龐 進，李 尚，劉 洪，梁 潔，趙子元

(1.重慶科技學(xué)院，重慶 401331；2.中國石油浙江油田分公司，四川 宜賓 645250)

0 引 言

利用頁巖氣井早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測后期產(chǎn)量和可采儲量一直是頁巖氣開發(fā)中一項非常重要的工作。對于頁巖儲層，由于具有致密性和解吸附特征[1]，生產(chǎn)周期長達數(shù)十年，地層中的流動將長期處于非穩(wěn)態(tài)流階段，其產(chǎn)量和可采儲量的預(yù)測非常困難[2-3]。而常規(guī)的氣井產(chǎn)量遞減分析方法，例如物質(zhì)平衡法、Arps方法、Fetkovich方法、Blasingame方法等均要求氣井生產(chǎn)達到擬穩(wěn)態(tài)狀態(tài)后才適用。因此，這類方法均不能用于頁巖氣井的產(chǎn)量遞減預(yù)測。

頁巖氣井產(chǎn)量遞減預(yù)測的解析模型，如LGM模型[4]、Duong模型[5]、SEPD模型[6]、PLE模型[7]等都是較實用的半經(jīng)驗預(yù)測模型，目前已經(jīng)在國內(nèi)外廣泛應(yīng)用[8-12]。John Lee[13]對上述各種方法的適應(yīng)性進行了評價，認為這些方法均滿足低滲透和流動狀態(tài)的適應(yīng)性要求。但由于頁巖氣井生產(chǎn)周期長，在實際應(yīng)用中，很難對這些方法預(yù)測結(jié)果的可靠性進行檢驗。因此，需要對不同時間產(chǎn)量預(yù)測的有效周期、全周期產(chǎn)量預(yù)測所需的最短生產(chǎn)時間、早期排液對產(chǎn)量預(yù)測的影響等問題進行研究。這不僅影響頁巖氣產(chǎn)量預(yù)測的可靠性，還影響產(chǎn)量遞減預(yù)測時機的選擇。

從頁巖氣地層流動特征出發(fā)，借助Bello和Wattenbarger，Song和Ehlig關(guān)于多級壓裂水平井在頁巖儲層中的流動階段認識的研究成果[14-15]，以及ILK和Blasingame等人關(guān)于流態(tài)判別的結(jié)果[16]，利用氣藏數(shù)值模擬方法，結(jié)合生產(chǎn)實際，對頁巖氣流動階段進行劃分。借助一口頁巖氣井，利用PLE方法對每一個流動階段進行擬合，并利用擬合好的模型對未來產(chǎn)量進行預(yù)測，再將預(yù)測結(jié)果與實際產(chǎn)量進行對比，確定不同時間生產(chǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測的有效期、全周期產(chǎn)量預(yù)測所需最少的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，并分析排液階段產(chǎn)量對預(yù)測結(jié)果的影響等問題。

1 頁巖氣地層流態(tài)劃分

1.1 流態(tài)劃分

為更加直觀地研究多級壓裂水平井在頁巖儲層中的流動特征，進行了封閉邊界條件下頁巖氣多級壓裂水平井的生產(chǎn)模擬。多級壓裂水平井儲層、井筒、PVT、吸附和生產(chǎn)等特征參數(shù)見表1。模擬運行方案為封閉邊界條件下不同滲透率取值的敏感性分析，方案中儲層滲透率取值范圍為0.000 1×10-3～1.000 0×10-3μm2。不同流動狀態(tài)下的模擬壓力變化特征曲線見圖1，圖1中不同顏色的直線段分別對應(yīng)不同的斜率。

由圖1可得到以下結(jié)論。

(1) 多級壓裂水平井在生產(chǎn)早期時(時間小于1 h)，擬壓力降導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)“下凹駝峰”特征，即表現(xiàn)為裂縫存儲效應(yīng)。但由于持續(xù)時間非常短，在實際生產(chǎn)中幾乎不可能觀察到裂縫存儲效應(yīng)。

(2) 多級壓裂水平井在封閉儲層邊界內(nèi)流動過程中，主要分為3個過程：第1個過程為擬壓力降導(dǎo)數(shù)斜率為1/2的第一線性流階段，這一階段是垂直于壓裂縫的裂縫早期線性流；第2個過程為擬壓力降導(dǎo)數(shù)斜率為1/2的第二線性流階段，這一階段是壓力衰竭影響范圍逐漸擴展至壓裂改造體積外部后發(fā)生的復(fù)合線性流；第3個過程為擬壓力降導(dǎo)數(shù)斜率為1的最終擬穩(wěn)態(tài)流階段，這一階段是壓力波及至真正儲層外邊界后發(fā)生的擬穩(wěn)態(tài)邊界控制流。

表1 多級壓裂水平井模型參數(shù)

