田為軍 王驥月 李明 叢茜

摘要： 針對機(jī)械領(lǐng)域和汽車行駛的振動問題，對具有優(yōu)異減振特性的山羊蹄匣進(jìn)行觀測與分析，設(shè)計并優(yōu)化一種仿山羊蹄匣的減振單元。應(yīng)用體視顯微鏡和掃描電子顯微鏡，對山羊蹄匣切片孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀測，發(fā)現(xiàn)山羊蹄匣內(nèi)分布有傾斜角為55°的斜孔。設(shè)計與制造仿生減振單元和澆鑄模具，并搭建減振性能測試系統(tǒng)，采用試驗優(yōu)化設(shè)計方法，以固有頻率和最大傳遞比為試驗指標(biāo)，對仿生減振單元與無孔對比樣件的減振性能進(jìn)行測試。結(jié)果表明：仿山羊蹄匣孔結(jié)構(gòu)的減振單元與無孔樣件相比，固有頻率和振動傳遞比更小，減振頻域更大，具有更好的減振效果，且壓力塊的質(zhì)量為760 g、孔傾斜的角度為30°時，仿生減振單元固有頻率最小，在激勵電壓為4 V時，振動傳遞比更小，減振效果最佳。

關(guān)鍵詞： 減振； 仿生； 山羊； 試驗優(yōu)化； 回歸分析

中圖分類號： TB535； TB17 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號1004-4523（2018）02-0352-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.020

引言

為了減小機(jī)械振動中受迫振動和自激振動[1]對設(shè)備和樣件產(chǎn)生的破壞作用，通常會實施減振措施，以提高機(jī)械設(shè)備運(yùn)行的穩(wěn)定性和可靠性；同時，減振措施能夠有效降低振動噪聲，改善工人的勞動環(huán)境[2]。另外，汽車在行駛過程中車身結(jié)構(gòu)振動會引起自身結(jié)構(gòu)的疲勞，而且更是車內(nèi)低頻結(jié)構(gòu)輻射噪聲源，其頻率主要分布在20～80 Hz[3]。目前，減振主要采用減弱振源、吸振、隔振和阻尼減振等方法，隔振由于其經(jīng)濟(jì)、結(jié)構(gòu)簡單，成為減振的主要措施[4]。隔振的主要方法是在機(jī)械與支承結(jié)構(gòu)之間設(shè)置減振器或者減振材料。國內(nèi)外諸多學(xué)者在減振器的設(shè)計與改進(jìn)方面進(jìn)行了大量研究工作[5-6]。美國的Walsh [7]、日本的Nagaya[8]和澳大利亞的Hill [9]各自設(shè)計出一種變剛度減振器，通過不同的剛度調(diào)節(jié)方式實施減振。國內(nèi)學(xué)者高強(qiáng)等[10]研制出新型變質(zhì)量動力減振器，胡海巖等[11]提出一種剛度分段線性變化的動力減振器，均取得較好的減振效果。呂宏卿則以啄木鳥頭和馬腿為仿生原型，進(jìn)行了仿生減振裝置設(shè)計[12]，提供了新的減振思路。隔振材料通常會選用合適的彈性材料及阻尼材料，如橡膠材料、聚合體、空氣彈簧、鋼絲繩和金屬絲網(wǎng)等[13-16]，進(jìn)行能量的緩沖、吸收和消耗[17]。

山羊在崎嶇路面及陡峭山坡上具有卓越的步行能力，能夠適應(yīng)各種復(fù)雜環(huán)境，其足部作為與地面接觸的重要部位，會瞬時承受很大的外部激勵[18]，需要有效緩解外部激勵載荷。山羊在巖石和崎嶇地面跑跳過程中會產(chǎn)生較大沖擊力，由此產(chǎn)生的沖擊波將進(jìn)入肢體，在運(yùn)動劇烈的情況下可能導(dǎo)致肢體或身體損傷。作為與地面直接接觸的山羊蹄，為了吸收沖擊能量、減小沖擊強(qiáng)度，足部首先進(jìn)行關(guān)節(jié)部位的屈伸運(yùn)動和軟組織的變形，減小地面沖擊力帶來的振動影響。

受山羊生存環(huán)境及運(yùn)動模式的啟發(fā)，本文首先假設(shè)山羊蹄部具有特殊結(jié)構(gòu)，針對這一假設(shè)進(jìn)行觀測驗證，在成功提取山羊蹄匣切片孔結(jié)構(gòu)后，進(jìn)行仿生減振單元設(shè)計，并應(yīng)用自主搭建的減振性能測試系統(tǒng)，對仿生減振單元和無孔對比樣件進(jìn)行減振性能測試，最后應(yīng)用回歸分析方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，優(yōu)化出減振效果最優(yōu)的仿生減振單元，為機(jī)械領(lǐng)域和汽車行駛的減振問題提供一種可用于減振器改進(jìn)的仿生結(jié)構(gòu)。

