方梓涵，張煥明，朱家明

（安徽財經大學 統(tǒng)計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233000）

隨著第三次能源革命的興起，清潔能源的大規(guī)模開發(fā)利用已成為世界能源發(fā)展的主流，能源技術創(chuàng)新進入高度活躍階段.同時，美國制定了西部州際能源協議，試圖在加利福尼亞州(CA)、亞利桑那州(AZ)、新墨西哥州(NM)和得克薩斯州(TX)形成一個現實的新能源合同，重點是增加清潔和可再生能源的使用.因此，基于實際數據分析和建模的重要性，為州際能源合同設定一組目標對該計劃的實施有重要的指導意義.

1 數據來源與模型假設

本文數據來源于2018美國大學生數學建模競賽C題.為了便于解決問題，提出以下假設：⑴除了主要指標的選擇外，不會有突發(fā)事件或次要因素影響預測結果的波動；⑵假設可再生能源增長率與其他選定指標之間存在線性關系；⑶2008年亞利桑那州缺失的風電數據可被2008年其他三個州的數據所取代，以計算2009年風電增長率；⑷長期數據可以通過單調的線性模型進行預測.

2 基于多元線性回歸模型的預測體系

2.1 研究思路

本題需要研究的是建立一個模型來描述1960年到2009年四個州是如何通過綜合可能影響相似性和差異性的因素（如地理、工業(yè)、人口和氣候）來解決四個州的能源狀況.針對此問題，我們分為三個小問題來研究，第一，構建一個模型，描述1960-2009年能源概況的演變過程，并闡述四個州對清潔可再生能源的使用情況.第二，確定使用更清潔、可再生能源的最佳概況，并解釋選擇標準.第三，預測2025年和2050年每個州的能源狀況，并給出可再生能源使用目標.

2.2 指標設計

根據相關文獻，人口增長率、行業(yè)能耗增長率、能源生產和消費總量的比例作為解釋變量，可再生能源消費增長率作為解釋變量，綜合運用EXCEL，MATLAB，EVIEWS相關軟件對數據進行組織和計算，并根據初始建模結果的狀態(tài)，對模型進行不同修改得到最終狀態(tài)的多元線性回歸模型.

為了專注于每個州的能源狀況以及清潔能源和可再生能源的使用，我們設計了以下變量，見表1.

表1 使用清潔和可再生能源

為了解清潔能源、可再生能源增長與各種內生因素之間的關系，建立了如下多元回歸方程：

其中，C是一個常數，被視為模型中的其他隨機因素（如地理因素，氣候因素等）.

2.3 評價指標體系結果分析

通過MATLAB導入時間表中的相關數據，綜合運用EVIWES對回歸方程進行擬合，分別得出近年來四個州清潔能源和可再生能源的使用現狀和歷史趨勢.AZ狀態(tài)下的初始建模結果如圖1所示.參數根據p值變量逐一調整，最后X1，X2，X3，X4，X6，X7，C 被消除，以改進整體模型參數顯著性，在85%置信度模型的置信水平下，擬合效果如圖2所示.

圖1 亞利桑那州模型結果

圖2 亞利桑那州的擬合圖

AZ州清潔能源，可再生能源增長率模型是：

X1，X5可以滿足交通運輸業(yè)和住宅部門能源消費總量的增長速度.從中可以看出，交通運輸行業(yè)資源消耗每增加1%，清潔能源使用量的增加就減少了1.064%，而住宅部門每增加1%的資源消耗，清潔能源增長率為1.022%.

3 基于主成分分析法的評價系統(tǒng)

3.1 研究思路

為確定2009年四個州中哪些州似乎具有最佳使用清潔可再生能源的概況.首先，我們選取有關清潔和可再生能源的相關指標.然后，建立PCA模型以分析綜合評分.

3.2 基于主成分分析法的預測模型

我們對罕見原始數據進行預處理和標準化.其中，亞利桑那州在2009年之前未使用風電，因此2008年之前的數據被其他三個州的平均值所替代.

原始指標數據的標準化收集.P維隨機向量X=(X1，X2，…，Xp)T，樣品 Xi=(Xi1,Xi2,…,Xip)Ti=1,2,…n 和 n＞p，樣本數組被構造并且樣本元素被標準化變形，如下所示：

確定m的價值，使信息利用率達到85%以上.對于每個方程λj(j=1,2,…,m)，求解方程組以獲得單位特征向量bj.

綜合評價.對主成分進行加權求和，得到最終評價值，各主成分的權重為方差貢獻率.

無偏灰色馬爾可夫預測模型.(i)使用最小二乘法來估計樣本矩陣，(ii)求解無偏GM（1,1）模型參數，(iii)建立狀態(tài)轉移矩陣M，p是從Q1到Q2的m步轉換的概率.

