繆飛飛

（中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司，天津 300459）

1 多層遞階預(yù)報(bào)方法簡(jiǎn)述

油田生產(chǎn)是一個(gè)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，該系統(tǒng)自身發(fā)展變化的規(guī)律是具有時(shí)變特性的，然而近年來(lái)，大部分研究學(xué)者在預(yù)測(cè)油田產(chǎn)量時(shí)，均采用通用的預(yù)測(cè)方法，即用固定參數(shù)模型預(yù)測(cè)一個(gè)時(shí)變參數(shù)系統(tǒng)的狀態(tài)，忽略系統(tǒng)模型參數(shù)的時(shí)變性。這樣把一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)作為非時(shí)變系統(tǒng)來(lái)處理，必然導(dǎo)致其預(yù)測(cè)誤差隨著預(yù)報(bào)期間（步長(zhǎng)）的增大而增大［1］。文獻(xiàn)中實(shí)際油田應(yīng)用的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比也可以驗(yàn)證該結(jié)論［2-11］。目前也有研究學(xué)者發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題，為了縮小預(yù)測(cè)誤差，提出了油氣田產(chǎn)量預(yù)測(cè)的校正方法［12］。雖然有一定效果，但是針對(duì)油田動(dòng)態(tài)生產(chǎn)系統(tǒng)，只能保證一定時(shí)間內(nèi)預(yù)測(cè)的精準(zhǔn)性，隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，誤差還是會(huì)增大。

針對(duì)時(shí)變動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，韓志剛教授提出了多層遞階預(yù)報(bào)方法，克服了固定參數(shù)預(yù)測(cè)法中存在的缺陷，很大程度上提高了預(yù)報(bào)結(jié)果的準(zhǔn)確度［13］。該方法的核心是：把時(shí)變系統(tǒng)的預(yù)報(bào)問(wèn)題分成2個(gè)部分，即對(duì)系統(tǒng)時(shí)變參數(shù)的預(yù)報(bào)，以及在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)。該方法目前已在農(nóng)業(yè)、天氣、地震、鋼鐵、交通等多部門(mén)得到廣泛應(yīng)用，并且取得了較好的效果［14-17］。針對(duì)油田開(kāi)發(fā)指標(biāo)的預(yù)測(cè)，研究學(xué)者可基于對(duì)油藏動(dòng)靜態(tài)認(rèn)識(shí)，利用油藏工程方法，建立符合本油藏開(kāi)發(fā)規(guī)律的指標(biāo)預(yù)測(cè)模型，將模型中的待定參數(shù)認(rèn)為是時(shí)變參數(shù)，針對(duì)時(shí)變參數(shù)，引用多層遞階預(yù)報(bào)方法對(duì)其進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，從而克服固定參數(shù)預(yù)報(bào)存在的缺陷，提高預(yù)測(cè)結(jié)果精度。

多層遞階預(yù)報(bào)方法在石油行業(yè)的應(yīng)用，主要集中在20世紀(jì)八九十年代［18-27］。該方法雖有一定效果，但還存在不足：1）當(dāng)時(shí)建立的油田產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型較為簡(jiǎn)單，主要以指數(shù)遞減方式展開(kāi)研究，而目前實(shí)際油田遞減變化是多樣的，并且產(chǎn)量變化不僅只有遞減階段，還有上產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)階段，所以該方法存在一定局限性［18-25］，無(wú)法滿足目前油田產(chǎn)量預(yù)測(cè)；2）部分文獻(xiàn)認(rèn)為，在油田生產(chǎn)中，若不采取增產(chǎn)措施，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，產(chǎn)油量以指數(shù)趨勢(shì)遞減［18-21］，而油田不采取增產(chǎn)措施的假設(shè)則違背了實(shí)際油田開(kāi)發(fā)生產(chǎn)狀況；3）雖有研究者運(yùn)用遞減模型，結(jié)合多層遞階方法進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)，但是研究成果也只能應(yīng)用于遞減期預(yù)測(cè)［22-23］。

