紀(jì)振平,田珊珊,王 紀(jì)

(1.沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,沈陽 110159； 2.亳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系,安徽 亳州 236800)

對連鑄機(jī)來說，二次冷卻是一個非常重要的環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的二冷水表控制方式在拉速突變時易使鑄坯產(chǎn)生裂痕等問題。為避免缺陷的產(chǎn)生，研究者們做了大量的工作。文獻(xiàn)[1-2]將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或與其它算法相結(jié)合的方式應(yīng)用到連鑄二冷控制中，取得了良好的控制效果，鑄坯的質(zhì)量得到改善；文獻(xiàn)[3-5]，基于模糊自適應(yīng)控制算法對二冷水量進(jìn)行調(diào)節(jié)，測試結(jié)果較好；陳偉等建立了基于子問題接近優(yōu)化技術(shù)的連鑄多工藝參數(shù)多約束優(yōu)化系統(tǒng)，優(yōu)化二冷配水，使鑄機(jī)以高生產(chǎn)率、低消耗運(yùn)行[6]。

設(shè)定值加權(quán)PID(Proportional-Integral-Derivative)控制器也經(jīng)常被用于二冷控制。在傳統(tǒng)的設(shè)定值加權(quán)控制算法[7]中，設(shè)定值權(quán)重是一個固定的值或三個獨(dú)立的值，在穩(wěn)定的系統(tǒng)中應(yīng)用良好，但對非線性系統(tǒng)的響應(yīng)效果欠缺。為取代固定權(quán)重，權(quán)值動態(tài)調(diào)整技術(shù)被提出[8-9]。Leva等提出基于最優(yōu)化技術(shù)的平方誤差積分法來得到權(quán)重因子[10]；Prashanti等提出針對一階慣性加延遲系統(tǒng)，分別對控制器的比例部分和微分部分加權(quán)[11]；此外還有很多不同的優(yōu)化方法被提出，皆為獲得最佳的設(shè)定值權(quán)重[12-13]。

本文基于在線凝固傳熱模型建立不同拉速下的過程模型，并以方坯鑄機(jī)為對象研究一種適用于二冷動態(tài)控制的自適應(yīng)PID動態(tài)權(quán)值調(diào)整法，同時與常規(guī)PID進(jìn)行仿真對比研究。

1 二冷動態(tài)控制系統(tǒng)組成

二冷配水動態(tài)控制即是根據(jù)各冷卻段控制點(diǎn)的目標(biāo)溫度與實(shí)際溫度的差值來調(diào)整冷卻水量，使實(shí)際溫度更快的逼近目標(biāo)溫度，以減少超調(diào)量和系統(tǒng)振蕩。二冷動態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 二冷動態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2 二冷過程模型建立

2.1 二冷水與鑄坯表面溫度的耦合關(guān)系

連鑄冷卻過程的一個顯著特點(diǎn)是二冷區(qū)的各段冷卻水量對鑄坯表面溫度的影響具有耦合性，并且這種耦合是單向的從上到下的耦合[14]。方坯鑄機(jī)一般有多個冷卻段，下面以四個冷卻段的方坯鑄機(jī)為研究對象，在某一固定拉速下，冷卻水增量ΔQi與表面溫度增量ΔTi之間的關(guān)系可以描述為

(1)

式中Gij(S)可表示成式(2)所示的傳遞函數(shù)的形式。

(2)

式中：i、j∈3且i≥j；τij是前段水量對后面各段耦合作用的延遲時間；Kij是過程增益；Tij是響應(yīng)時間。理論上i=j時，τij=0，但在實(shí)際的二冷配水過程中，當(dāng)噴嘴開始對鑄坯噴水時，鑄坯表面的溫度不會立刻變化，通常存在2s左右的延遲。

2.2 過程模型的確定

基于在線凝固傳熱模型獲得二冷水量變化時鑄坯各段的表面溫度數(shù)據(jù)，在后續(xù)的二冷水控制中已經(jīng)考慮到二者的耦合關(guān)系，因此在建立二冷過程模型時僅需考慮本段水量與本段鑄坯表面溫度之間的關(guān)系。工程實(shí)踐中通常利用兩點(diǎn)法來確定一階慣性數(shù)學(xué)模型，所謂兩點(diǎn)法就是利用階躍響應(yīng)中兩個點(diǎn)的數(shù)據(jù)去計算一階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)T和τ。本文利用兩點(diǎn)法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，獲得拉速2.0m/min時各段的二冷過程模型，如表1所示。