1山羊蹄匣孔結(jié)構(gòu)觀測及提取

山羊蹄中央為骨骼，外圍包絡(luò)有蹄匣，真皮、趾枕和神經(jīng)等位于骨骼與蹄匣之間。蹄匣為角質(zhì)殼體，上端與皮膚相接，較為柔軟，下端直接與地面接觸，堅硬但有韌性。圖1為山羊蹄匣內(nèi)外表面實物圖。

圖1山羊蹄匣圖

Fig.1Goat capsula ungulae

采用Stereo Discovery V12體視顯微鏡（德國，Carl Zeiss）和JSM-5500LV掃描電子顯微鏡（日本，JEOL），對山羊蹄匣著地部位進(jìn)行切片觀測，得到山羊蹄匣切片體視顯微鏡照片（如圖2所示）和山羊蹄匣切片掃描電子顯微鏡照片（如圖3所示）。

第2期田為軍，等： 仿山羊蹄匣孔結(jié)構(gòu)的減振單元設(shè)計及優(yōu)化振 動 工 程 學(xué) 報第31卷將蹄匣包絡(luò)骨骼一側(cè)定義為內(nèi)側(cè)，接觸地面一側(cè)定義為外側(cè)，由圖2，3可知，蹄匣內(nèi)側(cè)存在孔狀結(jié)構(gòu)。山羊蹄匣切片長度約為14 mm，高度約為4.6 mm，帶有孔狀結(jié)構(gòu)部分高度約為1.5 mm，孔狀結(jié)構(gòu)近似為圓柱形，軸向與軟枕內(nèi)側(cè)存在一定傾斜角，孔分布較為均勻，孔徑約為55～158 μm，孔間距約為141～297 μm，孔傾斜角約為55°。

圖2山羊蹄匣切片體視顯微鏡照片

Fig.2Stereomicroscope image of goat capsula ungulae slice

圖3山羊蹄匣切片掃描電子顯微鏡照片

Fig.3SEM image of goat capsula ungulae slice

2仿生減振單元設(shè)計及制備

考慮到加工方法對結(jié)構(gòu)設(shè)計的限制，在進(jìn)行仿生減振單元設(shè)計時，對顯微鏡下觀察到的山羊蹄匣局部孔狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行放大處理。應(yīng)用建模軟件SolidWorks繪制仿蹄匣孔結(jié)構(gòu)減振單元，以下統(tǒng)稱仿生減振單元，如圖4所示。仿生減振單元長×寬×高設(shè)計尺寸為24 mm×24 mm×8 mm，均布9個圓柱孔，孔徑為5 mm，孔距為8 mm。設(shè)計孔軸向與單元水平方向夾角即孔傾斜的角度z3分別為30°，45°和60°。

圖4仿生減振單元三維設(shè)計圖

Fig.43D design drawing of bionic vibration reduction structure

采用澆鑄成型方法制備仿生減振單元。澆鑄所用模具采用3D打印。模具繪制由CATIA軟件完成，導(dǎo)出格式為STL。圖5為仿生減振單元澆鑄模具實物圖。模具分為60°，45°，30°和無孔4組，每組由邊框、模體和上蓋3部分構(gòu)成。4組模具除模體不同外，其余兩部分完全相同。

圖5仿生減振單元澆鑄模具實物圖

Fig.5Injection moulds of bionic vibration reduction structure

根據(jù)生物材料的黏彈性特征，選取RTV-2模具硅橡膠作為替代材料，制備仿生減振單元。配制過程中，硅膠與固化劑比例為50∶1，使其具有較快的固化速度和較好的彈性。仿生減振單元制備流程如下：1）將硅膠與固化劑按照比例混合并攪拌均勻；2）模具內(nèi)層噴涂脫模劑，外層四周固定硬紙板；3）澆鑄，厚度略高于模具；4）抽真空，5～10 min；5）模具加上蓋，靜置1 h以上；6）脫模，取出成型的仿生減振單元實體。

3仿生減振單元性能測試及優(yōu)化

設(shè)計并搭建仿生減振單元性能測試系統(tǒng)，如圖6所示。該系統(tǒng)由NI myDAQ、功率放大器、激振器、振動測試平臺、采集器等硬件及DigivibeMX9和NI MAX軟件構(gòu)成。其中，振動測試平臺自主設(shè)計搭建，如圖7所示，其各部件的制造與澆鑄模具相同。

圖6仿生減振單元性能測試系統(tǒng)

Fig.6Performance test system of bionic vibration reduction structure

選取激振器激勵電壓z1、壓力塊（圖7所示）的質(zhì)量z2和孔傾斜的角度z3（圖4所示）為試驗因素，固有頻率y1和最大傳遞比y2為試驗指標(biāo)，采用點頻法進(jìn)行振動性能測試，測試頻率范圍為5～100Hz，頻率間隔為1 Hz。試驗因素水平如表1所示。

