郎 俊，白國振，周 媛

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

圖像邊緣檢測算法的研究一直是圖像處理方面的重點(diǎn)關(guān)注對象。相對于傳統(tǒng)的邊緣檢測算子，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于處理復(fù)雜的環(huán)境信息、模糊的背景知識和推理規(guī)則的分類具有較好的優(yōu)越性。因而用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)邊緣特征的分類，從而實現(xiàn)圖像的邊緣檢測的方法引起了人們的關(guān)注。文獻(xiàn)[1]提出一種四元數(shù)和自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SOM)相結(jié)合的邊緣檢測算法，該算法提取的輪廓還保留有部分噪聲[1]。文獻(xiàn)[2]提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊算法相結(jié)合的檢測方法[2]，文獻(xiàn)[3～4]提出了利用PCA結(jié)合LVQ的方式實現(xiàn)目標(biāo)物體的分類[3-4],文獻(xiàn)[5]提出一種相似性度量函數(shù)，判斷特征的相似度[5]，文獻(xiàn)[6]利用遺傳算法實現(xiàn)初始值優(yōu)化[6]。

本文通過圖像中像素的中值特征向量、方向信息特征向量和Krish算子方向特征向量構(gòu)建像素的特征向量(3×1的輸入矩陣)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，再利用改進(jìn)的GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MGLVQ)對圖像中的像素進(jìn)行分類，實現(xiàn)目標(biāo)邊緣輪廓的提取。

1 GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

設(shè)有一組n個樣本，特征空間為p維，即x∈Rp其分布密度f(x)是不隨時間變化的。用i表示獲勝單元(最佳匹配單元)的標(biāo)號，定義如式(1)所示，損失函數(shù)以衡量獲勝神經(jīng)元權(quán)值與輸入向量x之間的歐式距離的誤差值(c為類別數(shù))。

(1)

式中uir是一組權(quán)重，在競爭層神經(jīng)元權(quán)值的學(xué)習(xí)過程中，每次權(quán)值wr的更新，由隸屬度函數(shù)ur根據(jù)輸入向量X定義每個神經(jīng)元損失函數(shù)的值，從而使得每個神經(jīng)元的權(quán)值更新值不同。損失函數(shù)往往對獲勝神經(jīng)元有所限定，是對于輸入向量X的獲勝神經(jīng)元的權(quán)值，即與輸入向量X的歐式距離最小，其隸屬度函數(shù)定義如式(2)所示[7]。

(2)

其主要目的是找到c個中心wr，使得損失函數(shù)LX的期望值E(W)達(dá)到最小。

(3)

當(dāng)f(x)未知時，使用LX在樣本上的均值R(W)代替E(W)，如式(4)所示。

(4)

為使均值R(W)達(dá)到最小，采用梯度下降法解決該尋優(yōu)問題，此時用在每一樣本上的局部梯度作為修正的方向[8]。對LX作必要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)如式(5)。

(5)

求梯度時分兩種情況：對于獲勝單元其梯度如式(6)所示。

(6)

(7)

對于其他單元Vj(j≠i)時，其梯度如式(8)所示。

(8)

把式(5)和式(7)代入權(quán)值學(xué)習(xí)策略中得出如式(8)和式(9)的權(quán)值更新規(guī)則。

(9)

(10)

競爭層神經(jīng)元的初值對GLVQ算法的最后收斂結(jié)果無影響，在GLVQ權(quán)值的學(xué)習(xí)過程中，每次輸入向量X，會對競爭層每個神經(jīng)元的權(quán)值進(jìn)行更新，使得各個神經(jīng)元的數(shù)據(jù)充分利用[9-10]。GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對獲勝神經(jīng)元的學(xué)習(xí)具有好的性能，但對于其他神經(jīng)元的學(xué)習(xí)性能不穩(wěn)定，從而在實踐中的分類效果不理想。針對該問題提出如下的改進(jìn)算法。

2 基于GLVQ算法的改進(jìn)(MGLVQ)

2.1 損失函數(shù)選取

A.I.Gonzalez和M.Graiia[11]提出對于GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，集群和輸入向量空間的大小對其聚類效果有著很大的影響，而損失函數(shù)的選取則是導(dǎo)致這種不理想結(jié)果的主要原因。

為了體現(xiàn)出獲勝神經(jīng)元與失敗神經(jīng)元的歐式距離的關(guān)系，在本算法中的采用獲勝神經(jīng)元與失敗神經(jīng)元的歐式距離比值，作為該神經(jīng)元損失函數(shù)的自變量如式(11)所示。

