郝培文， 張?zhí)m峰

(長安大學(xué) 特殊地區(qū)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710064)

瀝青路面早期開裂、車轍等破壞都與路面溫度場變化有密切關(guān)系.路面結(jié)構(gòu)完全處在自然環(huán)境中,經(jīng)受著持續(xù)變化的外界環(huán)境因素(如外界氣溫、太陽輻射、地面反射等)的影響[1]，瀝青混合料作為一種熱敏感性材料, 力學(xué)特性受到溫度的顯著影響[2].在冬季低溫情況下，寒冷地區(qū)具有低溫、日均溫差大的典型特征，低溫和冰凍容易導(dǎo)致路面產(chǎn)生裂縫.對瀝青路面溫度場以及溫度應(yīng)力的研究已有眾多，艾長發(fā)[3]以ABAQUS為計算平臺，研究了高寒地區(qū)瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度特性，結(jié)合正交試驗(yàn)方法及滯后衰減氣溫模型，進(jìn)行了氣象參數(shù)對瀝青路面溫度場影響及其參數(shù)敏感性分析，討論了結(jié)構(gòu)類型、結(jié)構(gòu)層厚度及層間狀態(tài)等因素對路面溫度場及溫度應(yīng)力分布狀況的影響.馬骉[4]考慮了瀝青路面溫度沿深度方向的非均勻性分布和溫度對瀝青混凝土模量的影響,計算分析了不同面層初始裂縫深度和不同氣溫下的路面結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度因子變化情況.宋允玲[5]考慮了溫度變化對瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)受力的影響，并應(yīng)用于路面結(jié)構(gòu)設(shè)計中.本著對路面結(jié)構(gòu)實(shí)際溫度場及溫度應(yīng)力狀況充分模擬的目的，利用 ABAQUS 有限元軟件建立典型半剛性瀝青路面結(jié)構(gòu)三維模型，對模型施加空氣溫度、太陽輻射等溫度荷載，采用連續(xù)變溫的日溫度循環(huán)，考慮瀝青混凝土模量、溫縮系數(shù)隨溫度變化的特性，從影響瀝青混凝土路面低溫溫度應(yīng)力的因素出發(fā)，探究降溫、彈性模量、溫縮系數(shù)對溫度應(yīng)力的影響及變化規(guī)律.

1 瀝青路面溫度場

1.1 溫度場基本理論

溫度的時間域和空間域的分布，稱為溫度場，可以表示為

T=T(x,y,z,t)

(1)

(2)

(3)

式中，λ為導(dǎo)熱系數(shù).

1.2 周期性變溫下的溫度場理論

路面除了承受車輛荷載作用外，還要經(jīng)受氣候周期性變化.道路結(jié)構(gòu)溫度包括不同時間、不同深度的溫度.通過太陽輻射熱量和邊界的熱輻射、與周圍空氣的對流、內(nèi)部的熱傳導(dǎo)進(jìn)行能量交換.每天最高最低氣溫、一天的有效日照時間、一天內(nèi)的輻射總量以及風(fēng)速等，都是影響溫度場的主要因素.把溫度場作為荷載加載到路面結(jié)構(gòu)中后，溫度的變化就會引起路面結(jié)構(gòu)應(yīng)力場以及應(yīng)變場的變化.由于太陽輻射的作用,環(huán)境溫度呈周期性變化，路面溫度場模型中,可以采用周期性變化的邊界條件近似描述這種變化.在路面溫度場預(yù)估時,由于作用于路面模型的邊界條件具有周期變化的特性,那么其溫度場解也將呈現(xiàn)出周期性的變化[6].

2 溫度場模型建立

2.1 模型建立基本假設(shè)

在進(jìn)行溫度應(yīng)力分析時，以粘彈性層狀體系理論作為道路結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力數(shù)值模擬理論基礎(chǔ)，建立三維有限元模型，并提出如下假定：

(1)路面層部分為均勻、各向同性的粘彈性材料;其余的各層均視為線彈性；

(2)道路各結(jié)構(gòu)層間結(jié)合緊密，位移連續(xù)，層間溫度及熱流連續(xù)；

(3)忽略路面溫度場的橫向分布，認(rèn)為熱流沿垂直于路面方向一維傳導(dǎo)忽略各層材料的導(dǎo)熱系數(shù)受溫度變化的影響.

基于半剛性基層瀝青路面粘彈性層狀結(jié)構(gòu)體系的基本假設(shè)，建立ABAQUS三維半剛性基層瀝青路面模型.路面結(jié)構(gòu)模型：長6 m，寬3.75 m，高3 m.

圖1 瀝青混合料路面結(jié)構(gòu)3維模型Fig.1 Asphalt mixture pavement structure 3D model

2.2 邊界條件

對圖1道路模型施加對稱邊界條件：將橫向兩側(cè)面邊界條件設(shè)置為XSYMM(UX=URY=URZ=0)，將縱向兩側(cè)面邊界條件設(shè)置ZSYMM(UZ=URX=URY=0)，模型底部邊界條件為YSYMM(UY=URX=URZ=0).在荷載與路面接觸區(qū)域采用密集的網(wǎng)格劃分，非接觸區(qū)域采用稀疏的網(wǎng)格劃分.

