張龍慶

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300142)

城市軌道交通的快速發(fā)展有效地緩解了城市交通擁堵問題，但隨之而來的一系列環(huán)境問題引起了人們極大的關(guān)注[1]。軌道交通列車運(yùn)行時(shí)由于輪軌相互作用引起的振動(dòng)會(huì)對(duì)周圍環(huán)境造成一定的影響。一方面，其振動(dòng)可能引起沿線建筑物的損傷開裂；另一方面，它可能會(huì)引起沿線一些博物館、醫(yī)院或者科研單位內(nèi)的精密儀器失靈；更甚者，長(zhǎng)期的振動(dòng)和噪聲可能會(huì)影響人類的正常生活和工作，甚至導(dǎo)致嚴(yán)重的精神和身體損傷[2]。

由此可見，“整體式”的減振方法和路線已經(jīng)走到了極限。動(dòng)力吸振器[5-7](建筑土木工程領(lǐng)域稱為TMD)因其可以在預(yù)期頻段上實(shí)現(xiàn)降低主振動(dòng)系的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)，在交通運(yùn)輸及土建結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。采用“分離式”被動(dòng)減振技術(shù)的新型軌道結(jié)構(gòu)形式將是軌道結(jié)構(gòu)減振技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要方向[8-11]。

目前，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有很多關(guān)于動(dòng)力吸振器的相關(guān)研究，但是有關(guān)動(dòng)力吸振器在軌道工程中的應(yīng)用則卻鮮見報(bào)道。通過對(duì)鋼彈簧浮置板軌道凸臺(tái)進(jìn)行分離改進(jìn)，并與凸臺(tái)下彈性元件連接組成TMD減振系統(tǒng)，進(jìn)一步對(duì)軌道系統(tǒng)的低頻域制振效果進(jìn)行分析，研究結(jié)果可為鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)更低頻域制振提供一定的理論依據(jù)。

1 鋼彈簧浮置板軌道改進(jìn)設(shè)計(jì)方法

鋼彈簧浮置板軌道改進(jìn)方法如圖1所示。使用彈性元件將常規(guī)鋼彈簧浮置板軌道的凸臺(tái)與軌道板主板隔開，形成TMD減振系統(tǒng)，合理匹配凸臺(tái)與彈性元件的參數(shù)，將軌道板主板的低頻域共振能量吸收并加以增幅，通過TMD減振系統(tǒng)中的阻尼元件消耗，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)的低頻域制振性能。改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道如圖2所示。

圖1 鋼彈簧浮置板軌道改進(jìn)原理

圖2 改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道

鋼彈簧浮置板軌道為一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，基于TMD定點(diǎn)理論以及多自由度系統(tǒng)等價(jià)質(zhì)量識(shí)別法，其各階模態(tài)TMD(動(dòng)力吸振器)的設(shè)計(jì)方法在文獻(xiàn)[9]中已給出。

由文獻(xiàn)[9]可知，無凸臺(tái)鋼彈簧浮置板系統(tǒng)第i階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量為

(1)

式中，Mi為從第j個(gè)自由度觀察到的第i階模態(tài)的具有物理含義的等價(jià)質(zhì)量；Ttotal為浮置板軌道系統(tǒng)全體的動(dòng)能；(x1，x2，…，xj，…，xN)為浮置板軌道系統(tǒng)第i階模態(tài)的固有向量；(m1，m2，…，mj，…，mN)為離散的單自由度質(zhì)量；ωi為第i階固有圓頻率。

系統(tǒng)在第i階模態(tài)的等價(jià)剛度

(2)

這樣，浮置板第i階模態(tài)TMD的最優(yōu)參數(shù)如下。

(1)TMD質(zhì)量(本文為凸臺(tái)質(zhì)量)

mi=μiMi

(3)

(2)彈性元件最優(yōu)彈簧剛度

(4)

(3)彈性元件最優(yōu)阻尼系數(shù)

(5)

式(3)～式(5)中，μi為質(zhì)量比；mi為浮置板第i階模態(tài)TMD質(zhì)量；Mi為浮置板第i階模態(tài)等價(jià)質(zhì)量；Ki為浮置板第i階模態(tài)等價(jià)剛度；ki為浮置板第i階模態(tài)TMD最優(yōu)剛度；ci為浮置板第i階模態(tài)TMD最優(yōu)阻尼；Zi為浮置板第i階模態(tài)等價(jià)阻尼；ζi為浮置板第i階模態(tài)等價(jià)阻尼比[9]。

由以上公式可知，已知凸臺(tái)的質(zhì)量，然后通過有限元方法計(jì)算得到無凸臺(tái)鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)的等價(jià)質(zhì)量Mi，便可通過公式(3)得到質(zhì)量比μi，進(jìn)而通過文獻(xiàn)[9]的計(jì)算方法可得到凸臺(tái)下彈性元件的最優(yōu)剛度以及最優(yōu)阻尼系數(shù)。

