基于均勻空間色差度量的彩色圖像椒鹽噪聲濾波算法*

劉 輝， 王文哲， 許圣雷

0 引 言

在圖像采集、傳輸和記錄的過程中不可避免受到噪聲干擾[1]。隨著計(jì)算機(jī)視覺等學(xué)科的迅猛發(fā)展，彩色圖像的去噪成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]針對(duì)彩色圖像椒鹽噪聲濾除中保護(hù)色彩和細(xì)節(jié)的關(guān)鍵問題，提出了一種基于噪聲估計(jì)和雙加權(quán)的濾波新算法，當(dāng)噪聲密度較高時(shí)算法處理效果不夠理想而且算法時(shí)間復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[3]提出區(qū)域差異性測(cè)度(difference measurement,DM)，優(yōu)化了DM的2個(gè)主要參數(shù)，并以此為基礎(chǔ)提出了DM選點(diǎn)矢量中值濾波(DMNVM)，但當(dāng)圖像內(nèi)像素點(diǎn)色差變化較大時(shí)噪聲點(diǎn)的檢測(cè)不夠精確。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于排序統(tǒng)計(jì)的矢量中值濾波器，在小窗口運(yùn)行速度等方面取得了較標(biāo)準(zhǔn)中值濾波更好的效果，但濾波窗口的變化對(duì)時(shí)間的復(fù)雜度影響較高。文獻(xiàn)[5，6]分別提出了一種稀疏約束方法和變分方法，在圖像細(xì)節(jié)保護(hù)上取得了一定的效果，但是在工程應(yīng)用方面比較復(fù)雜。2006年Kostadin Dabov等人[7]提出了三維塊匹配(3D block matching,3D BM)算法,能夠取得較為出色的峰值信噪比，但圖像塊的滑動(dòng)匹配以及二維、三維空間的連續(xù)轉(zhuǎn)換使得其時(shí)間復(fù)雜度較高。

為了更好地貼合人眼對(duì)色彩的識(shí)別方式，本文提出了一種基于人眼對(duì)色彩判斷能力的矢量排序算法。在Lab空間下，像素點(diǎn)之間的歐幾里得距離與實(shí)際色差成正比，據(jù)此建立矢量排序，依據(jù)排序結(jié)果利用中值濾波方法進(jìn)行去噪。

1 彩色圖像均勻空間轉(zhuǎn)換

1.1 Lab彩色空間

Lab色彩空間由3個(gè)通道組成，L∈[0,100]代表亮度指數(shù)，a，b∈[-128～127]代表色彩指數(shù)。

1.2 轉(zhuǎn)換圖像到Lab空間

圖像由RGB空間轉(zhuǎn)換到Lab需要先轉(zhuǎn)換到CIE1931XYZ色彩空間。XYZ空間任一分量與RGB空間每個(gè)通道均是線性映射的。二者的轉(zhuǎn)換方式可以表示為[8]

(1)

再由CIE1976均勻顏色空間到Lab換算，公式如下[9]

(2)

(3)

(4)

式中X0,Y0,Z0為標(biāo)準(zhǔn)光源的3個(gè)刺激值，值分別為：X0=95.045,Y0=100,Z0=108.255。通過式(1)～式(4)可將RGB圖像轉(zhuǎn)換到Lab空間下。

2 均勻空間下的圖像中值濾波算法

2.1 均勻空間的矢量排序

設(shè)均勻彩色空間I內(nèi)任意2個(gè)不同像素點(diǎn)P(iP,jP)和Q(iQ,jQ)之間像素值的距離由向量范數(shù)DPQCQ-CP確定[10,11]。

在均勻空間中進(jìn)行矢量排序時(shí)應(yīng)區(qū)別出每個(gè)向量點(diǎn)的不同，而非每2個(gè)色彩向量之間的不同，選擇固定參考點(diǎn)的方法。為區(qū)別P(iP,jP)和Q(iQ,jQ)各自的不同，選取參考點(diǎn)S，對(duì)比DSPS-CP和DSQ=S-CQ大小的不同即可區(qū)別出兩者不同，利用該方法區(qū)別整個(gè)濾波窗口每個(gè)像素點(diǎn)之間的不同。

2.2 均勻空間下圖像中值濾波算法

矢量中值濾波是以圖像的一個(gè)完整的像素為單位進(jìn)行濾波，原理為選取每個(gè)窗口中離參考像素點(diǎn)的歐氏距離中值的像素點(diǎn)替代窗口中心像素點(diǎn)，像素點(diǎn)整體處理，不會(huì)引入其他色彩。

