小學數(shù)學教學中轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)

（義烏市夏演小學 浙江義烏 322000）

數(shù)學課程標準（2011年版）提出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應社會和進一步發(fā)展所需要的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。而小學階段是孩子學習數(shù)學的啟蒙階段，除了教會孩子“有形”的概念、公式、法則等、培養(yǎng)孩子學會“隱形”的數(shù)學思想顯得尤為重要。[1]

轉(zhuǎn)化思想作為數(shù)學學習中的一種重要思想，它可以把未知問題變成已經(jīng)解決的問題，化復雜為簡單，把某一形式向另一形式轉(zhuǎn)化。恩格斯曾說：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲，而是數(shù)學的杠桿；如果沒有它，就不能走遠。”說明我們在平時教學中要注重培養(yǎng)孩子的轉(zhuǎn)化思想，用好這根杠桿。下面根據(jù)自己的教學實踐淺談小學數(shù)學教學中的轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)。[2]

一、以點串線，把握轉(zhuǎn)化內(nèi)容點

教材是教學大綱的具體化，是學生認識的對象也是數(shù)學知識、技能的載體。因此，只有深度研讀教材，我們的探索活動才能有根有據(jù)、有本有源。備課時，在了解學生的基礎，吃透教材，深挖教材中的素材，最大程度上發(fā)揮教材的作用，為數(shù)學教學實施素質(zhì)教育做好課前準備。

如：北師大數(shù)學五上第四單元“多邊形的面積”，教材安排了三次探索活動來推導平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式。這塊內(nèi)容是整個小學階段平面圖形面積計算的一個重點，也是比較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。

我們發(fā)現(xiàn)每次遇到新的問題都是想辦法借助已經(jīng)學過的知識來解決。如求平行四邊形面積公式的時候，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，通過長方形面積公式推導出平行四邊形面積公式。學生有了這樣轉(zhuǎn)化的學習經(jīng)歷，后期學習三角形面積、梯形面積的時候自然就會想到用轉(zhuǎn)化。

再把這些知識整理成知識網(wǎng)絡（如圖）

教材在各個年級、不同領域的教學內(nèi)容中都有蘊含“轉(zhuǎn)化思想”。如果我們從一年級就結(jié)合教材和學情有意識地向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想；到了中段，注重培養(yǎng)孩子的轉(zhuǎn)化的方法；到了高段，學生已經(jīng)具備一定的抽象、概括水平，學會了知識的遷移，已有清晰的“轉(zhuǎn)化”意識。這樣結(jié)合教材，根據(jù)學生的學習情況，適時提出“轉(zhuǎn)化”思想，喚起學生的“最近發(fā)展區(qū)”，循序漸進，自然過渡。使學生逐步養(yǎng)成系統(tǒng)地邏輯思維，感受數(shù)學思想無處不在，使數(shù)學課上更有味道，為學生下一步學習奠定基礎。

二、以退為進，積累轉(zhuǎn)化經(jīng)驗點

1.化新為舊，架設思維橋梁

新舊知識需要轉(zhuǎn)化思想的滲透，老師要根據(jù)學生已經(jīng)學會的知識和經(jīng)驗，結(jié)合具體問題，找準切入點，適時點明，喚醒學生原有認知中的轉(zhuǎn)化體驗，把感到陌生的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，促進學生快速地化新為舊，架起思維橋梁。

以“誰打電話的時間長”為例：

通過觀察發(fā)現(xiàn)這是除數(shù)是小數(shù)的除法，在此之前學生已經(jīng)學習了整數(shù)除法和商不變的規(guī)律，方法一把小數(shù)除法利用元角分的知識轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，方法二利用商不變的規(guī)律，轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。雖然看似不同的方法，實際上都是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法，把新知識轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的知識，從“不會”到“會”，通過轉(zhuǎn)化思想來解決問題，不僅能重組已有的知識結(jié)構(gòu)，使知識產(chǎn)生連貫性和系統(tǒng)性，還進一步發(fā)展了數(shù)學思維?？梢姡D(zhuǎn)化思想是非常重要的一種思想，它不僅能用于圖形的教學，代數(shù)中的很多問題也能用轉(zhuǎn)化思想來解決。

2.化數(shù)為形，促進算理理解

在數(shù)學教學中，計算貫穿了整個學習階段，很多老師都很重視計算方法的教學，而忽視算理的重要性。結(jié)果，很多學生會算結(jié)果卻不明白算理，導致知識不能很好進行遷移，無法靈活運用。這是因為學生無法實現(xiàn)“把抽象算理具體化”和“從具體中進行抽象”。正所謂：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微”。而運用轉(zhuǎn)化思想把抽象的“數(shù)”轉(zhuǎn)化為具體的“形”，就可以幫助學生更好地理解算理。

例如：在教學“分數(shù)乘分數(shù)”一課中，可以這樣引導學生理解算理:

引入：根據(jù)情景列出算式

思考：借助長方形紙片來表示這個算式意義。

交流：這個算式表示求的是多少，結(jié)合交流展示過程（如圖）根據(jù)算式的意義，借助轉(zhuǎn)化思想，運用直觀的圖形展現(xiàn)了思考過程，促進學生理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，掌握算法。

