于 軍 于德水

1.哈爾濱理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱，150080 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，哈爾濱，150001

0 引言

行星齒輪箱具有設(shè)計(jì)緊湊、傳動(dòng)比大和承載能力強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)、車輛或直升機(jī)等設(shè)備的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中［1-3］。然而，由于長期在高速重載等復(fù)雜惡劣工況下運(yùn)行，行星齒輪箱極易出現(xiàn)各種故障［4］，從而造成設(shè)備停產(chǎn)，所以，行星齒輪箱的故障診斷具有十分重要的工程意義和應(yīng)用價(jià)值。

近年來，行星齒輪箱的故障診斷已逐漸成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)之一，許多方法已應(yīng)用于行星齒輪箱的故障診斷中，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural networks，ANNs）、證據(jù)理論（D-S evidence theory，DST）和支持向量機(jī)（support vector ma?chine，SVM）等。ANNs因其簡單的結(jié)構(gòu)，快速的訓(xùn)練過程和良好的擴(kuò)展能力，已成功應(yīng)用于行星齒輪箱的故障診斷中［5］，但其診斷過程難于理解，且較難確定其結(jié)構(gòu)和參數(shù)。DST利用先驗(yàn)概率分配函數(shù)獲得后驗(yàn)概率的證據(jù)區(qū)間，并量化命題的可信度與似然率，其最大特點(diǎn)是在證據(jù)中引入了不確定性；因此DST為行星齒輪箱的故障診斷提供了一種新的解決思路［6-7］。然而，在基于DST的故障診斷框架中，各命題的基本概率分配函數(shù)依然難以確定；在合成高度沖突的證據(jù)時(shí)，得到的故障診斷結(jié)果往往有悖常理。SVM已發(fā)展為非常有效的行星齒輪箱故障診斷方法［8-9］，它采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，將低維數(shù)據(jù)映射到高維空間，通過最優(yōu)超平面將數(shù)據(jù)分類，具有極高的推理準(zhǔn)確性和良好的適應(yīng)能力，且非常適合處理小樣本數(shù)據(jù)，但其最優(yōu)超平面確定過程需要較長時(shí)間，且依賴于操作者的經(jīng)驗(yàn)并需反復(fù)實(shí)驗(yàn)。

流向圖是由波蘭學(xué)者PAWLAK［10］在2002年首次提出的一種新型知識(shí)表示和數(shù)據(jù)分析工具。它主要由節(jié)點(diǎn)、有向分支和流函數(shù)三部分組成。作為粗糙集理論的擴(kuò)展，其特點(diǎn)在于有向分支簡潔地描述信息的分布，具有直觀的知識(shí)表示和存儲(chǔ)特性，能夠以圖形化的方式描述決策過程。因此，流向圖被廣泛應(yīng)用于知識(shí)表示、數(shù)據(jù)挖掘和模式識(shí)別［11］等領(lǐng)域。但流向圖在機(jī)械故障診斷方面的應(yīng)用還較少。

為此，本文提出了一種基于流向圖的行星齒輪箱故障診斷方法。

1 流向圖

1.1 流向圖定義

流向圖是一種有向、非循環(huán)圖G=(N,B,ψ)，其中N為節(jié)點(diǎn)集，B?N×N為有向分支集，ψ：B→R+定義為流量，R+為非負(fù)實(shí)數(shù)集。若(x,y)∈B，那么 x是 y的輸入節(jié)點(diǎn)，由 I(y)表示；y是x的輸出節(jié)點(diǎn)，由O(x)表示。流向圖G的輸入和輸出分別為 I(G)={x∈N|I(x)=?}和O(G)={x∈N|O(x)=?}。若分支 (x,y)∈B，那么 ψ(x,y)被稱為從節(jié)點(diǎn)x到節(jié)點(diǎn) y的流量。我們假設(shè)對于任意分支 (x,y)∈ B ，其流量 ψ(x,y)≠0［12］。

