將數(shù)學(xué)概念的種子根植于學(xué)生心中

（山東省濟南匯才學(xué)校 山東濟南 250031）

小學(xué)數(shù)學(xué)概念，是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容。掌握正確的數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識的基石。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握，數(shù)學(xué)能力的提高，空間觀念的形成，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，都必須在加強概念教學(xué)的基礎(chǔ)上進行。因此重視數(shù)學(xué)概念，優(yōu)化概念教學(xué)，對學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

一、概念的引入

師善“引”，生能“入”。概念引入得法，才能緊緊地抓住學(xué)生的心，使其自然進入“角色”。因此良好有效的概念引入有助于學(xué)生積極主動地去理解和掌握概念。[1]

1.生活實例引入

數(shù)學(xué)源于生活，教師應(yīng)充分利用學(xué)生日常生活中所熟知的生活事物來引入數(shù)學(xué)概念。學(xué)習《角的認識》時，我利用課件展示主題圖——學(xué)生熟悉的校園一角，讓學(xué)生說說這是什么地方？看到了什么？找出呈現(xiàn)在各種物體中的角，接著又讓學(xué)生觀察身邊的事物，讓學(xué)生在熟悉的教室中找角。這樣，學(xué)生對角的認識由模糊到清晰，由具體到抽象，這些熟悉的事物不僅喚起了學(xué)生對生活的回憶，更激起了學(xué)生探究欲望，為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機會。

2.空間想象引入

一位哲人說過，比陸地大的是海洋，比海洋大的天空，比天空大的是人的思想。沒有想象就沒有創(chuàng)新，創(chuàng)造性思維離不開想象，而大膽地想象正是學(xué)生概念內(nèi)化的源泉。教學(xué)《垂直與平行》時，我并沒有從生活中的現(xiàn)象入手，而是以空間想象為切入點，讓學(xué)生閉上眼睛想象一下在無限大的平面上出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，讓學(xué)生把想象的這兩條直線的樣子畫下來，然后再進行梳理和分類，這樣的設(shè)計讓學(xué)生對兩條直線的位置關(guān)系展開最原始的豐富想象，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

3.實驗操作引入

由于小學(xué)生的思維活動較多的依賴于具體和直觀，如果數(shù)學(xué)概念的引入借助于實驗演示，可以讓學(xué)生獲得豐富的感性認識，使抽象的知識具體化、形象化。在教學(xué)體積的概念時，我先將兩個同樣的玻璃容器盛滿水，然后拿出兩個大小明顯不等的石塊，分別放進兩個玻璃容器中，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)了什么？并想一想，為什么石塊放進容器后，水要往外溢？為什么放進較大石塊的容器，流出的水多？從而讓學(xué)生獲得石塊占有空間的感性認識，培養(yǎng)了學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力，為引出“體積”做好了準備。

4.舊知遷移引入

數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系十分緊密，在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上引入新的概念，這樣做既鞏固了舊知識，又學(xué)習了新概念，既強化了新舊概念的內(nèi)在聯(lián)系，又幫助學(xué)生建立起系統(tǒng)、完整的概念體系?！镀叫兴倪呅蔚恼J識》是在學(xué)生認識了長方形、正方形的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。利用已學(xué)知識讓學(xué)生說出這兩個圖形的特征，即發(fā)展了學(xué)生的主觀能動性又隱射了這些圖形的之間的聯(lián)系與本質(zhì)區(qū)別，學(xué)生在舊知中順利過渡到新知，初步感知了什么是平行四邊形。

