肖能齊 ， 周瑞平 ， 徐 翔 ， 侯之超

（1.水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌 443002；2.汽車安全與能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（清華大學(xué)），北京 100084；3.武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430063）

0 引 言

為爭(zhēng)奪北極地區(qū)漁業(yè)資源和礦產(chǎn)資源，現(xiàn)今各國(guó)已經(jīng)開始設(shè)計(jì)和制造冰區(qū)航行的科學(xué)考察船和鉆井船等[1-2]；同時(shí)，為縮短貨物的航程、降低航運(yùn)成本從而提高競(jìng)爭(zhēng)力，航運(yùn)界開始運(yùn)用冰區(qū)貨船、冰區(qū)油船和破冰LNG船舶[3]等航行于北極航道中，目前柴電混合動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)和純電力推進(jìn)系統(tǒng)被廣泛用于冰區(qū)航行船舶中。為了冰區(qū)航行船舶電力推進(jìn)軸系的安全性，各國(guó)船級(jí)社對(duì)冰區(qū)航行船舶軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)提出了相應(yīng)的要求。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者從冰載荷下的螺旋槳激勵(lì)力[4]、電機(jī)振動(dòng)激勵(lì)力和冰載荷下的軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)算法等三個(gè)方面進(jìn)行了一定的研究。例如，Dan和Bose等[5]以加拿大海岸警衛(wèi)隊(duì)破冰船的螺旋槳為對(duì)象建立螺旋槳模型，借助理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)試手段研究了螺旋槳與冰塊相互作用過程中螺旋槳的水動(dòng)力特性以及冰塊對(duì)螺旋槳推力和轉(zhuǎn)矩的變化。胡志寬[6]提出利用ANSYS軟件對(duì)所建立的螺旋槳進(jìn)行了冰載荷作用下的靜力分析；最后，借助冰塊與槳葉的碰撞模型，分別進(jìn)行了單個(gè)冰塊、兩個(gè)冰塊和三個(gè)冰塊與螺旋槳槳葉的碰撞分析。Barro[7]提出冰塊作用在螺旋槳上負(fù)載與冰的強(qiáng)度指數(shù)、原動(dòng)機(jī)的類型以及推進(jìn)系統(tǒng)剛?cè)崽匦杂嘘P(guān)；同時(shí)考慮冰載荷下的螺旋槳激勵(lì)力，對(duì)冰區(qū)柴油機(jī)推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為例進(jìn)行了理論計(jì)算與測(cè)試分析。江攀[8]對(duì)電機(jī)電磁振動(dòng)和螺旋槳的激勵(lì)力進(jìn)行了研究，利用ANSYS軟件在考慮激勵(lì)力作用下對(duì)電力推進(jìn)軸系進(jìn)行了縱向振動(dòng)和橫向振動(dòng)分析。肖能齊等[9]通過建立電機(jī)的機(jī)電耦合振動(dòng)模型，分析了電機(jī)在起動(dòng)過程中的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性；同時(shí)以1000噸潤(rùn)滑油船舶電力推進(jìn)軸系為研究對(duì)象，在不考慮電磁勵(lì)磁轉(zhuǎn)矩和考慮電磁激振力矩2種情況下，進(jìn)行了強(qiáng)迫振動(dòng)特性對(duì)比分析分析。楊紅軍等[10]闡述了冰區(qū)航行的柴油機(jī)推進(jìn)軸系螺旋槳與冰塊相互作用的螺旋槳激勵(lì)力，使用Newmark法對(duì)軸系進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算，其瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果與傳遞矩陣法計(jì)算結(jié)果和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)測(cè)試結(jié)果一致。

本文以冰載荷混合動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)的PTI推進(jìn)模式為研究對(duì)象，首先對(duì)冰載荷與螺旋槳相互作用過程進(jìn)行分析，從而對(duì)冰載荷激勵(lì)力矩的時(shí)域和頻域特性進(jìn)行研究；其次研究推進(jìn)電機(jī)氣隙分布不均勻?qū)е碌碾姶呸D(zhuǎn)矩波動(dòng)而產(chǎn)生的階次振動(dòng)激勵(lì)力；最后運(yùn)用系統(tǒng)矩陣法對(duì)僅考慮電機(jī)的階次激勵(lì)力和冰載荷激勵(lì)力與電機(jī)階次激勵(lì)力共同作用二種情況對(duì)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性展開研究，并采用應(yīng)變法進(jìn)行實(shí)船測(cè)試與分析，驗(yàn)證相關(guān)理論和算法的正確性。

