章寶歌，田銘興

（1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州730070；2.蘭州交通大學光電技術(shù)與智能控制教育部重點實驗室，蘭州730070）

實現(xiàn)電網(wǎng)的無功平衡是電力系統(tǒng)的重要任務(wù)之一，在高壓線路中安裝可控電抗器進行動態(tài)補償是協(xié)調(diào)過電壓和無功平衡問題的好方法[1-2]。在眾多的可控電抗器中，磁飽和式可控電抗器MSCR（magnetically saturation controlled reactor）成本低、性能高、平滑調(diào)節(jié)系統(tǒng)的無功功率，還適合于超高壓可控補償[3]，具有廣泛的應用前景。近年來，MSCR在諧波特性、伏安特性、控制特性以及動態(tài)性能等方面的研究得到了長足發(fā)展，出現(xiàn)了許多如雙級[4]、多級[5]和分級[6]等磁閥結(jié)構(gòu)的新型MSCR，在諧波抑制濾波效果方面使得電抗器的特性得以大大改善。這些新型磁閥結(jié)構(gòu)的MSCR，雖然獲得了較好的諧波抑制效果，但磁閥間不規(guī)律的面積使得在實際應用中增加了制作工藝的難度。

本文提出了一種梯狀圓臺型磁閥結(jié)構(gòu)的新型MSCR，通過對新型MSCR的分析，可取得與多級磁閥結(jié)構(gòu)MSCR相同的諧波抑制濾波效果，克服了多級磁閥結(jié)構(gòu)MSCR在實際應用中制作工藝難的不足。

1 新型電抗器結(jié)構(gòu)及數(shù)學模型

新型MSCR的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。其中，NA匝繞組的電阻為RA，N為左（右）鐵芯的總匝數(shù)，NA為左（右）鐵芯的總匝數(shù)的一半，N1為工作繞組的匝數(shù)，N2為控制繞組的匝數(shù)，繞組匝數(shù)的關(guān)系為：N1+N2=NA=0.5 N，δ為抽頭匝比（δ=2 N2/N），ua為施加的交流工作電壓，i為電抗器的輸出電流。

磁路計算時，一般用基本磁化曲線表示磁感應強度B與磁場強度H的關(guān)系。用簡化的兩段折線表示硅鋼片磁化曲線，設(shè)飽和磁感應強度為Bs，對應的飽和磁場強度為Hs。

圖1 新型MSCR的結(jié)構(gòu)原理Fig.1 Structure principle of the novel MSCR

設(shè)磁飽和時Bs為鐵芯的磁感應強度，而B為任何時刻鐵芯的磁感應強度。在實際中，B=f（H）曲線可以描述為

式中：tan α1=Hs/Bs；tan α0=1/μ0，μ0為空氣磁導率。

圖1所示的磁閥結(jié)構(gòu)是上下對稱結(jié)構(gòu)，將此磁閥結(jié)構(gòu)進行j等分，則該磁閥結(jié)構(gòu)可以看作是連續(xù)變化的多級磁閥結(jié)構(gòu)。磁閥長度為l，則每級磁閥長度為 l/j，最小面積記為 A1，逐次記為 A2，A3，···，大鐵芯的面積記為Ab。設(shè)第 m個截面的鐵芯磁感應強度Bm，第 m個截面的空氣隙磁感應強度Bm,q，根據(jù)磁通連續(xù)原理，由于各級磁閥的截面面積不同，因此可以得到

式中：BAb為磁閥結(jié)構(gòu)等效為面積Ab的鐵芯結(jié)構(gòu)的等效磁感應強度；Am為第m個截面鐵芯面積。

圖2 第m個截面段示意Fig.2 Sketch map of the mthsection

第m個截面段示意如圖2所示。由于第m個截面段鐵芯的磁場強度和第m個截面段鐵芯周圍氣隙的磁場強度相等，設(shè)第m個截面段的鐵芯磁場強度為Hm，則有

式中，n為截面分段的個數(shù)。

聯(lián)立式（1）～式（4），可得鐵芯 1 的磁閥段磁化特性為

對于圖1的磁閥結(jié)構(gòu)，以鐵芯中心線為x軸，每級的磁閥高度以dx為單位逐漸遞增，由積分思想則有

從圖1（b）和式（6）可以發(fā)現(xiàn)，此時的基本磁化曲線表示Be1與 He1的關(guān)系，已經(jīng)從式（5）所示的折線結(jié)構(gòu)演變?yōu)橐粭l平滑連續(xù)的曲線，如圖3所示，這與實際的基本磁化曲線表示B與H的關(guān)系的一致性較好，同時實現(xiàn)了各級磁閥連續(xù)飽和的優(yōu)點。