在由RGB轉(zhuǎn)換到Lab空間后的圖像中選取3×3的濾波窗口，窗口的中心點(diǎn)為(L(i,j),a(i,j),b(i,j))，在RGB空間中加入的椒鹽噪聲使得圖片的每一個(gè)像素點(diǎn)的單一分量等可能受到脈沖信號(hào)的干擾，在被污染后，每個(gè)像素點(diǎn)與RGB空間下全黑(0,0,0)，全白(255,255,255)點(diǎn)的歐氏距離可以確定，由式(1)～式(4)轉(zhuǎn)換到均勻空間下的向量對(duì)應(yīng)為(0,0,0)和(100,0.131 7,-0.545 8)，由Lab空間下的所有像素點(diǎn)與參考點(diǎn)的歐氏距離能夠反映兩者之間的色彩差異，經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)對(duì)比后選用全黑點(diǎn)為參考點(diǎn)效果更佳而且時(shí)間復(fù)雜度也更為優(yōu)異。點(diǎn)L(i,j),a(i,j),b(i,j)與選定參考點(diǎn)的歐氏距離為

(5)

由式(5)和圖1可以看出:當(dāng)圖像的某一個(gè)或者幾個(gè)信號(hào)分量被污染，圖像的像素點(diǎn)與選定參考點(diǎn)的歐式距離會(huì)變得很小或者很大，即其與選定參考點(diǎn)的色差很大，而通常情況下某一個(gè)像素點(diǎn)周圍的點(diǎn)與其的色彩差別很小，即其周圍的點(diǎn)與選定參考點(diǎn)的歐幾里得距離差別較小，故經(jīng)過排序后，被污染的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的歐氏距離會(huì)位于序列的開始或者結(jié)尾部分，而真正能夠反映濾波窗口色彩特征的點(diǎn)則會(huì)排在序列的中部，選擇序列中間的點(diǎn)來替代濾波窗口的中心點(diǎn)。按照算法依次推理，濾波后的每一個(gè)點(diǎn)均被其所在濾波單元區(qū)域最能表達(dá)該區(qū)域色彩特征的點(diǎn)所替代的，算法能夠?qū)崿F(xiàn)濾波。

圖1 均勻空間下矢量排序

椒鹽噪聲為脈沖信號(hào)，使得被污染的噪聲與周圍像素點(diǎn)產(chǎn)生較大的色差，算法在處理圖像的椒鹽噪聲時(shí)取得了很好的效果，在處理過聲中，一直尋找能夠代表濾波窗口區(qū)域內(nèi)最能代表該區(qū)域色彩特征像素點(diǎn)的位置，最后使用位于該位置的像素點(diǎn)替換濾波窗口中心的像素點(diǎn)，經(jīng)過處理后整幅圖像的所有像素點(diǎn)都是在原圖像中存在的，因此，算法的優(yōu)點(diǎn)就是不會(huì)引入其他色彩，最大程度保留了原圖像的圖像特征。算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程

具體算法步驟如下：

1)算法初始化，讀取圖像;

2)將圖像由RGB空間轉(zhuǎn)換到均勻空間Lab空間下;

3)在Lab空間下選取3×3的濾波窗口，計(jì)算窗口內(nèi)每個(gè)點(diǎn)與Lab空間下參考點(diǎn)(0,0,0)的歐氏距離;

4)對(duì)步驟(3)取得結(jié)果建立非減或者非增排列，選擇位于序列第5位的歐氏距離并取得所對(duì)應(yīng)的Lab空間內(nèi)像素點(diǎn)的位置；

5)在RGB空間內(nèi)獲取與步驟(4)結(jié)果同一位置的像素點(diǎn)，用該像素點(diǎn)替換位于該窗口中心的像素點(diǎn),完成了一個(gè)濾波單元；

6)重復(fù)步驟(2)～步驟(5)，使得整幅圖像中除邊界外的每個(gè)點(diǎn)均會(huì)作為一個(gè)濾波窗口的中心點(diǎn)進(jìn)行處理,直至完成對(duì)整幅圖像的處理。

3 實(shí)驗(yàn)與對(duì)比分析

選擇經(jīng)典的Lenna(24 bit RGB,512像素×512像素)圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，分別對(duì)其加入5 %～15 %的椒鹽噪聲，并且認(rèn)為每個(gè)像素點(diǎn)受到污染的概率相同。分別采用傳統(tǒng)矢量濾波器(VMF)和HSV的方法與本文方法進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算機(jī)的配置:主頻2.7 GHz，內(nèi)存4 GB。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的濾波效果，選擇峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PNSR)[12]和結(jié)構(gòu)相似性(structural similarity index,SSIM)作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則與參照算法進(jìn)行對(duì)比[13]。2種指標(biāo)定義如下:

