◇陳碧芬

“深度學(xué)習(xí)”概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，于20 世紀(jì)70年代被引入教育領(lǐng)域。馬云鵬教授認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)作為一種教學(xué)理解和教學(xué)設(shè)計(jì)模式，旨在通過整體的教學(xué)內(nèi)容分析，設(shè)計(jì)有助于學(xué)生深度思考的教學(xué)活動(dòng)，使體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)、關(guān)注學(xué)習(xí)過程和富有深度思考的學(xué)習(xí)活動(dòng)真正發(fā)生。[1]可見，深度學(xué)習(xí)發(fā)生的一個(gè)重要條件是“設(shè)計(jì)有助于學(xué)生深度思考的教學(xué)活動(dòng)”，這樣的活動(dòng)往往可以通過問題牽引教學(xué)活動(dòng)開展。那么，怎樣的問題才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢？下面以某次教學(xué)研究活動(dòng)中“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”的教學(xué)為例探討這個(gè)問題。

一、課例簡(jiǎn)述

本課是人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第八單元第一節(jié)，即“幾分之一”。這一內(nèi)容是分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的起始課，也是整數(shù)認(rèn)識(shí)的延伸。在這節(jié)課中，教師運(yùn)用問題（任務(wù)）驅(qū)動(dòng)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。教學(xué)過程簡(jiǎn)述如下：

片段一：創(chuàng)設(shè)情境，引出概念。

師：把4塊餅干平均分給2個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分到幾塊？

生：2塊。

師：把2塊餅干平均分給2個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分到幾塊？

生：1塊。

師：剛才是怎么分的？

生：平均分。

師：什么是平均分？

生：一樣多。

師：1塊餅干平均分給2個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)又分到幾塊？

生：半塊。

師：半塊餅干用一個(gè)什么數(shù)表示？

生：一分之二。

生：1塊餅干平均分成2 份，取其中的1 份。

圖1

生：（1）是，其他都不是。

師：分?jǐn)?shù)與圖形的形狀是無(wú)關(guān)的，那么，圖1中的（4）可能是幾分之一？

片段二：直觀模型促進(jìn)理解。

（小組展示）

（小組展示，教師也給出了很多情況。但學(xué)生認(rèn)為圖2 所示的情況不算）

師：四個(gè)正方形一定要連在一起嗎？圖2 符合分?jǐn)?shù)的定義嗎？

圖2

生：符合。

師：也是符合的。所以這種情況也是可以的。

片段三：課堂小結(jié)。

師：通過今天這節(jié)課，你有什么收獲？

生：學(xué)了分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的名稱，還有分?jǐn)?shù)跟圖形是否連起來沒關(guān)系……

二、課例分析

現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，分?jǐn)?shù)引入的方式，基本上是從平均分蛋糕或餅干等具體的實(shí)物開始的，這是分?jǐn)?shù)的“量的導(dǎo)入法”，是分?jǐn)?shù)概念的經(jīng)驗(yàn)根源，即用分?jǐn)?shù)直接表示“平均分”的結(jié)果。[2]這一過程實(shí)際上與整數(shù)的產(chǎn)生是類似的。片段一中，教師從復(fù)習(xí)舊知引入分?jǐn)?shù)是合適的。分?jǐn)?shù)對(duì)三年級(jí)學(xué)生來說是比較抽象的。片段二中，教師以正方形為直觀模型，從正、逆兩個(gè)角度幫助學(xué)生理解這一概念，充分運(yùn)用了幾何直觀來突破難點(diǎn)。

但是，從深度學(xué)習(xí)的角度看，還有一些問題需要深入思考：聯(lián)系舊知只是回憶相關(guān)的知識(shí)嗎？幾分之一只有和這兩種情況嗎？等等。

從整體的視角看分?jǐn)?shù)的教學(xué)，我們需要分析整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的異同。整數(shù)是數(shù)量的抽象，學(xué)習(xí)整數(shù)時(shí)就是“量的導(dǎo)入法”，同時(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)包含讀法、寫法和意義。以上是學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)是數(shù)量到數(shù)的抽象過程，可以通過問題的形式促進(jìn)學(xué)生不僅回憶舊知，也回憶數(shù)的產(chǎn)生及數(shù)的認(rèn)識(shí)的相關(guān)要素等。

從特殊到一般是數(shù)學(xué)中重要且常見的思維方式。如同整數(shù)不止1 和2，分?jǐn)?shù)也不止，在以為例說明分?jǐn)?shù)的概念及其意義后，還應(yīng)拓展到一般情況。這一內(nèi)容屬于數(shù)的認(rèn)識(shí)，可以類比整數(shù)的認(rèn)識(shí)過程學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，即先前數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（數(shù)學(xué)研究的視角）的遷移。這包括借助生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的過程，從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程等。

結(jié)合以上分析，從促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的學(xué)科核心問題的角度看，上述片段中教師在問題設(shè)置上存在以下問題：

1.問題過于細(xì)碎，缺乏挑戰(zhàn)性。

在上述教學(xué)片段中，可以看出教師為聯(lián)系舊知引出新知設(shè)置了一系列問題。但是仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些問題都是小步子的。從現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)情況也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生毫不費(fèi)力就能解決。