在磁閥截面積Ax鐵芯磁感應強度達到飽和時，定義最小截面磁閥的飽和度為β1，磁閥截面積Ax的飽和度為βx，根據(jù)反余弦函數(shù)則有

因此，可得

由于鐵芯1和鐵芯2都是對稱結(jié)構(gòu)，因此鐵芯2的磁化特性He2和鐵芯1一樣。電抗器輸出的總電流為兩個鐵芯工作繞組輸出電流之和，即

圖3 等效磁化曲線示意Fig.3 Schematic diagram of equivalent magnetization curve

對式（9）進行傅里葉分析，可得到工作電流中的基波電流和第k次諧波電流分量的標幺值分別為

由圖1（b），利用幾何關(guān)系可知

由式 （12）可知，當鐵芯面積Ab一旦確定，磁控電抗器在調(diào)節(jié)過程中的電流輸出諧波由磁閥總長度l以及傾斜角度θ決定。

2 諧波仿真分析

根據(jù)文獻[7-8]可得MSCR等效仿真電路，如圖4所示。MSCR的工作原理是通過改變晶閘管的觸發(fā)角來改變受控直流電源的大小，從而改變鐵心磁閥的直流磁通，這樣既可實現(xiàn)改變鐵心磁閥的磁飽和度，還可以連續(xù)調(diào)節(jié)MSCR的輸出工作電流。

在圖3 中，，為了保證在晶閘管全觸發(fā)時變壓器的磁飽和度正好等于2π，表明MSCR工作在極限飽和的狀態(tài)，在仿真過程中要保證磁控電抗器在調(diào)節(jié)過程中最小截面積A1的磁閥能夠達到完全飽和，則A1應該是鐵芯面積Ab的1/3，同時還需要調(diào)節(jié)R2和R3，即實際調(diào)整RA來校正直流磁通[9-10]。文獻[8]指出電抗器的額定容量、額定電壓、繞組電阻和自耦比δ之間具有的某種約束關(guān)系，且自耦比δ一般取0.015～0.050，據(jù)此進一步可以推導出RA應滿足的條件為

圖4中仿真電路的2個可飽和變壓器模型的磁化特性曲線必須設(shè)置相同[11-12]，并根據(jù)式（6）進行設(shè)置。

圖4 MSCR等效仿真電路Fig.4 Equivalent simulation circuit of MSCR

在Matlab/Simulink中搭建了電抗器的仿真模型，設(shè)定額定頻率fN=50 Hz，額定容量SAN=60.044 MV·A，額定電壓，對電抗器的輸出電流和3、5、7次諧波進行仿真分析（為了便于敘述，這里僅僅仿真了3種情況），仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 傾斜角度θ下輸出電流和諧波分布曲線Fig.5 The output current harmonic distribution curve with different inclination angles θ

從圖5可以看出：①3種情況下，該電抗器輸出電流所含3次諧波最大值比傳統(tǒng)MSCR[6]最大降低約3%，5次諧波最大值最大降低約2%，7次諧波最大值最大降低約0.7%，諧波特性大為改善；②隨著傾斜角度θ的增大，對比可以看出，該電抗器輸出電流所含各次諧波最大值逐漸降低，且降低幅度會隨著傾斜角度θ的增大反而減少；③隨著傾斜角度θ的增大，該電抗器輸出電流逐漸減小，其輸出容量要比傳統(tǒng)MSCR的輸出容量要??；④θ=30°時，該電抗器達到額定工作電流值出現(xiàn)在0.25 s；θ=45°時，該電抗器達到額定工作電流值出現(xiàn)在 0.35 s；θ=60°時，該電抗器達到額定工作電流值出現(xiàn)在0.50 s，說明隨著傾斜角度θ的增大，該電抗器的響應時間被延長。

隨著傾斜角度θ的增大，由式（11）可知，在此過程中磁閥長度會變長，相當于增加了磁閥的級數(shù)。

3 結(jié)語

本文在多級磁閥結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了一種梯型圓臺結(jié)構(gòu)的新型磁閥電抗器，推導了磁化曲線，建立了其輸出諧波的數(shù)學模型。在 Matlab/Simulink中建立其電路仿真模型，設(shè)置合理的仿真參數(shù)，進行了仿真研究；同時討論了圓臺傾斜角度θ對新型磁閥電抗器輸出電流的影響。仿真結(jié)果表明，其諧波特性優(yōu)于傳統(tǒng)磁控電抗器，圓臺的傾斜角度θ對新型磁閥電抗器的輸出電流、各次諧波含量和響應時間均有一定的影響。仿真結(jié)果與等效的多級磁閥電抗器理論結(jié)果相一致，驗證了所提出諧波數(shù)學模型的正確性與有效性。

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