飛行高度對(duì)高超聲速鈍錐邊界層穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩的影響

姚世勇，閔昌萬(wàn)，馬祎蕾，楊 攀

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076)

0 引 言

高超聲速邊界層從層流狀態(tài)轉(zhuǎn)捩為湍流狀態(tài)時(shí)，會(huì)使飛行器表面摩擦阻力和表面熱流急劇增加，直接影響著飛行器的飛行性能。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)邊界層的轉(zhuǎn)捩位置有助于飛行器的氣動(dòng)設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提高飛行器的飛行效率和飛行安全。

影響邊界層轉(zhuǎn)捩的相關(guān)因素包括來(lái)流湍流度、當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)、單位雷諾數(shù)、頭部鈍度、橫流或三維效應(yīng)、不規(guī)整飛行器外形存在的壁面凹陷或突出以及出于流動(dòng)控制目的的壁面冷卻、吹吸等。在高超聲速流動(dòng)中，還存在著激波邊界層干擾、熵層吞噬效應(yīng)、氣動(dòng)加熱燒蝕導(dǎo)致的表面變形及粗糙化，以及膨脹流動(dòng)下的再層流化等流動(dòng)現(xiàn)象。由于涉及的因素眾多，問(wèn)題復(fù)雜，因此高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)一直是空氣動(dòng)力學(xué)的難點(diǎn)之一。

圓錐是飛行器前體典型的組成部分，前人對(duì)高超聲速流動(dòng)下圓錐邊界層的流動(dòng)穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩特性開(kāi)展了大量的研究。Mack[1]發(fā)現(xiàn)在超聲速和高超聲速邊界層中，除了黏性引起的第一模態(tài)不穩(wěn)定波外，還存在一族在壁面和相對(duì)聲速線之間來(lái)回反射的聲波，其中最低階的波被稱為第二模態(tài)不穩(wěn)定波。Stetson等[2-5]對(duì)來(lái)流馬赫數(shù)8、半錐角7°的尖錐和鈍錐邊界層的穩(wěn)定性特征進(jìn)行了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)邊界層內(nèi)主要不穩(wěn)定波是第二模態(tài)。蘇彩虹等[6]對(duì)零攻角小鈍頭圓錐高超聲速繞流邊界層的穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)第二模態(tài)波對(duì)等溫邊界層的轉(zhuǎn)捩起主導(dǎo)作用，但對(duì)絕熱邊界層的轉(zhuǎn)捩起主導(dǎo)作用的是第一模態(tài)波。楊云軍等[7-8]通過(guò)構(gòu)建轉(zhuǎn)捩湍流模式對(duì)零攻角橢圓錐和小攻角鈍錐高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩特性進(jìn)行了研究。常雨等[9]對(duì)鈍錐邊界層的轉(zhuǎn)捩特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)攻角增大使鈍錐迎風(fēng)面和背風(fēng)面的邊界層轉(zhuǎn)捩位置均前移。張毅鋒等[10]通過(guò)壓力梯度參數(shù)和湍流普朗特?cái)?shù)的修正對(duì)低速γ-Reθ進(jìn)行了改進(jìn)并應(yīng)用到高超聲速流動(dòng)轉(zhuǎn)捩模擬，改進(jìn)后轉(zhuǎn)捩模型取得了與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好的計(jì)算結(jié)果，復(fù)現(xiàn)了高超聲速尖錐實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)捩起始位置和轉(zhuǎn)捩區(qū)長(zhǎng)度。