1 冰載荷作用下的螺旋槳激勵(lì)力

1.1 螺旋槳與冰塊相互作用過程

船舶推進(jìn)軸系在冰區(qū)航行時(shí)，槳葉與冰塊間將產(chǎn)生接觸負(fù)荷，稱為螺旋槳與冰塊間的相互作用，圖1所示為冰區(qū)航行中的電力推進(jìn)軸系示意圖。螺旋槳與冰塊間的相互作用過程可以分為三個(gè)階段：（1）冰塊與槳葉接觸-加載：該階段葉片與冰塊接觸，水與冰塊之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)將增加，同時(shí)載荷也增加；（2）槳葉穿透：隨著載荷的增加達(dá)到一定值時(shí)，冰塊破碎后葉片將穿透冰塊破碎區(qū)；（3）冰塊與槳葉分離：葉片與冰塊逐漸分離，載荷逐漸減小直至槳葉與冰塊之間分離，此時(shí)螺旋槳與冰塊之間的相互作用負(fù)荷為零。螺旋槳與冰塊間的相互作用如圖2所示。

根據(jù)如圖2所示冰區(qū)航行船舶的螺旋槳槳葉與冰塊的相互作用過程，將螺旋槳單個(gè)葉片對(duì)冰塊產(chǎn)生的扭矩激勵(lì)分為3個(gè)工況，建立單個(gè)葉片與冰塊沖擊產(chǎn)生的扭矩激勵(lì)力函數(shù)：

圖1 冰區(qū)航行船舶電力推進(jìn)軸系示意圖Fig.1 Ice ships electric propulsion shafting diagram

圖2 螺旋槳槳葉與冰塊的相互作用過程Fig.2 Interaction of the propeller blades and ice

其中：Qmax為螺旋槳與冰相互作用在螺旋槳上產(chǎn)生的最大冰塊扭矩；θ為螺旋槳旋轉(zhuǎn)角度；Cq和am與螺旋槳和冰塊相互作用的扭矩激勵(lì)工況有關(guān)，如表1所示。表中冰區(qū)加強(qiáng)船舶Cq和am的取值中，Z為螺旋槳的葉片數(shù)。

表1 冰區(qū)加強(qiáng)船舶Cq和am的取值Tab.1 Ice strengthened vessel Cq and am

1.2 冰載荷激勵(lì)力

以5葉螺旋槳為例，在葉片1至葉片5將依次銑削冰塊過程中，根據(jù)葉片與冰塊沖擊產(chǎn)生的扭矩激勵(lì)力函數(shù)（1）式和（2）式，可以得到如圖3所示的工況1-單葉片與冰塊沖擊產(chǎn)生的扭矩激勵(lì)力曲線。

根據(jù)圖3所示的扭矩激勵(lì)力變化曲線可知：由于5葉螺旋槳相鄰槳葉夾角為72°，葉片與冰塊從進(jìn)入冰塊與槳葉接觸-加載階段到葉片與冰塊逐漸分離的角度是72°，因此葉片1-5依次銑削冰塊，曲線不存在重疊區(qū)域。

同理可以得到如圖4所示的工況2-單葉片與冰塊沖擊產(chǎn)生的扭矩激勵(lì)力的變化曲線。

圖3 工況1-單葉片與冰塊沖擊產(chǎn)生的扭矩激勵(lì)力變化Fig.3 Case 1-change of torque excitation force produced by single blade and ice cube

圖4 工況2-單葉片與冰塊沖擊產(chǎn)生的扭矩激勵(lì)力變化Fig.4 Case 2-change of torque excitation force produced by single blade and ice cube