圖7振動測試平臺

Fig.7Vibration test platform

表1試驗因素水平

Tab.1Experimental factors and levels

水平因素z1 / Vz2 / gz3 / （°）124803023620453476060

選擇L9（34）正交表進(jìn)行試驗方案設(shè)計，試驗方案及試驗結(jié)果如表2所示。由極差分析可知，影響固有頻率的因素主次順序為：角度、質(zhì)量、激勵電壓；影響最大傳遞比的因素主次順序為：激勵電壓、角度、質(zhì)量。其中，激勵電壓對固有頻率的影響與其他兩項相比可以忽略不計，這同固有頻率僅與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)這一性質(zhì)相符。

應(yīng)用部分正交多項式回歸設(shè)計方法，對表2中的試驗結(jié)果進(jìn)行回歸分析，得到編碼空間中固有頻率、最大傳遞比與試驗因素X的回歸方程系數(shù)如表3和4所示。其中X1（z1），X2（z1），X1（z2），X2（z2），X1（z3），X2（z3）分別表示編碼空間中z1的一次項和二次項，z2的一次項和二次項，z3的一次項和二次項。

表2試驗結(jié)果

Tab.2Experimental results

試驗號因素激勵電壓z1 / V質(zhì)量z2 / g角度z3 / （°）固有頻率

y1 / Hz最大傳遞比y21248030386.482262045428.33 3276060417.15 4348060516.68 5362030354.60 6376045386.41 7448045475.38 8462060445.25 9476030313.41 y11121136104S1=299.56S2=17.19y12124121127f=8f=8y13122110136SR1=5.33SR2=0.36y2121.96 18.54 14.49 fR1=5fR2=4y2217.69 18.19 20.13 F回1=91.66F回2=46.75y2314.05 16.98 19.08 b01=40.78b02=5.97R132632F0.01（3，5）=12.06F0.01（4，4）=15.98R27.91 1.56 5.63 βR1=1.78%βR2=2.09%

表3回歸系數(shù)計算結(jié)果——固有頻率

Tab.3Regression coefficient calculation results——natural frequency

固有頻率X1（z1）X2（z1）X1（z2）X2（z2）X1（z3）X2（z3）b0.17 -0.28 -4.33 0.22 5.33 -0.78 S0.17 1.39 112.67 0.89 170.67 10.89 F0.12 0.96 78.00 0.62 118.15 7.54 α--0.05-0.010.25

表4回歸系數(shù)計算結(jié)果——最大傳遞比

Tab.4Regression coefficient calculation results——maximum vibration transmissibility

最大傳遞比X1（z1）X2（z1）X1（z2）X2（z2）X1（z3）X2（z3）b-1.32 0.03 -0.26 -0.05 0.77 -0.37 S10.44 0.02 0.41 0.04 3.51 2.48 F69.60 0.14 2.71 0.27 23.42 16.51 α0.05 -0.25 -0.05 0.10

進(jìn)行編碼空間回歸方程檢驗[19]：F回1>F0.01（3，5）， F回2>F0.01（4，4）因此，兩回歸方程置信度皆為99%。

利用剩余平方和SR的貢獻(xiàn)率βR進(jìn)行回歸方程失擬檢驗：βR1<5%， βR2<5%因此，編碼空間回歸方程不失擬。最終，求得自然空間回歸方程：y1=24.5-0.0309 z2+1.29 z3-0.0104 z32（1）

y2=-0.492-1.32z1-0.00186z2+

0.496z3-0.00495z32（2）方程（2）中z2的顯著性水平為0.25，在一般工程技術(shù)中，可根據(jù)需求進(jìn)行取舍。為便于分析試驗結(jié)果，對方程（2）進(jìn)行化簡處理，得到方程（3）。應(yīng)用Matlab軟件繪制關(guān)于方程（1），（3）的三維曲面示意圖，如圖8所示，以便對回歸方程進(jìn)行更為直觀的分析。y2=-0.492-1.32z1+0.496z3-0.00495z32（3） 由方程（1），（3）可知，固有頻率與孔傾斜的角度z3、壓力塊的質(zhì)量z2直接相關(guān)，最大傳遞比與孔傾斜的角度z3、激勵電壓z1直接相關(guān)，這與極差分析結(jié)果相一致。

