陳 飛，瞿遂春，邱愛(ài)兵，沈世焜

(南通大學(xué)，南通 226019)

一種改進(jìn)的開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制方法

陳 飛，瞿遂春，邱愛(ài)兵，沈世焜

(南通大學(xué)，南通 226019)

摘 要：針對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)固有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問(wèn)題，采用直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)方法抑制其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。為了進(jìn)一步降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提出了一種改進(jìn)的優(yōu)化電壓矢量占空比的方法。該方法利用轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差計(jì)算非零電壓矢量的占空比，加強(qiáng)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制，且能保持DTC結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建相應(yīng)的仿真模型，仿真結(jié)果表明：基于優(yōu)化占空比調(diào)節(jié)的直接轉(zhuǎn)矩法對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制能力更強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)；直接轉(zhuǎn)矩控制；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；占空比控制

0 引 言

開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)SRM)有著結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、堅(jiān)固，無(wú)永磁體，調(diào)速范圍寬，控制方式靈活，動(dòng)態(tài)性能好，工作可靠等優(yōu)點(diǎn)[1]。然而其獨(dú)特的雙凸極定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以及磁路的非線性引起了較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，目前對(duì)SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制已成為了一個(gè)熱點(diǎn)。

對(duì)SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制主要有2個(gè)方向。一是從本體結(jié)構(gòu)入手，通過(guò)優(yōu)化定、轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)降低。文獻(xiàn)[2]以有限元和麥克斯韋張量法分析電機(jī)模型，以降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)子齒形，但該方法只對(duì)特定電機(jī)有效，不能普遍適用。二是從控制方法入手，降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于指數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)矩分配綜合控制法使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和銅耗最小；文獻(xiàn)[4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)電磁轉(zhuǎn)矩，通過(guò)直接轉(zhuǎn)矩控制(以下簡(jiǎn)稱(chēng)DTC)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

本文從控制方法著手通過(guò)DTC抑制SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，傳統(tǒng)DTC通過(guò)轉(zhuǎn)矩與磁鏈誤差經(jīng)滯環(huán)判斷，由開(kāi)關(guān)表確定適當(dāng)?shù)挠行щ妷菏噶渴闺姶呸D(zhuǎn)矩得到快速響應(yīng)，但轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，影響系統(tǒng)整體性能。為了解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)者們提出了許多改進(jìn)的方法，如利用空間矢量調(diào)制技術(shù)(SVM)[5]，把相鄰2個(gè)非零電壓矢量與零電壓矢量合成產(chǎn)生的新矢量，用于補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩與磁鏈誤差，有效減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但計(jì)算量大，有悖于DTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。此外，文獻(xiàn)[6]在6個(gè)基本電壓矢量的基礎(chǔ)上再增加6個(gè)電壓矢量，重新劃分出12個(gè)扇區(qū)并通過(guò)優(yōu)化開(kāi)關(guān)表來(lái)減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。還有一種方法是調(diào)節(jié)一個(gè)控制周期內(nèi)有效電壓矢量的作用時(shí)間，即占空比控制[7]，剩余時(shí)間作用零電壓矢量，其核心是確定占空比的大小。文獻(xiàn)[8]分析對(duì)比了不同的占空比計(jì)算方法，推導(dǎo)了精確的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)引入預(yù)測(cè)模型計(jì)算占空比，控制效果好，但需要較多的電機(jī)參數(shù)且計(jì)算量大。本文通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動(dòng)的分析，研究了一種改進(jìn)的簡(jiǎn)單占空比計(jì)算方法，通過(guò)轉(zhuǎn)矩與磁鏈的誤差計(jì)算占空比，保持了DTC的簡(jiǎn)單特性，同時(shí)加入零矢量?jī)?yōu)化開(kāi)關(guān)表，仿真結(jié)果表明該方法能有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1 SRM數(shù)學(xué)模型

1.1 電機(jī)方程

由于SRM的結(jié)構(gòu)及電磁參數(shù)對(duì)稱(chēng)，其任意相電壓方程：

(1)

式中：u為每相電壓;R為每相繞組電阻;i為繞組電流;ψ為磁鏈。

根據(jù)力學(xué)原理，SRM的運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

式中：J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為角速度；μ為摩擦系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

SRM的電磁轉(zhuǎn)矩可表示：

(3)

式中：θ為轉(zhuǎn)子位置角;W′為磁共能，即：

(4)

