自升式平臺管結(jié)構(gòu)碰撞損傷機理研究

劉 昆，高明星，俞同強，王自力

（江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

0 引 言

深海自升式海洋平臺作為海上油氣資源開采的主要工具，如果與船舶發(fā)生意外碰撞事故，會造成海洋平臺結(jié)構(gòu)損傷甚至失效，帶來巨大的經(jīng)濟損失和不良的社會影響，甚至造成不必要的人員傷亡和海洋環(huán)境污染。數(shù)據(jù)庫WOAD（1996）中統(tǒng)計了海洋平臺發(fā)生的意外事故，主要發(fā)生的事故類型有碰撞、井噴、結(jié)構(gòu)損傷等[1]。因此，開展深海自升式海洋平臺的碰撞性能研究，揭示平臺結(jié)構(gòu)在意外撞擊載荷作用下的損傷變形機理，對更好地開展平臺耐撞結(jié)構(gòu)設(shè)計有重要的現(xiàn)實意義。

自升式平臺所面臨的主要威脅來自守護船舷側(cè)的碰撞，所以其樁腿管結(jié)構(gòu)受側(cè)向沖擊載荷的變形機理成為本文的研究重點。目前采用的研究方法主要有模型試驗法、簡化解析計算法和數(shù)值仿真法。其中試驗法是研究管結(jié)構(gòu)強非線性動態(tài)響應(yīng)的最可靠方法，Cho等[2]通過開展管結(jié)構(gòu)模型試驗，研究了其在低溫條件下，受側(cè)向載荷時的變形特點；劉昆等[3]以自升式平臺樁腿直管為研究對象，開展了管結(jié)構(gòu)落錘沖擊模型試驗，探究不同沖擊速度下管結(jié)構(gòu)的變形特征。由于解析計算方法既可以迅速地給出所需的解析表達式，又可以提供較好的分析結(jié)果，故在管結(jié)構(gòu)碰撞領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。其中Wierzbicki和Suh[4]提出了圓管在側(cè)向線載荷作用下的變形模式，并推導(dǎo)出各種邊界條件下的碰撞力與撞深之間的解析表達式；李若軒[5]以導(dǎo)管架平臺上傾斜圓形管柱為研究對象，提出了兩端固支管結(jié)構(gòu)在傾斜面載荷撞擊下的變形模式，給出了管結(jié)構(gòu)能量耗散的解析表達式。由于管結(jié)構(gòu)碰撞試驗屬于成本較高的破壞性試驗，而且實際碰撞條件具有不確定性，使數(shù)值仿真成為分析該類強非線性碰撞問題的重要手段。其中Wierzbicki和Sinmao[6]利用ABAQUS有限元軟件對圓管在塑性彎曲中的Brazier效應(yīng)進行了研究。丁紅巖[7]以船舶與立管碰撞為研究對象，采用顯式有限元法模擬碰撞過程，得到立管碰撞力、結(jié)構(gòu)響應(yīng)及損傷變形等一般性規(guī)律。

本文以平臺樁腿管結(jié)構(gòu)為研究對象，采用簡化解析法和數(shù)值仿真法研究其在側(cè)向沖擊載荷作用下的載荷撓度特性。文中首先提出了一種符合真實情況的管結(jié)構(gòu)塑性變形模式，并利用剛塑性理論和塑性鉸線理論，求出碰撞力與撞深之間的解析表達式；然后利用有限元軟件ABAQUS對管結(jié)構(gòu)在碰撞過程中的動態(tài)響應(yīng)進行仿真計算，得到了管結(jié)構(gòu)的載荷撓度特性，并將仿真結(jié)果解析計算結(jié)果對比，驗證本文解析方法的正確性。

1 自升式平臺管結(jié)構(gòu)碰撞解析研究

1.1 管結(jié)構(gòu)變形模式及特征

基于前期沖擊試驗和數(shù)值仿真研究，在側(cè)向沖擊載荷作用下，兩端剛固的管結(jié)構(gòu)主要發(fā)生局部凹陷和整體彎曲變形。本文研究的管結(jié)構(gòu)發(fā)生小撓度變形，為了簡化解析計算，假設(shè)管結(jié)構(gòu)不發(fā)生整體彎曲塑性變形，如圖1所示。

