李華 劉韜 伍星 陳慶

摘要： 針對(duì)在奇異值分解（Singular Value Decomposition， SVD）中，隨機(jī)噪聲對(duì)各階的貢獻(xiàn)幾乎相等，導(dǎo)致單一SVD降噪效果不理想的問(wèn)題，提出了基于SVD和頻帶熵（Frequency Band Entropy， FBE）相結(jié)合的軸承故障特征提取方法。針對(duì)基于FBE的帶通濾波器的階數(shù)和帶寬需經(jīng)驗(yàn)確定的問(wèn)題，提出了基于信息熵最小值原則的參數(shù)優(yōu)化方法。首先，對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)在相空間重構(gòu)Hankel矩陣并利用SVD進(jìn)行降噪處理，采用奇異值相對(duì)變化率來(lái)確定模型的階次；然后，對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行基于FBE的帶通濾波，并采用基于信息熵最小值原則的優(yōu)化方法確定帶通濾波器的階數(shù)和帶寬。最后，對(duì)濾波信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，提取軸承故障特征頻率，并用峭度指標(biāo)證明了帶通濾波器的有效性。通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)際軸承故障數(shù)據(jù)分析，證明了該方法提取軸承故障特征頻率的有效性。

關(guān)鍵詞： 故障診斷； 滾動(dòng)軸承； 奇異值分解； 頻帶熵； 帶通濾波

中圖分類(lèi)號(hào)： TH165+.3； TN911.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1004-4523（2018）02-0358-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.021

引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要元件，其故障是造成旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的重要原因之一。因此，對(duì)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷是機(jī)械設(shè)備故障診斷的研究熱點(diǎn)[1]。

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)包含了大量的運(yùn)行狀態(tài)信息，表現(xiàn)為非平穩(wěn)性和多分量性的調(diào)制信號(hào)，故障信號(hào)中大量的突變以及短期的叢集成分也包含在其中，特別在故障早期，由于調(diào)制源弱，故障信號(hào)微弱，并且受周?chē)O(shè)備、環(huán)境的噪聲干擾，導(dǎo)致故障特征頻率難以提取、識(shí)別[2-3]。因此，如何提取出故障軸承的故障特征頻率，對(duì)保障機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行具有重要意義[4]。

奇異值分解技術(shù)在故障診斷領(lǐng)域已有大量成果的應(yīng)用，冷永剛等[5]提出了SVD分量包絡(luò)檢測(cè)方法，成功應(yīng)用于軸承故障檢測(cè)。王樹(shù)青等[6]提出了基于奇異值相對(duì)變化率的模型定階方法。B Yang等[7]將稀疏表示和位移不變K-SVD相結(jié)合應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的軸承故障診斷。Golafshan R等[8]將SVD和Hankel矩陣成功應(yīng)用于滾動(dòng)軸承，并實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)。針對(duì)單獨(dú)的SVD降噪效果往往不佳，張曉濤等[9]將奇異值分解與快速譜峭度算法相結(jié)合，應(yīng)用于聲發(fā)射監(jiān)測(cè)齒輪箱軸承故障。王建國(guó)等[4]提出了將奇異值分解和局部均值分解相結(jié)合的故障特征提取方法，取得了良好的效果。

本文針對(duì)軸承早期故障微弱、低信噪比的特點(diǎn)，提出將SVD和基于FBE的自適應(yīng)濾波技術(shù)相結(jié)合的方法，并應(yīng)用于軸承的故障特征提??；針對(duì)帶通濾波器的階數(shù)和帶寬參數(shù)的確定問(wèn)題，提出了基于信息熵最小值的參數(shù)優(yōu)化方法。對(duì)原信號(hào)進(jìn)行SVD分解，并對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行基于FBE的帶通濾波（利用信息熵優(yōu)化其參數(shù)），包絡(luò)解調(diào)分析，提取軸承故障特征頻率。與理論故障特征頻率比較，判斷軸承故障狀態(tài)。