由式(4)知，磁共能由磁鏈ψ與電流i決定。忽略相繞組電阻，并考慮電機(jī)磁路飽和，式(3)可近似表示：

(5)

1.2 電壓矢量的作用

對(duì)應(yīng)于不對(duì)稱(chēng)半橋式功率變換器，每相繞組的2個(gè)主開(kāi)關(guān)管共有3種工作狀態(tài)。以A相為例，開(kāi)關(guān)管同時(shí)開(kāi)通，繞組上加正電壓，定義為狀態(tài)“1”；開(kāi)關(guān)管其中一個(gè)關(guān)斷，一個(gè)開(kāi)通，繞組上電壓為0，定義為狀態(tài)“0”；開(kāi)關(guān)管同時(shí)關(guān)斷，繞組上加負(fù)電壓，定義為狀態(tài)“-1”。由三相繞組不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)確定的6個(gè)有效電壓矢量可以組成如圖1所示的空間電壓矢量圖，圖中根據(jù)電壓矢量劃分為6個(gè)扇區(qū)。

圖1 空間電壓矢量定義圖

式(1)忽略繞組壓降，且在一個(gè)極短的控制周期內(nèi)可改寫(xiě)：

Δψ=uΔt

(6)

由式(6)可得下一個(gè)控制周期的磁鏈：

ψ(k+1)=ψ(k)+uΔt

(7)

由式(6)、式(7)可知，在Δt內(nèi)，磁鏈的改變量與所選電壓矢量方向相同，選擇不同的電壓矢量可改變磁鏈的幅值和方向，進(jìn)而控制磁鏈的加減速使得轉(zhuǎn)矩發(fā)生相應(yīng)變化，即傳統(tǒng)SRM的DTC原理。

2 基于占空比調(diào)制的DTC

2.1 占空比調(diào)制原理

在傳統(tǒng)DTC中，選擇的電壓矢量在整個(gè)控制周期起作用，電磁轉(zhuǎn)矩即使達(dá)到了參考值還會(huì)繼續(xù)增加，而下一個(gè)控制周期選擇相應(yīng)的電壓矢量使電磁轉(zhuǎn)矩持續(xù)下降，導(dǎo)致較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生，如圖2(a)所示。在圖2(b)中應(yīng)用占空比調(diào)制，使非零電壓矢量在一個(gè)控制周期中只作用一部分時(shí)間，剩余時(shí)間用零電壓矢量代替使電磁轉(zhuǎn)矩減小，從而有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，圖中占空比d為非零電壓矢量作用時(shí)間與一個(gè)控制周期的比值。

(a) 傳統(tǒng)DTC

(b) 基于占空比調(diào)制的DTC

圖3 單個(gè)控制周期占空比調(diào)制示意圖

圖3中，dTS為非零電壓矢量作用時(shí)間，余下時(shí)間選擇零電壓矢量使轉(zhuǎn)矩降低，圖中電磁轉(zhuǎn)矩在控制周期末與參考值相等，稱(chēng)為最終值法[10]。設(shè)圖中轉(zhuǎn)矩上升段BD、轉(zhuǎn)矩下降段DF的斜率分別為k1,k2，則可精確計(jì)算出占空比：

(8)

2.2 改進(jìn)的占空比計(jì)算方法

雖然由式(8)可精確計(jì)算出非零電壓矢量作用的占空比，然而斜率k1,k2的值計(jì)算非常復(fù)雜，很難精確計(jì)算。文獻(xiàn)[11]通過(guò)模糊控制的方法以轉(zhuǎn)矩誤差、磁鏈位置角以及磁鏈誤差的符號(hào)為輸入量，經(jīng)過(guò)模糊規(guī)則推理得到占空比，避免了復(fù)雜的占空比計(jì)算，使轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到較好的抑制。該方法啟示我們不一定要獲得精確的占空比，但一定要利用零電壓矢量抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

因此可把式(8)改寫(xiě)：

(9)

由式(9)可知，前一項(xiàng)與轉(zhuǎn)矩誤差成正比，后一項(xiàng)與轉(zhuǎn)矩下降斜率k2成正比。分析圖3中的數(shù)學(xué)關(guān)系可得：

(10)

即：

(11)

對(duì)比式(11)與式(9)可知，d1與式(9)中的前一項(xiàng)只有分母不同，為此引入權(quán)重系數(shù)α，式(9)中后一項(xiàng)與轉(zhuǎn)矩下降斜率k2成正比，使轉(zhuǎn)矩下降的原因正是選擇了零電壓矢量，而零電壓矢量會(huì)使磁鏈下降[12]，因此可認(rèn)為后一項(xiàng)與磁鏈誤差有關(guān)，仿照式(11)，磁鏈影響可寫(xiě)：