2.3 溫度、路面結(jié)構(gòu)參數(shù)

半剛性基層路面結(jié)構(gòu)參數(shù)參考[10-11]，如表1—表4所示.

表1 路面溫度場分析熱特性參數(shù)表

表2 路面材料溫縮系數(shù)[12]

表3 瀝青混合料抗壓回彈模量參數(shù)[13-15]

注：泊松比均按0.2計取

表4 基層和土基材料的彈性參數(shù)

由于瀝青路面面層材料的覆蓋,氣溫對基層和土基的影響已經(jīng)較小,當(dāng)面層較厚時尤其如此，基層和土基的彈性參數(shù)可取為常數(shù).

3 瀝青路面結(jié)構(gòu)溫度場及溫度應(yīng)力計算

為確定瀝青路面結(jié)構(gòu)中溫度應(yīng)力，需要確定以下內(nèi)容，即：

(1)按照熱傳導(dǎo)理論，根據(jù)結(jié)構(gòu)本身的熱學(xué)性質(zhì)、內(nèi)部熱源、初始條件和邊界條件，計算結(jié)構(gòu)內(nèi)各點(diǎn)在各瞬時的溫度，這樣就可以確定變溫場，即前后兩個溫度場之間的變溫；

(2)按照熱粘彈性力學(xué)理論，根據(jù)結(jié)構(gòu)體的變溫來求解體內(nèi)各點(diǎn)的溫度應(yīng)力；

(3)設(shè)定模型的初始溫度場；

(4)瀝青混合料對于不同的溫度采用不同的溫度系數(shù)和回彈模量；

(6)有限單元的屬性設(shè)為 Coupled Temperature-Displacement.

選取冬季持續(xù)低溫季節(jié)有代表性的3天溫度循環(huán)(T1、T2、T3)進(jìn)行道路結(jié)構(gòu)溫度場模型，詳細(xì)溫度數(shù)據(jù)見表5-表7.分析主要時刻道路結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)溫度場和瞬態(tài)溫度場的日變化過程,研究對應(yīng)于該溫度場的溫度應(yīng)力日變化規(guī)律.在穩(wěn)態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行瞬態(tài)分析，為溫度應(yīng)力計算提供溫度場基本數(shù)據(jù).

表5 低溫季節(jié)1天24 h氣溫(T1)[16]

表6 低溫季節(jié)1天24 h氣溫(T2)

表7 表低溫季節(jié)1天24 h氣溫(T3)

3.1 路面結(jié)構(gòu)各層溫度場計算

道路結(jié)構(gòu)暴露在自然環(huán)境中，當(dāng)外界溫度發(fā)生變化時，道路內(nèi)的溫度也隨之變化.當(dāng)溫度變化時，瀝青混合料的性能會受到很大影響，計算半剛性基層瀝青路面在冬季低溫T1、T2、T3，3種不同溫度循環(huán)下的溫度場及溫度應(yīng)力.

圖2表明瀝青路面各層溫度變化與外界空氣溫度變化規(guī)律大致相同，其中路表面溫度波動幅度最大，其溫度變化受氣溫影響最大；隨著深度的增加，其他各層溫度波動幅度逐漸減小，石灰土基層和土基溫度受氣溫影響最小，波動幅度平.

圖2 路面各層冬季低溫24 h溫度場Fig.2 A 24 h temperature field of asphalt pavement each layer in winter

3.2 路面結(jié)構(gòu)各層溫度應(yīng)力

Zbeck 和 Vinson 指出，路面溫度應(yīng)力是由于降溫以及基層與面層間的約束力造成的.基于上述理論，進(jìn)而得出瀝青混凝土面層溫度應(yīng)力的最大值是溫度和面層基層間約束力的函數(shù).Shahin 為了減少路面溫度裂縫，于1977年提出了一個設(shè)計體系，并指出了以下溫度應(yīng)力預(yù)測公式:

(10)

3.2.1 不同日溫度下的路面各層溫度應(yīng)力

圖3表明，表面層溫度應(yīng)力波動幅度最大，受氣溫變化影響最大.隨著層位深度增加，影響效果逐漸減弱.路面表面層溫度應(yīng)力最先達(dá)到最大值，隨著深度增加，其他各結(jié)構(gòu)層依次達(dá)到溫度應(yīng)力最大值.在相同氣溫影響下，路面結(jié)構(gòu)層各時刻溫度應(yīng)力隨著的深度增加而減小.瀝青路面同一層位的在溫度從T1～T2～T3 的變化過程中，溫度應(yīng)力呈大幅度增加，氣溫變化對瀝青面層溫度應(yīng)力影響十分顯著，不同層位溫度應(yīng)力隨著溫度降低而線性增加(圖4).日周期內(nèi)瀝青面層各層的的溫度應(yīng)力隨氣溫變化而改變，由于路面結(jié)構(gòu)受到每日周期性的熱脹冷縮的反復(fù)作用，路面很容易產(chǎn)生疲勞性的破壞.基層中的溫度應(yīng)力明顯低于面層的溫度應(yīng)力.這正是氣溫降低時在路表面附近容易出現(xiàn)裂紋的原因.在后續(xù)的研究中，也是因?yàn)闉r青面層部分所受溫度應(yīng)力遠(yuǎn)高于基層，所以重點(diǎn)研究面層溫縮系數(shù)和彈性模量對面層溫度應(yīng)力影響.