對于流向圖G的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)x，它的輸入流量和輸出流量分別為為標(biāo)準(zhǔn)化流向圖，σ：B→［0，1］定義為流函數(shù)，對于 (x,y)∈B ，其流函數(shù)為σ(x,y)=ψ(x,y)/ψ(G)。對于流向圖G中的每一節(jié)點(diǎn)，其流函數(shù)為 σ+(x)=ψ+(x)/ψ(G)=對于任一內(nèi)部節(jié)點(diǎn) x,σ+(x)=σ-(x)=σ(x)，其中σ(x)為節(jié)點(diǎn) x 的流函數(shù)［13］。

1.2 流向圖約簡

流向圖中節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系可用路徑來描述。設(shè)流向圖G=(N,B,σ)，一條從節(jié)點(diǎn) x到節(jié)點(diǎn) y的有向路徑定義為一系列相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)x1，x2，…，xn，其中 x≠y，xi=x，xn=y，且1≤i≤n，此路徑可表示為 (x,…,y)［13］。若路徑 (x,…,y)的節(jié)點(diǎn)x和 y分別為流向圖G的輸入和輸出節(jié)點(diǎn)，那么路徑(x,…,y)為完整路徑。

設(shè)流向圖 G=(N,B,σ)，σ：B →［0，1］為流函數(shù)，C和D為征兆屬性層集合和決策屬性層，U為路徑集合。如果C(p)→D(p)表示一條完整路徑 p，其中 p∈U,C(p)=?(a,v)，a∈C,d∈D,a(p)=v,d(p)=w ，那么 suppp(C,D)=|C(p)∩D(p)|為路徑 p的支持度，其中|X|表示變量 X的基數(shù)。路徑 p的一致性因子為γ(p)=suppp(C,D)/suppp(C)。流向圖G的一致性因子為所有路徑的一致性因子的集合［14］。

1.3 流向圖分類決策

流向圖是決策表直觀的知識(shí)表示和知識(shí)獲取工具。決策表中的每個(gè)實(shí)例均可由流向圖中的完整路徑表示。如果根據(jù)實(shí)例的條件屬性值，利用挖掘出的決策知識(shí)識(shí)別出實(shí)例的決策屬性值，那么便可實(shí)現(xiàn)流向圖分類決策。完整路徑是由相關(guān)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的。這些相關(guān)節(jié)點(diǎn)間具有有向分支，所以完整路徑的置信度定義如下［12］：

其中，card((c1(x),c2(x),…,cm(x),dj))表示滿足路徑屬性值節(jié)點(diǎn)的實(shí)例數(shù)；card((c1(x),c2(x),…,cm(x)))表示滿足路徑條件部分節(jié)點(diǎn)的實(shí)例數(shù)。路徑的置信度代表利用此路徑進(jìn)行分類決策的可靠程度。

路徑的覆蓋度定義如下［12］：

其中，card((dj))為滿足路徑?jīng)Q策部分節(jié)點(diǎn)的實(shí)例數(shù)。路徑的覆蓋度代表此路徑在流過其決策屬性節(jié)點(diǎn)的路徑中所占的比重。

2 基于流向圖的行星齒輪箱故障診斷方法

為使故障診斷過程更直觀，本文提出基于流向圖的行星齒輪箱故障診斷方法，該方法的流程見圖1。首先，將提取的特征數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練實(shí)例和待診實(shí)例；然后，根據(jù)訓(xùn)練實(shí)例構(gòu)建流向圖；并根據(jù)流向圖約簡算法獲得最簡流向圖；最后，根據(jù)流向圖的分類決策算法獲得待診實(shí)例的故障類型。

圖1 行星齒輪箱故障診斷方法Fig.1 Fault diagnosis method of planetary gearbox

2.1 流向圖構(gòu)建算法

流向圖是決策表的一種圖形化的表示工具，其節(jié)點(diǎn)和有向分支可直觀地表示出屬性值以及它們之間的聯(lián)系，因此，將故障診斷決策表構(gòu)建為流向圖能更加直觀地表示故障診斷信息。流向圖的構(gòu)建算法如下：

（1）構(gòu)建流向圖節(jié)點(diǎn) N=NC∪ND，其中，NC為征兆屬性節(jié)點(diǎn)集，ND為決策屬性節(jié)點(diǎn)集；