1基礎(chǔ)理論〖2〗1.1SVD假設(shè)有采集的軸承原始離散信號(hào)Y=[y（1），y（2），…，y（N）]，基于相空間重構(gòu)理論，構(gòu)造Hankel矩陣如下[4]

X=y（1）y（2）…y（n）

y（2）y（3）…y（n+1）

…………

y（N-n+1）y（N-N+2）…y（N）（1）

式中1

矩陣X通過(guò)重構(gòu)吸引子的特征揭示了其在重構(gòu)空間的動(dòng)態(tài)特性，故可將X表示為X=D+W，其中，D表示光滑信號(hào)在重構(gòu)空間的（N-n+1）×n矩陣，W表示噪聲干擾信號(hào)的（N-n+1）×n矩陣。

對(duì)矩陣X進(jìn)行奇異值分解，則有X=USVT（2）式中上標(biāo)“T”表示矩陣轉(zhuǎn)置。U和VT分別為（N-n+1）×（N-n+1）和n×n矩陣，S為（N-n+1）×n的對(duì)角陣，主對(duì)角線元素為λi（i=1，2，…，k），且k=min（（N-n+1），n），即有S=diag（λ1，λ2，…，λk）（3）式中λ1，λ2，…，λk是矩陣X的奇異值，且有λ1≥λ2≥…≥λk≥0，U和VT表示左右奇異陣。

奇異值在模型的階次k處會(huì)產(chǎn)生突降，但信號(hào)受到強(qiáng)噪聲干擾時(shí)，非零奇異值的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于模型的階數(shù)k，并且使得奇異值在模型階次處的突降不明顯，本文采用文獻(xiàn)[6]提出的奇異值相對(duì)變化率進(jìn)行模型的定階。即定義模型階次的指標(biāo)如下MOi=λi-λi+1λi+1， i=1，2，…，k-1（4）由于奇異值降序排列，在突降點(diǎn)大的位置，模型階次指標(biāo)MOi將出現(xiàn)峰值，所以，認(rèn)為MOi最大值，即最大峰值處的值為模型的階次。

1.2頻帶熵

T Liu等[10]結(jié)合時(shí)頻分析和信息熵提出了頻帶熵的方法，并應(yīng)用于軸承故障診斷。

1.2.1頻帶熵

基于幅值譜熵的頻帶熵分析方法，計(jì)算如下[10]：

首先，對(duì)信號(hào)做時(shí)頻變換（STFT實(shí)現(xiàn)）。對(duì)原信號(hào)x（i），i=1，2，…，N進(jìn)行STFT分析，其時(shí)頻分布如下TER=r1，1…r1，C

…

rM，1…rM，C（5）式中M為頻率點(diǎn)數(shù)，C=NL，L為窗函數(shù)沿時(shí)間軸移動(dòng)的步長(zhǎng)。

其次，第i個(gè)頻率分量的幅值沿時(shí)間的變化定義為Xfi=（ri，1，ri，2，…，ri，C），則單個(gè)頻率分量的頻帶熵可以由下式估計(jì)Hsi=-∑Cm=1pm，iln（pm，i）/lnC

pm，i=Xfi（Fm）/∑Cm=1Xfi（Fn）

∑Cm=1pm，i=1（6）式中F為頻率分量Xfi沿時(shí)間軸的譜分布，其變化揭示了該頻率分量沿時(shí)間軸的變化情況。

最后，計(jì)算每個(gè)頻率分量的頻帶熵值，得到全頻帶的各個(gè)頻率分量的頻帶熵分布如下Hsf=（Hs1，Hs2，…，HsM）（7）第2期李華，等： 基于SVD和熵優(yōu)化頻帶熵的滾動(dòng)軸承故障診斷研究振 動(dòng) 工 程 學(xué) 報(bào)第31卷如果頻率分量Xfi隨時(shí)間的變化較平緩或規(guī)律變化，則該頻率分量的頻帶熵值較??；若在某段時(shí)間內(nèi)有復(fù)雜的波動(dòng)，則頻帶熵值較大。在軸承故障診斷中可用于尋找軸承的共振頻率[11]，即頻帶熵值最小處的頻率分量（H=min（Hsf）），為自適應(yīng)濾波的參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