5.設(shè)疑置難引入

概念引入時教師如果能準確把握新知識的生長點，在新舊知識的銜接處設(shè)疑置難，利用新舊知識的矛盾沖突創(chuàng)設(shè)懸念，就能迅速的“釣”起學(xué)生興趣。如在教學(xué)“3的倍數(shù)特征”時，我先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習了“2和5的倍數(shù)特征”，為本節(jié)課學(xué)習“3的倍數(shù)特征”提供了設(shè)疑的源頭。緊接著讓學(xué)生任意說幾個數(shù)，我迅速地說出是否是3的倍數(shù)，其他同學(xué)用筆算或計算器驗證。當學(xué)生說出的數(shù)都被我判斷出時，學(xué)生露出了驚奇、疑惑、佩服的表情，學(xué)生急于想知道老師是怎樣判斷的，為什么這樣快？在急于追根究底中興趣盎然地展開學(xué)習，促進學(xué)生思維的發(fā)展。[2]

二、概念的形成

在概念引入的基礎(chǔ)上，以足夠數(shù)量的感性材料，組織學(xué)生參與概念的形成過程，讓學(xué)生根據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探索，去“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”，使學(xué)生在獲得知識的同時發(fā)展思維能力。

1.多感官經(jīng)歷概念形成過程

概念教學(xué)時，教師只有讓學(xué)生通過一系列的操作、觀察、思考、多感官的體驗活動，經(jīng)歷概念的體驗過程，才能讓一個概念變得豐滿，變得多彩，才能讓它從書的平面描述中凸現(xiàn)出來，學(xué)生也就能真正感受到概念的含義，從而正確理解概念。在上《三角形的內(nèi)角和》時，當計算了直角三角形的內(nèi)角和是180度后，我引導(dǎo)學(xué)生猜測其它三角形的內(nèi)角和是多少度，學(xué)生理所當然的想到了180度。于是進行了第一次“量一量、算一算”的動手實踐操作，當然得出的結(jié)論只能是在180度左右。在初步得出“三角形的內(nèi)角和等于180度”規(guī)律之后，又讓學(xué)生通過“剪一剪、拼一拼、想一想、說一說”的活動來驗證新知識，至此學(xué)生通過對三角形的操作，手、腦、眼、嘴多種感官，作用在現(xiàn)實的材料上，達成了“三角形內(nèi)角和180度”這個結(jié)論的內(nèi)化。

2.設(shè)置問題主線揭示概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)課堂上教師一般通過科學(xué)的問題引領(lǐng)，智慧的追問，有效地揭示出數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，承載出清晰的教學(xué)主線，從而構(gòu)建起厚實的課堂內(nèi)涵。在教學(xué)《百分數(shù)》時，圍繞百分數(shù)“是什么？為什么？”這兩個可以讓學(xué)生深究的問題展開教學(xué)，層層剝筍般地挖掘“百分數(shù)”的內(nèi)涵，拓展其外延。在解決“是什么”時，首先通過閱讀學(xué)習卡片，找出重點詞句的方式揭示百分數(shù)概念是“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”；接下來在具體的實例承載下，讓學(xué)生感悟“百分數(shù)是兩個量的比”；最后通過兩個實例進行對比，讓學(xué)生深切感受到百分數(shù)的社會意義，水到渠成弄清部分量和總量、部分量和部分量的關(guān)系。在解決“為什么”時，則通過各省份的森林覆蓋率數(shù)據(jù)對比，感悟百分數(shù)方便簡潔的特征。明晰的教學(xué)主線就好比一根絲線，將一顆顆漂亮的珍珠串起來，從而成就一條光彩奪目的珠鏈，構(gòu)建起完整的百分數(shù)意義。

3.多種策略深入理解概念

概念的本質(zhì)屬性揭示出來以后，學(xué)生對概念的理解還不夠深入。因此，教師要采取必要的手段幫助學(xué)生深入理解概念的內(nèi)涵和外延。

（1）解讀關(guān)鍵詞語

數(shù)學(xué)概念中的某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質(zhì)屬性的直觀材料，強調(diào)概念中具有這種特征的字和詞，能有效地理解和記憶概念的本質(zhì)特征。如“含有未知數(shù)的等式叫方程式”這個概念本身具有“未知數(shù)”、“等式”2個關(guān)鍵詞，抓住這2個概念詞語的特征，只有把它們的意思弄清楚了，才能對方程的概念有深刻的理解。

