劉衛(wèi)萍

(四川信息職業(yè)技術學院，四川 廣元 628040)

深溝球軸承軸向承載能力控制是提高轉子軸承承載能力的關鍵技術。深溝球軸承軸控制系統(tǒng)是一個非線性的強耦合系統(tǒng)，在進行承載控制時容易受到轉子軸承的機械轉矩和慣性力矩等因素的影響，導致影響控制輸出的多元性耦合因素較多，軸承承載能力控制的穩(wěn)定性不好，影響整個機械部件的平穩(wěn)性和承載能力，甚至會導致深溝球軸承軸斷裂，因此，研究深溝球軸承軸的承載能力優(yōu)化控制方法，在提高深溝球軸承軸的機械強度、優(yōu)化深溝球軸承軸的加工設計等方面都具有很高的應用價值，相關的控制優(yōu)化技術在汽車制造和飛機制造等領域具有廣闊的開發(fā)前景[1]。

對深溝球軸承軸向承載能力的控制多采用模糊PI控制方法，由于神經(jīng)元的不確定擾動[2-4]，導致該種方法對軸承的力學控制存在時延，不利于對軸承的軸向狀態(tài)進行控制，輸出結果的誤差較大。因此，優(yōu)化設計軸承軸向承載能力控制方法成為目前學者的研究重點。其中，文獻[5]中提出一種基于凸優(yōu)化理論和穩(wěn)態(tài)誤差修正的承載力學控制方法，但在承載力的傳輸控制中，隨著基線漂移的增大容易出現(xiàn)失真，導致無法穩(wěn)態(tài)控制軸承軸向承載力，輸出誤差大。為此，筆者提出一種基于力矩反饋補償調節(jié)的深溝球軸承軸向承載能力控制技術，利用反饋補償對軸承軸向承載能力控制方法進行優(yōu)化，以降低不確定因素對控制的干擾，得到較好的深溝球軸承軸向承載能力控制性能。

1 深溝球軸承軸向承載能力控制對象

本文研究的深溝球軸承軸向承載能力控制對象模型分為力學控制模型、運動學控制模型以及執(zhí)行器控制模型等。分析深溝球軸承軸向承載能力控制的優(yōu)化問題是提高軸承承載能力的重要手段。本文采用穩(wěn)態(tài)誤差補償方法進行承載力學反饋調節(jié)補償控制[6]，以提高力學承載控制的穩(wěn)定性。深溝球軸承軸向承載能力控制的模型如圖1所示。

圖1 深溝球軸承軸向承載能力控制的模型

根據(jù)圖1進行控制對象和控制約束參量分析，為了簡化分析，給出如下假設：1)深溝球軸承為類似于七自由度多維轉矩的控制力學部件，深溝球軸承的外形關于體坐標系x1oy1平面對稱，軸承在受力過程中的慣性力矩和轉矩具有非線性和耦合性，活動部件對軸承的力學控制具有擾動性特征[7]；2)深溝球軸承運動鏈記為{A0,A1}，作用力矩呈均勻正態(tài)分布；3)深溝球軸承的外形結構為一個簡化的剛體結構模型，承載力學控制滿足經(jīng)驗分布[8-12]。

2 軸承軸向承載力學分析

在上面對深溝球軸承軸向承載能力控制對象的描述基礎上，考慮控制器存在的不確定時延和不確定擾動，進行承載力學分析[13]，得到的軸承承載力的控制狀態(tài)方程可表示為：

(1)

(2)

式中：A,B,C,D,F1,F2為慣性力矩矩陣；x(k+1),z(k)為軸承表面承載力狀態(tài)方程組；w(k)∈Rn，表示有限的擾動誤差，即w(k)∈L2(0,∞)，其中變量n為正整數(shù)；ΔA1,ΔB1為慣性誤差系數(shù)矩陣；K為反饋增益矩陣；τk為控制時間節(jié)點；G為翻傾力矩；A1,B1為截面抗彎承載矩陣;F為軸向承載力學分布矩陣。

G∈Rr×l,A1∈Rl×p,B1∈Rl×q，均為軸承補償控制的實對稱矩陣，對所有滿足FTF≤I的軸向承載力學分布矩陣F，有Y+HFE+ETFTHT<0成立，其中I為閉環(huán)控制矩陣，Y為單輪控制矩陣，H為對角控制向量，E為控制能耗。承載力學的轉矩變量r,l為正整數(shù)。記

(3)

當穩(wěn)態(tài)誤差矩陣Q，S，M及常數(shù)ε大于0時，深溝球軸承軸向承載能力控制的參數(shù)反演積分控制的Lyapunove函數(shù)滿足：