（2）根據(jù)決策表中的決策規(guī)則從左至右依次連接各節(jié)點(diǎn)，從而形成有向分支集B；

（3）累計(jì)節(jié)點(diǎn)和有向分支的流過次數(shù)，獲得節(jié)點(diǎn)流量ψ(x)和有向分支流量ψ(x,y)；

（4）計(jì)算節(jié)點(diǎn)流函數(shù)σ(x)和有向分支流函數(shù)σ(x,y)，并分別標(biāo)記于節(jié)點(diǎn)下方和有向分支上方，獲得標(biāo)準(zhǔn)化流向圖G；

（5）計(jì)算有向分支 (x,y)∈B的置信度cer(x,y)和覆蓋度cov(x,y)，并標(biāo)記于有向分支上方。

2.2 流向圖約簡算法

對于最初構(gòu)建的流向圖而言，它一般包含大量不必要的征兆屬性節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)會(huì)影響知識(shí)表示的復(fù)雜程度，降低分類效率，所以，有必要對構(gòu)建的流向圖進(jìn)行節(jié)點(diǎn)約簡。約簡的目的是在保持流向圖分類決策能力的前提下，去掉不必要的征兆屬性節(jié)點(diǎn)，以簡潔的形式表示屬性之間的因果關(guān)系。流向圖的約簡算法如下：

（1）計(jì)算流向圖G中所有路徑的一致性因子γ；

（3）刪除該征兆屬性節(jié)點(diǎn)n，以及與它相連的有向分支B，構(gòu)建新流向圖G′；

（4）計(jì)算新流向圖G′中所有路徑的一致性因子 γ′；

（5）如果一致性因子 γ≤γ′，那么節(jié)點(diǎn)n可以刪除，否則節(jié)點(diǎn)n不可刪除；

（6）對其他征兆屬性節(jié)點(diǎn)重復(fù)步驟（3）～步驟（5），直至最后一個(gè)征兆屬性節(jié)點(diǎn)；

（7）刪除所有可刪除的征兆屬性節(jié)點(diǎn)，獲得最簡流向圖G″。

2.3 流向圖分類決策算法

流向圖中的置信度和覆蓋度是對路徑的定量刻畫，路徑的置信度越大，依據(jù)此路徑做出的故障判斷越可靠。當(dāng)路徑的覆蓋度小于1時(shí)，表明由此路徑判斷的故障對應(yīng)多種情況?？赏ㄟ^路徑的置信度對實(shí)例進(jìn)行分類決策，通過覆蓋度對由路徑做出的分類決策進(jìn)行定量評價(jià)。流向圖的分類決策算法如下：

（1）根據(jù)待診實(shí)例的完整路徑(ci(x),dj)，i=1，2，…，m，計(jì)算完整路徑的置信度 cer(ci(x),dj)，j=1，2，…，n。

經(jīng)過50 余年的開發(fā)，大港油田積累了海量的地震、鉆井、測井、錄井、修井、分析化驗(yàn)、開發(fā)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，并且這類數(shù)據(jù)仍在規(guī)模增長。在低油價(jià)下，隨勞動(dòng)用工總量的減少，油藏綜合研究和管理的工作量大幅度增加。

（2）根據(jù)置信度cer(ci(x),dj)的大小，確定待診實(shí)例的故障類型。故障類型為最大的cer(ci(x),dj)的節(jié)點(diǎn)dj所表示的故障類型。

（3）計(jì)算完整路徑的覆蓋度，將完整路徑的置信度和覆蓋度用于分類決策的量化評價(jià)指標(biāo)。

3 仿真信號(hào)分析

本文利用行星齒輪箱故障振動(dòng)仿真信號(hào)驗(yàn)證本方法的有效性。故障振動(dòng)仿真信號(hào)由調(diào)幅和調(diào)頻兩部分組成，模型簡化為［15］

令調(diào)幅調(diào)頻強(qiáng)度 E=0.6，F(xiàn)=0.05，嚙合頻率fm=(50 3)fg，采樣頻率為2 048 Hz，采樣長度為204 800點(diǎn)。h(t)為局部故障的時(shí)變效應(yīng)，隨故障位置（太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈）而變化［15］。