1.2.2基于頻帶熵的包絡(luò)分析

利用頻帶熵設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析獲取軸承的故障特征頻率。

首先計(jì)算不同窗長(zhǎng)度下的頻帶熵值，窗長(zhǎng)度為Nw=2k，k=1，2，…，M。

然后設(shè)計(jì)帶通濾波器。選擇頻帶熵值最小處對(duì)應(yīng)的頻率分量作為濾波器的中心頻率f0，利用STFT的窗長(zhǎng)度Nw估計(jì)濾波器的帶寬Δf≈a·fs/Nw，fs為信號(hào)采樣頻率[12]。

最后，對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析提取軸承故障特征頻率。

1.3信息熵

假設(shè)一個(gè)隨機(jī)序列x（n）=（x1，x2，…，xn）含有N個(gè)可能值，取得這些值的概率分布為P=（p1，p2，…，pn），則序列的信息熵為[13]H（x）=-∑Ni=1pilgpi（8）信息熵描述了系統(tǒng)的不確定程度。當(dāng)概率分布P的不確定度越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的熵值就會(huì)越大；反之，當(dāng)P的不確定度越小時(shí)，熵值也越小。因此，若分解得到的頻帶包含故障信息，由于周期沖擊的緣故，其表現(xiàn)的越有序，熵值小。基于此，本文提出利用信息熵優(yōu)化基于FBE的帶通濾波器參數(shù)。

1.4基于SVD-FBE的故障特征提取

在SVD分析中，隨機(jī)噪聲對(duì)各階的貢獻(xiàn)幾乎相等，即隨機(jī)噪聲幾乎均勻分布在各階，這造成了單獨(dú)使用SVD降噪效果往往不理想?；诖?，本文提出了SVD與FBE相結(jié)合的軸承故障診斷方法，將FBE的自適應(yīng)帶通濾波器設(shè)計(jì)能力與SVD的通頻帶降噪能力結(jié)合，對(duì)微弱軸承故障特征頻率進(jìn)行提取。并且，文中還對(duì)基于FBE的帶通濾波器的帶寬和階數(shù)進(jìn)行了基于信息熵最小值的優(yōu)化。算法流程圖如圖1所示。

本文所述方法的具體步驟如下：

（1）對(duì)采集的軸承原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行基于相空間重構(gòu)，獲得Hankel矩陣；

（2）對(duì)信號(hào)進(jìn)行SVD分解降噪處理，并利用奇異值相對(duì)變化率進(jìn)行模型定階；

（3）對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行FBE分析，設(shè)計(jì)自適應(yīng)帶通濾波器，并利用信息熵最小值原則優(yōu)化帶通濾波器的帶寬和階數(shù)；

（4）對(duì)上述濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，提取軸承故障特征頻率，并與理論值進(jìn)行比較，判斷軸承故障部位。

圖1診斷方法流程圖

Fig.1The flow chart of fault diagnosis2信號(hào)仿真分析

為驗(yàn)證上述分析方法的有效性，本文將軸承內(nèi)圈故障的仿真信號(hào)進(jìn)行分析，滾動(dòng)軸承的仿真信號(hào)可通過(guò)下式得到[10]x（t）=∑Mi=1Ais（t-iT-τi）+n（t）

Ai=A0cos（2πQt+φA）+CA

s（t）=e-Btsin（2πfnt+φw）（9）系統(tǒng)采樣頻率fs=12000 Hz，結(jié)構(gòu)共振頻率fn=3000 Hz，內(nèi)圈故障頻率fi為100 Hz，轉(zhuǎn)頻fr=28 Hz，阻尼比B=500。為了驗(yàn)證算法的有效性，添加信噪比為-5 dB的隨機(jī)噪聲。圖2為仿真信號(hào)時(shí)域波形和包絡(luò)譜。由圖2（a），該信號(hào)中包含復(fù)雜噪聲信息。圖2（b）的原始信號(hào)包絡(luò)譜，雖然能提取到故障特征頻率，但存在很?chē)?yán)重的噪聲影響。因此，需要進(jìn)一步提高信噪比。