基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法被認(rèn)為是比較可靠的邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法，它將擾動(dòng)波的增長(zhǎng)率在增長(zhǎng)區(qū)內(nèi)進(jìn)行積分，得到擾動(dòng)幅值的放大因子N。當(dāng)N值達(dá)到由實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的某個(gè)閾值NT時(shí)，即認(rèn)為流動(dòng)發(fā)生了轉(zhuǎn)捩。Smith等[11]和Van Ingen[12]最早將eN方法應(yīng)用在二維不可壓縮流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)中，其后Cebeci等[13]、Malik等[14]、Mack[15]將這一方法推廣到三維邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。近些年來(lái)，于高通等[16]利用eN方法對(duì)組合體繞流邊界層的轉(zhuǎn)捩位置進(jìn)行了預(yù)測(cè)。黃章峰等[17-19]對(duì)后掠機(jī)翼邊界層進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并結(jié)合eN方法進(jìn)行了轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)。

以往的研究工作主要集中在零攻角或小攻角下的圓錐邊界層流動(dòng)穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩特性，鮮有較大攻角研究結(jié)果的報(bào)道。本文研究了10°攻角條件下高超聲速鈍錐邊界層穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)捩的影響，首先采用數(shù)值模擬的方法計(jì)算了球頭半徑5 mm、半錐角7°的鈍錐在來(lái)流馬赫數(shù)為6條件下的基本流場(chǎng)，然后基于線性穩(wěn)定性理論分析了不同飛行高度下鈍錐邊界層的穩(wěn)定性特征，最后利用eN方法對(duì)不同飛行高度下邊界層的轉(zhuǎn)捩位置進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 數(shù)值方法

1.1 方程和計(jì)算方法

為了研究圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩，將直角坐標(biāo)系下的可壓縮守恒型N-S(Navier-Stokes)方程變化到貼體坐標(biāo)系下，得到計(jì)算所用的控制方程。若貼體坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(1)

式中:

圓錐坐標(biāo)系的選取如圖1所示。(x,y,z)為笛卡爾坐標(biāo)系，其中圓錐中軸線為x方向，在與x方向垂直的平面內(nèi)取任一軸向?yàn)閥方向，與y方向垂直的另一軸向?yàn)閦方向；在貼體坐標(biāo)系(xs,ys,zs)中，xs為當(dāng)?shù)貏?shì)流方向，ys為當(dāng)?shù)乇诿嫱夥ň€方向，zs為橫流方向。

數(shù)值模擬的流動(dòng)環(huán)境分別為20 km,25 km,30 km,35 km和40 km的高空氣體，來(lái)流馬赫數(shù)Ma=6，對(duì)應(yīng)的單位雷諾數(shù)Reunit依次為1.11×107m-1,4.95×106m-1,2.26×106m-1,1.02×106m-1和4.75×105m-1。采用CFD++軟件計(jì)算圓錐的三維流場(chǎng)，無(wú)黏通量采用二階TVD格式進(jìn)行離散，黏性通量采用二階中心差分格式進(jìn)行離散，時(shí)間推進(jìn)采用LGS隱式方法。計(jì)算采用無(wú)滑移等溫的壁面條件，壁面溫度Tw= 300 K。計(jì)算域包含由鈍頭產(chǎn)生的激波，流向和法向均采用變網(wǎng)格，流向網(wǎng)格最小間距小于0.1 mm，在邊界層內(nèi)法向網(wǎng)格最小間距為0.001 mm?？紤]到有攻角條件下背風(fēng)中心子午線附近區(qū)域流場(chǎng)變化較強(qiáng)，周向采用變網(wǎng)格進(jìn)行局部加密計(jì)算。

1.2 穩(wěn)定性分析及轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)

基于線性穩(wěn)定性理論的eN方法是通過(guò)計(jì)算不穩(wěn)定波的線性增長(zhǎng)倍數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩的。根據(jù)線性穩(wěn)定性理論，小擾動(dòng)可以寫(xiě)成行進(jìn)波形式：

(2)

(3)

式中s0為擾動(dòng)開(kāi)始增長(zhǎng)的位置或參考位置，s為當(dāng)前位置。得到N(ω,x,z)值后取所有頻率下的N值包絡(luò)作為預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)捩位置用的N值，即

(4)