通過研讀教材，我們發(fā)現(xiàn)教材在教學計算時非常重視把抽象的算理轉(zhuǎn)化為直觀明了的圖形，化抽象為直觀，以形助數(shù)，完成復雜算理簡單化，直觀圖形促進理解的轉(zhuǎn)化。算式化為圖形，圖形中隱藏著算理，使學生也在不斷體會借助圖形進行轉(zhuǎn)化的魅力。在數(shù)學中，還有很多有名的定律公式是通過數(shù)形結(jié)合，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的。如“勾股定理”“奇數(shù)的求和公式”“斐波那契數(shù)列的恒等式”等，把抽象難懂的定律通過簡單、有創(chuàng)意且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)，引導學生感悟“化數(shù)為形”的魅力，架起“轉(zhuǎn)化”的橋梁，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

3.化繁為簡，優(yōu)化解題策略

布魯姆說過：“數(shù)學轉(zhuǎn)化思想是把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力?！卑芽此茝碗s繁瑣的問題通過轉(zhuǎn)化的方法變成簡單解決的事情，從而來優(yōu)化解題策略。

比如：北師大數(shù)學五年級下冊“有趣的測量”一課。

引發(fā)學生產(chǎn)生矛盾：無法測量它的長、寬、高，因此沒法直接用公式，怎么計算體積呢？學生紛紛討論，最后得出方法：把石塊放入裝著水的容器，水面上升多少，石塊的體積就是多少。把不規(guī)則石塊的體積轉(zhuǎn)化為可測量計算的水的體積。得到優(yōu)化策略的目的。

4.化曲為直，突破空間障礙

“化曲為直”是小學數(shù)學學習曲面圖形面積是常用的一種方法。它可以擴寬學生思維空間層次，形成一個開放的思維空間，同時能夠幫助學生在面臨一些實際問題時舉一反三，大腦中出現(xiàn)創(chuàng)造性的解決方案。

例如：北師大版小學數(shù)學六上《圓的面積》一課，就隱藏了很容易被忽略的圖形轉(zhuǎn)化的思想。學生發(fā)現(xiàn)用畫方格的方法無法算出圓的面積，于是思考能否把圓轉(zhuǎn)化成以前學過的圖形，從而把圓平均分成16等分，再把這些扇形拼接成一個近似的平行四邊形，達到“化曲為直”，通過對圓周的切割，把較短的曲線看成線段，實現(xiàn)“以直代曲”。

三、以用促悟，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力點

在大力提倡核心素養(yǎng)的背景下，當今教育的重點不在是淺顯地教給孩子懂得書上的知識，而是更加注重在教育過程中對能力的培養(yǎng)，傳授知識既是目的也是手段，而最終目的是培養(yǎng)學生能力。

1.操作實踐，培養(yǎng)經(jīng)驗遷移能力

課程標準指出：學生應當有足夠的時間和空間參與觀察、實驗、猜想等數(shù)學活動。說明在數(shù)學教學過程中除了聽講思考，實踐探索也顯得非常重要，借助操作實踐，把一些比較復雜的問題轉(zhuǎn)化成熟悉或是已經(jīng)解決的問題。

2.演繹推理，培養(yǎng)邏輯思維能力

現(xiàn)如今，核心素養(yǎng)稱為教育界乃至全世界一個熱門詞語。要想實施核心素養(yǎng)的關鍵在于以知識為導向的教學向以核心素養(yǎng)為向?qū)У慕虒W過渡，飽受批評的題海戰(zhàn)術，從思維的角度上說，無非是重復的過程。這種方式非常不適合學生的思維發(fā)展。在教學中，要對教學素材進行適當?shù)募庸ぬ釤挘褦?shù)學思想的滲透在解題中發(fā)揮作用，重視學生獲取知識的思維過程，使學生逐漸掌握各種數(shù)學思想，并在學習上加以運用。

3.過程展示，培養(yǎng)思考表達能力

思維是內(nèi)在的，語言是外在的，數(shù)學語言是數(shù)學思維的載體。小學數(shù)學課堂上很多學生會做題，卻不會說題，即很多學生表達水平停留在筆與紙之間，對于用數(shù)學語言有條理地表述獲取知識的思維過程的能力卻非常薄弱。為此，在教學中要把操作過程和思考過程有機結(jié)合，培養(yǎng)學生說能力，說過程，說知識是如何轉(zhuǎn)化的，讓學生敢說、樂說、會說，賦予學生自由表達的空間，加深對知識的理解，發(fā)展運用數(shù)學語言的能力。

總之，轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)是一項長期又重要的工作，需要教師在平時教學中有意識地培養(yǎng)學生運用轉(zhuǎn)化思想的能力，把轉(zhuǎn)化思想滲透真正落到實處，使學生站得更高、思路更廣，從數(shù)學思想的高度理解知識本質(zhì)，提高學習效率，提升數(shù)學素養(yǎng)，成為一個“有數(shù)學素養(yǎng)的人。”

[1]邵光華，作為教育任務的數(shù)學思想方法[M].上海：上海教育出版社，2009

[2]黃中雙，淺談小學數(shù)學轉(zhuǎn)化的教學方法[M]，上海：同濟大學出版社，2003,256-258.