黃瓊春，李尚平，李 冰，陳 棕，林嘉豪

(1.廣西科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 柳州 530006 ；2.廣西民族大學(xué) 化學(xué)化工學(xué)院，南寧 530006)

0 引言

甘蔗收獲機(jī)是用于甘蔗收割的機(jī)械裝置，其良好的工作性能是作物按時(shí)、按質(zhì)收成的良好保證。在不影響甘蔗收獲機(jī)正常工作的同時(shí)，如何降低甘蔗收獲機(jī)的制造成本、減少能源消耗，成為當(dāng)前研發(fā)甘蔗收獲機(jī)的一個(gè)重要議題。

本文通過優(yōu)化技術(shù)方法對小型甘蔗收獲機(jī)樣機(jī)臺架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。首先，建立用以分析的臺架數(shù)學(xué)模型；然后，以板件厚度為設(shè)計(jì)變量，建立新的有限元模型。通過模態(tài)分析證明，優(yōu)化后的模型剛性得到加強(qiáng)，臺架的材料得到最優(yōu)配置。

1 臺架有限元建模

小型甘蔗收獲機(jī)是某實(shí)驗(yàn)室自主設(shè)計(jì)制造，由甘蔗收獲機(jī)臺架、物流架、切割系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)及行走系統(tǒng)共同組成。甘蔗收獲機(jī)臺架通過一定的連接方式與地面、物流架、切割系統(tǒng)相連，在整個(gè)機(jī)械裝置中主要承受載荷與支撐作用[1]。為了使整個(gè)裝置更加輕盈、可靠，在保證強(qiáng)度與剛度要求的同時(shí)，對臺架進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。

臺架有限元模型是通過三維繪圖軟件建立，然后導(dǎo)入CAE軟件進(jìn)行建模。臺架主要由槽鋼、角鋼及部分矩形鋼焊接而成。由于臺架大部分由角鋼焊接而成，為了保證單元網(wǎng)格質(zhì)量，主要使用四邊形、三角形單元對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元大小為10mm?？倖卧獢?shù)為46 611，四邊形單元個(gè)數(shù)為45 678個(gè)，三角形單元為307個(gè)，以及若干其他單元[2]。模型的材料參數(shù)如表1所示，有限元模型如圖1所示。

表1 材料屬性參數(shù)

圖1 臺架有限元模型

2 動(dòng)態(tài)特性分析

2.1 模態(tài)理論

對于多自由度系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

其中，[K]是系統(tǒng)的剛度矩陣；[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；[C]為系統(tǒng)的阻尼向量矩陣；{μ}為廣義位移向量；{f}系統(tǒng)的響應(yīng)向量。本次分析采用的是無阻尼多自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)，阻尼矩陣[C]與響應(yīng)向量{f}為0，故上述公式變?yōu)?/p>

([K]+ω2[M]){φ}={0}

求解上面方程廣義特征值ω2和廣義特征向{φ}，即可求得振動(dòng)的固有頻率和相應(yīng)的振型[3]。

2.2 有限元分析

由于系統(tǒng)實(shí)際約束往往比較復(fù)雜，為了更好地求解系統(tǒng)特征方程，利用有限元對臺架進(jìn)行自由(即無約束)模態(tài)分析。在無約束的工況下進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，系統(tǒng)的6個(gè)自由度的剛體模態(tài)便會出現(xiàn)。為了更好地進(jìn)行模態(tài)分析，在此忽略系統(tǒng)的前6階剛體模態(tài)及局部模態(tài)，得到系統(tǒng)的前4階固有模態(tài)階次與振型。限于篇幅，此處給出前兩階模態(tài)振型，如圖2、圖3與表2所示。

圖2 臺架第1階彈性模態(tài)陣型圖

圖3 臺架第2階彈性模態(tài)陣型圖

階數(shù)固有頻率/Hz振型125.91繞Y軸一階扭轉(zhuǎn)232.79X向一彎曲337.61X向二階扭轉(zhuǎn)448.03XZ平面二階扭轉(zhuǎn)

3 臺架模態(tài)試驗(yàn)