根據(jù)圖4所示的曲線圖可知：螺旋槳相鄰槳葉夾角為72°，而葉片與冰塊從進(jìn)入冰塊與槳葉接觸-加載階段到葉片與冰塊分離的角度是135°，曲線重疊區(qū)域是由于葉片與冰塊之間未分離時(shí)，而相鄰葉片已經(jīng)開始切削冰塊。

同理可以得到如圖5所示的工況3-單葉片與冰塊沖擊產(chǎn)生的扭矩激勵(lì)力的變化曲線。

根據(jù)圖5所示曲線圖可知：由于兩個(gè)冰塊相位差36°，而螺旋槳相鄰槳葉夾角為72°，因此在0°到36°和在36°到72°范圍內(nèi)葉片1分別銑削第1個(gè)冰塊和第2個(gè)冰塊，其扭矩激勵(lì)力曲線分別為圖中的藍(lán)色實(shí)線和紅色虛線。

圖5 工況3-葉片與冰塊沖擊產(chǎn)生的扭矩激勵(lì)力變化Fig.5 Case 3-change of torque excitation force produced by single blade and ice cube

圖6 工況1-工況3螺旋槳與冰塊沖擊產(chǎn)生的總扭矩激勵(lì)力與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.6 The relationship between the total torque excitation force and the rotation angle of the propeller and the ice cube in case1 to 3

為了得到槳葉與冰塊相互作用的總扭矩激勵(lì)力，將圖3-5所示的工況1-工況3中的螺旋槳各槳葉的扭矩激勵(lì)力進(jìn)行疊加后可以得到如圖9所示的在工況1-工況3下螺旋槳與冰塊沖擊產(chǎn)生的總扭矩激勵(lì)力與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系。

將其進(jìn)行FFT變換，對(duì)螺旋槳與冰塊相互作用產(chǎn)生的總扭矩激勵(lì)力進(jìn)行簡(jiǎn)諧分析，可以得到如圖7-9所示的工況1-3的前32諧次的螺旋槳冰載荷總扭矩激勵(lì)力幅值。

根據(jù)圖7-9所示的螺旋槳冰載荷總扭矩激勵(lì)力幅值分析可知：對(duì)于工況1和工況2的冰載荷下總扭矩激勵(lì)力主諧次為5諧次、10諧次和15諧次；而工況3中冰載荷下的總扭矩激勵(lì)力主諧次為10諧次、20諧次和30諧次。

2 電機(jī)振動(dòng)階次特性分析

電機(jī)在生產(chǎn)制造過程中存在加工誤差，使得電機(jī)磁場(chǎng)必然是非正弦分布。為研究電機(jī)的階次振動(dòng)機(jī)理以及獲得電磁轉(zhuǎn)矩的解析計(jì)算公式，建立電機(jī)A、B、C相電機(jī)物理模型，如圖10所示。

圖7 工況1中1-32諧次的螺旋槳冰載荷總扭矩激勵(lì)力幅值Fig.7 The total torque excitation force amplitude of the propeller ice load of 1-32 harmonic times in case 1

圖8 工況2中1-32諧次的螺旋槳冰載荷總扭矩激勵(lì)力幅值Fig.8 The total torque excitation force amplitude of the propeller ice load of 1-32 harmonic times in case 2

圖9 工況2中1-32諧次的螺旋槳冰載荷總扭矩激勵(lì)力幅值Fig.9 The total torque excitation force amplitude of the propeller ice load of 1-32 harmonic times in case 3