本文提出的管結(jié)構(gòu)的變形模式是基于以下假設(shè)提出的：

（1）材料模型是理想剛塑性模型；

（2）將沖擊載荷簡化為線載荷，則管結(jié)構(gòu)跨中凹坑的吸能可忽略不計，同時認為局部碰撞影響區(qū)域的長度是有限的，是加載過程中的變量，用ξ表示，如圖2所示；

（3）假設(shè)管結(jié)構(gòu)的橫截面均由一系列直線和圓弧組成，直線與圓弧之間和圓弧與圓弧之間由塑性鉸連接，如圖3所示；

（4）假設(shè)在塑性變形區(qū)域，所有的橫截面只發(fā)生剛體平移和旋轉(zhuǎn)，且不存在抗剪；在管的變形影響區(qū)之外，不存在管的畸變和翹曲。

由能量守恒可知，外部和內(nèi)部能量耗散率相等：

由于管結(jié)構(gòu)只受集中荷載P，故：

圖1 管結(jié)構(gòu)的受力圖Fig.1 Diagrams of pipe structure suffering the force

本文采用Wierzbicki和Suh[6]的研究方法，將內(nèi)部能量分為橫截面方向和軸線方向的能量，即滿足：

圖2 軸向的變形模式Fig.2 The deformation mode of axial direction

圖3 橫截面方向的變形模式Fig.3 The deformation mode of cross section direction

1.2 橫截面方向的能量耗散

在橫截面方向，凹陷區(qū)域內(nèi)管結(jié)構(gòu)吸收的塑性能包括兩項：圓管上表面由圓柱面變?yōu)槠矫婕跋卤砻媲首兓盏哪芰縀1，塑性鉸線轉(zhuǎn)動所吸收的能量E2。因此，利用虛功率原理，管結(jié)構(gòu)橫截面方向的總能量耗散率可表示為：

本文假設(shè)變形后圓管橫截面的周向長度不變，根據(jù)圖3，可得以下幾何關(guān)系：

其中為下鉸鏈的位置。

其中：V1和V2是兩個塑性鉸的切向速度。

圓弧曲率的變化率可通過對相應(yīng)圓弧曲率求導(dǎo)得到，結(jié)果為：

將（6）、（7）式和（8）式代入（4）式中可得：

根據(jù)圖3，撞深δ用R1、R2和φ表示如下：

本文視撞深為自變量，則（5）式和（10）式中四個參數(shù)可以消掉兩個，為了描述管結(jié)構(gòu)變形的問題，仍需建立一個涉及以上參數(shù)之間關(guān)系的方程。由于無因次半徑（R2/ ）R 在變形的過程中遞減，且當φ=時）取初始值1，故本文認為 （R2/R ）與 φ 之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，如下：

其中：鉸鏈起始位置φ0和參數(shù)n是待定的常數(shù)。

根據(jù)解析理論，管結(jié)構(gòu)橫截面方向的能量耗散率還可用瞬時破碎力Pc（wc）和跨中速度的乘積表示：

當和 π 時，聯(lián)立以上方程組，通過使用 Matlab 數(shù)學(xué)軟件，可以畫出無量綱量 Pc/（4M0/ ）R 與δ/R之間的函數(shù)關(guān)系，見圖4。

因為管結(jié)構(gòu)只是單側(cè)受力，變形模式是不對稱的，用參數(shù)φ0=π/2和n=1描述管結(jié)構(gòu)的變形是合理的。同時據(jù)圖4可知，出于簡化目的，當δ/R≤1時可認為破碎力Pc是恒定的：

由于本文認為管結(jié)構(gòu)軸線方向由一系列無關(guān)的剛塑性梁元組成，基于剛塑性梁的大變形分析[8-9]，可以假設(shè)首要梁柱的速度場隨x線性變化，可得：

其中：x=ξ時是瞬時旋轉(zhuǎn)點。聯(lián)立以上方程，可求得凹陷區(qū)域的總破碎能量：

圖4 n=1時單個圓環(huán)破碎強度的無因次量與撞深之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between the dimensionless quantity of the crushing strength and the collision depth when n=1