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.1 基本流

本文首先對(duì)文獻(xiàn)[20]中一典型工況進(jìn)行了基本流和穩(wěn)定性分析結(jié)果的對(duì)比，鈍錐的半錐角為5°，鈍錐的頭部半徑為1 mm，來(lái)流馬赫數(shù)Ma=6，來(lái)流溫度為79 K，壁面溫度Tw=294 K，飛行攻角為0°，單位雷諾數(shù)為Reunit=107m-1。由圖2可以看出，計(jì)算得到的速度剖面和擾動(dòng)增長(zhǎng)率與文獻(xiàn)[20]中的結(jié)果基本上吻合。

為了精確模擬邊界層內(nèi)的流動(dòng)，滿足流動(dòng)穩(wěn)定性分析的需要，在計(jì)算基本流之前首先對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行了驗(yàn)證。邊界層內(nèi)的法向網(wǎng)格采取了三種密度的劃分，分別為101個(gè)點(diǎn)，151個(gè)點(diǎn)和201個(gè)點(diǎn)。

圖3(a)(b)分別是零攻角條件下x=1000 mm處的質(zhì)量流量剖面圖和流向波數(shù)與增長(zhǎng)率關(guān)系分布圖，可以看出，法向101個(gè)點(diǎn)的剖面有明顯偏差，法向151個(gè)點(diǎn)和法向201個(gè)點(diǎn)的剖面符合的很好。本文最終采用邊界層內(nèi)為151個(gè)法向網(wǎng)格點(diǎn)計(jì)算基本流。

圖4給出了圓錐基本流的當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)在不同流向位置處的分布和圓錐壁面極限流線分布。由圖可以看出，圓錐邊界層內(nèi)的流線明顯從迎風(fēng)面向背風(fēng)面彎曲，呈現(xiàn)出明顯的三維性特征。圓錐邊界層厚度從迎風(fēng)面向背風(fēng)面變厚，并在背風(fēng)面的中心子午線附近發(fā)展出一個(gè)流向渦結(jié)構(gòu)，流向渦結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度沿流動(dòng)方向逐漸變強(qiáng)。圓錐邊界層在背風(fēng)面出現(xiàn)了二次流動(dòng)分離現(xiàn)象，此時(shí)圓錐邊界層內(nèi)的大尺度流向渦含有復(fù)雜的二次渦流動(dòng)結(jié)構(gòu)。隨著飛行高度的增加，圓錐邊界層厚度逐漸增大，相同流向位置處的流向渦結(jié)構(gòu)相應(yīng)地增強(qiáng)，發(fā)生二次分離的位置逐漸向背風(fēng)中心子午線移動(dòng)。

圖5給出了流向x=1300 mm橫截面處不同周向位置的流向速度和橫流速度沿法向的分布，由圖5(a1)(a2)(a3)可以看出，隨著飛行高度的增加，流向速度剖面逐漸抬升，說(shuō)明邊界層厚度逐漸增大。由于迎背風(fēng)面壓差的存在，邊界層內(nèi)的流體從迎風(fēng)面向背風(fēng)面流動(dòng)，邊界層附近的流向速度逐漸增大并趨向于1。橫流失穩(wěn)屬于拐點(diǎn)失穩(wěn)，橫流不穩(wěn)定性強(qiáng)度與橫流最大速度直接相關(guān)。圖5(b1)(b2)(b3)中橫流速度峰值隨著飛行高度的增加而減小，橫流效應(yīng)減弱，橫流擾動(dòng)受到抑制。對(duì)于同一飛行高度，120°背風(fēng)子午線上的橫流速度大于30°迎風(fēng)子午線和90°子午線上的橫流速度，橫流不穩(wěn)定性最強(qiáng)，相應(yīng)的橫流擾動(dòng)最不穩(wěn)定，其擾動(dòng)波幅值增長(zhǎng)最快。用當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸葘?duì)法向坐標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化，圖5(a4)(b4)給出了120°背風(fēng)子午線上的無(wú)量綱流向速度和橫流速度剖面，可以看出，無(wú)量綱化后的流向速度剖面和橫流速度剖面幾乎重合在一起，表明除去流向渦的主要區(qū)域，背風(fēng)面上的流向速度和橫流速度具有一定的相似性。