(3) 由于頁巖儲層滲透率極低且孔隙為納米級，故多級壓裂水平井生產(chǎn)具有長期線性流特征，擬穩(wěn)態(tài)流出現(xiàn)時間會非常晚，因此，在實際頁巖氣井的整個生產(chǎn)過程中，幾乎很難觀察到真實擬穩(wěn)態(tài)流特征。

(4) 頁巖儲層隨滲透率的降低，線性流結(jié)束的時間，即擬壓力降導(dǎo)數(shù)曲線斜率上翹的時間將會逐漸推遲。

對于典型頁巖氣藏而言，受裂縫間距與儲層滲透率影響的垂直于壓裂縫的早期裂縫線性流可能是唯一能被觀察到的流動狀態(tài)。此外，頁巖儲層中多級壓裂水平井的產(chǎn)氣量主要來自于壓裂縫周圍很小距離內(nèi)的儲量，因此，壓裂改造體積外部的復(fù)合線性流也需很長時間才能觀察到。

在實際頁巖氣生產(chǎn)最早期，壓裂液的返排往往需要歷時幾十天甚至上百天，模擬器中無法模擬這一過程，但在實際生產(chǎn)過程中，返排階段的生產(chǎn)數(shù)據(jù)對產(chǎn)量遞減分析也可能造成影響。

圖1 多級壓裂水平井擬壓力降與時間診斷圖

1.2 流態(tài)識別方法

T.A.Blasingame和D.ILK等人[16]利用產(chǎn)量與壓力不穩(wěn)定理論，提出了頁巖氣多級壓裂水平井流動狀態(tài)劃分診斷圖版，即產(chǎn)量與生產(chǎn)時間雙對數(shù)診斷圖和特征化產(chǎn)量與物質(zhì)平衡時間雙對數(shù)流動狀態(tài)診斷圖。這2個圖中，斜率為1/2的曲線對應(yīng)線性流，斜率為1的曲線對應(yīng)擬穩(wěn)態(tài)流，二者之間為復(fù)合線性流。

2 產(chǎn)量遞減分析方法

目前，解析法是頁巖氣井產(chǎn)量遞減和可采儲量預(yù)測比較常用的方法，典型的有PLE、SEPD、Duong、LGM等方法。這些模型都是具有多個待定系數(shù)的非線性數(shù)學(xué)模型，需要根據(jù)產(chǎn)量數(shù)據(jù)通過非線性回歸求解待定系數(shù)，然后再用于預(yù)測。其共同特點是能夠適用于多個流動階段的產(chǎn)量預(yù)測分析，包括線性流和擬穩(wěn)定流。同時，這類方法對數(shù)據(jù)點的敏感性比較強，需對分析所需的產(chǎn)量數(shù)據(jù)進行去噪及平滑處理。由于各種方法的原理和分析過程相似，此次以PLE模型預(yù)測方法為例進行研究。

PLE方法由A&M大學(xué)的D.ILK教授最早提出[7]。該方法以冪指數(shù)遞減的形式取代了傳統(tǒng)的雙曲遞減，能較好地分析頁巖氣藏和致密氣藏的遞減規(guī)律。產(chǎn)量與時間的關(guān)系定義為：

q(t)=qiexp(-D∞t-Ditn)

(1)

式中：q(t)為t時刻頁巖氣井產(chǎn)量，104m3/d；Di為恒定產(chǎn)量遞減率，d-1；D∞為無限長時間對應(yīng)的產(chǎn)量遞減率，d-1；n為遞減指數(shù)；qi為遞減初始時刻的產(chǎn)量，m3/d。

3 產(chǎn)量預(yù)測及可靠性分析

以昭通頁巖氣開發(fā)示范區(qū)黃金壩核心區(qū)的YS108H11-3井為例進行分析。該井為20段多級壓裂水平井，開發(fā)層位為龍馬溪組，垂深為2 561.68 m，水平段長度為1 560 m，壓力系數(shù)為2.0，2015年9月9日投產(chǎn)。

該井的實際生產(chǎn)時間只有663 d，為對擬穩(wěn)態(tài)階段預(yù)測產(chǎn)量進行對比，后續(xù)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)是在對該井前期生產(chǎn)歷史擬合的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模擬預(yù)測得到的。模擬該井共生產(chǎn)約9 000 d。利用Blasingame和D.ILK等人的頁巖氣流態(tài)識別方法，將該井劃分為4個主要的流動階段，即早期排液階段(0～17 d)、線性流階段(18～1 000 d)、復(fù)合線性流階段(1 000～3 000 d)和擬穩(wěn)態(tài)流階段(3 000 d后)(圖2)。