（2）強化反例辨析

反例在數(shù)學(xué)概念形成中有著重要的作用，它不但可以強化學(xué)生對概念的理解和掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識和創(chuàng)造能力。如“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”，學(xué)生舉出“2是偶數(shù)但它不是合數(shù)”的反例，前面的敘述不攻自破，運用否定例證促進了學(xué)生對概念的辨析。

（3）相似概念對比

初步形成的概念，理解程度差，容易泛化為鄰近概念。如數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，周長與面積，體積與容積，正比例與反比例等。因此教師應(yīng)運用對比辨析的方法找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成確切的數(shù)學(xué)概念。如學(xué)習了比之后，可以用列表法加以對比，明確“除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比是兩個量之間的關(guān)系”，通過概念對比，并結(jié)合實例的方式加深概念理解。

三、概念的運用

數(shù)學(xué)概念主要是在運用中得到鞏固的。通過概念的運用，除了能加深學(xué)生對概念的理解，促進概念的鞏固外，還有利于啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

1.綜合運用概念

在此環(huán)節(jié)，教師可以創(chuàng)設(shè)有趣味的問題情境，讓學(xué)生綜合運用所學(xué)概念進行問題解決，既能充分地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又能培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。在《因數(shù)與倍數(shù)》單元的整理復(fù)習中，學(xué)生運用對一單元概念的理解得到老師的電話號碼。

A 10以內(nèi)最大的偶數(shù) B 最大的因數(shù)是5

C 最小的倍數(shù)是9 D 最小的偶數(shù)

E 10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù) F 最小的合數(shù)

G 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) H 最小的質(zhì)數(shù)

像這樣創(chuàng)設(shè)情境，符合小學(xué)生好奇的心理特點，既激起濃厚的興趣，又培養(yǎng)了解決問題的能力。

2.親身實踐活動

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，只靠課堂教學(xué)是遠遠不夠的，還要向課外延伸。把數(shù)學(xué)活動由課內(nèi)延伸到課外，不僅能開闊學(xué)生的視野，還能培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識的能力。學(xué)了“比和比例”后，我有意識地把學(xué)生帶到操場上，讓學(xué)生測量旗桿的高度，大多數(shù)同學(xué)茫然不知所措。這時我取來一根2米長的竹竿立在了旗桿旁，在陽光的照耀下，旗桿和竹桿的影子并列排在一起。同學(xué)們恍然大悟，在同一時間下物體的實際高度和影長是成正比例的。通過這次實踐活動，同學(xué)們不僅增長了知識，而且鍛煉了實踐能力。

3.建立概念體系

小學(xué)數(shù)學(xué)概念間是互為聯(lián)系的，絕不應(yīng)孤立存在。教師引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念放在一起，尋找概念之間縱向或橫向的聯(lián)系，將新知嫁接在原來的知識樹上，按知識內(nèi)在的聯(lián)系利用集合圖、支狀圖、思維導(dǎo)圖等形式表示出來，一個個看似零散單調(diào)的概念通過梳理變得完整、系統(tǒng)、靈動，薄弱的知識得到強化，解決問題的能力得到進一步提升。

總之，數(shù)學(xué)概念的形成與掌握是學(xué)生感知、接受、熟悉、內(nèi)化的過程。因此，教師要采用多樣化的教學(xué)策略，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和形成的過程，力求將數(shù)學(xué)概念的種子種在每個學(xué)生的心里！這樣，才能使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時，進一步培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)能力，最終實現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的全面、健康和可持續(xù)發(fā)展。

[1]池賽《小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略研究》小學(xué)時代（教育研究）2014（01）.

[2]曹再明《提升小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性策略的研究綜述》課程教育研究 ：學(xué)法教法研究 2017（19）.