淺談初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)的探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2018）02-0133-01

著名數(shù)學(xué)家皮亞杰認(rèn)為："錯(cuò)誤是有意義的學(xué)習(xí)必不可少的"。在課堂教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該正確對(duì)待錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤視為最寶貴的資源，利用相關(guān)的資源，創(chuàng)造性地把組織教學(xué)活動(dòng)，用我們的智慧和機(jī)智，"點(diǎn)錯(cuò)成金"會(huì)收獲良好的 效果，初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)很多，這些知識(shí)點(diǎn)不清楚就會(huì)出現(xiàn)很多容易錯(cuò)的數(shù)學(xué)題，簡(jiǎn)稱(chēng)易錯(cuò)題.所謂"易錯(cuò)題"就是學(xué)生"一看似懂，一做就錯(cuò)；老師一點(diǎn)似明，再做又錯(cuò)"的習(xí)題，這樣的"易錯(cuò)題"往往成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的絆腳石。那么初中數(shù)學(xué)典型易錯(cuò)題出現(xiàn)的原因有哪些？

1.只重視解題，忽視概念的理解。

數(shù)學(xué)概念是運(yùn)算、推理、證明的依據(jù)。如果把正確理解概念作為"第一臺(tái)階"，那么應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解題可以說(shuō)是"第二臺(tái)階"。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念模糊不清，一知半解，就不能很好的利用概念去解題，出錯(cuò)的概率較大。例如：關(guān)于X的方程|a-1|X？+（a-2）X+3=0是一元一次方程，則求a的值。 分析：想要完成本題必須明確一元一次方程的概念，首先要知道未知數(shù)的次數(shù)是一次，二次項(xiàng)的系數(shù)必須為0，其次一次項(xiàng)的系數(shù)不能為0，這樣才能求出a的值，部分學(xué)生錯(cuò)答為0和-2，而正解為0. 又如：已知點(diǎn)m到原點(diǎn)的距離等于4，求m的值。本題實(shí)質(zhì)上是求在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)，從數(shù)軸上很容易知道這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，一個(gè)是原點(diǎn)的右邊，一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，一部分學(xué)生在求解過(guò)程中往往漏掉數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)-4，從而只答4，這是對(duì)絕對(duì)值的概念理解不清造成的。

2.只重視明顯條件忽略隱含條件。

認(rèn)真、仔細(xì)的審題是學(xué)生進(jìn)行高效解題的重要前提，多數(shù)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)往往會(huì)因?yàn)樽约旱鸟R虎大意而忽略了題目中所隱含的解題條件進(jìn)而導(dǎo)致解題思路出現(xiàn)偏差，解題結(jié)果出錯(cuò)。例如①若a的絕對(duì)值等于-a，則求a的范圍。學(xué)生知道負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得到a小于0，而忽略了零的相反數(shù)是它的本身作為隱含條件，因此出現(xiàn)錯(cuò)誤答案。②求分式的值為零的類(lèi)型題，是指分子為零，且分母卻不能為零 ，但學(xué)生只考慮分子為零，不考慮分母不為零，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。③一次函數(shù)，反比例函數(shù)的比例系數(shù)都不能為零。④等比定理成立的條件是分母之和不等于零。像這樣的例子舉不勝舉。

3.重視題目片面特征，忽視解題的全面性。

有的學(xué)生解題時(shí)考慮不全面，沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的思考，只能寫(xiě)出多種答案中的一種或幾種，例如：已知直角三角形的兩邊分別為3和4，則求該三角形的第三邊的長(zhǎng)，錯(cuò)因分析學(xué)生把3和4當(dāng)成直角三角形的兩直角邊時(shí)，忽視了4也可以作為斜邊。正確的解法有兩種情況，第一種當(dāng)3和4為直角三角形的兩直角邊時(shí)，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)。第二種4為斜邊，3為直角邊，利用勾股定理求另一條直角邊。再如：在直線(xiàn)上有A、B、C三點(diǎn)，已知AB=8cm，BC=3cm，求AC的長(zhǎng)，部分學(xué)生的解答題只考慮A、B、C三點(diǎn)順次在直線(xiàn)上的一種情況而忽視了點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上的另一種情況，使得答案出現(xiàn)了遺漏現(xiàn)象，丟掉了一個(gè)解。又如，已知兩圓的半徑分別為6和3，當(dāng)兩圓相切是，求兩圓的圓心距。錯(cuò)因分析片面地以為兩圓相切指的是兩圓外切，忽略了兩圓內(nèi)切的情況，正確解析兩圓相切分外切和內(nèi)切，外切時(shí)兩圓圓心距為兩半徑之和，內(nèi)切時(shí)圓心距為兩圓半徑之差。

4.重視默認(rèn)條件，從而想當(dāng)然地解題，忽視題設(shè)的實(shí)質(zhì)意義。

很多學(xué)生在進(jìn)行填空、選擇一類(lèi)的習(xí)題時(shí)，習(xí)慣依據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，而不仔細(xì)考慮問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)。例如，我國(guó)股市交易中每買(mǎi)賣(mài)一次需交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用。某投資者以每股10元的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)某股票1000股，當(dāng)該股票漲到每股12元時(shí)全部賣(mài)出，該投資者實(shí)際盈利多少元。解析：這是日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，由于學(xué)生接觸少，在計(jì)算時(shí)只知道：實(shí)際盈利，毛利，各種費(fèi)用。學(xué)生在計(jì)算實(shí)際盈利時(shí)，由于審題不透，題意不清，題中指出："每買(mǎi)賣(mài)一次需交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用"，指的是買(mǎi)和賣(mài)都應(yīng)交，結(jié)果出現(xiàn)了偏差。

富蘭克林曾經(jīng)說(shuō)過(guò)一句話(huà)："錯(cuò)誤是放錯(cuò)了地方的寶貝"，只要我們處理的恰當(dāng)，糾錯(cuò)辨錯(cuò)，就會(huì)收到意想不到的效果，因此，我們應(yīng)該掌握書(shū)本最基礎(chǔ)的知識(shí)，也應(yīng)該培養(yǎng)自己豐富的想象力，縝密的思維，并不斷汲取解決問(wèn)題時(shí)得到的經(jīng)驗(yàn)。只有我們自己用心，才能提高解題的準(zhǔn)確率，才能不斷對(duì)所學(xué)知識(shí)深化理解，使問(wèn)題考慮的更全面，也才能更好地促進(jìn)知識(shí)和能力的相互轉(zhuǎn)化。

作者簡(jiǎn)介：孫文紅，1965年9 月出生，1990年畢業(yè)于本溪師范高等專(zhuān)科學(xué)校，現(xiàn)任教于本溪縣第五中學(xué)，常年擔(dān)任初三數(shù)學(xué)教學(xué)，一級(jí)教師。重要榮譽(yù)：本文收錄到教育理論網(wǎng)。