(11)

Karayiannis 和 Pai 提出了隸屬度函數(shù)的選用規(guī)則[12]。(1)整個數(shù)據(jù)集的比例不變；(2)獲勝神經(jīng)元的隸屬度函數(shù)值為1；(3)非獲勝神經(jīng)元的隸屬度函數(shù)值在0～1之間；(4)如果該是非獲勝神經(jīng)元并且其與輸入向量的歐式距離很大，則其隸屬度函數(shù)值趨于0。利用這些規(guī)則定義的隸屬度函數(shù)確定競爭層神經(jīng)元的權(quán)重更新差值，可以提高競爭學(xué)習(xí)矢量化算法的穩(wěn)定性。

(13)

則0

(13)

(14)

對獲勝神經(jīng)元，損失函數(shù)梯度為

(15)

對未獲勝的神經(jīng)元，損失函數(shù)梯度為

ΔvL(wj)=-2(x-wj)N2exp(-N)

(16)

2.2 魚群算法尋優(yōu)獲取權(quán)值初值

由于GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值初值對其最終收斂結(jié)果無影響，所以在使用GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類時，一般采用隨機(jī)值或樣本均值作為權(quán)值初始值。MGLVQ對于其初值比較敏感，所以為了得到合適的初值，需要對初值進(jìn)行尋優(yōu)[13]。人工魚群算法由于其有較快的收斂速度，在精度要求不高的情況下，可使用它快速得到可行解，所以在本文中選用人工魚群優(yōu)化算法對其初值進(jìn)行尋優(yōu)[14-15]。

將人工魚群算法用于連續(xù)空間向量的數(shù)據(jù)分類時，需要對人工魚進(jìn)行編碼、人工魚之間的距離及其鄰居、和聚類中心的定義。在算法中人工魚編碼直觀的表現(xiàn)出了具體的參數(shù)信息，定義Fish(x1,x2,x3,C)為人工魚編碼，其中x1,x2,x3為人工魚的特征屬性，其具體編碼形式見表1，C為其類別屬性，C的取值為1或0。

表1 人工魚編碼

兩個人工魚之間的距離表示著兩者的特征差異,參照LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中競爭層神經(jīng)元與權(quán)值之間的特征比較，人工魚之間的距離采用歐式距離表示，如式(17)所示。

(17)

其中，i,j示兩個不同的人工魚，xik-max表示第i個人工魚的第k個特征屬性的上界；xik-min表示第i個人工魚的第k個特征屬性的下界。

通過歐式距離定義人工魚的鄰域

n(i,f)={r|d(i,r)

(18)

其中r代表鄰域內(nèi)的其他個體；f代表鄰域距離；G代表整個魚群。

聚類中心采用人工魚聚群的中心位置，在該算法中分別取所有人工魚的特征值上下界的平均值。

(19)

n代表人工魚聚群中的人工魚數(shù)目[12-14]。其中適應(yīng)度函數(shù)定義如式(20)所示

F(x)=a×s+(1-a)×k

(20)

其中系數(shù)a取值(0,1)，s表示正確分類的個體數(shù)目占種群中個體總數(shù)的比例，k表示一條規(guī)則能將個體正確分類的概率。

2.3 MGLVQ算法步驟

(1)給定一組未標(biāo)號的數(shù)據(jù)X={x1,x2,…,xn}，類別數(shù)c，迭代次數(shù)T，允許誤差ε；

(2)對人工魚進(jìn)行編碼生成初始魚群，通過數(shù)據(jù)采樣提取魚群的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集；

(3)設(shè)置魚群的類別、步長以及可視范圍，并使魚群通過覓食、追尾、聚群等行為獲取權(quán)值初始值；

(4)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算其適應(yīng)度值，進(jìn)行規(guī)則評價，如果不滿足終止條件，則繼續(xù)進(jìn)行覓食、追尾、聚群等行為，最終獲得權(quán)值初始值W0；

(5)對t=1,2,…,T，初始學(xué)習(xí)步長a0計算

(21)

對于K=1,2,…,n，找出滿足式(22)的神經(jīng)元權(quán)值。

‖xk-wi,t‖=min{‖xk-wi,t-1‖}

(22)

通過式(23)和式(24)修正所有權(quán)向量{wr,t}。

獲勝神經(jīng)元權(quán)值修正

(23)

