陳 亮
(武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機(jī)學(xué)院,福建 武夷山 354300)
伴隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展,數(shù)字圖像處理技術(shù)開始誕生,在醫(yī)藥、航空、軍事、工程、電子商務(wù)中得到廣泛應(yīng)用.
對圖像來說邊緣是其最基本的屬性,邊緣包含如此眾多重要的信息.有效地檢測圖像邊緣,對后續(xù)的圖像處理至關(guān)重要的作用,但是,現(xiàn)實(shí)生活中存在著噪音,傳統(tǒng)的邊緣檢測算法對于含有噪聲的圖像往往效果不佳.為了去除噪聲的影響,學(xué)者們基于形態(tài)學(xué)知識,提出了多尺度多方向的結(jié)構(gòu)元的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法[1],有效地抑制住了噪音影響,后續(xù)學(xué)者們又提取不同的形態(tài)學(xué)改進(jìn)算法.在此基礎(chǔ)之上,本文首次提出米字型結(jié)構(gòu)元的改進(jìn)形態(tài)學(xué)邊緣提取算法,米字型結(jié)構(gòu)元在保證各方向的信息的基礎(chǔ)上,在結(jié)構(gòu)元擴(kuò)大的過程中有效地減少了運(yùn)算量.再結(jié)合均值的思想的改進(jìn)形態(tài)學(xué)邊緣提取方法,在對含噪聲的圖像有效的提取邊緣的基礎(chǔ)上,又能提高運(yùn)算效率.
形態(tài)學(xué)是建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論上的一門新興學(xué)科,是一種新型的數(shù)字圖像處理方法和理論.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算主要用于二值圖像的處理,可將其引申到灰度圖像領(lǐng)域,形態(tài)學(xué)主要包括腐蝕、膨脹、開運(yùn)算、閉運(yùn)算等.
1.1.1 腐蝕
f是一副圖像,結(jié)構(gòu)元素b對f的灰度腐蝕記為:fΘb,其定義為
其中,Db為b的定義域.
為了說明腐蝕的原理,通過例子來解釋:
其中X為被處理的圖像(1表示黑色),B為結(jié)構(gòu)元素;其中為1的部分是中心點(diǎn),既是當(dāng)前所需要處理的位置;腐蝕的方式是:用B的中心點(diǎn)和X上的點(diǎn)一個一個地對比,若B上的所有點(diǎn)都在X的范圍內(nèi)則該點(diǎn)保留,否則將該點(diǎn)去掉;右邊是腐蝕后的結(jié)果.由此可以發(fā)現(xiàn),它仍然在原來X的范圍內(nèi),且比X包含的點(diǎn)要少,就像X被腐蝕掉了一層.
1.1.2 膨脹
設(shè)f是一副圖像,結(jié)構(gòu)元素b對f的灰度膨脹記為:f⊕b,定義為
(f⊕b)(x,y)=max{f(x-x',y-y')+b(x',y')|(x'+y')∈Db}
其中,Db為b的定義域.為了說明膨脹的原理,通過以下例子來解釋:
其中X為被處理的圖像(1表示黑色),B為結(jié)構(gòu)元素;其中為1的部分是中心點(diǎn),既是當(dāng)前所需要處理的位置;膨脹的方式是,用B的中心點(diǎn)和X上的點(diǎn)及X周圍的點(diǎn)一個一個地對,如若B上有一個點(diǎn)落在X的范圍內(nèi).則該點(diǎn)就為黑;右邊是膨脹后的結(jié)果.由此也可以發(fā)現(xiàn),它包括X的所有范圍,就像X被膨脹了一圈.
1.1.3 開、閉運(yùn)算
結(jié)構(gòu)元素b對圖像f的開運(yùn)算為:
則開運(yùn)算是先腐蝕再膨脹的運(yùn)算,即open(X).如:
從結(jié)果可以得出,原圖經(jīng)過開運(yùn)算后,某些孤立的小點(diǎn)被消掉了.
則b對圖像f的閉運(yùn)算為:
則閉運(yùn)算是先進(jìn)行膨脹后進(jìn)行腐蝕的一種運(yùn)算,即 close(X).如:
從結(jié)果可以得出,原圖經(jīng)過閉運(yùn)算后,彌合了斷裂的地方.