圖3 路面各層冬季低溫24 h溫度應(yīng)力變化Fig.3 A 24 h temperature stress of asphalt pavement each layer in winter

圖4 不同溫度與各層最大溫度應(yīng)力Fig.4 Relationship between different temperature and maximum temperature stress of asphalt pavement each layer

3.2.2 瀝青面層溫縮系數(shù)

根據(jù)式(10)所示，除了溫度變化幅度外，影響溫度應(yīng)力的主要因素還有瀝青混合料的彈性模量和收縮系數(shù)，這兩個指標(biāo)都是隨著溫度的變化而改變.取冬季日氣溫為溫度T2，保持瀝青混凝土彈性模量為表3中數(shù)值不變，改變?yōu)r青混凝土在不同溫度下溫縮系數(shù)，改變依據(jù)為在表2的基礎(chǔ)上增加分別0.5×10-5/℃，1.0×10-5/℃，1.5×10-5/℃，以研究溫縮系數(shù)對瀝青路面溫度應(yīng)力的影響.

圖5-圖6表明，在相同溫度場作用下，當(dāng)瀝青混凝土面層溫縮系數(shù)發(fā)生變化時，隨著面層溫縮系數(shù)的增加，路面各層位的溫度應(yīng)力都隨著增大，并且各層最大溫度應(yīng)力隨瀝青面層溫縮系數(shù)的增加呈線性關(guān)系增加.

圖5 路面各層不同溫縮系數(shù)冬季低溫24 h溫度應(yīng)力Fig.5 A 24 h temperature stress of asphalt pavement each layer at different temperature shrinkage coefficient

圖6 溫度收縮系數(shù)增量與最大溫度應(yīng)力關(guān)系Fig.6 Relationship between temperature shrink-age coefficient increments and maximum temperature stress

3.2.3 瀝青面層彈性模量

瀝青的彈性模量與溫度有極大關(guān)系，隨溫度的升高而降低，由低溫下的脆硬性固體發(fā)展到常溫下的黏彈性體或高溫下的流體狀態(tài)[4].取冬季氣溫為溫度T2，保持瀝青混凝土溫縮系數(shù)為表2中數(shù)值不變，改變?yōu)r青混凝土在不同溫度下彈性模量，改變依據(jù)為在表3的基礎(chǔ)上增加分別300 MPa，600 MPa，900 MPa，以研究彈性模量對瀝青路面溫度應(yīng)力的影響.

圖7-圖8表明，在相同溫度場作用下，當(dāng)瀝青混凝土面層彈性模量發(fā)生變化時，隨著面層彈性模量的增加，路面各層位的溫度應(yīng)力都隨著增大，最大溫度應(yīng)力隨瀝青面層彈性模量的增加也呈線性關(guān)系同步增加.

圖7 路面各層不同彈性模量冬季低溫24 h溫度應(yīng)力變化Fig.7 A 24 h temperature stress of asphalt pavement each layer at different elastic modulus increments

圖8 彈性模量增量與最大溫度應(yīng)力關(guān)系Fig.8 Relationship between elastic modulus increments and maximum temperature stress

4 結(jié)論

(1)采用連續(xù)變溫的日溫度循環(huán)和隨溫度變化的瀝青混凝土模量與溫縮系數(shù)，計算瀝青路面溫度場和溫度應(yīng)力，更符合路面結(jié)構(gòu)實(shí)際受力狀況.路面表面層溫度應(yīng)力最先達(dá)到最大值，隨著深度增加，其他各結(jié)構(gòu)層依次達(dá)到溫度應(yīng)力最大值.

(2)取冬季3種典型日連續(xù)變溫低溫循環(huán)(T1、T2、T3)，保持瀝青面層彈性模量和溫縮系數(shù)不變，溫度從T1-T2、T2-T3降低過程中，瀝青面層各層位溫度應(yīng)力都有顯著增加，說明溫度降低對瀝青路面層的溫度應(yīng)力增加有重要作用.

(3)在相同溫度場作用下，瀝青面層模量及面層溫縮系數(shù)的變化對結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度應(yīng)力影響都呈線性變化，當(dāng)這兩個參數(shù)增加時，溫度應(yīng)力隨著線性增大.道路結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中應(yīng)充分考慮面層模量及面層溫縮系數(shù)變化對溫度應(yīng)力的影響.在低溫地區(qū)設(shè)計瀝青路面時，為減小路面結(jié)構(gòu)層在低溫變化產(chǎn)生的溫度應(yīng)力，應(yīng)盡量選用溫縮系數(shù)小的材料.

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