王 超， 李 軍， 柳貢慧,2， 張 濤， 徐小峰

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249；2.北京工業(yè)大學，北京 100124；3.北京信息科技大學信息與通信工程學院，北京 100101；4.中國石油冀東油田分公司鉆采工藝研究院，河北唐山 063000)

隨著油氣勘探開發(fā)的不斷深入，利用傳統(tǒng)綜合錄井手段來指導地面轉(zhuǎn)速與鉆壓的調(diào)整越來越難以滿足現(xiàn)代鉆井的需求。而利用近鉆頭井下工程參數(shù)測量工具可直接獲取井下工程參數(shù)，進而分析井下鉆具的運動特征并判斷是否處于異常狀態(tài)，從而合理地調(diào)整地面轉(zhuǎn)速與鉆壓。因此，利用近鉆頭處實測工程參數(shù)準確分析井下鉆具的運動特征并判斷是否處于異常狀態(tài)，對于安全、高效鉆井具有重要意義。劉清友等人[1-2]建立了鉆柱的橫向振動及扭轉(zhuǎn)振動理論模型并對其求解；韓加庚等人[3]在比能優(yōu)化技術的基礎上，建立了一套根據(jù)地表數(shù)據(jù)實時識別并控制井下振動的方法；吳斌、滕學清和M.W.Dykstra等人[4-6]分別基于井底實測三軸振動數(shù)據(jù)，研究了鉆柱的振動特征；J.D.Macpherson等人[7]根據(jù)地面與井底的實測鉆壓、扭矩，研究了鉆柱異常狀態(tài)的判別方法，同時建立了相關預測模型。截至目前，現(xiàn)有分析方法主要是圍繞單一的振動數(shù)據(jù)或鉆壓、扭矩開展的，在實際鉆井過程中，還有其他工程參數(shù)(如井底環(huán)空壓力、井底管內(nèi)壓力)也可以反映鉆具的運動特征及異常狀態(tài)，甚至更敏感。為此，筆者研究了鉆具運動特征的變化以及進入異常狀態(tài)時井底鉆壓、扭矩、三軸振動、管內(nèi)壓力及環(huán)空壓力的時頻變化規(guī)律，以期為安全快速鉆井及井下專家系統(tǒng)的建立提供理論參考。

1 井底鉆具運動特征分析模型的建立

井底鉆具運動特征包括螺桿之上鉆柱、螺桿轉(zhuǎn)子及鉆頭的轉(zhuǎn)速，根據(jù)這些特征量可以直接判定井底工況(滑動鉆進、旋轉(zhuǎn)鉆進)，進而實現(xiàn)工況自動識別以及判斷螺桿是否正常運轉(zhuǎn)。這些特征量由鉆壓、扭矩、X/Y方向振動及井底環(huán)空壓力等物理量的周期性體現(xiàn)，通過快速傅里葉變換，可以快速提取與之對應的頻率。

為避免重復破碎巖石，PDC鉆頭布齒時每顆齒只負責一個破壞圈，即鉆頭每轉(zhuǎn)動一圈便形成一個破壞圈層，完成一個破巖過程，故PDC齒壓入深度的變化周期等于鉆頭的旋轉(zhuǎn)周期。

單個圓柱PDC齒以一定后傾角吃入巖石時，上部鉆具施加給巖石的軸向力、切向力及驅(qū)動該PDC齒回轉(zhuǎn)運動的扭矩為[8-11]：

(1)

(2)

Mi=F2iri

(3)

(4)

(5)

β1=cosθ+fsinθ

(6)

(7)

β2=sinθ+fcosθ

(8)

(9)

式中：F1i為第i個PDC齒施加給巖石的軸向力，N；F2i為第i個PDC齒施加給巖石的切向力，N；Mi為驅(qū)動第i個PDC齒運動的扭矩，N·m；E為巖石彈性模量，Pa;ν為巖石泊松比；f為摩擦系數(shù)；θ為PDC齒切入角，(°)；n為應力分布系數(shù)，與切入角θ和PDC齒幾何形狀、尺寸有關；φ為巖石內(nèi)摩擦角，(°)；c為巖石內(nèi)聚力，Pa；d為PDC齒壓入深度，m；A為接觸面積，m2；ri為第i個PDC齒到鉆頭中心的距離，m。