根據(jù)本文提出的行星齒輪箱故障診斷方法進(jìn)行仿真信號(hào)分析。由于db8小波包三層分解的重構(gòu)誤差最小，因此本文采用db8小波包提取故障特征［11］。選取峭度、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度因數(shù)、脈沖指標(biāo)、幅值譜幅值和作為行星齒輪箱的6個(gè)故障特征，并進(jìn)行離散化處理。然后，將每種故障的樣本分成100組，80組看作訓(xùn)練實(shí)例，20組看作待診實(shí)例，利用訓(xùn)練實(shí)例進(jìn)行流向圖構(gòu)建和約簡。最后，利用約簡后的流向圖判斷待診實(shí)例的故障類型，準(zhǔn)確率與訓(xùn)練實(shí)例數(shù)之間的關(guān)系見圖2。待診實(shí)例診斷準(zhǔn)確率隨訓(xùn)練實(shí)例數(shù)的增加而提高。當(dāng)訓(xùn)練實(shí)例數(shù)大于200時(shí)，準(zhǔn)確率趨于穩(wěn)定，當(dāng)訓(xùn)練實(shí)例數(shù)大于180時(shí)，待診實(shí)例的診斷準(zhǔn)確率依然很高。該方法可獲得令人滿意的診斷效果。

圖2 準(zhǔn)確率與訓(xùn)練實(shí)例數(shù)之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between accuracy and training case number

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本實(shí)驗(yàn)在哈爾濱理工大學(xué)研發(fā)的行星齒輪箱故障診斷試驗(yàn)臺(tái)（圖3）上進(jìn)行。其中，可調(diào)速三相交流電機(jī)用作驅(qū)動(dòng)裝置，行星齒輪箱輸入軸通過2個(gè)聯(lián)軸器和1個(gè)短軸與三相交流電機(jī)的輸出軸相連，負(fù)載電機(jī)通過聯(lián)軸器與行星齒輪箱的輸出軸相連。為了模擬行星齒輪箱的齒輪故障，分別在行星齒輪箱的太陽輪、行星輪和內(nèi)齒圈上人為加工斷齒故障。行星齒輪箱上方的加速度傳感器用于采集行星齒輪箱的振動(dòng)加速度信號(hào)，采樣頻率為5 120 Hz，采樣長度為20 480點(diǎn)。三相交流電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速分別調(diào)節(jié)到75 r/min、150 r/min、300 r/min，實(shí)驗(yàn)中加入負(fù)載電機(jī)和不加入負(fù)載電機(jī)，據(jù)此模擬了6種不同的行星齒輪箱運(yùn)行工況。每種運(yùn)行工況采集8組樣本，每種齒輪可獲得48組樣本，4種狀態(tài)的行星齒輪箱可獲得192組樣本。

圖3 行星齒輪箱故障診斷試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Experimental platform for fault diagnosis of planetary gearbox

4.2 故障特征提取

本實(shí)驗(yàn)將利用db8小波包提取的峭度、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度因數(shù)、脈沖指標(biāo)、幅值譜幅值和，這6個(gè)故障特征分別用符號(hào) xq、K、O、L、P、Q表示。提取的故障特征為連續(xù)變量，所以需進(jìn)行離散化處理。如圖4所示，峭度值主要分布在3個(gè)區(qū)域內(nèi)，即 xq（1）=［-0.5，0.5）、xq（2）=［0.5，1.3）、xq（3）=［1.3，1.8］。通過此離散化原理，另外5個(gè)故障特征的特征值能被分配到3～4個(gè)區(qū)域內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)變量的離散化，降低計(jì)算復(fù)雜度。在離散化后，這6個(gè)故障特征形成故障征兆屬性，用于判斷行星齒輪箱的4種狀態(tài)。決策屬性值為行星齒輪箱的4種狀態(tài)，并分別用符號(hào)N、F1、F2、F3表示。

圖4 峭度值分布Fig.4 Kurtosis value distribution

4.3 結(jié)果與討論

4種狀態(tài)的行星齒輪箱一共可獲得192組樣本。本實(shí)驗(yàn)將其中的144組樣本看作訓(xùn)練實(shí)例，將剩下的48組樣本看作待診實(shí)例?？筛鶕?jù)流向圖構(gòu)建算法，利用故障特征提取后的訓(xùn)練實(shí)例構(gòu)建行星齒輪箱故障診斷流向圖，結(jié)果見圖5。圖中 xq、K、O、L、P、Q這6層表示行星齒輪箱的故障征兆屬性，其中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示1個(gè)故障征兆屬性值。圖5中D層表示行星齒輪箱的故障類型。征兆屬性節(jié)點(diǎn)的流函數(shù)標(biāo)于節(jié)點(diǎn)下方。