圖10 電機(jī)物理模型Fig.10 The physical model of the electric machine

在ABC坐標(biāo)系下，根據(jù)A相、B相和C相磁鏈之間的相關(guān)關(guān)系，可以建立如下所示的三相磁鏈矩陣表達(dá)式：

其中：τm和τ1為磁場(chǎng)分布系數(shù)；θ為主磁極與A相之間的夾角；B1和Br為磁密度；為氣隙磁通密度（2i- 1 ）階諧波幅值。

根據(jù)）和磁通密度）計(jì)算公式（4）進(jìn)行聯(lián)合求解，可以得到 ψa（θ）

其中：rs為定子外圓半徑；ls為定子軸向長(zhǎng)度；

將ABC坐標(biāo)系下的三相磁鏈矩陣表達(dá)式（3）經(jīng)過坐標(biāo)變換，可以得到在dqo坐標(biāo)系下的磁鏈方程：

若不考慮繞組中的時(shí)間諧波電流，則在dqo坐標(biāo)系下三相對(duì)稱定子繞組中由基波正弦電流所產(chǎn)生的磁鏈為：

其中：Ld、Lq、Lo分 別為 d、q、o 軸定子電感；id、iq、io分別為 d、q、o 軸電流。

根據(jù)dqo坐標(biāo)系下的磁鏈方程（7）式和基波正弦電流所產(chǎn)生的磁鏈（8）式，可以得到總磁鏈為：

在dqo坐標(biāo)系下對(duì)總磁鏈?zhǔn)剑?）進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

其中：ωr為轉(zhuǎn)子電角速度。

根據(jù)電機(jī)的原理，電磁轉(zhuǎn)矩為：

將（10）式和（11）式進(jìn)行聯(lián)立求解，電磁轉(zhuǎn)矩的解析式解為：

上述電磁轉(zhuǎn)矩的解析式（12）中的第一項(xiàng)轉(zhuǎn)矩是電機(jī)在理想狀態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩；但是第二項(xiàng)轉(zhuǎn)矩和第三項(xiàng)轉(zhuǎn)矩在均由磁場(chǎng)諧波引起的6k階轉(zhuǎn)矩。因此在冰載荷電力推進(jìn)軸系進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算過程中，在電機(jī)質(zhì)量點(diǎn)處需要考慮由場(chǎng)諧波引起的6k階轉(zhuǎn)矩。

3 電力推進(jìn)軸系計(jì)算與測(cè)試

3.1 電力推進(jìn)軸系實(shí)例計(jì)算

本文以雙機(jī)單槳混合動(dòng)力系統(tǒng)的PTI模式推進(jìn)軸系為研究對(duì)象，分析冰塊-螺旋槳相互作用激勵(lì)力與電機(jī)電磁激勵(lì)力對(duì)推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，如圖11所示為電力推進(jìn)模式示意圖。在PTI模式下，減速齒輪箱離合器H和J脫開而離合器J合排，1#大柴油機(jī)和2#小柴油機(jī)均不工作，電機(jī)經(jīng)過齒輪箱驅(qū)動(dòng)船舶運(yùn)行。采用集總參數(shù)對(duì)電力推進(jìn)軸系的部件進(jìn)行分塊建模，再將各部件扭轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行組裝，可得如圖12所示的電力推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型和表2所示的系統(tǒng)當(dāng)量參數(shù)。

圖11 電力推進(jìn)模式示意圖Fig.11 Schematic diagram of electric propulsion model

圖12 電力推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型Fig.12 Torsional vibration model of electric propulsion shafting

表2 電力推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)當(dāng)量參數(shù)Tab.2 Equivalent parameters of torsional vibration of electric propulsion shafting

表3 電力模式的軸系自由振動(dòng)固有頻率Tab.3 Natural frequency of free vibration of shaft system in power mode

采用系統(tǒng)矩陣法以及利用MATLAB軟件進(jìn)行編程，從而可以得到無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率值，如表3所示電力推進(jìn)模式的軸系自由振動(dòng)固有頻率。

如果船舶推進(jìn)軸系的某諧次激勵(lì)力矩的變化頻率N等于軸系的某階自振頻率Nn時(shí)，即產(chǎn)生第ν諧次共振；同時(shí)電磁諧波的影響將產(chǎn)生6k諧次電磁激勵(lì)力矩，因此可以得到電機(jī)各諧次激勵(lì)力矩的臨界轉(zhuǎn)速nc，各參數(shù)之間的相互關(guān)系見公式（13）所示。由于篇幅原因僅列出前9階次固有頻率下各諧次的臨界轉(zhuǎn)速，如表4所示。

表4 1-9階次固有頻率下各諧次的臨界轉(zhuǎn)速Tab.4 Critical speed of the harmonic times of 1-9 order natural frequency