(1) 線性流階段預(yù)測。該井的線性流階段發(fā)生在18～1 000 d，分別取18～200 d、18～400 d早期線性流動階段的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，利用PLE模型進行擬合和預(yù)測(圖3)。由圖3可知：預(yù)測產(chǎn)量在整個線性流和復(fù)合線性流的前半段與實際產(chǎn)量均比較符合，但在擬穩(wěn)態(tài)流階段與實際產(chǎn)量相差較大。因此，如果只有較少的早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)(200～400 d)，利用該方法進行預(yù)測的可靠時間是在復(fù)合線性流的中期以前。

圖2 生產(chǎn)階段劃分

圖3 不同時間段PLE模型預(yù)測結(jié)果

(2) 復(fù)合線性流階段預(yù)測。該井的復(fù)合線性流發(fā)生在1 000～3 000 d，分別取18～1 000 d早期線性流和18～2 000 d復(fù)合線性流中期的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，利用PLE模型進行擬合和預(yù)測(圖3)。由圖3可知：利用18～1 000 d時間段的數(shù)據(jù)對復(fù)合線性流后半程及擬穩(wěn)態(tài)流階段的預(yù)測結(jié)果與實際產(chǎn)量相差均較大，與利用18～200 d和18～400 d時間段的數(shù)據(jù)預(yù)測的結(jié)果差別不大；利用18～2 000 d時間段的數(shù)據(jù)對復(fù)合線性流后半程和擬穩(wěn)態(tài)流階段的預(yù)測結(jié)果與實際產(chǎn)量非常接近，效果較好。因此，如果用此方法對擬穩(wěn)態(tài)流階段產(chǎn)量進行預(yù)測，至少要取得線性流結(jié)束后，再生產(chǎn)一段時間的產(chǎn)量數(shù)據(jù)。

(3) 擬穩(wěn)態(tài)流階段預(yù)測。該井的擬穩(wěn)態(tài)流發(fā)生在3 000 d后，分別取18～4 000 d、18～6 000 d的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，利用PLE模型進行擬合和預(yù)測(圖3)。預(yù)測結(jié)果表明，擬穩(wěn)態(tài)流階段產(chǎn)量預(yù)測效果較好，預(yù)測結(jié)果與實際產(chǎn)量非常接近，也與利用18～2 000 d的產(chǎn)量數(shù)據(jù)所預(yù)測的結(jié)果差別不大；由此進一步說明了利用復(fù)合線性流中段之前的產(chǎn)量數(shù)據(jù)可以對頁巖氣井整個生產(chǎn)周期產(chǎn)量進行比較準確地預(yù)測。

(4) 早期排液階段產(chǎn)量對預(yù)測的影響。該井的早期排液階段為0～17 d，分別取0～200 d和18～200 d 2個階段的產(chǎn)量數(shù)據(jù)擬合模型和預(yù)測后期產(chǎn)量(圖4)。預(yù)測結(jié)果表明：考慮早期排液階段的產(chǎn)量預(yù)測所得出的后期產(chǎn)量遠遠偏離實際產(chǎn)量；而沒有考慮早期排液階段的產(chǎn)量預(yù)測所得出的后期產(chǎn)量其可靠程度一直延續(xù)到過渡流的中期；該預(yù)測結(jié)果的對比說明早期排液階段的氣井產(chǎn)量對PLE模型非常敏感，盡管該井只有17d的排液期，也會對后期預(yù)測結(jié)果造成極大的錯誤。因此，在應(yīng)用該方法進行產(chǎn)量預(yù)測時，需要把早期排液階段的產(chǎn)量數(shù)據(jù)剔除掉。

圖4 排液階段產(chǎn)量預(yù)測的影響對比

通過對地層流動階段進行劃分，并對不同時間段產(chǎn)量預(yù)測可靠性進行對比分析，確定了頁巖氣井在不同地層流動階段利用PLE產(chǎn)量遞減模型預(yù)測的有效期：線性流階段產(chǎn)量預(yù)測的有效期是復(fù)合線性流中期；復(fù)合線性流和擬穩(wěn)態(tài)流階段產(chǎn)量預(yù)測的有效期是擬穩(wěn)態(tài)流階段。只有當?shù)貙恿鲃舆_到復(fù)合線性流以后，才能準確預(yù)測頁巖氣井長期擬穩(wěn)態(tài)流階段的產(chǎn)量。

4 結(jié)論及建議

(1) 如果頁巖氣井早期生產(chǎn)數(shù)據(jù)較少，生產(chǎn)未進入復(fù)合線性流，利用PLE方法預(yù)測的產(chǎn)量可靠時間是復(fù)合線性流中期以前。

(2) 如果頁巖氣井流動進入復(fù)合線性流階段后，利用PLE方法預(yù)測后期擬穩(wěn)態(tài)階段的產(chǎn)量比較可靠。

(3) 盡管頁巖氣井早期排液階段時間短，但對PLE方法產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果影響很大，在進行產(chǎn)量遞減預(yù)測時，應(yīng)將早期排液階段的產(chǎn)量數(shù)據(jù)剔除掉。

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