韋 鳳

（廣州市機(jī)電技師學(xué)院，廣東廣州 510435）

1 問題提出

在永磁交流伺服傳動(dòng)系統(tǒng)中，在定位時(shí)存在振動(dòng)問題（比如在機(jī)器手臂運(yùn)動(dòng)停止時(shí)容易發(fā)生晃動(dòng)），稱之為位置末端抖振，通常這種振動(dòng)在機(jī)械結(jié)構(gòu)確定后，表現(xiàn)為振動(dòng)頻率點(diǎn)固有。在抑制該固有頻率振動(dòng)時(shí)，又要盡量減小對其他運(yùn)動(dòng)頻率成分的影響。因此，工程上會選用陷波濾波器進(jìn)行抖振抑制。本文就采用一種對位置末端抖動(dòng)抑制的濾波器進(jìn)行選型分析，在實(shí)驗(yàn)中與低通濾波器進(jìn)行對比。

2 濾波器的選型

工程上容易實(shí)現(xiàn)且效果明顯的陷波濾波器，通常選用二階的。最為典型的是雙T型陷波濾波器，傳遞函數(shù)如公式（1）所示。

在實(shí)際應(yīng)用中，為了達(dá)到更好的調(diào)試效果，需要對公式（1）進(jìn)行改進(jìn)，在雙T型陷波濾波器中增加濾波器的陷波深度的可調(diào)參數(shù)c，這樣可以同時(shí)調(diào)整陷波濾波器的工作頻率、陷波寬度和陷波深度，如公式（2）所示：

在改進(jìn)型濾波器傳遞函數(shù)中，定義三個(gè)重要的參數(shù)：

陷波作用頻率ω0：產(chǎn)生陷波作用的固有頻率值；

陷波帶寬系數(shù)k1：在陷波作用下，影響系統(tǒng)幅值增益低于-3 dB的頻率帶寬；

陷波深度系數(shù)k2：影響濾波器的陷波深度。

為形象改進(jìn)型雙T型陷波濾波器幅頻特性曲線，可見圖1。濾波器的陷波作用在頻率ω0點(diǎn)處最為明顯，使得幅值增益降至最低。再將濾波器的陷波帶寬記為Bw，陷波深度記為Dp。陷波帶寬Bw、陷波深度Dp與系數(shù)k1、k2的關(guān)系如公式（3）所示：

參考濾波器設(shè)置相關(guān)文獻(xiàn)可知，增大系數(shù)k1以加寬陷波帶寬，或者降低系數(shù)k2以加深陷波深度，均會導(dǎo)致陷波作用頻率ω0附近的相角滯后。因此，在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，只能考慮陷波帶寬、陷波深度和相頻特性之間的相對平衡。在保證濾波帶寬、深度能夠抑制末端低頻抖振的情況下，盡可能減小濾波帶寬、深度取值，從而減少相角滯后。

圖1 改進(jìn)型雙T網(wǎng)絡(luò)陷波濾波器幅頻特性

3 陷波濾波器離散化

上述濾波器選型給出了連續(xù)系統(tǒng)中的陷波濾波器傳遞函數(shù)，并且分析了濾波器的參數(shù)影響。而要將其進(jìn)行數(shù)字化應(yīng)用，需通過離散化的方法將連續(xù)系統(tǒng)中的濾波器轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)中的數(shù)字濾波器?？紤]到后向差分法等效離散化的結(jié)構(gòu)簡單、容易實(shí)現(xiàn)，構(gòu)成系統(tǒng)穩(wěn)定性強(qiáng)，最終選用該法對公式（2）進(jìn)行等效離散化處理。

將s=代入式（2），可得：

化簡，得到陷波濾波器的離散傳遞函數(shù)H(z)：

將公式（5）所示離散傳遞函數(shù)，換算成關(guān)于X（z），Y（z）的差分方程，進(jìn)而可得到數(shù)字濾波器，如公式（6）所示。

4 定位末端抖振抑制分析

伺服系統(tǒng)中位置環(huán)控制采用比例+前饋控制方法，若控制參數(shù)選用不合適，當(dāng)運(yùn)行條件發(fā)生變化時(shí)（例如負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化、運(yùn)行指令有高速啟停要求等），加上位置環(huán)調(diào)節(jié)存在滯后因素，會導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能變差，伺服系統(tǒng)在定位時(shí)會發(fā)生超調(diào)甚至抖振現(xiàn)象。對伺服系統(tǒng)而言，要抑制定位時(shí)末端的抖動(dòng)，應(yīng)將減震濾波器加在位置指令之后，濾除位置指令中的抖振頻率成分，進(jìn)而達(dá)到消減振動(dòng)的目的。定位末端抖動(dòng)抑制框架如圖2所示。

圖2 定位末端抖動(dòng)被動(dòng)濾波抑制框圖

位置減震濾波分為低通濾波和陷波濾波，其傳遞函數(shù)分別為公式（7）和式（8）。

低通濾波器用新極點(diǎn)引入的過阻尼效果校正系統(tǒng)的極點(diǎn)引起的欠阻尼震蕩，綜合之后得到較好的系統(tǒng)性能。低通濾波將濾波頻率前的幅頻特性拉低，消除了抖振點(diǎn)，但對之前的頻段均有影響，且相對于未加濾波的情況相頻特性存在較大的滯后。