表1 拉速2.0m/min時各段的二冷過程模型

研究發(fā)現(xiàn)，過程模型會隨著拉速的增大而增大，表2給出了不同拉速下的第四段過程模型。

表2 不同拉速下第四段過程模型

3 PID動態(tài)權(quán)值調(diào)整法

3.1 算法描述

PID動態(tài)權(quán)值調(diào)整法[15]是一種動態(tài)調(diào)整設(shè)定值權(quán)重的PI控制算法(PI controllers through Dynamic Set-point Weighting,簡稱DSWPI)，通過在線自動調(diào)整設(shè)定值權(quán)重來提高PI控制器的性能，其控制原理圖如圖2所示。

圖2 動態(tài)權(quán)值調(diào)整法控制原理圖

DSWPI控制器輸出u(t)的離散形式為

udw(k)=kc[{βd(k)×yr-y(k)}+

(3)

式中：kc是比例增益；Ti是積分常數(shù)；yr是系統(tǒng)設(shè)定值；y(k)是系統(tǒng)輸出值；a(i)是第i時刻的誤差；Δt是采樣周期；βd(k)是動態(tài)權(quán)重因子，βd(k)的表達(dá)式如式(4)所示。

βd(k)=1+γ×θ×Δar(k)

(4)

式中，Δar(k)是第k時刻的誤差變化率；θ是過程歸一化死區(qū)時間，由臨界增益ku和過程增益kp定義；二者的表達(dá)式分別如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

公式(4)中的γ是一個可調(diào)節(jié)參數(shù)，為適應(yīng)本文提出的二冷動態(tài)控制過程，基于粒子群優(yōu)化算法對γ值進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到當(dāng)拉速為2.0m/min時不同過程模型下的γ值，如表3所示。

表3 拉速為2.0m/min時不同過程模型下的值

由公式(4)可知，動態(tài)權(quán)重因子β與系統(tǒng)的誤差和誤差的變化率有關(guān)。系統(tǒng)運(yùn)行時，誤差和誤差率會不斷變化，此時β值會隨之自動調(diào)整，即PID控制器隨著系統(tǒng)的變化在線實(shí)時動態(tài)調(diào)整參數(shù)，使系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定。

3.2 性能分析

利用Matlab仿真平臺，以表2中不同拉速下第四段水量變化時的過程模型為被控對象進(jìn)行算法的控制性能分析。

3.2.1 與常規(guī)PID控制的仿真對比

以拉速為1.8m/min時的過程模型為被控對象，分別調(diào)整常規(guī)PID控制器和DSWPI控制器的控制參數(shù)，得到圖3所示的系統(tǒng)響應(yīng)曲線；保持兩個控制器的控制參數(shù)不變，將被控對象改變成拉速為2.2m/min時的過程模型時，得到兩種控制器的響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖3 拉速1.8m/min時響應(yīng)曲線

由圖3可以看出，兩種控制器在過程模型一定時都有良好的控制效果；但當(dāng)過程模型發(fā)生改變時(如圖4所示)，用常規(guī)PID控制的系統(tǒng)出現(xiàn)了大幅振蕩，超調(diào)量增大且調(diào)節(jié)時間變長，而由DSWPI控制的系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間幾乎沒有發(fā)生變化。由此可知，與常規(guī)PID控制器相比，動態(tài)權(quán)值調(diào)整法的抗干擾能力更強(qiáng)，適應(yīng)二冷控制系統(tǒng)突變的能力更好。

圖4 拉速2.2m/min時響應(yīng)曲線

3.2.2 魯棒性驗(yàn)證

以拉速為1.8m/min時的過程模型為被控對象，調(diào)整DSWPI控制器的控制參數(shù)使系統(tǒng)響應(yīng)曲線達(dá)到最佳。此時，不改變控制器參數(shù)，而是將被控對象變成拉速分別為2.0m/min和2.2m/min下的過程模型，得到三者的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖5 不同拉速下DSWPI響應(yīng)曲線

由圖5可以看出，在控制參數(shù)不變的情況下，雖然被控對象發(fā)生了變化，但控制器仍保持良好的控制效果。這說明DSWPI控制器在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時仍能有效的保持系統(tǒng)穩(wěn)定，模型適配能力較強(qiáng)，魯棒性良好。

4 結(jié)論

針對連鑄二冷動態(tài)控制問題，基于在線凝固傳熱模型建立了連鑄二冷過程模型；以方坯鑄機(jī)為對象研究并改進(jìn)了適用于二冷動態(tài)控制的PID動態(tài)權(quán)值調(diào)整法；將動態(tài)權(quán)值調(diào)整法與常規(guī)PID控制進(jìn)行仿真對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：經(jīng)過改進(jìn)的自適應(yīng)PID動態(tài)權(quán)值調(diào)整法在拉速突變時能在線實(shí)時調(diào)整控制參數(shù)來適應(yīng)系統(tǒng)的變化，具有良好的模型適配能力和抗干擾能力，比常規(guī)PID穩(wěn)定，魯棒性更強(qiáng)。

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