值得注意的是，浮置板動(dòng)力吸振器最優(yōu)位置應(yīng)選擇該階模態(tài)的波腹位置，同時(shí)為了減少模態(tài)間的相互耦合作用影響，該位置應(yīng)盡可能選在其他階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)位置。

2 鋼彈簧浮置板軌道凸臺(tái)下彈性元件最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)

為方便分析，這里利用有限元軟件ANSYS建立了短型鋼彈簧浮置板軌道有限元模型，如圖3所示。參考某地鐵線路浮置板軌道實(shí)際設(shè)計(jì)參數(shù)，選取軌道板的長(zhǎng)、寬、厚分別為3.6，2.8，0.32 m。模型采用Beam188單元模擬鋼軌，Solid45單元模擬鋼彈簧浮置板道床，Combine14單元模擬扣件系統(tǒng)和鋼彈簧的剛度、阻尼。扣件系統(tǒng)和鋼彈簧垂向靜剛度分別取30 kN/mm和6.6 kN/mm，鋼彈簧支座垂向阻尼比取5%。另外，將鋼軌視為離散支承的無限長(zhǎng)歐拉梁，在其兩端施加簡(jiǎn)支約束；軌道板縱向兩端面施加對(duì)稱約束來模擬浮置板之間的剪力鉸；并對(duì)鋼彈簧底部的所有節(jié)點(diǎn)施加固定約束。

圖3 鋼彈簧浮置板軌道有限元模型

由于本文旨在增強(qiáng)鋼彈簧浮置板軌道低頻域制振效果，故這里考慮將凸臺(tái)通過彈性元件改造為浮置板軌道一階模態(tài)TMD。利用以上有限元模型計(jì)算獲得無凸臺(tái)鋼彈簧浮置板軌道第一階模態(tài)如圖4所示，圖中下部輪廓線為浮置板軌道未變形時(shí)的位置。從圖4可以看出，該鋼彈簧浮置板軌道一階模態(tài)為平動(dòng)模態(tài)，其第一階固有頻率為13.71 Hz。

圖4 無凸臺(tái)浮置板軌道一階模態(tài)振型

基于多自由度系統(tǒng)等價(jià)質(zhì)量識(shí)別法，通過ANSYS計(jì)算得到無凸臺(tái)鋼彈簧浮置板軌道一階模態(tài)總能量Ttotal和最大模態(tài)位移x1，并將其與一階固有頻率ω1一同代入到公式(1)中，得到無凸臺(tái)鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)等價(jià)質(zhì)量M1，再利用凸臺(tái)質(zhì)量m通過公式(2)得到質(zhì)量比μ，進(jìn)而結(jié)合公式(3)～(5)并基于TMD最優(yōu)同調(diào)原則得到彈性元件最優(yōu)剛度和最優(yōu)阻尼系數(shù)如表1所示。

表1 鋼彈簧浮置板凸臺(tái)及其下部彈性元件最優(yōu)參數(shù)

得到以上參數(shù)后，利用有限元軟件ANSYS建立有限元模型，對(duì)比分析了單位簡(jiǎn)諧荷載作用下，常規(guī)鋼彈簧浮置板軌道與改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道板中幅頻響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 鋼彈簧浮置板軌道改進(jìn)前后板中幅頻響應(yīng)

從圖5可以看出，單位簡(jiǎn)諧荷載作用下，常規(guī)鋼彈簧浮置板軌道在一階固有頻率13.7 Hz附近頻段產(chǎn)生明顯的共振現(xiàn)象，在幅頻響應(yīng)曲線上出現(xiàn)明顯的共振峰值；改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道幅頻響應(yīng)曲線在常規(guī)浮置板軌道一階固有頻率附近頻段的共振峰值明顯得到抑制；與此同時(shí)，改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道在常規(guī)浮置板軌道一階固有頻率左右各出現(xiàn)一個(gè)較小的峰值，且兩峰值等高，表明凸臺(tái)與下部彈性聯(lián)結(jié)元件組成的TMD減振系統(tǒng)達(dá)到了最優(yōu)同調(diào)條件[11]，可將該減振系統(tǒng)的共振抑制效果提升到最優(yōu)。

3 鋼彈簧浮置板軌道改進(jìn)前后低頻域吸振特性分析

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[12-16]，通過自編程序?qū)崿F(xiàn)車輛運(yùn)行行為模擬，計(jì)算得到輪軌相互作用力，并將其施加到改進(jìn)前后的鋼彈簧浮置板軌道有限元模型(圖6)上進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。車輛采用地鐵標(biāo)準(zhǔn)B2型車，運(yùn)行時(shí)速為80 km，主要性能參數(shù)參見文獻(xiàn)[8]。在沒有實(shí)測(cè)軌道不平順條件下，根據(jù)城市軌道交通軌道特點(diǎn)，軌道不平順采用了波長(zhǎng)范圍為1～30 m美國(guó)五級(jí)軌道譜。