陷波濾波器通過引入兩個(gè)共軛零點(diǎn)和共軛極點(diǎn)來改善系統(tǒng)的幅頻特性。陷波濾波器的共軛零點(diǎn)的取值要求與濾波前系統(tǒng)中引起抖振的共軛極點(diǎn)盡可能一致，從而達(dá)到零極點(diǎn)相消的目的。同時(shí)由陷波濾波器的共軛極點(diǎn)則成為了新系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，經(jīng)根軌跡分析，其阻尼比接近1，可認(rèn)為濾波后系統(tǒng)接近無阻尼狀態(tài)。由此可見陷波濾波器僅對濾波頻率點(diǎn)出的幅頻特性產(chǎn)生抑制作用，這一點(diǎn)性能優(yōu)于低通濾波器。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證末端抖振

本實(shí)驗(yàn)?zāi)康臑轵?yàn)證定位末端抖振抑制在不同工況下的適用性，并將采用陷波濾波器和改進(jìn)低通濾波器兩種處理方式對比，尋找最適合實(shí)際應(yīng)用的方案。

采用不同慣量盤進(jìn)行定位末端抖振抑制測試，采用的儀器是GS驅(qū)動(dòng)器與電機(jī)，LabVIEW采集卡，實(shí)驗(yàn)平臺如圖3所示。

圖3 測試平臺

通過實(shí)驗(yàn)，觀察轉(zhuǎn)速為450 r/min左右的抖振抑制情況，測試改變慣量對系統(tǒng)的影響，小慣量采用2個(gè)慣量盤，大慣量采用4個(gè)慣量盤，通過改變Kp值，得到轉(zhuǎn)速和位置隨時(shí)間的變化曲線，測試條件及結(jié)果如表1所示。

表1 末端抖振抑制測試條件及結(jié)果

6 結(jié)論

（1）由上表可知，為了測試改變慣量對系統(tǒng)的影響，分別測試了2個(gè)慣量盤和4個(gè)慣量盤下的各組實(shí)驗(yàn)。通過測試可知，慣量的改變影響系統(tǒng)的抖振頻率，陷波濾波器所用算法能較好地抑制定位末端抖振情況。

（2）保證了負(fù)載定位時(shí)穩(wěn)定性。但由于濾波器滯后的相角特性，會為系統(tǒng)引入滯后的相角誤差，降低了伺服系統(tǒng)的快速跟隨性能。對比說明，陷波濾波器的位置響應(yīng)滯后情況優(yōu)于低通濾波器，但是仍然有較大的相角誤差，需要進(jìn)一步的消除。

7 位置相角滯后的補(bǔ)償方法

為了補(bǔ)償相角滯后的問題，采用一種對位置指令系統(tǒng)重構(gòu)的方法，其結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，引入補(bǔ)償系數(shù)。

圖4 加濾波的位置環(huán)系統(tǒng)模型框圖

采用GS驅(qū)動(dòng)器與電機(jī)（130SJT-100DA41）完成本次補(bǔ)償對比試驗(yàn)。實(shí)際振動(dòng)頻率ω0約為7 Hz，此時(shí)可以得到此時(shí)補(bǔ)償系數(shù)為Kcmp實(shí)際調(diào)試為0.02。圖5為補(bǔ)償方案的抑制效果，其中圖（a）為位置響應(yīng)，圖（b）為速度響應(yīng)。可以看出加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后，不僅抑制了伺服系統(tǒng)定位末端抖動(dòng)，而且相位滯后比單純用陷波濾波器引起的相位滯后小。

實(shí)驗(yàn)中兩種陷波濾波方案的響應(yīng)滯后時(shí)間對比，其中陷波濾波器的響應(yīng)滯后為275 ms，基于陷波濾波器的補(bǔ)償方案的響應(yīng)滯后時(shí)間為175 ms。實(shí)際測試與理論分析和仿真結(jié)果吻合。

8 總結(jié)

在基于辨識得到的伺服系統(tǒng)定位末端抖振頻率，嘗試采用各種被動(dòng)濾波方式進(jìn)行定位末端抖動(dòng)抑制。并詳盡地實(shí)驗(yàn)測試了采用低通濾波器和陷波濾波器的抑制效果，通過對比發(fā)現(xiàn)陷波濾波器效果更好，并在陷波濾波的基礎(chǔ)上提出了相角補(bǔ)償方案。

圖5 補(bǔ)償方案的抑制效果

實(shí)驗(yàn)表明：通過位置環(huán)參數(shù)整定后，基于陷波濾波器的相位補(bǔ)償方案能較好地抑制彈性負(fù)載條件下伺服系統(tǒng)定位末端抖動(dòng)，同時(shí)引入的相位滯后比單純用陷波濾波器時(shí)要小。該方案適用于對機(jī)器手臂、自動(dòng)化流水線傳輸?shù)哪┒硕秳?dòng)抑制。

［1］楊輝，范永坤，舒懷亮.抑制機(jī)械諧振的一種改進(jìn)的數(shù)字濾波器 ［J］.光電工程，2004，31（S1）：30-39.