為了得到臺架系統(tǒng)的真實(shí)頻率與振型，以了解系統(tǒng)的本身的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，以及對后期的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，需要對真實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)實(shí)驗(yàn)。此外，模態(tài)實(shí)驗(yàn)?zāi)茯?yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，確保有限元計(jì)算結(jié)果的精度。本次實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要有LMS.Lab數(shù)據(jù)采集前端、PCB三向加速度傳感器及筆記本1臺。本次數(shù)據(jù)處理運(yùn)用poly MAX法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別[4]。試驗(yàn)的過程中，臺架系統(tǒng)的第3階模態(tài)丟失，得到系統(tǒng)的第1、第2、第4階振型。由于試驗(yàn)環(huán)境及懸吊測試方式與有限元環(huán)境有所區(qū)別，故可以允許有限元結(jié)果與真實(shí)的模態(tài)頻率存在一定的誤差[5]。

在對模態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，為了避免選擇重復(fù)的模態(tài)階次或者避免選擇相近的模態(tài)，需要用模態(tài)置信(MAC)準(zhǔn)則,對選擇的模態(tài)階次進(jìn)行判別。MAC矩陣可表示為

圖4 MAC矩陣圖

利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真優(yōu)化可以大大縮減研發(fā)的成本及設(shè)計(jì)的周期，可為很多企業(yè)帶來巨大的便利。然而，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行優(yōu)化首要的前提是保證有限元模型的計(jì)算結(jié)果可用。

經(jīng)過理論模態(tài)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)可知：兩者的誤差均在9%以內(nèi)，足以說明有限元模型的正確性，后續(xù)可基于此模型進(jìn)行優(yōu)化[7]。理論模態(tài)與實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)的誤差分析如下表3所示。

表3 理論模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)誤差表

4 臺架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于輕量化優(yōu)化方法在日常中運(yùn)用甚廣，目前已在各個(gè)領(lǐng)域有所運(yùn)用。輕量化的主要目的為：在滿足結(jié)構(gòu)性能要求時(shí)，兼顧制造成本。通過輕量化方法，可以避免材料浪費(fèi)，使得材料的利用率達(dá)到最大化。

尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為

目標(biāo)函數(shù)：minf(X)

約束條件：gj≤0

引入拉格朗日算子：L(X,μ)=f(X)+μTg=f(X)+∑μjgj,故而拉格朗日方程最小化的條件[8]為

▽xL(X)=▽xf(X)+∑μj▽xgj=0

其中，X為設(shè)計(jì)變量；gj為第j個(gè)約束函數(shù)；μj為拉格朗日乘子。

4.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

現(xiàn)以臺架各個(gè)板件厚度為設(shè)計(jì)變量，以加權(quán)特征值倒數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)，臺架的質(zhì)量為約束函數(shù)對其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。在優(yōu)化后，對優(yōu)化尺寸進(jìn)行取整。優(yōu)化后的尺寸如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后的尺寸分布數(shù)值

通過優(yōu)化后的結(jié)果可知：厚度最大的地方在發(fā)動(dòng)機(jī)與駕駛室安裝的位置。由于此處地方存在應(yīng)力集中，且在工作的過程中承受的彎矩較大，因此是危險(xiǎn)位置。這說明，優(yōu)化后的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)情更加吻合，優(yōu)化是可靠的。

4.2 方案驗(yàn)證

將優(yōu)化后的厚度取整并對原來的尺寸進(jìn)行修正，將最新的結(jié)果按照同樣的約束條件、工況進(jìn)行計(jì)算。優(yōu)化后的1階模態(tài)由原來的25.90Hz變至29.08Hz，增加了12.23%；2階模態(tài)由原來的32Hz變至32.79Hz，增加了0.36%。這說明，此次優(yōu)化使1階固有頻率得到比較好的改善，即改變了發(fā)動(dòng)機(jī)與駕駛室的連接位置處的厚度。此外，整個(gè)臺架的質(zhì)量減少了12kg，降低了6%，達(dá)到輕量化的目的。1、2階優(yōu)化前后的對比圖如圖6、圖7所示。

圖6 優(yōu)化前后1階模態(tài)對比

圖7 優(yōu)化前后2階模態(tài)對比

5 結(jié)論

1)小型甘蔗收獲機(jī)臺架經(jīng)過尺寸優(yōu)化后，1階固有頻率由原來的25.91Hz增加到29.08Hz，提升了12.23%；2階固有頻率由32.67增加到32.79，提升了0.36%；臺架的整體質(zhì)量由178kg降低至166kg，降低了6%。結(jié)果表明：以加權(quán)特征頻率為目標(biāo)的尺寸優(yōu)化技術(shù)有效地降低了臺架的質(zhì)量，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

2)基于動(dòng)態(tài)特性，以加權(quán)特征頻率為目標(biāo)對小型甘蔗收獲機(jī)臺架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行模型輕量化設(shè)計(jì)是行之有效的。

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