采用系統(tǒng)矩陣法對(duì)圖15的軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算，本文僅考慮電機(jī)的階次激勵(lì)力和冰載荷激勵(lì)力與電機(jī)階次激勵(lì)力共同作用二種情況進(jìn)行理論計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果如圖13-16所示。

圖13 第11-12質(zhì)量點(diǎn)間（中間軸2#）扭振應(yīng)力曲線圖（僅考慮電機(jī)激勵(lì)力）Fig.13 Torsional vibration stress curves between 11st and 12nd mass points(considering only the motor excitation force)

圖14 第14-15質(zhì)量點(diǎn)間（螺旋槳軸）扭振應(yīng)力曲線圖（僅考慮電機(jī)激勵(lì)力）Fig.14 Torsional vibration stress curves between 14th and 15th mass points(considering only the motor excitation force)

圖15 第11-12質(zhì)量點(diǎn)（中間軸2#）應(yīng)力曲線圖（考慮電機(jī)和冰載荷工況1激勵(lì)力）Fig.15 Torsional vibration stress curves between 11st and 12nd mass points(considering the load of motor and ice load in case 1)

圖16 第14-15質(zhì)量點(diǎn)（螺旋槳軸）應(yīng)力曲線圖（考慮電機(jī)和冰載荷工況3激勵(lì)力）Fig.16 Torsional vibration stress curves between 14th and 15th mass points(considering the load of motor and ice load in case3)

根據(jù)圖13-16所示的電力推進(jìn)軸系強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算結(jié)果可知：

（1）在電機(jī)的階次激勵(lì)力作用下，對(duì)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響最大的前三諧次分別為6諧次、12諧次和18諧次。

（2）在電機(jī)6諧次激勵(lì)力下，電力推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)在speed=245 r/min和speed=514 r/min處共振較為明顯，與表4所示的前9階固有頻率下各諧次的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，分別對(duì)應(yīng)自由振動(dòng)的3階6諧次、4階6諧次和6階6諧次。

（3）電機(jī)6諧次激勵(lì)力下，電力推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)在speed=122 r/min和speed=257 r/min處共振較為明顯，與表4所示的前9階固有頻率下各諧次的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，分別對(duì)應(yīng)自由振動(dòng)的3階12諧次和4階12諧次。

（4）冰載荷激勵(lì)力對(duì)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響比電機(jī)階次激勵(lì)力對(duì)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響更大；冰載荷工況1對(duì)軸系應(yīng)力影響最大，冰載荷工況3對(duì)軸系應(yīng)力影響最小，與本文1.2節(jié)中所分析的冰載荷激勵(lì)力理論一致。

（5）在冰載荷工況1作用下，冰載荷激勵(lì)力的主諧次5諧次、10諧次和15諧次；而在冰載荷工況3的激勵(lì)力作用下，冰載荷激勵(lì)力的主諧次10諧次、20諧次和30諧次，與本文1.2節(jié)中所分析的冰載荷激勵(lì)力理論一致。

3.2 電力推進(jìn)軸系測(cè)試

為了驗(yàn)證電力推進(jìn)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)計(jì)算結(jié)果的正確性，采用應(yīng)變法進(jìn)行軸系振動(dòng)測(cè)試，其測(cè)點(diǎn)分別如圖17所示的測(cè)點(diǎn)布置示意圖和圖18所示的在實(shí)船中測(cè)試儀器布置圖。測(cè)試系統(tǒng)的主要由粘貼在中間軸處的應(yīng)變片、無(wú)線接收裝置、無(wú)線應(yīng)變采集節(jié)點(diǎn)以及上位機(jī)分析系統(tǒng)。

本次測(cè)試過程中上位機(jī)分析軟件是DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)，如圖19所示。應(yīng)變法軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的測(cè)試原理：

（1）軸系在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中軸系產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)使得軸系產(chǎn)生微小變形，粘貼在軸系表面上的應(yīng)變片發(fā)生與之等量的變形，并通過自身電阻值的變化將軸系的形變表現(xiàn)出來(lái)；