2.問題沒有很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維。

根據(jù)分?jǐn)?shù)這一概念的特點(diǎn)，在教學(xué)過程中可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而體現(xiàn)符號(hào)意識(shí)。在以上片段中，問題的設(shè)置體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的過程，但是沒有將這一特殊情況擴(kuò)展到一般情況，即沒有進(jìn)行“一般化”。

3.問題沒能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的視角。

如上所述，在上面的教學(xué)片段中，數(shù)學(xué)抽象有所體現(xiàn)，但是如何進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，數(shù)的認(rèn)識(shí)包含幾個(gè)要素，這些問題都是需要教師解答的，即通過小步子的具體問題給出來了。實(shí)際上，由“整數(shù)的認(rèn)識(shí)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可知，數(shù)的認(rèn)識(shí)有兩個(gè)視角：一是數(shù)是數(shù)量的抽象；二是數(shù)包含三個(gè)要素，即名稱、表示方法和意義。那么，在設(shè)置問題時(shí)，應(yīng)考慮不僅讓學(xué)生得出分?jǐn)?shù)，還應(yīng)調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和一般化的過程。

實(shí)際上，若設(shè)置的問題過于細(xì)碎，教師的引導(dǎo)必然就多，留給學(xué)生思考和思維發(fā)展的空間必會(huì)減少。指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)，不僅應(yīng)幫助學(xué)生構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還在于建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生體驗(yàn)和經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，促使學(xué)生遷移和應(yīng)用知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。

三、指向深度學(xué)習(xí)的學(xué)科核心問題的重新設(shè)計(jì)

基于以上分析，在這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)中，可以在以下幾個(gè)地方設(shè)置核心問題：（1）數(shù)學(xué)抽象過程；（2）從特殊到一般的過程；（3）利用直觀模型理解的過程。具體如下：

問題1：4塊餅干平均分給2個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)得幾塊？用什么表示？如果是2塊餅干呢？如果是1塊餅干呢？你是怎么分的？

說明：這一問題的設(shè)置有以下幾個(gè)目的。（1）聯(lián)系舊知，為構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)埋下伏筆。知識(shí)結(jié)構(gòu)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系；認(rèn)知結(jié)構(gòu)：由生活實(shí)例抽象產(chǎn)生，即數(shù)是數(shù)量的抽象，突出“符號(hào)意識(shí)”。（2）引發(fā)認(rèn)知沖突，體會(huì)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的必要性。通過問題的解答使學(xué)生體會(huì)到，整數(shù)不能表示所有的情況，從而提出學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性。

問題2：怎么表示“一半”？還應(yīng)該學(xué)習(xí)它的什么內(nèi)容？

說明：數(shù)的認(rèn)識(shí)包括名稱、表示方法及意義三個(gè)要素。實(shí)際上，這里的名稱和表示方法不僅是結(jié)果的呈現(xiàn)，在書寫的過程中還體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的意義，即分?jǐn)?shù)線表示“平均分”，分母表示“平均分成幾份”，分子表示“取其中的幾份”。

問題3：你還能給出更多這樣的分?jǐn)?shù)嗎？怎么讀？怎么表示？

說明：從特殊到一般的過程。

問題4.2：教師給出更多表示方法，并讓學(xué)生說說為什么是一個(gè)正方形的。

說明：?jiǎn)栴}4.1 的目的是看學(xué)生能否用前面教師表示過的方法表示，還看學(xué)生能否用教師沒有表示過的方法表示；問題4.2 的目的是展示一些“非常規(guī)”的表示方法，請(qǐng)學(xué)生說說理由,意在抓住理解“幾分之一”的關(guān)鍵，加強(qiáng)對(duì)“平均分”含義的理解。

問題5.1：請(qǐng)同學(xué)們通過畫一畫等方法尋找。

問題5.2：教師給出更多的圖形，讓學(xué)生進(jìn)行判斷。

說明：?jiǎn)栴}5 的目的是強(qiáng)調(diào)“平均分”的實(shí)質(zhì)，即平均分的不是個(gè)數(shù)或塊數(shù)，而是圖形的屬性（這里指的是圖形的面積）。

問題6：說說你的收獲。

說明：從分?jǐn)?shù)“怎么來的”“是什么”“有什么用”三個(gè)角度闡述，不僅總結(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想，還使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的價(jià)值。

以上問題環(huán)環(huán)相扣，促使學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在經(jīng)歷“幾分之一”的產(chǎn)生和發(fā)展過程中，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性；通過從直觀模型抽象成數(shù)、再?gòu)挠脭?shù)表示直觀模型兩個(gè)角度讓學(xué)生理解“幾分之一”的概念，體現(xiàn)了數(shù)的認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以及數(shù)學(xué)抽象、符號(hào)意識(shí)和幾何直觀等。

總之，指向深度學(xué)習(xí)的學(xué)科核心問題應(yīng)該在整體理解知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想、價(jià)值，調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，精心設(shè)置系統(tǒng)且具有邏輯性的系列核心問題。