對于同一切削地層，切削角相同的條件下，式(1)和式(2)等號的右邊項只與壓入深度d有關。當d呈周期性變化時，軸向力F1i、切向力F2i及驅(qū)動該PDC齒回轉(zhuǎn)運動的扭矩亦呈周期性變化?；瑒鱼@進過程中，鉆頭只由螺桿轉(zhuǎn)子帶動旋轉(zhuǎn)，此時壓入深度的傅里葉級數(shù)展開式為[12]：

(10)

式中：a0，an和bn為傅里葉系數(shù)；f0為鉆頭轉(zhuǎn)動頻率，也是螺桿鉆具轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動頻率，Hz。

為了方便研究軸向力及扭矩的頻譜特性，對壓入深度進行低通濾波，可得：

d=a0+a1sin(2πf0t)+b1cos(2πf0t)

(11)

由于軸向力及扭矩的表達式中均含有d2項，故鉆壓與扭矩的頻譜圖中包含頻率f0和2f0。

將傳動軸及鉆頭看成一個質(zhì)點系，根據(jù)該質(zhì)點系對其軸線的動量矩定理，可得[13-14]：

(12)

式中：MBit為地層施加給鉆頭的扭矩，N·m；q為螺桿鉆具每轉(zhuǎn)排量，m3/r，它是一個結(jié)構(gòu)參數(shù)，僅與線型和幾何尺寸有關；Δp為螺桿鉆具進、出口壓差，Pa；η為螺桿鉆具扭矩的輸出效率。

因為螺桿鉆具進、出口壓差與扭矩有相同的變化周期，當壓差變化時，產(chǎn)生不穩(wěn)定流動，自螺桿處產(chǎn)生壓力波動，并向管內(nèi)及環(huán)空傳播，故井底環(huán)空壓力也有相同的變化周期，同時滑動鉆進過程中由于螺桿以上測量工具不旋轉(zhuǎn)，因此X/Y方向的振動不具有周期性。

旋轉(zhuǎn)鉆進過程中，鉆頭既由螺桿轉(zhuǎn)子驅(qū)動，又由轉(zhuǎn)盤或頂驅(qū)驅(qū)動，此時壓入深度的傅里葉級數(shù)展開式為：

(13)

式中：cn和dn為傅里葉系數(shù)；f1為轉(zhuǎn)盤/頂驅(qū)轉(zhuǎn)動頻率，Hz。

同理，對壓入深度進行低通濾波，可得：

d=a0+a1sin(2πf0t)+b1cos(2πf0t)+

c1sin(2πf1t)+d1cos(2πf1t)

(14)

由于軸向力及扭矩的表達式中均含有d2項，故鉆壓與扭矩的頻譜圖中包含頻率f0，2f0，f1和2f1。測量工具隨上部鉆柱一起旋轉(zhuǎn)，故X/Y方向的振動周期與測量工具的轉(zhuǎn)動周期相同，同時由于鉆井液隨鉆柱旋轉(zhuǎn)呈螺旋運動，因此測得環(huán)空壓力的變化周期與鉆柱的轉(zhuǎn)動周期相同。

綜合以上分析，利用快速傅里葉變換解釋井底鉆具運動特征的流程如圖1所示。

圖1 井底鉆具運動特征解釋流程Fig.1 Flow chart for interpretation of the motion characteristics of BHA

螺桿鉆具常見的失效類型有傳動軸折斷、旁通閥刺漏、傳動軸卡死、定子脫膠和螺紋脫扣[15]。這幾種失效形式對應不同的泵壓響應，而井下其他工況也可能導致類似的泵壓響應。依據(jù)圖1中提供的方法可以求出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，根據(jù)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可以直觀判斷螺桿鉆具是否失效，上面幾種失效類型對應的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速均減小。當判定是螺桿失效后，再根據(jù)井底管內(nèi)及環(huán)空壓力的響應特征來判別具體是哪種故障，避免誤判事件的發(fā)生，以避免因不必要的起鉆更換鉆具而延長鉆井周期。