圖8回歸方程示意圖

Fig.8Sketch map of regression equation

由極差分析可知，外部條件：壓力塊的質(zhì)量為760 g、激勵電壓為4 V時，振動傳遞比最小，減振效果較好。因此探究該外部條件下振動傳遞比與孔傾斜的角度的關(guān)系。圖9為不同傾角下仿生減振單元的振動傳遞比-頻率曲線。由圖9可知，隨輸入頻率增加，振動傳遞比先后出現(xiàn)2個峰值，分析測試系統(tǒng)構(gòu)造可知，第一個峰值由激振器共振引起，第二個峰值代表被測樣件固有頻率。由于本文將振動傳遞比定義為輸出振動加速度與輸入振動加速度的比值，因此當(dāng)振動傳遞比大于1時并無減振效果，而當(dāng)振動傳遞比小于1后，則傳遞比越小表明減振效果越好。

圖9振動傳遞比——頻率曲線

Fig.9Curve of vibration transmissibility & frequency

由圖9可知，最大傳遞比出現(xiàn)的位置，對應(yīng)著被測樣件的固有頻率，隨著孔傾斜的角度減小，曲線最大值向左側(cè)移動，表明固有頻率減小，減振頻域增大，減振特性更佳；在振動傳遞比小于1后，相同頻率下，傳遞比值越小，其減振性能越好。減振效果最佳的仿生減振單元，需滿足固有頻率最小且振動傳遞比最小，而當(dāng)兩者皆不同時，應(yīng)首先考慮固有頻率的影響。

由圖9可知，仿生減振單元與無孔樣件相比較，其振動傳遞比更小，同時由于多孔結(jié)構(gòu)降低了其剛度，使其固有頻率變小，減振頻域更大，說明仿生結(jié)構(gòu)使設(shè)計的減振單元具備了預(yù)期的減振效果，且減振效果優(yōu)劣排序為30°>45°>60°>無孔。

結(jié)合圖8（a），（b）可知，在試驗范圍內(nèi)，在孔傾斜的角度相同時，固有頻率與壓力塊的質(zhì)量成反比，最大傳遞比與激勵電壓成反比；壓力塊的質(zhì)量相同時，固有頻率與孔傾斜的角度成正比。壓力塊的質(zhì)量為760 g、孔傾斜的角度為30°時，仿生減振單元固有頻率最小，其在4 V的激勵電壓下，具有更小的振動傳遞比，取得了最佳的減振效果。

4結(jié)論

根據(jù)山羊蹄匣孔結(jié)構(gòu)，設(shè)計并加工仿生減振單元，在激勵電壓為2～4 V，壓力塊的質(zhì)量為480～760 g，孔傾斜的角度為30°～60°及無孔條件下進(jìn)行減振性能測試，得出如下結(jié)論：

1） 仿生減振單元與無孔樣件相比較，固有頻率和振動傳遞比更小，減振頻域更大，具備設(shè)計預(yù)期的減振效果；

2） 影響固有頻率的因素主次順序為：孔傾斜的角度、壓力塊的質(zhì)量、激勵電壓；影響最大傳遞比的因素主次順序為：激勵電壓、孔傾斜的角度、壓力塊質(zhì)量；

3）孔傾斜的角度相同時，固有頻率與壓力塊質(zhì)量成反比，最大傳遞比與激勵電壓成反比；壓力塊的質(zhì)量相同時，固有頻率與孔傾斜角成正比；

4）壓力塊的質(zhì)量為760 g、孔傾斜的角度為30°時，仿生減振單元固有頻率最小，其在4 V的激勵電壓下，振動傳遞比更小，能夠取得最佳的減振效果。

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Design and optimization of vibration reduction structure

imitating pore structure in goat capsula ungulaeTIAN Wei-jun1，2， WANG Ji-yue1， LI Ming1， CONG Qian1，2（1. Key Laboratory of Bionic Engineering （Ministry of Education， China）， Jilin University， Changchun 130022， China；

2. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control， Jilin University， Changchun 130022， China）

Abstract： Aiming at solving the vibration problem in the field of machinery and automobile， the goat capsula ungulae with excellent damping properties is observed and analyzed， and a bionic vibration reduction structure is designed and optimized by imitating the pore structure in the goat capsula ungulae. By using the stereomicroscope and scanning electron microscope （SEM） to observe the structure of goat capsula ungulae， inclined holes with inclined angle 55° inside the goat capsula ungulae are found. The bionic vibration reduction structure and injection moulds are designed and manufactured and a performance test system for vibration reduction is built. By adopting the experimental optimization design method， both the bionic vibration reduction structure and no pore comparative structure are tested on the vibration reduction performance， with natural frequency and the maximum vibration transmissibility as test indexes. The results show that compared with the no pore comparative structure， the bionic vibration reduction structure has smaller natural frequency and vibration transmissibility， bigger vibration reduction frequency domain and better effect of vibration reduction. When quality of pressure block is 760 g and pore inclined angle is 30°， bionic vibration reduction structure has the minimum natural frequency. At the same time， if the excitation voltage is 4 V， vibration transmissibility is smaller， and the vibration reduction effect is the best.

Key words： vibration reduction； bionic； goat； experiment optimization； regression analysis