圖2內(nèi)圈故障仿真信號(hào)

Fig.2Simulated signal with inner race defect2.1SVD分析

對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行SVD分析，首先相空間重構(gòu)Hankel矩陣，利用SVD對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，采用奇異值相對(duì)變化率確定模型階次。為了能清楚地顯示奇異值的相對(duì)變化率，本文僅給出前50個(gè)點(diǎn)的奇異值相對(duì)變化率，如圖3所示。由圖3可知，在第二個(gè)奇異值處出現(xiàn)最大突降。故將前2個(gè)分量進(jìn)行疊加重構(gòu)，得到降噪后的信號(hào)。

圖3奇異值相對(duì)變化率

Fig.3The relative rate of change in singular values

對(duì)上述的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，其包絡(luò)譜如圖4所示。由圖4可知，其重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜可以提取出故障特征頻率且相比于原信號(hào)包絡(luò)圖2（b），通

圖4重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜

Fig.4Envelope spectrum of reconstructed signal頻帶噪聲有明顯的減少，故障特征頻率的幅值增大，但仍被噪聲包圍。因此，需要對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行再降噪處理。

2.2基于頻帶熵的帶通濾波分析

2.2.1頻帶熵分析

為了能更加清晰地提取故障特征，提高信號(hào)信噪比，在原始信號(hào)經(jīng)過(guò)SVD降噪后，采用基于FBE的自適應(yīng)帶通濾波器對(duì)原信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步的降噪處理，并對(duì)帶通濾波器的帶寬和階數(shù)進(jìn)行信息熵最小值的優(yōu)化。

從圖5可知，共振頻率為3000 Hz，即帶通濾波器中心頻率為fn=3000 Hz。且最優(yōu)的窗長(zhǎng)Nw=128。

圖5內(nèi)圈故障仿真信號(hào)頻帶熵分析

Fig.5Analysis of FBE of the simulated signal of the inner fault2.2.2帶通濾波器參數(shù)優(yōu)化

利用信息熵最小值優(yōu)化帶通濾波器的階數(shù)和帶寬。經(jīng)過(guò)分析，在不影響精度的前提下，首先在經(jīng)驗(yàn)的帶寬基礎(chǔ)上優(yōu)化帶通濾波器階數(shù)，然后在此最優(yōu)階數(shù)下確定濾波器的帶寬，有利于提高運(yùn)行效率。故取帶寬系數(shù)Δf=a·fs/N*w，a=1.5。可得當(dāng)濾波器階數(shù)M=23時(shí)具有信息熵最小值（0.5546），因此，選取濾波器最優(yōu)階數(shù)為M=23。然后，利用信息熵最小值原則，在最優(yōu)階數(shù)M下優(yōu)化帶寬參數(shù)a。

當(dāng)a取0.8時(shí)，具有熵最小值（0.554）。因此，最優(yōu)帶寬系數(shù)取a=0.8。帶寬系數(shù)a和信息熵的關(guān)系如圖6所示。

圖6帶寬系數(shù)與熵的關(guān)系

Fig.6The relationship between bandwidth coefficient and entropy

優(yōu)化后的帶通濾波器參數(shù)對(duì)為[M，a]=[23，0.8]。對(duì)上述重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行濾波降噪，然后進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。如圖7所示的包絡(luò)譜，能夠清晰地提取軸承的故障特征頻率及其轉(zhuǎn)頻，邊帶也很清晰。與圖4比較可知，經(jīng)過(guò)帶通濾波極大地剔除了寬頻帶噪聲，提高了信噪比。證明了本文提出方法的有效性。

圖7濾波信號(hào)包絡(luò)譜

Fig.7Envelope spectrum of filtered signal

為說(shuō)明效果，分別求取SVD重構(gòu)信號(hào)和濾波信號(hào)的時(shí)域波形及其所對(duì)應(yīng)的峭度指標(biāo)，如圖8（a），（b）所示。從8（a）中，無(wú)法清晰地提取沖擊特征。而圖8（b）中，沖擊特征明顯，可見(jiàn)濾波降噪具有良好效果。從峭度指標(biāo)看，SVD重構(gòu)信號(hào)的峭度值為3.4419，而帶通濾波后的峭度值為8.3888，有明顯的增幅。因此，證明了本文提出的信息熵優(yōu)化帶通濾波器參數(shù)的有效性。圖8對(duì)比分析