（2）通過惠斯通電橋?qū)?yīng)變片電阻值的變化轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)輸出，無(wú)線動(dòng)態(tài)應(yīng)變采集節(jié)點(diǎn)通過檢測(cè)電橋輸出電壓信號(hào)的變化，獲取應(yīng)變片電阻值的變化量，從而得到軸系在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中所產(chǎn)生的軸系應(yīng)變值；

（3）采用無(wú)線傳輸技術(shù)，將無(wú)線動(dòng)態(tài)應(yīng)變采集節(jié)點(diǎn)所采集的數(shù)據(jù)輸出至計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，然后通過上位機(jī)分析軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與計(jì)算，從而得到軸系的實(shí)時(shí)振動(dòng)應(yīng)力值。

圖17 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.17 Schematic diagram of measuring point layout

圖18 在實(shí)船中測(cè)試儀器布置圖Fig.18 Test instrument layout in a ship

圖19 DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)Fig.19 DHDASdynamic signal acquisition and analysis system

圖20 中間軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)應(yīng)力曲線測(cè)試值Fig.20 Test values of intermediate shaft torsional vibration stress curve

本次測(cè)試過程中對(duì)雙機(jī)單槳混合動(dòng)力系統(tǒng)的PTI模式推進(jìn)軸系工況進(jìn)行了測(cè)試，由于受條件約束未進(jìn)行冰區(qū)航行，因此僅獲得無(wú)冰載荷時(shí)軸系扭轉(zhuǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)。根據(jù)上述應(yīng)變法測(cè)試的原理對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，可以得到如圖20所示的中間軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)應(yīng)力曲線測(cè)試值。

對(duì)圖13所示的中間軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)應(yīng)力理論計(jì)算值與圖20所示的中間軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)應(yīng)力測(cè)試值進(jìn)行對(duì)比分析：

在3.1節(jié)中僅考慮電機(jī)階次激勵(lì)力的推進(jìn)軸系強(qiáng)迫振動(dòng)理論計(jì)算可知，中間軸2#在speed=245 r/min和speed=514 r/min處共振較為明顯，其應(yīng)力值分別為15.6 N/mm2和12.7 N/mm2；而與圖20所示的中間軸2#在共振點(diǎn)處的應(yīng)力值分別為14.2 N/mm2和12.1 N/mm2相比較，其誤差分別為9.2%和4.7%，理論值與測(cè)試值基本一致。

4 結(jié) 論

（1）本文對(duì)螺旋槳槳葉與冰塊的相互作用過程及激勵(lì)力特性進(jìn)行了研究，得到了槳葉與冰塊相互作用產(chǎn)生的激勵(lì)力時(shí)域曲線；同時(shí)對(duì)其進(jìn)行頻域分析時(shí)，對(duì)于5葉螺旋槳而言工況1和工況2中冰載荷下的總扭矩激勵(lì)力主諧次為5諧次、10諧次和15諧次；而工況3中冰載荷下的總扭矩激勵(lì)力主諧次為10諧次、20諧次和30諧次。

（2）對(duì)電機(jī)振動(dòng)機(jī)理以及電機(jī)振動(dòng)過程中闡述的階次激勵(lì)力進(jìn)行了分析，提出了電機(jī)存在階次振動(dòng)以及通過階次振動(dòng)機(jī)理和公式推導(dǎo)給出電磁轉(zhuǎn)矩的解析計(jì)算公式，為研究電力推進(jìn)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性奠定了理論基礎(chǔ)。

（3）以混合動(dòng)力推進(jìn)軸系的電動(dòng)機(jī)模式下的軸系為實(shí)例，在僅考慮電機(jī)階次激勵(lì)力作用和考慮電機(jī)階次激勵(lì)力與冰載荷激勵(lì)力作用二種情況下，運(yùn)用系統(tǒng)矩陣法對(duì)軸系的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性進(jìn)行分析，驗(yàn)證了冰載荷作用下的螺旋槳激勵(lì)頻域特性和電機(jī)階次振動(dòng)相關(guān)理論的正確性，具有十分重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

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