未獲勝神經(jīng)元權(quán)值修正

wr,t=wr,t-1+at(x-wi)N2(exp(-N)]),r≠i

(24)

(6)通過式(25)計算權(quán)值的學(xué)習(xí)前后誤差。

(25)

若式(25)中計算得Et小于閾值則停止；否則，對下一個t重新計算，直到滿足條件；

(7)通過步驟5得到合適的權(quán)值之后，計算最近標(biāo)本下對輸入向量X進(jìn)行c種劃分。獲勝神經(jīng)元對應(yīng)向量值為1，其余為0。

(26)

圖1 邊緣檢測流程圖

3 實驗及分析

圖像的邊緣點(diǎn)是圖像中灰度突變的像素點(diǎn)，相比于噪聲點(diǎn)，邊緣點(diǎn)鄰域的灰度分布具有一定的特性，灰度值的突變具有方向性，灰度突變的像素在圖像中有一定的連續(xù)性。根據(jù)邊緣點(diǎn)鄰域的中值特征向量、方向信息特征向量、Krish算子方向特征向量構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征向量。

采用Robel算子對圖像進(jìn)行邊緣提取，以作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)教師圖像，在教師圖像圖任意選取600個訓(xùn)練樣本，邊緣點(diǎn)和非邊緣點(diǎn)的比例為1:1，MGLVQ的主要結(jié)構(gòu)是3個輸入神經(jīng)元，4個隱含層神經(jīng)元，2個輸出神經(jīng)元，初始學(xué)習(xí)步長 為0.1。實驗采用經(jīng)典Lena灰度圖像作為測試圖像，圖3是經(jīng)典LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其的邊緣提取，圖4為GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣提取效果，圖5為MGLVQ的邊緣提取圖像。從圖3中可以看出，經(jīng)典LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊緣提取中存在邊緣斷裂、邊緣缺失等問題，而GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像噪聲較多，使其邊緣提取效果不理想。如圖5所示，MALVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即保證了邊緣的連續(xù)性，也大量減少了圖像中的噪聲，使得邊緣提取的效果更好。

圖2 灰度圖像

圖3 LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖4 GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖5 MALVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

表2中是對圖4和圖5的圖像邊緣點(diǎn)統(tǒng)計，原圖中共有65 536個像素，GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取了29 545個邊緣點(diǎn)，MGLVQ提取18 727個邊緣點(diǎn)，各占總像素比例的45.08%和28.58%。

表2 分類比例

表3為實驗結(jié)果中GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)算法的權(quán)值初始值和訓(xùn)練結(jié)束后聚類中心的對比。其中GLVQ初始值是由樣本均值得到，MGLVQ的初值是通過人工魚群算法尋優(yōu)而得。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值

實驗結(jié)果表明，MGLVQ不會出現(xiàn)對圖像邊緣過度提取的情況，從而使得邊緣提取能夠更好的保持邊緣細(xì)節(jié)，同時減少圖像噪聲對邊緣的影響，增強(qiáng)了對其邊緣檢測的穩(wěn)定性，能夠得到較為理想的圖像輪廓。

4 結(jié)束語

(1)針對GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)的隸屬度函數(shù)不能應(yīng)出獲勝神經(jīng)元與失敗神經(jīng)元的歐式距離之間的關(guān)系，提出了改進(jìn)的隸屬度函數(shù)，并通過人工魚群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行離線細(xì)調(diào)，之后再通過梯度尋優(yōu)算法對權(quán)值進(jìn)行在線細(xì)調(diào)；

(2)從仿真分析可知，MGLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在去除噪聲方面明顯優(yōu)于GLVQ，同時針對GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)次數(shù)較多的錯誤分類(像素分類明顯不合理)，使得圖像不能實現(xiàn)正確邊緣提取的情況。而MGLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)更加準(zhǔn)確的分類，輪廓圖像中不存在大面積的白色區(qū)域。綜上，MGLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比GLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有更好的圖像邊緣細(xì)節(jié)提取能力，能夠得到質(zhì)量更好的邊緣輪廓圖像；

(3)實驗證明MGLVQ在像素分類上，與GLVQ和LVQ神經(jīng)網(wǎng)路相比，MGLVQ能夠獲取比較完整的圖像輪廓，其在分類作用上效果顯著。所以MGLVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以作為一種分類算法應(yīng)用于人工智能、模式識別等領(lǐng)域。

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