圖6 地鐵車輛-鋼彈簧浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

圖7 浮置板板中振動(dòng)加速度

基于以上車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了列車荷載作用下鋼彈簧浮置板軌道改進(jìn)前后的吸振特性。圖7為鋼彈簧浮置板軌道改進(jìn)前后的加速度時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)對(duì)比圖。由圖7(a)可知，浮置板軌道主板的加速度幅值由改進(jìn)前的7.12 m/s2降至改進(jìn)后的5.56 m/s2，降幅達(dá)21.9%，且改進(jìn)后的浮置板主板的加速度衰減速度明顯高于常規(guī)浮置板主板的加速度衰減速度。由圖7(b)可知，列車荷載作用下，常規(guī)浮置板軌道主板振動(dòng)加速度在其一階固有頻率13.7 Hz附近出現(xiàn)明顯的共振峰值，通過凸臺(tái)改進(jìn)后的浮置板主要的振動(dòng)加速度峰值在該共振頻段得到明顯抑制，表明改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道能夠有效抑制軌道系統(tǒng)低頻域共振的發(fā)生。

輪軌相互作用力通過軌枕結(jié)構(gòu)、隧道結(jié)構(gòu)等傳遞到周圍土體，再通過周圍土體向附近的民宅、建筑物傳播。而鋼彈簧支座反力能明確反映出軌道結(jié)構(gòu)傳遞到下部基礎(chǔ)的列車作用荷載。圖8給出了鋼彈簧支座反力的時(shí)域和頻域曲線。從圖8(a)可以看出，改進(jìn)后的浮置板軌道較常規(guī)浮置板軌道鋼彈簧支座反力峰值稍有降低，但不明顯。從圖8(b)可以看出，地鐵B2型車經(jīng)過常規(guī)鋼彈簧浮置板軌道時(shí)會(huì)引起軌道系統(tǒng)一階固有頻率附近頻段的鋼彈簧支座反力共振放大產(chǎn)生明顯的峰值，改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道鋼彈簧支座反力在該頻段得到明顯抑制，表明改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道能夠有效抑制軌道系統(tǒng)低頻域共振頻段鋼彈簧支座反力向下部基礎(chǔ)的傳遞，從而降低了輪軌相互作用引起的低頻共振振動(dòng)向周圍建筑物的傳遞，有效緩解了低頻振動(dòng)對(duì)周邊環(huán)境的損害。

圖8 浮置板下鋼彈簧支座反力

圖9為鋼彈簧浮置板軌道改進(jìn)前后浮置板主板振動(dòng)加速度級(jí)對(duì)比圖。從圖9可以看出，在軌道系統(tǒng)一階固有頻率13 Hz附近頻段，常規(guī)浮置板軌道振動(dòng)加速度級(jí)出現(xiàn)明顯的共振峰值，相比于常規(guī)浮置板軌道，改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道振動(dòng)加速度級(jí)顯著降低。表明改進(jìn)后的浮置板軌道較常規(guī)浮置板軌道有良好的低頻域吸振效果。

圖9 浮置板板中加速度1/3倍頻程

鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)采取減隔振措施后，其吸振效果可通過插入損失明顯地表達(dá)出來。本文中鋼彈簧浮置板軌道改進(jìn)前后的插入損失可通過以上振動(dòng)加速度振級(jí)差值表示。當(dāng)插入損失大于零時(shí)，表明改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道相較與常規(guī)鋼彈簧浮置板軌道有吸振效果；當(dāng)插入損失小于零時(shí)，說明改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道相比于常規(guī)鋼彈簧浮置板軌道沒有吸振效果，反而在一定程度上放大了浮置板軌道系統(tǒng)的振動(dòng)。

圖10給出了常規(guī)鋼彈簧浮置板軌道較改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道插入損失。從圖10可知，改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道能夠?qū)ΤＲ?guī)鋼彈簧浮置板軌道低頻域共振振動(dòng)起到充分的抑制作用，相較于常規(guī)鋼彈簧浮置板軌道，改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道最大吸振效果達(dá)到11.42 dB。

圖10 鋼彈簧浮置板軌道改進(jìn)前后軌道板插入損失

4 結(jié)論

(1)基于定點(diǎn)理論以及多自由度系統(tǒng)等價(jià)質(zhì)量識(shí)別法，能夠準(zhǔn)確地確定改進(jìn)后鋼彈簧浮置板軌道凸臺(tái)下的剛度阻尼參數(shù)，并組成有效的減振系統(tǒng)。

(2)通過TMD減振技術(shù)改進(jìn)得到的鋼彈簧浮置板軌道能夠有效抑制常規(guī)浮置板軌道低頻域共振放大現(xiàn)象，并能有效地降低該頻段的低頻振動(dòng)向周圍建筑物的傳遞，緩解了該頻段低頻振動(dòng)對(duì)周圍基礎(chǔ)設(shè)施的損害。

(3)改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道能夠?qū)ΤＲ?guī)鋼彈簧浮置板軌道低頻域共振振動(dòng)起到充分的抑制作用，相較于常規(guī)鋼彈簧浮置板軌道，改進(jìn)后的鋼彈簧浮置板軌道最大吸振效果可達(dá)11.42dB。

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