圖5 行星齒輪箱故障診斷流向圖Fig.5 Flow graph for fault diagnosis of planetary gearbox

圖5 中包含大量不必要的征兆屬性節(jié)點(diǎn)，因此采用流向圖約簡算法對行星齒輪箱故障診斷流向圖進(jìn)行約簡，約簡結(jié)果見圖6。由圖6可以看出，僅剩下5個(gè)故障征兆屬性層和14個(gè)故障征兆屬性節(jié)點(diǎn)，冗余或不相關(guān)的故障征兆屬性節(jié)點(diǎn)被合理刪除。

圖6 約簡后的行星齒輪箱故障診斷流向圖Fig.6 Flow graph for fault diagnosis of planetary gearbox after reduction

約簡后流向圖的最小約簡以路徑的形式表示，見表1。表1是對故障診斷知識(shí)的直觀表示和精煉概括，可作為行星齒輪箱故障診斷的重要依據(jù)。

表1 約簡后流向圖的最小約簡Tab.1 Minimal reduct of flow graph after reduction

下面根據(jù)流向圖分類決策算法對48組待診實(shí)例進(jìn)行診斷，驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。待診實(shí)例的置信度和覆蓋度見表2。由表2可以看出，置信度和覆蓋度是對路徑的定量描述?？筛鶕?jù)路徑置信度對待診實(shí)例做出故障判斷。行星齒輪箱分類決策結(jié)果見表3。由表3可看出，本文提出的故障診斷方法具有極高的準(zhǔn)確率。行星齒輪箱4種狀態(tài)的平均準(zhǔn)確率分別達(dá)到93.75%、95.83%、95.83%和97.92%，因此，本文提出的故障診斷方法能夠獲得滿意的診斷效果。

表2 待診實(shí)例的置信度和覆蓋度Tab.2 Certainty degree and coverage degree of test cases

表3 行星齒輪箱分類決策結(jié)果Tab.3 Classification decision results of planetary gearbox

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的故障診斷方法的效果，將該方法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANNs）和支持向量機(jī)（SVM）在準(zhǔn)確率方面進(jìn)行對比。訓(xùn)練與待診實(shí)例數(shù)之比分別為2∶1、3∶1、5∶1，3種方法的平均準(zhǔn)確率見圖7。由圖7可以看出，3種方法的平均準(zhǔn)確率隨樣本數(shù)之比的提高而上升。當(dāng)實(shí)例數(shù)之比為5∶1時(shí)，3種方法均獲得最優(yōu)的診斷效果。在3種實(shí)例數(shù)之比相等的情況下，本文提出的故障診斷方法的平均準(zhǔn)確率均超過另外2種方法。該方法在準(zhǔn)確率上優(yōu)于另2種方法的原因在于，流向圖約簡是在保持分類決策能力的前提下，刪除不必要的征兆屬性節(jié)點(diǎn)，以簡潔的形式表示節(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系，這樣可排除冗余或不相關(guān)節(jié)點(diǎn)的干擾，減少分類決策過程中輸入節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，降低計(jì)算復(fù)雜度，提高故障診斷的準(zhǔn)確率。

圖7 3種方法的平均準(zhǔn)確率Fig.7 Average accuracy of 3 methods

5 結(jié)論

（1）流向圖是一種直觀的知識(shí)表示工具，以節(jié)點(diǎn)的形式表示出屬性值，可定量刻畫信息流過節(jié)點(diǎn)和有向分支的強(qiáng)度，以及節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系。與決策表相比，流向圖的知識(shí)表達(dá)形式更加清晰，便于用戶理解和分析。

（2）流向圖約簡算法是在保持流向圖分類決策能力的前提下，去掉不必要的征兆屬性節(jié)點(diǎn)，以簡潔的形式表示屬性之間的因果關(guān)系，減少分類決策過程中輸入節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，降低計(jì)算復(fù)雜度，提高運(yùn)算效率和準(zhǔn)確率。

（3）流向圖分類決策算法通過路徑的置信度對實(shí)例進(jìn)行分類決策，通過覆蓋度對由路徑做出的分類決策進(jìn)行定量評價(jià)，該決策算法的計(jì)算量較小，分類決策的策略清晰。

［1］ CHEN X W，F(xiàn)ENG Z P.Iterative Generalized Time-Frequency Reassignment for Planetary Gearbox Fault Diagnosis under Nonstationary Conditions［J］.Mechan?ical Systems and Signal Processing，2016，80：429-444.