2.2 穩(wěn)定性分析

圓錐以10°攻角飛行時(shí)在背風(fēng)面會(huì)出現(xiàn)主分離和二次分離，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)背風(fēng)面分離位置處的速度型并未出現(xiàn)非定常效應(yīng)，10°攻角下計(jì)算得到的基本流為定常流場(chǎng)。圖6為具有相同展向波數(shù)和頻率的擾動(dòng)波在x=1300 mm處的特征函數(shù)沿法向的分布曲線。由圖可以看出，30°迎風(fēng)子午線和120°背風(fēng)子午線上的流向速度特征函數(shù)均存在兩個(gè)峰值，靠近壁面的峰值較大，遠(yuǎn)離壁面的峰值較小，兩個(gè)峰值之間的波谷位置正好對(duì)應(yīng)邊界層的外緣處。隨著飛行高度的增加，30°迎風(fēng)子午線和120°背風(fēng)子午線上的流向擾動(dòng)波的特征值峰值漸遠(yuǎn)離壁面，這是由于邊界層隨飛行高度增加而逐漸變厚。

圖7給出了最不穩(wěn)定擾動(dòng)波的頻率和增長(zhǎng)率分布，其中Igrid和Kgrid分別表示圓錐流向和周向上的網(wǎng)格點(diǎn)。由圖可以看出，最不穩(wěn)定波不僅有定常橫流渦模態(tài)(ω= 0)，還有較低頻率的第一模態(tài)波和較高頻率的第二模態(tài)波。不同模態(tài)擾動(dòng)波的頻率和增長(zhǎng)率在不同飛行高度下是不同的。

圖8為不同飛行高度下的流向不穩(wěn)定波和橫流駐波的增長(zhǎng)率曲線，由圖可以看出，對(duì)于相同飛行高度，120°背風(fēng)子午線比30°迎風(fēng)子午線在更靠近頭部位置出現(xiàn)了流向不穩(wěn)定波，但是其流向不穩(wěn)定波的最大增長(zhǎng)率較小，而120°背風(fēng)子午線上橫流駐波的最大增長(zhǎng)率較大。隨著飛行高度的增加，流向不穩(wěn)定波的失穩(wěn)位置在30°迎風(fēng)子午線上前移，在120°背風(fēng)子午線上后移，而橫流駐波的失穩(wěn)位置在30°迎風(fēng)子午線和120°背風(fēng)子午線上均后移，橫流駐波的增長(zhǎng)區(qū)減小。

2.3 N值曲線及轉(zhuǎn)捩線位置

圖9給出了不同飛行高度條件下采用eN轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法計(jì)算的N值曲線，圖中實(shí)心符號(hào)表示流向不穩(wěn)定擾動(dòng)的Ns值，空心符號(hào)表示橫流擾動(dòng)的Ncf值?？梢钥闯?，30°迎風(fēng)子午線上的Ns值遠(yuǎn)大于Ncf值，120°迎風(fēng)子午線上的Ns值則小于Ncf值，說(shuō)明流向不穩(wěn)定擾動(dòng)在30°迎風(fēng)子午線上傳播時(shí)被放大的倍數(shù)比橫流擾動(dòng)要大，流向不穩(wěn)定波更容易引起邊界層的轉(zhuǎn)捩，而橫流擾動(dòng)在120°背風(fēng)子午線上傳播時(shí)被放大的倍數(shù)比流向不穩(wěn)定擾動(dòng)大，此時(shí)橫流擾動(dòng)更容易引起邊界層的轉(zhuǎn)捩。不穩(wěn)定擾動(dòng)波失穩(wěn)后，30°迎風(fēng)子午線上的Ns值相比于120°背風(fēng)子午線增長(zhǎng)較快，但其Ncf值增長(zhǎng)卻較慢，轉(zhuǎn)捩位置與楊云軍等[8]的結(jié)論不相一致。隨著飛行高度的增加，Ns值和Ncf值均減小。