2 井底異常狀態(tài)分析模型及方法

井底突發(fā)異常時，通常會引發(fā)不穩(wěn)定流動，即流體壓力發(fā)生波動，同時管柱的振動狀態(tài)也會發(fā)生變化，根據(jù)管內(nèi)壓力傳感器、環(huán)空壓力傳感器及X/Y方向振動傳感器讀數(shù)的波動特征可以判斷故障源，從而快速解除故障。

利用特征線法求解不穩(wěn)定流動擬線性雙曲性偏微分方程組(見圖2)，其中W點為求節(jié)點，R為過求節(jié)點的正向特征線與上一時層空間軸的交點，S點為過求節(jié)點的負向特征線與上一時層空間軸的交點，并將得出的兩特征方程沿各自的特征線積分，得到差分方程[16-18]：

(16)

圖2 特征線示意Fig.2 Diagram of characteristic lines

式中：pWR為利用正向特征線求得節(jié)點W的壓力，Pa；pWS為利用負向特征線求得節(jié)點W的壓力，Pa；pR為R點的壓力，Pa；pS為S點的壓力，Pa；pfS為S點的壓耗，Pa；pfR為R點的壓耗，Pa；ρR為R點的流體密度，kg/m3；ρS為S點的流體密度，kg/m3；CR為R點的壓力波波速，m/s；CS為S點的壓力波波速，m/s；AR為R點的面積，m2；AS為S點的面積，m2；QW為W點的流量，m3/s；QR為R點的流量，m3/s；QS為S點的流量，m3/s；Δt為時間步長，s。

當節(jié)點W為井底時，由于存在螺桿壓耗及鉆頭壓耗，則節(jié)點W的壓力為：

pWR=pWS+Δp1(QW)+Δp2(QW)

(17)

求得QW為：

(18)

式中：Δp1為螺桿鉆具壓耗，Pa；Δp2為鉆頭壓耗，Pa。

由式(15)、(16)、(18)與(12)可知，當施加鉆壓變化時，井內(nèi)產(chǎn)生不穩(wěn)定流動，此時井底各參數(shù)的瞬態(tài)變化規(guī)律為：地面施加鉆壓增大，則井底鉆壓、井底扭矩、螺桿壓耗、井底管內(nèi)壓力增大，而環(huán)空壓力減??；地面施加鉆壓減小，則井底鉆壓、井底扭矩、螺桿壓耗、井底管內(nèi)壓力減小，而環(huán)空壓力增大。

立管處與井底是恒流量邊界，當壓力波傳至這2處時會產(chǎn)生等大的正反射，而環(huán)空出口是恒壓邊界，當壓力波傳至環(huán)空出口時會產(chǎn)生等大的負反射，故井底激發(fā)不穩(wěn)定流動時，壓力波在井內(nèi)會在2個方向上傳遞與轉(zhuǎn)化(見圖3)。圖3中，井深為L，m；壓力波傳播速度為c，m/s。

圖3 壓力波雙向傳遞與轉(zhuǎn)化示意圖Fig.3 Diagram of pressure wave two-way transmission and transformation

圖3中井底管內(nèi)壓力傳感器從感應到增壓波/減壓波至感應到減壓波/增壓波所經(jīng)歷的時間是4L/c，井底環(huán)空壓力傳感器從感應到減壓波/增壓波至感應到增壓波/減壓波所經(jīng)歷的時間是2L/c，即井底管內(nèi)壓力傳感器出現(xiàn)第一個壓力峰值/谷值的時間，是井底環(huán)空壓力傳感器出現(xiàn)第一個壓力谷值/峰值的時間的2倍。

近鉆頭井下工程參數(shù)測量工具的三軸振動傳感器安放在中心探管上[19-20]，當鉆壓施加不合理導致出現(xiàn)不穩(wěn)定流動時，鉆具的運動狀態(tài)也會相應改變，可能導致橫向振動和渦動，鉆具在井眼中偏離井眼軸線運動，如圖4所示。圖4中，aM為M方向橫向振動加速度;m/s2；aN為N方向橫向振動加速度;m/s2；ar為渦動向心加速度;m/s2；aθ為渦動切向加速度;m/s2；aY為Y方向傳感器測得的加速度;m/s2；aX為X方向傳感器測得的加速度;m/s2。

aY與aX是橫向振動與渦動在X、Y方向的合成，直接反映了橫向振動與渦動的特征，aY與aX的合加速度為：

圖4 鉆柱偏離井眼軸線運動示意Fig.4 Diagram of eccentric motion of drill string

(19)