實(shí)際油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中，需要在一定階段進(jìn)行綜合或加密調(diào)整，以保證油田產(chǎn)量，獲得最高的采收率，所以大部分油田都會(huì)在產(chǎn)量動(dòng)態(tài)曲線上呈現(xiàn)出雙峰甚至多峰的形態(tài)［28］。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)研近幾十年油田產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型［29-43］，最后選擇陳元千教授研究的多峰預(yù)測(cè)模型［28］，結(jié)合多層遞階預(yù)報(bào)方法，對(duì)油田動(dòng)態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)量預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。

2 多層遞階預(yù)報(bào)方法

對(duì)于一個(gè)1維輸出、P維輸入、含q維參變量和1維噪聲的系統(tǒng)，其一般預(yù)報(bào)差模型［13］為

式中：y（k）為 1 維輸出為系統(tǒng)k以前信息函數(shù)；Yk-1為系統(tǒng)k-1以前輸出值；Uk為P維輸入；θ為q維參變量；k為離散時(shí)間；V（k）為1維隨機(jī)噪聲。

式（1）可以推導(dǎo)成線性模型和非線性模型。

1）線性模型：

式中：φ（k）為適當(dāng)?shù)妮斎肱c輸出（或狀態(tài)）數(shù)據(jù)組成的向量；θ（k）為時(shí)變參數(shù)向量。

2）非線性模型：

2.1 時(shí)變參數(shù)估計(jì)算法

本文采用推廣的遞推梯度算法，對(duì)線性模型和非線性模型的時(shí)變參數(shù)進(jìn)行估值計(jì)算［19-25］。

線性模型遞推梯度算法：

非線性模型遞推梯度算法：

其中

式中為 θ（k）的估計(jì)值；δ為適當(dāng)?shù)某?shù)，一般取值范圍 0.7～1.2。

2.2 時(shí)變參數(shù)預(yù)測(cè)算法

對(duì)于時(shí)變參數(shù)估值序列的預(yù)測(cè)，是多層遞階預(yù)報(bào)方法的本質(zhì)特征。依據(jù)時(shí)變參數(shù)的變化規(guī)律，尋找合適的算法，求取向前 h 步的預(yù)報(bào)值目前主要方法有AR模型法、定常增量法、周期增量法、定常因子法、均值近似法、周期變量法，具體算法參看文獻(xiàn)［44-45］。關(guān)于時(shí)變參數(shù)估值序列的預(yù)報(bào)，還有其他不同方法，例如樣條函數(shù)法、曲線增量法、多項(xiàng)式擬合法等，可以根據(jù)時(shí)變參數(shù)估值序列變化規(guī)律，尋找最優(yōu)、最好的方法進(jìn)行參數(shù)預(yù)測(cè)。

2.3 時(shí)變參數(shù)最佳初值

文獻(xiàn)［44-47］指出：多層遞階方法中，參數(shù)估值初值選擇是重要的，它決定了參數(shù)估值序列，從而決定了參數(shù)估值序列的建模，最終影響對(duì)時(shí)變參數(shù)的預(yù)報(bào)。

為了取得時(shí)變參數(shù)最佳初值，引入指標(biāo)函數(shù)：

式中為算法初值；N 為觀測(cè)數(shù)據(jù)組數(shù)。

則稱為最佳初值。

3 多峰預(yù)測(cè)模型

文獻(xiàn)［28］在廣義單峰預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，建立了多峰預(yù)測(cè)模型：

對(duì)于多峰開(kāi)發(fā)模式，推導(dǎo)出不同峰期的峰值產(chǎn)量Qpn和峰值發(fā)生的時(shí)間tpn的計(jì)算公式：

對(duì)于多峰開(kāi)發(fā)模式，推導(dǎo)出不同峰期的累計(jì)產(chǎn)量：

對(duì)于多峰開(kāi)發(fā)模式，推導(dǎo)出不同峰期的可采儲(chǔ)量：

式中 ：an，bn，cn，mn為多峰預(yù)測(cè)模型參數(shù)，n=1，2，3，4，…；Qn（t）為不同峰期生產(chǎn) t時(shí)間的產(chǎn)量，104m3；Qpn為不同峰期的峰值產(chǎn)量，104m3；t為油田開(kāi)發(fā)生產(chǎn)時(shí)間，a；t0，n-1為不同峰期的起始生產(chǎn)時(shí)間（當(dāng)n=1 時(shí)，t0，n-1=0），a；tpn為不同峰期的峰值產(chǎn)量出現(xiàn)的時(shí)間，a； Npn為不同峰期的累計(jì)產(chǎn)量，104m3；NRn為不同峰期的可采儲(chǔ)量，104m3；Γ（x）為伽馬函數(shù)，可通過(guò)查伽馬函數(shù)表或利用相關(guān)公式計(jì)算得出。