圖10給出了轉(zhuǎn)捩判據(jù)NT= 12時(shí)不同頻率擾動(dòng)波引起的轉(zhuǎn)捩線位置圖。由圖可以看出，在較低飛行高度下，由橫流駐波引起的轉(zhuǎn)捩區(qū)占據(jù)了圓錐表面大部分區(qū)域，邊界層內(nèi)流向擾動(dòng)波的頻率增大將引起轉(zhuǎn)捩趨向迎風(fēng)面移動(dòng)。由流向擾動(dòng)波和橫流駐波的轉(zhuǎn)捩線位置可以得出，橫流不穩(wěn)定性占主導(dǎo)作用。隨著飛行高度的增加，迎風(fēng)面上由橫流駐波引起的轉(zhuǎn)捩線向背風(fēng)面移動(dòng)，轉(zhuǎn)捩區(qū)靠后并減小，邊界層內(nèi)較低頻率的流向不穩(wěn)定波消失，流向不穩(wěn)定擾動(dòng)的頻帶變窄并向迎風(fēng)面移動(dòng)，但橫流不穩(wěn)定性仍然占主導(dǎo)地位。隨著飛行高度繼續(xù)增加，由橫流不穩(wěn)定性引起的轉(zhuǎn)捩區(qū)仍然向背風(fēng)面移動(dòng)，且轉(zhuǎn)捩區(qū)進(jìn)一步靠后并減小，邊界層內(nèi)的流向不穩(wěn)定擾動(dòng)向迎風(fēng)面移動(dòng)，此時(shí)邊界層在背風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩主要由橫流不穩(wěn)定波引起，在迎風(fēng)面的轉(zhuǎn)捩則主要由高頻不穩(wěn)定波引起。當(dāng)達(dá)到一定飛行高度后，橫流不穩(wěn)定波消失，流向不穩(wěn)定擾動(dòng)逐漸減弱直至消失。由此可以推斷出，隨著飛行高度的增加，由橫流擾動(dòng)引起的圓錐表面大部分區(qū)域發(fā)生轉(zhuǎn)捩逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榱飨虿环€(wěn)定波引起迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩橫流擾動(dòng)引起背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩，繼而橫流擾動(dòng)消失流向不穩(wěn)定波引起迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩，直至流向不穩(wěn)定擾動(dòng)和橫流擾動(dòng)減弱和消失。

3 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬的方法，對(duì)來(lái)流馬赫數(shù)為6，半錐角7°鈍錐在飛行高度20～40 km處的擾流邊界層的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，并且利用eN方法對(duì)帶有攻角的邊界層轉(zhuǎn)捩位置進(jìn)行了預(yù)測(cè)。研究發(fā)現(xiàn)，隨著飛行高度的增加，流向不穩(wěn)定波的失穩(wěn)位置在30°迎風(fēng)子午線上前移，在120°背風(fēng)子午線上后移，而橫流駐波的失穩(wěn)位置在30°迎風(fēng)子午線和120°背風(fēng)子午線上均后移，流向不穩(wěn)定Ns值和橫流不穩(wěn)定Ncf值均減小。由橫流不穩(wěn)定性引起的圓錐表面大部分區(qū)域發(fā)生轉(zhuǎn)捩逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榱飨虿环€(wěn)定波引起迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩橫流不穩(wěn)定波引起背風(fēng)面轉(zhuǎn)捩，繼而橫流擾動(dòng)消失流向不穩(wěn)定波引起迎風(fēng)面轉(zhuǎn)捩。

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