1.3 軸線方向的能量耗散

塑性梁元發(fā)生彎曲變形和拉伸變形，但是由于梁元縱向曲率的變化要比圓環(huán)環(huán)向曲率的變化要小得多，可認為塑性梁元為剛性梁，只發(fā)生拉伸變形，則可得管結(jié)構(gòu)軸線方向的能量耗散率：

其中：N0=σ0t是單位寬度梁元上的完全塑性薄膜力為軸向總應(yīng)變率。

經(jīng)簡化后的管結(jié)構(gòu)只發(fā)生凹陷變形，則僅由其局部凹陷變形引起，定義如下：

參照（13）式，認為所有梁元的速度均隨x線性變化，則角α處梁元的速度場可表示為：

其中：為角α處梁元的跨中速度。

則單個梁元對能量耗散率的貢獻變?yōu)椋?/p>

Suh[10]研究了由凹陷變形的應(yīng)變率與無因次量 α/π 的函數(shù)關(guān)系，提出了一種近似計算應(yīng)變率的表達式：

聯(lián)立（15）、（18）式和（19）式可得軸線方向的能量耗散率：

1.4 載荷撓度特性

由外部和內(nèi)部能量耗散率相等得：

消去上式兩邊的相同項：

上式的中心參數(shù)有兩個，對上式應(yīng)用上限定理，求偏導(dǎo)?P/?ξ=0，可得ξ和δ之間的關(guān)系：

將（23）式代入（22）式中可得兩端固支管結(jié)構(gòu)在側(cè)向沖擊載荷作用下的載荷撓度特性：

從上式可以看出，碰撞力與材料的平均流動應(yīng)力線性相關(guān)，與管結(jié)構(gòu)的徑厚比和非線性化后的撞深成平方根關(guān)系。

材料的流動應(yīng)力在一定程度上度量了管結(jié)構(gòu)抵抗塑性和彈性破壞的能力，因此為了保證解析所得碰撞力與試驗測定的碰撞力一致，必須對其正確的取值。通過參考相關(guān)國內(nèi)外文獻[11-12]，并結(jié)合本文管結(jié)構(gòu)的材料特性，流動應(yīng)力定義如下：

其中：σs為材料的屈服極限，σb為材料的強度極限。

2 自升式平臺管結(jié)構(gòu)碰撞仿真研究

2.1 有限元碰撞模型的建立

本文研究的是船舶與自升式平臺樁腿管結(jié)構(gòu)的局部碰撞，為了便于模擬管結(jié)構(gòu)受側(cè)向載荷時的動態(tài)響應(yīng)，需要對碰撞系統(tǒng)進行簡化，其中將撞擊船簡化為三角楔形剛性錘頭，被撞樁腿簡化為兩端固支的直管結(jié)構(gòu)。為了保證管結(jié)構(gòu)兩端剛性固定的邊界條件，在管結(jié)構(gòu)試件兩端各焊接一個端板，同時在每端用4個肘板進行加固。管結(jié)構(gòu)模型的具體尺寸見表1，用ABAQUS建立的有限元模型如圖5所示。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

表1 有限元模型幾何尺寸匯總表Tab.1 Summary of the geometric size of the finite element model

2.2 材料參數(shù)的設(shè)置

管結(jié)構(gòu)的材料是船用鋼Q235，其材料力學(xué)性能由準靜態(tài)拉伸試驗獲得[13]，見表2。由于本文管結(jié)構(gòu)的碰撞響應(yīng)是動態(tài)的，涉及到材料在動載作用下的本構(gòu)關(guān)系，因此為了提高計算的準確性，需要考慮應(yīng)變率敏感效應(yīng)[14]。本文選用Cowper-Symonds應(yīng)變率強化模型，其公式為：

其中：σy為動載應(yīng)力值；σx為靜載應(yīng)力值，可由準靜態(tài)拉伸試驗獲得；ε˙為應(yīng)變率；D和P是與材料相關(guān)的參數(shù)，就低碳鋼 Q235 而言，D=40.4，P=5[15]。