4 多峰時(shí)變預(yù)測(cè)模型

4.1 模型建立及其參數(shù)跟蹤公式

根據(jù)文獻(xiàn)［28］中的多峰預(yù)測(cè)模型（見(jiàn)式（9））進(jìn)行研究，健全產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型思路及方法。建立多峰時(shí)變預(yù)測(cè)模型：

式中：an，k，bn，k，mn，k，cn，k為時(shí)變參數(shù)。

參數(shù)的跟蹤公式可以根據(jù)非線性遞推算法（式（5））寫(xiě)成：

4.2 模型參數(shù)求解方法

由式（20）可以看出，本文建立的多峰時(shí)變預(yù)測(cè)模型是每個(gè)峰期包括 4 個(gè)待定時(shí)變參數(shù)（an，k，bn，k，mn，k，cn，k）的非線性模型。針對(duì)該預(yù)測(cè)模型，本文采用多層遞階參數(shù)跟蹤方法，利用式（21）進(jìn)行參數(shù)跟蹤計(jì)算，并根據(jù)該方法計(jì)算原理及要求，引入時(shí)變參數(shù)最佳初值，確保計(jì)算參數(shù)估計(jì)序列的準(zhǔn)確性，以保證多峰時(shí)變預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)階段4個(gè)待定時(shí)變參數(shù)的準(zhǔn)確性。對(duì)于一個(gè)多峰產(chǎn)量變化的實(shí)際油田，具體操作步驟為：

1）根據(jù)實(shí)際油田產(chǎn)量變化曲線，由峰谷位置進(jìn)行峰期劃分。2）按照峰期的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，利用參數(shù)跟蹤公式（式（21）），并結(jié)合時(shí)變參數(shù)最佳初值，對(duì)多峰時(shí)變預(yù)測(cè)模型（式（20））的4個(gè)待定時(shí)變參數(shù)進(jìn)行參數(shù)跟蹤計(jì)算，并得到各時(shí)變參數(shù)估計(jì)序列。3）針對(duì)4個(gè)待定時(shí)變參數(shù)估值序列，依據(jù)其變化規(guī)律，尋找適宜的算法，求出其向前h步的預(yù)報(bào)值。4）根據(jù)4個(gè)待定時(shí)變參數(shù)向前h步的預(yù)報(bào)值，利用多峰時(shí)變預(yù)測(cè)模型進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)。5）根據(jù)4個(gè)待定時(shí)變參數(shù)計(jì)算值及預(yù)報(bào)值，利用峰值產(chǎn)量模型（式（10））和峰值發(fā)生時(shí)間模型（式（11）），確定各峰期峰值產(chǎn)量和峰值時(shí)間。6）根據(jù)4個(gè)待定時(shí)變參數(shù)計(jì)算值及預(yù)報(bào)值，分別利用不同峰期的累計(jì)產(chǎn)量和可采儲(chǔ)量計(jì)算公式（式（12）—（19）），確定綜合調(diào)整、調(diào)整井挖潛、上返補(bǔ)孔、大泵提液或優(yōu)化注水等措施前后累計(jì)產(chǎn)量和可采儲(chǔ)量，求取各措施下增加的可采儲(chǔ)量及提高的采收率。

5 實(shí)際應(yīng)用

渤海油田某在生產(chǎn)油田CB，探明已開(kāi)發(fā)石油地質(zhì)儲(chǔ)量3 247.16×104m3，含油層位為東營(yíng)組和館陶組，平均有效厚度15.2 m，屬于中高孔滲油藏，平均有效孔隙度28.9%，平均滲透率 1 220×10-3μm2，平均地層原油黏度60 mPa·s。該油田屬簡(jiǎn)單背斜單狀油藏，頂部具有小型氣頂，邊部有活躍的邊底水，油層連通性較好。1985—2016年油田開(kāi)發(fā)生產(chǎn)情況如圖1所示。開(kāi)發(fā)過(guò)程中主要經(jīng)歷3個(gè)階段調(diào)整：