(12)

同樣引入權(quán)重系數(shù)β，此時(shí)整個(gè)占空比可寫(xiě)：

(13)

式中：Tref為參考轉(zhuǎn)矩；ψref為參考磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；ψ0為初始磁鏈；ΔT,Δψ為傳統(tǒng)DTC作用下轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)。式中的絕對(duì)值保證了占空比大于零，當(dāng)d>1時(shí)使d限制為1，此時(shí)占空比達(dá)到極限，控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)閭鹘y(tǒng)DTC系統(tǒng)。

上述方法是在TeTref時(shí)，若仍用該方法會(huì)造成較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，由于零電壓矢量能減小電磁轉(zhuǎn)矩，且對(duì)轉(zhuǎn)矩的減少效果弱于非零電壓矢量，此時(shí)可直接作用零電壓矢量，迫使轉(zhuǎn)矩減小，直到Te

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證該方法的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型如圖4所示，其中電機(jī)模型參數(shù)如表1所示。

圖4 基于占空比控制的DTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值定子極數(shù)6轉(zhuǎn)子極數(shù)4功率P/kW60電壓u/V220 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/(kg·m2)0.008 2摩擦系數(shù)μ/(N·m·s)0.02

圖4中參考轉(zhuǎn)速通過(guò)PI控制器輸出參考轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩與磁鏈誤差通過(guò)式(13)得到占空比，控制此時(shí)所選的作用于功率變換器的電壓矢量，達(dá)到降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。

3.1 動(dòng)態(tài)性能比較

圖5為SRM在2種控制方法下的轉(zhuǎn)矩波形圖。兩者在初始時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩均為0，在0.15 s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩10 N·m，由圖5可知，兩者均有較快的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)能力。為定量衡量電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率可由下式得出：

(14)

式中：Tmax為轉(zhuǎn)矩最大值；Tmin為轉(zhuǎn)矩最小值；Tavg為平均轉(zhuǎn)矩。

由式(14)可得圖5(a)中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率為31.1%，而圖5(b)中的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率為18.9%，對(duì)比得出本文的方法能有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

(a) 傳統(tǒng)DTC及其局部放大圖

(b) 基于占空比的DTC及其局部放大圖

3.2 穩(wěn)態(tài)性能比較

圖6為SRM在負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m時(shí)不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比圖。由圖6可知，改進(jìn)DTC方法在穩(wěn)態(tài)時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制效果更好。

(a) 傳統(tǒng)DTC(n=300 r/min)

(b) 改進(jìn)DTC(n=300 r/min)

(c) 傳統(tǒng)DTC(n=750 r/min)

(d) 改進(jìn)DTC(n=750 r/min)

(e) 傳統(tǒng)DTC (n=1 000 r/min)

(f) 改進(jìn)DTC (n=1 000 r/min)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)SRM在DTC作用時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問(wèn)題，在分析了占空比控制的基礎(chǔ)上研究了一種改進(jìn)的占空比計(jì)算方法，且同時(shí)考慮轉(zhuǎn)矩與磁鏈誤差來(lái)優(yōu)化占空比控制，保留了DTC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，仿真結(jié)果表明了該方法的有效性。

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AnImprovedDirectTorqueControlMethodforSwitchedReluctanceMotor

CHENFei,QUSui-chun,QIUAi-bing,SHENShi-kun

(Nantong University,Nantong 226019,China)

Abstract:In view of the inherent torque ripple of switched reluctance motor, the direct torque control(DTC) method was adopted to reduce torque ripple. In order to reduce the torque ripple, an improved method for optimizing the duty ratio of voltage vector was proposed. Both torque error and flux linkage error were used to calculate the duty ratio of non-zero voltage vector, which can strengthen the suppression of torque ripple and maintain the simple structure of DTC. Finally, the corresponding simulation model was built in the MATLAB/Simulink environment. The simulation results show that the direct torque method based on optimized duty ratio regulation has stronger ability to restrain torque ripple.

Key words：switched reluctance motor(SRM); direct torque control(DTC); torque ripple; duty ratio control

中圖分類(lèi)號(hào)：TM352

A

1004-7018(2018)05-0066-04

2017-06-29

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61473159)

作者簡(jiǎn)介：陳飛(1993—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾滦碗姍C(jī)及其控制。