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是圖像處理強(qiáng)有力的工具,它們的組合構(gòu)建出新的梯度算子進(jìn)行邊緣提取,可以較好保留圖像的細(xì)節(jié)特征的同時又可以防止噪聲.
假設(shè)給定圖像為f和結(jié)構(gòu)元se,則利用形態(tài)學(xué)的膨脹和腐蝕運(yùn)算進(jìn)行邊緣b(f)提取方法如下:
圖1-1 傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法分別對原圖和含噪聲圖像進(jìn)行邊緣檢測
如上圖傳統(tǒng)的邊緣提取對于沒有噪聲的圖像提取效果較好,但是對與含噪聲圖像就失去的效果.在此基礎(chǔ)之上,學(xué)者們針對有噪聲的圖像提出多尺度、多結(jié)構(gòu)元的邊緣檢測,并取得較好的效果.
形態(tài)學(xué)中可以通過多次的開閉運(yùn)算,來對圖像進(jìn)行邊緣提取,能夠有效地防止噪聲的干擾.然而傳統(tǒng)的開閉運(yùn)算用到的是固定的結(jié)構(gòu)元進(jìn)行運(yùn)算,在邊緣提取的準(zhǔn)確性和時效性還有提高的空間.通過對上述問題的研究,本文利用不同尺度的米字型窗口的結(jié)構(gòu),在進(jìn)行形態(tài)學(xué)邊緣提取的基礎(chǔ)之上再利用小尺度結(jié)構(gòu)元進(jìn)行腐蝕運(yùn)算,有效減少小細(xì)節(jié)的干擾,最后結(jié)合均值的思想,以不同尺度的米字型窗口的結(jié)構(gòu)元進(jìn)行運(yùn)算后再取均值運(yùn)算,得到最后圖像邊緣的有效信息.
其中 f為原圖,B1、B2、B3、B4分別為 3*3、5*5、7*7的米字型結(jié)構(gòu)元.
圖2-1 改進(jìn)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法流程圖
本文所改進(jìn)的算法中用方形結(jié)構(gòu)元和米字型結(jié)構(gòu)與其他已存在的兩種形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法分別對沒有噪聲下、含10%的椒鹽噪聲下、含20%的高斯噪聲的圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),效果圖如下
圖3-1 四種形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法分別對原圖和含噪聲圖像進(jìn)行邊緣檢測
從上述實(shí)驗(yàn)圖可以看出,當(dāng)沒有噪聲時幾種算法效果都不錯,但是本文的算法在檢測主要邊緣,同時消去其他細(xì)小的部分,檢測效果更加準(zhǔn)確.對于有噪聲的圖像,傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)邊緣檢測效果不佳,其他三種算法都檢測出了主要邊緣,跟無噪聲的情況一致,本文的算法都在檢測主要邊緣,同時消去其他細(xì)小的部分,檢測效果更加準(zhǔn)確.這體現(xiàn)出了本文的算法的優(yōu)越性.
表1 不同噪聲濃度下不同算法的濾波信噪比
從上表可以看出傳統(tǒng)5*5固定結(jié)構(gòu)元的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法用時最高,多尺度方形結(jié)構(gòu)元的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法用時做少,改進(jìn)多尺度方形結(jié)構(gòu)元的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法用時稍微多一些,而本文的檢測算法用時相對較少,體現(xiàn)出米字型結(jié)構(gòu)元減少運(yùn)算量的作用.本文算法雖然用時稍高于多尺度方形結(jié)構(gòu)元的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法,但是本文檢測算法在檢測的準(zhǔn)確上高,所以體現(xiàn)本文檢測算法的優(yōu)越性.
〔1〕 吳朔媚,韓明,王敬濤.基于多尺度多方向結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)學(xué)圖像邊緣檢測算法[J].量子電子學(xué)報,2017,34(03):278-285.
〔2〕 Gonzalez,R.C.等著,阮秋琦等譯.數(shù)字圖像處理[M].第二版,北京:電子工業(yè)出版社,2007.255-284.
〔3〕 唐曉強(qiáng).自適應(yīng)形態(tài)學(xué)圖像邊緣檢測算法的研究[D].烏魯木齊:新疆大學(xué),2010.
〔4〕 蔡正濤.基于雙結(jié)構(gòu)元的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測方法[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2003.
〔5〕 賀萌.基于自適應(yīng)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測及應(yīng)用[D].長沙:中南大學(xué),2013.