第1階段（1999—2000年）：充分利用邊水能量，合理利用氣頂能量，在油田內(nèi)部實(shí)施點(diǎn)狀注水，進(jìn)行產(chǎn)液結(jié)構(gòu)調(diào)整。

第2階段（2002—2003年）：優(yōu)化注水，調(diào)整產(chǎn)液結(jié)構(gòu)，利用側(cè)鉆水平井挖掘上部油層剩余油的潛力，增加可采儲(chǔ)量，實(shí)現(xiàn)剩余油的高效開(kāi)采。

第3階段（2009—2010年）：精細(xì)地質(zhì)油藏研究，提高老井產(chǎn)能與加密調(diào)整井相結(jié)合，深挖油田潛力。在東營(yíng)主力油組進(jìn)行大泵提液、優(yōu)化注水、有機(jī)解堵、調(diào)整井加密等措施，東營(yíng)組頂部進(jìn)行上返補(bǔ)孔，館陶組進(jìn)行綜合調(diào)整措施。

圖1 CB油田生產(chǎn)曲線及調(diào)整階段

如圖1所示，CB油田開(kāi)發(fā)過(guò)程可以劃分為4個(gè)峰期，峰期的界限分別為t01=14 a（即 1999年），t02=19 a（即2004年），t03=24 a（即 2009年）。將4個(gè)峰期的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別利用多峰時(shí)變預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行多層遞階參數(shù)跟蹤求解，求出 4 個(gè)待定時(shí)變參數(shù)（an，k，bn，k，mn，k，cn，k）估計(jì)序列，根據(jù)時(shí)變參數(shù)預(yù)報(bào)算法求得4個(gè)峰期的向前h步的預(yù)報(bào)值，將求得參數(shù)估計(jì)和預(yù)報(bào)值帶入多峰時(shí)變預(yù)測(cè)模型，求得各峰期的預(yù)測(cè)產(chǎn)量（見(jiàn)圖2）。由圖2可以看出：油田生產(chǎn)全過(guò)程產(chǎn)量預(yù)測(cè)值和實(shí)際值、峰值及峰值發(fā)生時(shí)間都吻合很好；各調(diào)整階段效果顯著，油田經(jīng)過(guò)第3階段的綜合調(diào)整，采收率可達(dá)到45%，增加可采儲(chǔ)量約 650×104m3。

圖2 CB油田實(shí)際產(chǎn)油量和預(yù)測(cè)產(chǎn)油量結(jié)果對(duì)比

6 結(jié)論

1）油田生產(chǎn)是一個(gè)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在系統(tǒng)模型確定的基礎(chǔ)上，采用多層遞階算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估值，并根據(jù)估值序列規(guī)律，尋找適宜的算法，進(jìn)行時(shí)變參數(shù)預(yù)測(cè)，克服固定參數(shù)預(yù)測(cè)方法的缺陷，很大程度上提高了預(yù)報(bào)結(jié)果的準(zhǔn)確度。

2）多峰時(shí)變預(yù)測(cè)模型是廣義多峰期產(chǎn)量全過(guò)程預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)模型，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。該模型通過(guò)實(shí)際油田應(yīng)用檢驗(yàn)，預(yù)報(bào)精度高，對(duì)于預(yù)測(cè)油田產(chǎn)量有較強(qiáng)的推廣應(yīng)用價(jià)值。

3）多層遞階預(yù)報(bào)方法把時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)報(bào)問(wèn)題分成2個(gè)部分進(jìn)行，即先對(duì)系統(tǒng)時(shí)變參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，然后在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)進(jìn)行預(yù)報(bào)。該方法在油藏工程研究乃至油田開(kāi)發(fā)的其他領(lǐng)域具有較強(qiáng)的推廣應(yīng)用價(jià)值。

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