(20)

式中：β為aθ方向與aM方向間的角度，(°)。

由式(19)可知，一旦產(chǎn)生橫向振動或渦動，合加速度便會增大。鉆進過程中當施加的鉆壓產(chǎn)生突變時通常會導致產(chǎn)生粘滑振動，同時伴生橫向振動或渦動[21-23]。當井底鉆具處于靜止狀態(tài)時，合加速度最小。

3 實例分析

冀東油田某井三開造斜段采用的底部鉆具組合為φ215.9 mm PDC鉆頭×0.32 m+φ172.0 mm螺桿×8.15 m+φ208.0 mm螺桿穩(wěn)定器×0.78 m+φ203.0 mm浮閥×0.62 m+φ177.8 mm無磁鉆鋌×9.15 m+MWD短節(jié)×2.19 m+近鉆頭測量短節(jié)×3.07 m。近鉆頭井下工程參數(shù)測量工具的數(shù)據(jù)采樣頻率是50 Hz，所鉆井段為2 049.00～2 576.00 m，對該趟鉆鉆進過程中的滑動鉆進及旋轉(zhuǎn)鉆進采用上述分析方法進行驗證。

3.1 井底鉆具運動特征分析

3.1.1 滑動鉆進過程

滑動鉆進時，近鉆頭井下工程參數(shù)測量工具測得部分鉆壓、扭矩、X方向振動和環(huán)空力數(shù)據(jù)，對測得的數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換，變換得到的頻譜圖如圖5所示。

圖5 滑動鉆進過程中井底工程參數(shù)頻譜圖Fig.5 Spectrogram of bottom hole engineering parameters during sliding drilling

由圖5中的環(huán)空壓力與X方向振動的頻譜圖可看出，環(huán)空壓力頻譜圖中存在3 Hz的主頻，而X方向振動頻譜圖中不存在主頻，根據(jù)圖1中的判別流程判斷現(xiàn)階段正處于滑動鉆進階段，鉆頭由螺桿轉(zhuǎn)子驅(qū)動旋轉(zhuǎn)破巖，這與實際工況相符。同時在鉆壓與扭矩頻譜圖中發(fā)現(xiàn)，存在3和6 Hz的頻率響應，這與頻譜圖中存在頻率f1和2f1響應的結(jié)論相吻合，在這個過程中螺桿轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為3 rad/s。

3.1.2 旋轉(zhuǎn)鉆進過程

旋轉(zhuǎn)鉆進時，近鉆頭井下工程參數(shù)測量工具測得部分鉆壓、扭矩、X方向振動和環(huán)空壓力等數(shù)據(jù)，對測得的數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換，變換得到的頻譜圖如圖6所示。

從圖6可以看出，環(huán)空壓力與X方向振動的頻譜圖中都存在0.8 Hz的主頻，根據(jù)圖1中的判別流程判斷現(xiàn)階段正處于旋轉(zhuǎn)鉆進階段，鉆頭由螺桿轉(zhuǎn)子及轉(zhuǎn)盤/頂驅(qū)共同驅(qū)動旋轉(zhuǎn)破巖，這與實際工況相符。從鉆壓與扭矩的頻譜圖中提取前2位幅值的主頻分別為0.8和2.9 Hz，其中0.8 Hz為螺桿定子隨上部鉆柱轉(zhuǎn)動的頻率，2.9 Hz為螺桿轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動頻率。

圖6 旋轉(zhuǎn)鉆進過程中井底工程參數(shù)頻譜圖Fig.6 Spectrogram of bottom hole engineering parameters during rotary drilling