Fig.8Comparative analysis3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，對(duì)實(shí)際軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的軸承數(shù)據(jù)[14]，軸承的型號(hào)為6205RS JEM SKF，采樣頻率fs=12000 Hz，試驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇轉(zhuǎn)速為1730 r/min，負(fù)載為3 hp（2.205 kW），故障尺寸為0.021″，驅(qū)動(dòng)端軸承在內(nèi)圈故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)。理論計(jì)算得到的滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)頻fr=28.83 Hz和內(nèi)圈故障特征頻率fi=155.7 Hz。

圖9內(nèi)圈故障時(shí)域波形及頻譜

Fig.9Time domain waveform and spectrum of inner fault

如圖9（a），（b）所示為軸承內(nèi)圈故障的原始信號(hào)時(shí)域波形和頻譜，雖然在時(shí)域波形中有比較明顯的沖擊特征，但仍含有復(fù)雜的噪聲信息。而頻譜中無(wú)法提取故障特征頻率。因此，有必要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，提高其信噪比。

3.1SVD分析

如圖10所示，為了能清楚地顯示奇異值的相對(duì)變化率，畫(huà)出前50個(gè)點(diǎn)的奇異值相對(duì)變化率。在第二個(gè)奇異值處出現(xiàn)最大突降。所以，將前2個(gè)分量進(jìn)行疊加重構(gòu)，即可得到降噪后的信號(hào)。

圖10奇異值相對(duì)變化率

Fig.10The relative rate of change in singular values

圖11內(nèi)圈故障重構(gòu)包絡(luò)譜

Fig.11The envelope spectrum of reconstructed signal of inner fault將重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，其包絡(luò)譜如圖11所示。由圖11可知，對(duì)原始軸承內(nèi)圈振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行SVD 降噪，可以提取出軸承故障特征頻率，但故障特征頻率被噪聲包圍。需要進(jìn)一步對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

3.2基于FBE的帶通濾波器分析及參數(shù)優(yōu)化

為了能夠更加清晰地提取故障特征，在原始信號(hào)經(jīng)過(guò)SVD降噪后，采用基于FBE的自適應(yīng)帶通濾波器對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行再降噪處理，并對(duì)濾波器的參數(shù)進(jìn)行信息熵最小值的優(yōu)化。

基于FBE，此處選擇最優(yōu)窗長(zhǎng)度為Nw=128來(lái)設(shè)計(jì)帶通濾波器，計(jì)算得自適應(yīng)濾波器的參數(shù)為：中心頻率取f0=2830 Hz，帶寬為Δf=a·fsNw。同樣地，首先經(jīng)驗(yàn)的取a=1.5，可得濾波器階數(shù)M=24時(shí)具有信息熵最小值（0.6909），因此，選取濾波器最優(yōu)階數(shù)為M=24；然后在此最優(yōu)階數(shù)M下優(yōu)化帶寬參數(shù)a?？傻卯?dāng)a取3時(shí)，具有熵最小值（0.6896）。因此，最優(yōu)帶寬系數(shù)取為a=3。帶寬系數(shù)a和信息熵的關(guān)系如圖12所示。

由以上分析，可得優(yōu)化后的帶通濾波器參數(shù)對(duì)為[M，a]=[24，3]。對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行濾波降噪，然后進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。如圖13所示的包絡(luò)譜，能夠清晰地提取軸承的故障特征頻率、倍頻及其轉(zhuǎn)頻，邊帶也很清晰。與圖11比較可知，經(jīng)過(guò)帶通濾波極大地剔除了寬頻帶噪聲，提高了信噪比。同樣證明了本文提出方法的有效性。

圖12帶寬系數(shù)與熵的關(guān)系

Fig.12The relationship between bandwidth coefficient and entropy圖13濾波信號(hào)包絡(luò)譜