［2］ LEI Y G，LIN J，ZUO M J，et al.Condition Monitoring and Fault Diagnosis of Planetary Gearboxes：a Review［J］.Measurement，2014，48（1）：292-305.

［3］ 顧煜炯，賈子文，王瑞，等.基于改進(jìn)的多元離群檢測方法的風(fēng)機(jī)齒輪箱早期故障診斷［J］.中國機(jī)械工程，2016，27（14）：1905-1910.GU Yujiong，JIA Ziwen，WANG Rui，et al.Early Fault Diagnosis for Wind Turbine Gearbox Based on Im?proved Multivariate Outlier Detection［J］.China Me?chanical Engineering，2016，27（14）：1905-1910.

［4］ LIANG X H，ZHANG H S，LIU L B，et al.The Influ?ence of Tooth Pitting on the Mesh Stiffness of a Pair of External Spur Gears［J］.Mechanism and Machine The?ory，2016，106：1-15.

［5］ KHAZAEE M，AHMADI H，OMID M，et al.Featurelevel Fusion Based on Wavelet Transform and Artifi?cial Neural Network for Fault Diagnosis of Planetary Gearbox Using Acoustic and Vibration Signals［J］.In?sight，2013，55（6）：323-330.

［6］ KHAZAEE M，AHMADI H，OMID M，et al.Vibration Condition Monitoring of Planetary Gears Based on De?cision Level Data Fusion Using Dempster-Shafer Theo?ry of Evidence［J］.Journal of Vibroengineering，2012，14（2）：838-851.

［7］ KHAZAEE M，AHMADI H，OMID M，et al.Classifier Fusion of Vibration and Acoustic Signals for Fault Di?agnosis and Classification of Planetary Gears Based on Dempster-Shafer Evidence Theory［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part E：Jour?nal of Process Mechanical Engineering，2014，228（1）：21-32.

［8］ 趙春華，董海江，鐘先友.風(fēng)電齒輪箱故障診斷的SVM 參數(shù)優(yōu)化［J］.中國機(jī)械工程，2015，26（16）：2222-2225.ZHAO Chunhua，DONG Haijiang，ZHONG Xianyou.SVM Parameter Optimization in Fault Diagnosis for Wind Power Gear Box［J］.China Mechanical Engineer?ing，2015，26（16）：2222-2225.

［9］ LEI Y G，LIU Z Y，WU X H，et al.Health Condition Identification of Multi-stage Planetary Gearboxes Us?ing an MRVM-based Method［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2015，60/61：289-300.

［10］ PAWLAK Z.Rough Sets，Decision Algorithms and Bayes'Theorem［J］.European Journal of Operational Research，2002，136（1）：181-189.

［11］ YU J，HUANG W T，ZHAO X Z.Combined Flow Graphs and Normal Naive Bayesian Classifier for Fault Diagnosis of Gear Box［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part C：Journal of Mechanical Engineering Science，2016，230（2）：303-313.

［12］ LIN C S，TZENG G H，CHIN Y C.Combined Rough Set Theory and Flow Network Graph to Predict Cus?tomer Churn［J］.Expert Systems with Applications，2011，38（1）：8-15.

［13］ CHITCHAROEN D，PATTARAINTAKORN P.Novel Matrix Forms of Rough Set Flow Graphs with Applica?tions to Data Integration［J］.Computers and Mathe?matics with Applications，2010，60（10）：2880-2897.

［14］ SUN J，LIU H.A Multistage Rule Induction Algo?rithm in Classification［J］.International Journal of Pattern Recognition，2007，21（4）：693-708.

［15］ FENG Z，ZUO M.Vibration Signal Models for Fault Diagnosis of Planetary Gearboxes［J］.Journal of Sound and Vibration，2012，331：4919-4939.