3.2 井底異常狀態(tài)分析

滑動鉆進(定向)過程中，井口施加的鉆壓一般高于旋轉(zhuǎn)鉆進中施加的鉆壓，司鉆一般根據(jù)指重表控制鉆壓，由于指重表所示鉆壓與真實井底鉆壓不相等(尤其是在大斜度井或水平井中)，在實際鉆井過程中經(jīng)常會出現(xiàn)鉆壓施加不合理導致螺桿轉(zhuǎn)子制動的現(xiàn)象，嚴重影響螺桿的使用壽命[24]。某時刻定向時立管壓力突然升高，司鉆發(fā)現(xiàn)后及時解除，在異常出現(xiàn)和解除過程中近鉆頭井下工程參數(shù)測量工具測得的部分結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，t1時刻鉆壓傳感器讀數(shù)突然變大，說明地面施加鉆壓增大，井底鉆頭所受扭矩隨之增大，由式(12)可知，螺桿鉆具壓耗也會立即增加，于是井筒內(nèi)產(chǎn)生不穩(wěn)定流動，井底管內(nèi)產(chǎn)生增壓波向立管傳播，管內(nèi)壓力傳感器讀數(shù)變大，井底環(huán)空產(chǎn)生減壓波向環(huán)空出口傳播，環(huán)空壓力傳感器讀數(shù)變小。同時井底原先的動量矩平衡方程不再成立，井底產(chǎn)生粘滑振動，并伴生橫向振動或渦動，由式(19)可知，鉆頭井下工程參數(shù)測量工具所測合加速度也會增大。

圖7 井底出現(xiàn)異常并解除過程中部分測量結(jié)果Fig.7 Some measuring results for bottom hole abnormal conditions and their solving process

從激發(fā)不穩(wěn)定流動開始至管內(nèi)壓力傳感器達到峰值的時間為t3-t1，至環(huán)空壓力傳感器達到谷值的時間為t2-t1，且t3-t1≈2(t2-t1)。設當前井深為L，從圖4可以得出，管內(nèi)測點從激發(fā)增壓波開始至第一個減壓波傳至此處，壓力波傳播的路程是4L，而環(huán)空測點從激發(fā)減壓波開始至第一個增壓波傳至此處，壓力波傳播的路程為2L，當環(huán)空不含氣時壓力波在管內(nèi)和環(huán)空的傳播速度近似相等，故有t3-t1≈2(t2-t1)。在t4至t6解除異常的過程中，也有相同的規(guī)律t6-t4≈2(t5-t4)，進一步驗證了該解釋方法的正確性。

從圖7(d)可以看出，t2時刻合加速度最小，說明此時施加的鉆壓使底部鉆具組合進入制動狀態(tài)，t3至t4時刻底部鉆具組合處于靜止狀態(tài)，在這個過程中螺桿轉(zhuǎn)子始終處于阻卡狀態(tài)，螺桿輸出扭矩不變，在鉆頭扭矩的束縛下其輸出扭矩不足以使其轉(zhuǎn)動。ts時刻司鉆開始通過上提鉆具解除井底的制動狀態(tài)，當鉆壓降至一定值時螺桿輸出扭矩大于鉆頭處的扭矩，t4時刻螺桿轉(zhuǎn)子突然開始轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生粘滑振動并伴生橫向振動或渦動，此時所測合加速度也增大，同時井內(nèi)產(chǎn)生不穩(wěn)定流動，管內(nèi)壓力傳感器與環(huán)空壓力傳感器讀數(shù)的變化規(guī)律也與理論分析相吻合。

4 結(jié) 論

1) 利用所建立的近鉆頭井下鉆具運動特征及突發(fā)異常分析方法，解釋近鉆頭井下工程參數(shù)測量工具所測數(shù)據(jù)，解釋結(jié)果與實際工況相符。

2) 對井底所測的鉆壓、扭矩、外壓及X方向振動進行快速傅里葉變換，可以判斷當前井底的鉆進狀態(tài)，還可以獲取鉆柱、螺桿轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動頻率，判斷螺桿是否處于正常工作狀態(tài)。

3) 鉆井過程中若井底管內(nèi)壓力升高，環(huán)空壓力降低，且管內(nèi)壓力出現(xiàn)第一個峰值的時間是環(huán)空壓力出現(xiàn)第一個谷值時間的2倍，則可判定井下鉆具運動受阻，應及時采取相關解阻措施。

參 考 文 獻

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