Fig.13Envelope spectrum of filtered signal同樣地，在這里分別求取了SVD重構(gòu)信號(hào)和濾波信號(hào)的時(shí)域波形及其峭度指標(biāo)，如圖14（a），（b）所示。從圖14（a）可知，SVD重構(gòu)信號(hào)沖擊薄弱，對(duì)原信號(hào)有一定的失真，而在經(jīng)過(guò)信息熵優(yōu)化的帶通濾波器濾波后，如圖14（b）所示有明顯的沖擊特征。從峭度指標(biāo)看，峭度從重構(gòu)信號(hào)的3.2672增加到帶通濾波后的5.3342，有明顯的增幅。因此，也說(shuō)明了本文方法的有效性。

為了說(shuō)明信息熵最小值優(yōu)化參數(shù)的優(yōu)勢(shì)，在這里人為的取帶通濾波器參數(shù)[M，a]=[20，1.5]，

圖14對(duì)比分析

Fig.14Comparative analysis圖15參數(shù)為[20，1.5]的包絡(luò)譜

Fig.15Envelope spectrum with parameters [20， 1.5]設(shè)計(jì)帶通濾波器對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，濾波后的包絡(luò)譜如圖15所示。與圖13相比，雖然能夠提取故障特征頻率，但明顯存在更多的噪聲影響，所以相比于人為決策，本文提出的信息熵優(yōu)化帶通濾波器參數(shù)的方法具有較高的可靠性，優(yōu)勢(shì)較為明顯。

4結(jié)論

本文針對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)容易受周?chē)h(huán)境噪聲等的干擾、信噪比低等問(wèn)題，單一的SVD方法往往達(dá)不到良好的降噪效果，提出了將SVD和基于FBE的自適應(yīng)濾波相結(jié)合的解決方案，并且針對(duì)基于FBE的帶通濾波器帶寬和階數(shù)需經(jīng)驗(yàn)確定的問(wèn)題，提出了基于信息熵最小值原則的參數(shù)優(yōu)化方法。通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)和實(shí)際軸承故障振動(dòng)信號(hào)的處理及對(duì)比分析，結(jié)果表明該方法能夠有效地濾除噪聲干擾，提取各狀態(tài)故障特征頻率，達(dá)到比單一的SVD更好的效果。同時(shí)，以峭度為指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，也證明了本文提出的FBE帶通濾波器參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。本文提出的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，對(duì)比理論故障特征頻率可以將各種故障狀態(tài)清晰地分離出來(lái)。參考文獻(xiàn)：

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Research on fault diagnosis of rolling bearing based on SVD

and optimized frequency band entropy by entropy

LI Hua， LIU Tao， WU Xing， CHEN Qing

（Faculty of Mechanical and Electrical Engineering， Key Laboratory of Vibration & Noise under Ministry of

Education of Yunnan Province， Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China）

Abstract： According to the problem that in singular value decomposition （SVD）， the contributions of random noise to each order are almost equal， which results in the unsatisfactory effect of noise reduction using SVD alone， a fault feature extraction method based on SVD and frequency band entropy （FBE） is proposed. Aiming at the order and bandwidth of the FBE-based band-pass filter which need to be determined by experience， a novel method of parameters optimization based on the principle of information entropy minimum is proposed. Firstly， the Hankel matrix is reconstructed from the original vibration signal in the phase space and the SVD method is used to reduce the noise. The singular value relative change rate is used to determine the order of the model.Then， FBE-based band-pass filtering is performed on the noise-reduced signal， and an optimization method based on the principle of information entropy minimum is used to determine the order and bandwidth of band-pass filter.Finally， the filtered signal is subjected to envelope analysis to extract the characteristic frequency of the bearing fault， and the effectiveness of the band-pass filter is proved by the kurtosis index. Through the numerical simulation and the analysis of the actual bearing fault data， the effectiveness of the method to extract the characteristic frequency of the bearing fault is validated.

Key words： fault diagnosis； rolling element bearing； singular value decomposition（SVD）； frequency band entropy； band-pass filtering