1)PNSR越大濾波效果越好

式中f(i,j)為原始圖像各像素點(diǎn)的灰度值；g(i,j)為完成處理后圖像像素點(diǎn)的灰度值；M×N為圖像的尺寸；lg為以10為底的對(duì)數(shù)；L為圖像的灰度級(jí)(取255)。

2)SSIM值越大說明與源圖像相比更為近似

(7)

式中ux,uy為x,y的均值;σx和σy分別為x,y的標(biāo)準(zhǔn)差;σxy為協(xié)方差;C1,C2,C3為常數(shù)。

3.2 結(jié)果分析

表1和圖3表明隨著噪聲密度的增大，各方法的PNSR均減小，在同等條件下,本文方法的PNSR均大于VMF和自適應(yīng)矢量中值濾波器(adaptive vector median filter,AVMF)空間下矢量濾波方法。表2表明在中低密度噪聲情況下本文提出算法具有較為明顯的優(yōu)勢(shì)。

表1 采用不同濾波方法的PSNR結(jié)果

圖3 PNSR對(duì)比曲線

噪聲密度/%VMFAVMFLab(本文)50.93610.95020.9573100.82370.84500.8577150.63830.67920.6840200.49980.51590.5223300.29870.30810.2796500.11130.12210.1071

從圖3中可以看出，在噪聲密度為5 %時(shí)，AVMF的處理效果跟本文方法幾近相似，但當(dāng)噪聲密度達(dá)到10 %～20 %時(shí)，濾波后的顯示效果方面本文方法具有較好的優(yōu)勢(shì)。在色彩信息保持對(duì)比方面，選擇了同樣是工程應(yīng)用較為廣泛的BVDF算法，如圖4～圖6所示，在噪聲分別為5 %，10 %，15 % 時(shí)，Lab空間下本文(矢量濾波)方法在色彩保持方面較BVDF均能取得出色的效果。

圖4 5 %噪聲3×3窗口下各去噪方法濾波效果

圖5 10 %噪聲3×3窗口下各去噪方法濾波效果

圖6 15 %噪聲3×3窗口各方法濾波效果對(duì)比

為了更好地比較3種方法，應(yīng)用常見的定量描述濾波效果的方法衡量三者之間性能，采用PSNR和與主觀評(píng)價(jià)關(guān)聯(lián)性較高的質(zhì)量評(píng)價(jià)方法SSIM作為判評(píng)標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在低密度噪聲時(shí)，本文方法的指標(biāo)均優(yōu)于AVMF和VMF，證明了方法的有效性。

同時(shí)為了驗(yàn)證所選取參考點(diǎn)的優(yōu)越性，如表3所示，點(diǎn)(100,0.1317,-0.5458)和(0,0,0) 分別為RGB空間下全白(255,255,255)和全黑點(diǎn)(0,0,0)所對(duì)應(yīng)的在Lab空間里的點(diǎn)，點(diǎn)(100,127,127)和(0,-128,-128)為Lab空間內(nèi)最大和最小的點(diǎn)。選取一個(gè)合適的參考點(diǎn)是一個(gè)不斷試湊的過程，而這些點(diǎn)則最能代表這兩個(gè)空間的極端，故圖像中點(diǎn)與這些點(diǎn)的差異最大，在以色差度量為關(guān)鍵的算法中這些點(diǎn)的選取會(huì)取得比較好的效果。表3中數(shù)據(jù)證明選用點(diǎn)(0,0,0)能夠達(dá)到相對(duì)最優(yōu)的效果。

表3 不同參考點(diǎn)的PSNR對(duì)比

4 結(jié) 論

1)本文算法將傳統(tǒng)色彩空間里的圖像處理方法推廣到均勻空間應(yīng)用。不僅驗(yàn)證了算法的有效性又為以后的研究提供了一種借鑒。

2)與同類算法相比，算法不僅實(shí)現(xiàn)了噪聲的有效削弱，還在色彩保持方面取得一定的效果。

3)較低的時(shí)間復(fù)雜度，使得算法為以后的實(shí)時(shí)性應(yīng)用研究奠定了很好的基礎(chǔ)。

算法的研究能為去除彩色圖像椒鹽噪聲提供一種新的思路，具有人眼色差識(shí)別的一致性以及較高的運(yùn)算實(shí)時(shí)性，能為基于嵌入式的圖像濾波應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)，具有較好的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用前景。

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