制器設計方法。結果顯示線性自抗擾控制器可以使伺服系統(tǒng)獲得更強的魯棒性，獲得更好的性能。而且控制器設計簡單，不依賴被控對象數(shù)學模型，具有一定的推廣應用價值。

參考文獻

［1］ Astrom K J，Hagglund T.PID controllers：Theory，design and tuning［M］.Research Triangle Park：Instrument Society of Americna，1995.

［2］ Gao ZQ，On Disturbance rejection paradigm in control engineering［C］.Proceedings of the 29th Chinese Control Conference，2010.

［3］ Han J Q.The“extended state observer”of a class of uncertain system［J］.Control and Decision，1995，10（1）：85-88.

［4］ Han J Q.Active disturbance rejection controller and its applications［J］.Control and Decision，1998，13（1）：19-23.

［5］Han JQ.Active disturbance rejection control technique［M］.Beijing：National Defense Industry Press,2008.

［6］ Han JQ.From PID to active disturbance rejection control［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（3）：900-906.

［7］ 黃一，薛文超.自抗擾控制縱橫談［J］.系統(tǒng)科學與數(shù)學，2011，31（9）：1111-1129.

［8］ Xia Y，Shi P，Liu G P.Active disturbance rejection control for uncertain multivariable system with time delay［J］.IET Control Theory andApplications,2007，1（1）：75-81.

［9］ Taloles S E，Kolhe J P，Phadke S B.Extended-state-observer-based control of flexible-joint system with experimental validation［J］.IEEE transactions on Insustrial Electronics.2010，57（4） ：1411-1419.

［10］ Gao ZQ.Scaling and band-parameterization based controller tuning［C］.Proceedings of the American Control Conference Denver，Colorado June，2003：4989-4996.

［11］ 高志強.淺談工程控制的信息問題［J］.系統(tǒng)科學與數(shù)學，2016，36（7）：908-923.