(4)

在滿足控制律穩(wěn)定性Lyapunove泛函的條件下[14]，軸向承載能力控制具有H∞性能，說明控制器具有穩(wěn)定性。

3 控制算法優(yōu)化

在已構建的軸承軸向承載控制力學約束參量模型的基礎上，進行控制算法改進設計。本文提出一種基于力矩反饋補償調節(jié)的深溝球軸承軸向承載能力控制技術，采用Lyapunove反演積分方法進行穩(wěn)態(tài)誤差修正[15]。當誤差修正的權系數(shù)w(k)≠0時，得到控制增益和反饋調節(jié)系數(shù)矩陣分別為：

(5)

Φ2=[xT(k)xT(k-τk)KTwT(k)]

(6)

(7)

式中：ΔVk為控制增益量；Φ2為擾動力矩矩陣；Π2為反饋調節(jié)系數(shù)矩陣。

采用閉環(huán)控制方法進行承載能力調節(jié)系數(shù)融合處理，考慮到是用由N個深溝球軸承姿態(tài)采集敏感元件組成的傳感陣列進行參數(shù)測量，得到輸出的控制律穩(wěn)定的充分條件：

(8)

假設承載力的參考門限初始值為0，引入誤差反演調節(jié)函數(shù)：

(9)

其中γ>0為常數(shù)，得到慣性權重w(k)≠0，而且w(k)∈L2[0,∞)，則軸承承載力控制的分布函數(shù)為：

(10)

在承載能力控制律的后置單元中引入積分項進行力矩反饋補償，運用連續(xù)EKF(擴展卡爾曼濾波器)來進行承載力的最優(yōu)分配函數(shù)估計，當滿足式(11)時，得到一個期望的深溝球軸承步態(tài)跟蹤信號。式中：U為承載力分配系數(shù)矩陣。

(11)

(12)

當不等式U<0成立時，所設計的深溝球軸承步態(tài)跟蹤控制器滿足Lyapunove穩(wěn)定性原理，此時承載力分配系數(shù)矩陣可簡化為：

(13)

此時，控制器的誤差融合參數(shù){δxk(0)}k≥0收斂于0，從而實現(xiàn)了對軸承軸向承載力的優(yōu)化控制，提高了軸承軸向承載控制的穩(wěn)定性。

4 仿真測試

1)實驗1。

分析圖2和圖3可知，x1初始值為0.9，x2初始值為-1.0，在時間為4s時，x1,x2均穩(wěn)定在0。由此可以看出,軸承的承載能力和控制能力較強，表明本文方法在進行位置參數(shù)調節(jié)控制中的優(yōu)越性，其輸出結果誤差較低，對承載力的反饋調節(jié)能力較好，控制精度較高。

2)實驗2。

本次實驗在MATLAB7.1平臺中完成，Win-dows7為本次實驗的操作系統(tǒng)。為了驗證深溝球軸承軸向承載能力，需要對深溝球軸承軸向承載能力判定系統(tǒng)進行測試，分別采用本文方法和文獻[5]方法進行判定性能測試，記錄多次試驗兩種不同方法的判定時間，對比兩種不同方法的判定性能，對比結果如圖4所示。

圖2 深溝球軸承的承載力狀態(tài)變量x1響應曲線

圖3 深溝球軸承的承載力狀態(tài)變量x2響應曲線

圖4 深溝球軸承的承載力對比圖

觀察圖4可知，文獻[5]方法承載力較弱，承載力最高為50kg，最低為15kg；而本文方法最高承載力可達到100kg，最低為85kg，說明采用本文方法的深溝球軸承的承載能力整體較好。對比文獻[5]中的方法和本文方法的測試結果，本文方法設計的深溝球軸承的承載能力大幅度增強，充分說明采用本文方法的深溝球軸承的其承載力更強，驗證了本文方法的承載能力。同時，隨著實驗次數(shù)的增加，本文所提方法對深溝球軸承軸向承載力控制較為穩(wěn)定，表明所提方法的控制穩(wěn)定性較高。

5 結束語

本文提出的基于力矩反饋補償調節(jié)的深溝球軸承軸向承載能力控制技術，在提高深溝球軸承軸的機械強度方面具有很好的性能，為穩(wěn)定、準確控制軸承軸向承載力提供了一種新的方法。但目前的研究工作僅通過簡單的實例對比來分析所提方法的準確性與穩(wěn)定性，若要真正實現(xiàn)其實踐價值，還需在后續(xù)研究中進一步完善承載力力學參數(shù)約束條件、修正承載力穩(wěn)態(tài)測量誤差，使其具有更高的應用價值。

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