表2 船用鋼基本力學(xué)性能參數(shù)Tab.2 Mechanical parameters of marine steel

本文研究的是管結(jié)構(gòu)的內(nèi)部變形機理，錘頭的變形和吸能可忽略，故可將錘頭模型簡化為剛體。

2.3 網(wǎng)格的劃分

本文管結(jié)構(gòu)模型選用4節(jié)點四邊形縮減積分板殼單元，即S4R；錘頭模型選用四節(jié)點三維線性剛體單元，即R3D4。在控制沙漏產(chǎn)生的基礎(chǔ)之上，同時兼顧工程精度和計算工作量，選用全局尺寸10 mm的網(wǎng)格進行仿真分析。

2.4 約束條件和外載的確定

創(chuàng)建接觸屬性時，對于接觸面之間的切向作用，本文選用庫倫摩擦模型，摩擦系數(shù)為0.3；對于法向作用，選硬接觸（“HARD”Contact）。為了實現(xiàn)管結(jié)構(gòu)兩邊剛固的條件，對管結(jié)構(gòu)模型端板上的圓孔施以剛性固定，同時錘頭模型僅保留自由落體方向的自由度。

本文錘頭質(zhì)量設(shè)為1 420 kg，能滿足管結(jié)構(gòu)的中低速碰撞要求，同時落錘的下落高度分別設(shè)為1 m、2 m和3.6 m，共三種工況，相應(yīng)的沖擊速度為4.43 ms-1、6.26 ms-1和8.40 ms-1。

3 仿真與解析的對比

本文所采用的數(shù)值仿真技術(shù)的可靠性在文獻[3]中已經(jīng)得到了試驗的驗證，這里將不再進行這方面的驗證工作。

3.1 碰撞力—撞深曲線

圖6為三種沖擊高度下管結(jié)構(gòu)在仿真和解析中所得碰撞力—撞深曲線對比圖。通過比較可得：

圖6 解析與仿真所得碰撞力—撞深曲線對比Fig.6 Comparison of the force-depth curve between analysis and simulation results

（1）在管結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性破壞之前，仿真方法中的碰撞力依次經(jīng)歷振蕩、穩(wěn)定加載及卸載三個階段，而解析計算中的碰撞力自始至終只處于加載階段，這是因為解析計算的模型是剛塑性模型，管結(jié)構(gòu)只發(fā)生塑性變形。

（2）相同撞深下，解析計算所得碰撞力低于數(shù)值仿真所得相應(yīng)值，這主要是由于在解析計算中忽略了整體位移對抵抗管結(jié)構(gòu)變形的貢獻，對于中低速碰撞，這種誤差可以通過增加修正系數(shù)進行修正。

（3）當碰撞力處于加載階段時，兩種方法所得曲線的變化趨勢相對一致，為給快速求出管結(jié)構(gòu)處于加載末段的極限載荷提供精度證明。其中當沖擊高度為2 m時，兩種曲線吻合最好，幾乎以相同斜率穩(wěn)定增加；當沖擊高度為1 m時，解析所得曲線的斜率大于仿真，這是因為較小沖擊高度下管結(jié)構(gòu)發(fā)生的變形不明顯，仿真中碰撞力處于加載階段的時程較??；當沖擊高度為3.6 m時，解析所得曲線的斜率小于仿真，這是因為沖擊能量較高，仿真中碰撞力處于加載階段的時程較長，碰撞力增長較快。

綜上所述，管結(jié)構(gòu)在側(cè)向沖擊載荷的作用下，用簡化解析計算方法所得的碰撞力-撞深關(guān)系具有一定的準確性和可靠性。

4 結(jié) 論

本文以自升式平臺樁腿直管結(jié)構(gòu)為研究對象，采用解析法和數(shù)值仿真法對其在側(cè)向沖擊載荷作用下的載荷撓度特性進行了研究，主要研究結(jié)論如下：

（1）分析解析計算所得管結(jié)構(gòu)載荷撓度特性，可知碰撞力與材料的平均流動應(yīng)力線性相關(guān)，與管結(jié)構(gòu)的徑厚比和非線性化后的撞深成平方根關(guān)系。

（2）對比數(shù)值仿真和解析計算所得結(jié)果，可知當碰撞力處于加載階段時，兩種方法所得曲線的變化趨勢相對一致，證明了本文簡化解析計算的準確性。

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