隨著時間的推移，在灰色系統(tǒng)的開發(fā)過程中會有一些隨機干擾進入當前系統(tǒng)，這將影響系統(tǒng)的開發(fā).對于無偏灰色馬爾可夫預測模型，原始數據之后只有很少的數據比較準確.因此，我們必須不斷考慮相繼進入系統(tǒng)的擾動因子，稀釋歷史數據，隨時向系統(tǒng)中添加新的信息，以提高中長期預測的準確性.

3.3 實證分析

主成分分析模型的前三個主要組成部分如下：

相應的貢獻率分別為52.4865%，34.2103%，13.3033%，這是前三位累計貢獻率99%，最終計算的PCA綜合得分如表2所示.

表2 四種狀態(tài)的綜合評分

因此，根據PCA模型，加州具有最佳的清潔能源使用概況.

使用1960-2009年的能源消耗得分來預測2025到2050年的未來能源消耗狀況.使用無偏灰色馬爾可夫預測模型，我們得到了每個州的結果如圖3和表3所示.

表3 2025年和2050年未來能源消耗情況

4 基于能源使用狀況的復合預測模型

4.1 研究思路

首先利用二次移動平均模型和BP神經網絡模型擬合預測目標時間序列的指標值，然后運用加權算術平均組合擬合模型得到兩種可再生能源預測值，最終運用LINGO尋求模型的最小殘差從而獲得最佳解決方案.

4.2 數據處理

①設定每個元素的實際值為Xit(i=1,2,…,n；t=1,2,…,N)，用二次移動平均模型和神經網絡模型擬合每個指標fit(i=1,2,…,n；t=1,2,…,N)的值.定義模型的殘差，其中：

②目標函數是：

③為找到最優(yōu)的LINGO解決方案，我們對最優(yōu)組合模型使用了復合預測：

4.3 結果分析

利用加權算術平均組合預測模型，得到2025-2050年兩種預測模式下各種能源的預測值，最終得到兩種可再生能源預測值，如下表.

表4 可再生能源的預測值

表5 可再生能源消費總量

本文對1960-2009年期間四個州的能源使用情況進行概述，做出了預測并確定了有關清潔能源使用的“最佳狀態(tài)”標準.首先，為研究各種經濟現象對可再生能源利用的影響，我們用七個經濟指標建立多元回歸方程.在亞利桑那州交通部門消費每增加1%，清潔能源的使用就會減少1.064%.當住宅部門消費額增加1%時，增長率清潔能源將達到1.022%.各要素在不同國家的影響力各不相同，其他隨機因素對清潔能源增長率有正向或負向影響.加利福尼亞州（CA），亞利桑那州（AZ），新墨西哥州（NM）和得克薩斯州（TX）的綜合得分分別為1.3587,0.1499，-0.3315和-1.1771.因此，2009年加利福尼亞州似乎具有“最好”的清潔可再生能源利用狀況.接下來，使用包括第二移動平均模型和BP神經網絡模型在內的組合預測模型來確定2025年的可再生能源目標到2050年.最后，我們認為四個州在使用可再生能源方面出現明顯差異：能源效率政策的實施在AZ中得到了更好的回應，NM成為可再生能源使用的示范代表.由于工業(yè)建設范圍廣，資源節(jié)約意識薄弱，加州可再生能源消費總量為負值.可以看出，四州能源緊縮的目標是減少使用不可再生的能源，如煤和石油，同時增加使用可再生能源，如天然氣.

本文分析為了形成以增加清潔能源使用為重點的新能源契約，國家應采取以下行動：以優(yōu)勢為基礎制定戰(zhàn)略規(guī)劃，國內外廣泛合作，再生資源合理有序開發(fā)，重視建設的輔助設施.

為進一步提高預測精度，本文運用灰色關聯預測模型對原有模型進行改進，恰當地對模型進行了評價.

5 總結

本文運用流程圖，將建模思路完整清晰地展現出來；考慮到地理和行業(yè)等不同因素，我們建立了多元回歸模型來研究清潔能源因素的變化，可應用于因素分析.基于組合預測模型，我們建立二次移動平均模型來預測長期趨勢，同時建立BP神經網絡模型來提高預測精度.該模型可應用于宏觀經濟的決策問題，適用于對宏觀經濟的頻繁波動進行非常緊密的現實擬合并對其變動的原因做出穩(wěn)定一致的解釋.具有減少預測的系統(tǒng)誤差、顯著改進預測效果的特點.

〔1〕 劉增佩，高明峰，宗容榮，王嘉偉，莊志林，陳杰，陳玉燕，謝立昌.生物電阻抗分析在人體下肢神經網絡數學預測模型中的應用[J].國際老年學雜志，2012,6（1）.

〔2〕 Robert R.Andrawis，Amir F.Atiya，Hisham El-Shishiny.將長期和短期預測相結合，用于旅游需求預測[J]. 國際預報期刊，2010,27（3）.

〔3〕 Feng Guo,Jun Diao,Qiuhong Zhao,Dexin Wang,Qiang Sun.A double-level combination approach for demand forecasting of repairable airplane spare parts based on turnover data[J].Computers&Industrial Engineering,2017,110.